Finite Group Databasebeta

← #30832138

Subgroups — #30832138

Order 17152.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570308C212yesmaximal, complemented
3#22559437C218yesmaximal, complemented
4#22558935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558652C212yesmaximal, complemented
6C2×#555×C67C211yesmaximal, characteristic
7#16863953C2211yescharacteristic
8#16863764—22no—
9#16863746C2214yescomplemented
10#16863731—22no—
11#16863676C2214yescomplemented
12#16863601C2214yescomplemented
13#16863547—22no—
14#16863496—24no—
15#16863453C2212yes—
16#16863405—22no—
17C4×#11761612C2211yescharacteristic
18#16863145C2214yescomplemented
19D4⋊(C67⋊C8)C2218yescomplemented
20#555×C67—22no—
21#555×C67—24no—
22#555×C67C2214yes—
23C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
24C2×#124×C67—22no—
25C2×#121×C67—22no—
26C2×C4×D4×C67C2212yes—
27C2×#117×C67—22no—
28C2×#11761616—24no—
29C2×#11761612—21no—
30#14524043C2312yes—
31#14524035—21no—
32#14524022—22no—
33C4×Dic134—22no—
34#14524002—21no—
35#14523976—24no—
36C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
37#14523967—28no—
38#14523966—24no—
39#14523964—24no—
40C22⋊(C67⋊C8)—22no—
41#14523954—22no—
42#14523954—21no—
43C4×C67⋊C8C2312yes—
44C22×Q8×C67D412yes—
45C22×D4×C67—22no—
46C22×D4×C67D412yes—
47C23×C4×C67—22no—
48C4⋊Q8×C67—22no—
49C4⋊Q8×C67D412yes—
50C4⋊Q8×C67C2312yes—
51#124×C67—28no—
52#124×C67—28no—
53#121×C67—28no—
54#121×C67—28no—
55C4×D4×C67—22no—
56C4×D4×C67—22no—
57C4×D4×C67D414yes—
58C4×D4×C67C2314yes—
59#117×C67—28no—
60#117×C67—28no—
61C2×C4⋊C4×C67—22no—
62C2×C4⋊C4×C67D412yes—
63C2×C22⋊C4×C67—24no—
64C2×C22⋊C4×C67—22no—
65C2×C42×C67—22no—
66C2×C42×C67C2311yescharacteristic
67C2×Dic134—22no—
68#11761616—48no—
69#11761612—42no—
70C2×C67⋊C8—22no—
71C2×C67⋊C8—24no—
72C4⋊Dic67—22no—
73C4⋊Dic67—22no—
74Dic67⋊C4—42no—
75C22⋊Dic67—41no—
76C4×Dic67—41no—
77C24×C67—22no—
78C2×Q8×C67—22no—
79C2×Q8×C67—44no—
80C2×Q8×C67C2×D414yes—
81C2×D4×C67—28no—
82C2×D4×C67—22no—
83C2×D4×C67—44no—
84C2×D4×C67—84no—
85C2×D4×C67C2×D414yes—
86C22×C4×C67—22no—
87C22×C4×C67—22no—
88C22×C4×C67—24no—
89C22×C4×C67—24no—
90C22×C4×C67—48no—
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C67C2×D412yes—
93C4⋊C4×C67—24no—
94C4⋊C4×C67—22no—
95C4⋊C4×C67—24no—
96C4⋊C4×C67C2×D414yes—
97C22⋊C4×C67—216no—
98C22⋊C4×C67—24no—
99C22⋊C4×C67—24no—
100C42×C67—28no—
101C42×C67C2×D411yescharacteristic
102C42×C67C2×D412yes—
103C42×C67C2411yescharacteristic
104C23×C67—24no—
105C23×C67—44no—
106C23×C67—44no—
107C23×C67—44no—
108C23×C67#12011yescharacteristic
109Q8×C67—44no—
110Q8×C67—82no—
111D4×C67—24no—
112D4×C67—24no—
113D4×C67—44no—
114D4×C67—88no—
115C2×C4×C67—22no—
116C2×C4×C67—24no—
117C2×C4×C67—24no—
118C2×C4×C67—24no—
119C2×C4×C67—48no—
120C2×C4×C67—44no—
121C2×C4×C67—44no—
122C2×C4×C67—48no—
123C2×C4×C67#12011yescharacteristic
124C2×C4×C67#12012yes—
125C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
126C2×C4×C67C22×D412yes—
127C2×Dic67—42no—
128Dic134—44no—
129C67⋊C8—42no—
130C67⋊C8—44no—
131C22×C67—22no—
132C22×C67—44no—
133C22×C67—44no—
134C22×C67—44no—
135C22×C67—88no—
136C22×C67#45512yes—
137C22×C67C2×#12011yescharacteristic
138C4×C67—22no—
139C4×C67—21no—
140C4×C67—21no—
141C4×C67—44no—
142C4×C67—44no—
143C4×C67#57514yes—
144Dic67—82no—
145#18552—671nomaximal, Sylow
146C2×C67—22no—
147C2×C67—84no—
148C2×C67#300512yes—
149C2×C67C2×#45511yescharacteristic
150C2×#555D6711yescharacteristic
151#3139—671no—
152#3110—672no—
153#1646—678no—
154#1558—671no—
155#1490—672no—
156C67#1855211yescharacteristic, complemented, Sylow
157#555—22no—
158#555—24no—
159#555C2×D6714yes—
160#533—671no—
161C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
162C2×#124—22no—
163C2×#121—22no—
164C2×C4×D4C2×D6712yes—
165C2×#117—22no—
166#491—1342no—
167#487—674no—
168#484—1342no—
169#474—674no—
170#461—674no—
171#450—1342no—
172#440—1344no—
173#432—672no—
174#419—1342no—
175C4×M16—671no—
176#333—674no—
177D4⋊C8—678no—
178C22×Q8C22⋊D6712yes—
179C22×D4—22no—
180C22×D4C22⋊D6712yes—
181C23×C4—22no—
182C2×SD16—1344no—
183C2×M16—1341no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—672no—
186C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
187C4⋊Q8C22×D6712yes—
188#125—1341no—
189#124—28no—
190#124—28no—
191C22⋊Q8—1342no—
192#121—28no—
193#121—28no—
194C4×Q8—1342no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4C22⋊D6714yes—
198C4×D4C22×D6714yes—
199#117—28no—
200#117—28no—
201#117—1341no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42C22×D6711yescharacteristic
208#107—1344no—
209C4⋊C8—674no—
210#103—1348no—
211#103—1344no—
212#102—1344no—
213C22⋊C8—1342no—
214#97—1341no—
215#97—1342no—
216C4×C8—672no—
217C24—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—1342no—
221C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
222C2×D4—28no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—48no—
232C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
233C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
234SD16—2688no—
235M16—2682no—
236C2×C8—1342no—
237C2×C8—1344no—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—2682no—
242C4⋊C4—1342no—
243C4⋊C4—1342no—
244C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
245C22⋊C4—216no—
246C22⋊C4—24no—
247C22⋊C4—24no—
248C22⋊C4—2681no—
249C42—28no—
250C42—2681no—
251C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
252C42C2×C22⋊D6712yes—
253C42C23×D6711yescharacteristic
254C23—24no—
255C23—44no—
256C23—44no—
257C23—44no—
258C23#1452401211yescharacteristic
259Q8—44no—
260Q8—82no—
261Q8—2684no—
262D4—24no—
263D4—24no—
264D4—44no—
265D4—88no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—24no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—24no—
270C2×C4—48no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—48no—
274C2×C4—2682no—
275C2×C4#1452401211yescharacteristic
276C2×C4#1452401212yes—
277C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
278C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
279C8—2682no—
280C8—2684no—
281C22—22no—
282C22—44no—
283C22—44no—
284C22—44no—
285C22—88no—
286C22#1686357412yes—
287C22C2×#1452401211yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—22no—
291C4—44no—
292C4—44no—
293C4—5362no—
294C4#1686419414yes—
295C2—22no—
296C2—84no—
297C2#2256945112yes—
298C2C2×#1686357411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC2×#555×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#555D67
hypocenterC67#18552
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570589C2semidirect
2. #22570308C2semidirect
3. #22559437C2semidirect
4. #22558935C2semidirect
5. #22558652C2semidirect
9. #16863746C22semidirect
11. #16863676C22semidirect
12. #16863601C22semidirect
18. #16863145C22semidirect
19. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
156. C67#18552semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705892
#225703082
#225594372
#225589352
#225586522
C2×#555×C672
#1855267