Finite Group Databasebeta

← #30832146

Subgroups — #30832146

Order 17152.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573835C211yesmaximal, characteristic
2#22570605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559436C212yesmaximal, complemented
5#22559429C212yesmaximal, complemented
6#22559408C212yesmaximal, complemented
7#22559401C212yesmaximal, complemented
8#22558942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074—21no—
13Q8×Dic134C2211yescharacteristic
14#16864111—21no—
15#16864111C2211yescharacteristic
16#16864109—22no—
17#16864109—21no—
18#16864068C2211yescharacteristic
19#16864067—21no—
20#16864067C2211yescharacteristic
21#16864065—21no—
22#16863946—21no—
23#16863946C2211yescharacteristic
24#16863943—22no—
25#16863943—21no—
26C4×#11761629—21no—
27C4×#11761628—21no—
28C4×#11761628C2211yescharacteristic
29#16863758—22no—
30#16863748C2212yes—
31#16863744C2212yes—
32#16863603—21no—
33#16863603C2212yes—
34#16863598—21no—
35#16863598C2212yes—
36#16863420C2211yescharacteristic
37#16863405—21no—
38#16863395—22no—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic
40#16863144C2212yes—
41#16863139C2212yes—
42Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
43#16863126C2212yes—
44D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
45#16863123C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
47C4×#41×C67C2211yescharacteristic
48#477×C67—21no—
49#476×C67—21no—
50#475×C67C2212yes—
51#474×C67C2212yes—
52#428×C67—21no—
53#423×C67C2211yescharacteristic
54#417×C67—21no—
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628—21no—
58C2×#11761628D411yescharacteristic
59C2×#11761628D412yes—
60#14524074—44no—
61C2×#11761618—22no—
62C2×#11761615—22no—
63C2×#11761612—21no—
64C2×#11761612—21no—
65#14524043—21no—
66#14524043C2311yescharacteristic
67#14524042—22no—
68#14524042—21no—
69#14524040—21no—
70#14524040C2311yescharacteristic
71#14524039—22no—
72#14524039—21no—
73#14524031—22no—
74#14524031D412yes—
75#14524029—22no—
76#14524029—22no—
77#14524029—22no—
78#14524018—22no—
79#14524018—21no—
80#14524017—22no—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84#14524017—21no—
85#14524016—22no—
86#14524016—22no—
87#14524016—22no—
88#14524014—22no—
89#14524014—21no—
90Q8×Dic67—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134D411yescharacteristic
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×D268—22no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268—21no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268D411yescharacteristic
99C4×D268C2311yescharacteristic
100#14524005—22no—
101#14524005—21no—
102C4×C22⋊D67—22no—
103C4×C22⋊D67—22no—
104C4×C22⋊D67—21no—
105C4×C22⋊D67—21no—
106#14524002—21no—
107#14524002D411yescharacteristic
108#14524001—22no—
109#14524001—21no—
110#14524000—22no—
111#14524000—21no—
112C42×D67—22no—
113C42×D67—21no—
114C4⋊(C67⋊C8)—21no—
115C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116#14523967—22no—
117#14523967—22no—
118#14523966—24no—
119#14523963—24no—
120#14523954—21no—
121C4×C67⋊C8C2312yes—
122C2×#41×C67D411yescharacteristic
123C22×Q8×C67—21no—
124C2×M16×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67—21no—
127C4⋊Q8×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2312yes—
129C4×Q8×C67D411yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67D411yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#117×C67—21no—
136#117×C67D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C42×C67—21no—
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141#107×C67—22no—
142#106×C67—22no—
143C4⋊C8×C67—21no—
144C4⋊C8×C67C2312yes—
145#103×C67—22no—
146#102×C67—22no—
147#11761629—42no—
148#11761629—42no—
149#11761628—22no—
150#11761628—41no—
151#11761628—42no—
152#11761628—44no—
153#11761628—42no—
154#11761628—84no—
155C2×Dic134—22no—
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic134C2×D412yes—
158C2×D268—22no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—22no—
162C2×D268C2×D411yescharacteristic
163C2×D268C2×D412yes—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—21no—
166C2×C22⋊D67—22no—
167C2×C22⋊D67—22no—
168C2×C22⋊D67—22no—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—21no—
175#11761618—44no—
176#11761615—44no—
177#11761612—42no—
178#11761612—42no—
179C2×C67⋊C8—22no—
180C2×C67⋊C8—22no—
181C4⋊Dic67—22no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—21no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—22no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—21no—
203#41×C67—22no—
204#41×C67—41no—
205C2×Q8×C67—22no—
206C2×Q8×C67—42no—
207C2×Q8×C67—42no—
208C2×Q8×C67—41no—
209C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—41no—
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219M16×C67—42no—
220C2×C8×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—22no—
225C4⋊C4×C67—41no—
226C4⋊C4×C67—41no—
227C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—21no—
232C42×C67—21no—
233C42×C67—21no—
234C42×C67—21no—
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C42×C67C2411yescharacteristic
239C23×C67—21no—
240C23×C67#12011yescharacteristic
241C22×D67—21no—
242C22×D67—22no—
243Q8×C67—21no—
244Q8×C67—42no—
245Q8×C67—42no—
246Q8×C67—82no—
247Q8×C67#13712yescomplemented
248D4×C67—21no—
249D4×C67—21no—
250D4×C67—42no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—42no—
263C2×C4×C67—42no—
264C2×C4×C67—82no—
265C2×C4×C67#12011yescharacteristic
266C2×C4×C67#12011yescharacteristic
267C2×C4×C67#12011yescharacteristic
268C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D67—42no—
272C22⋊D67—44no—
273C22⋊D67—82no—
274C22⋊D67—82no—
275C22⋊D67—82no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—22no—
279C2×Dic67—21no—
280D268—21no—
281D268—21no—
282D268—42no—
283D268—44no—
284D268—41no—
285D268—41no—
286D268—41no—
287D268—41no—
288D268—82no—
289C4×D67—42no—
290C4×D67—44no—
291C4×D67—44no—
292C4×D67—41no—
293C4×D67—41no—
294C4×D67—44no—
295C4×D67—42no—
296Dic134—21no—
297Dic134—42no—
298Dic134—82no—
299Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C8×C67—42no—
301C67⋊C8—42no—
302C67⋊C8—42no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67—41no—
308C22×C67—41no—
309C22×C67C2×#12011yescharacteristic
310C2×D67—41no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—41no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—41no—
316C4×C67—21no—
317C4×C67—22no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—41no—
321C4×C67—41no—
322C4×C67—82no—
323C4×C67#45512yes—
324C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C67C2×#13711yescharacteristic
326C4×C67#57511yescharacteristic
327C4×C67#57511yescharacteristic
328Dic67—22no—
329Dic67—41no—
330Dic67—42no—
331Dic67—41no—
332#18553—671nomaximal, Sylow
333C2×C67—41no—
334C2×C67—81no—
335C2×C67#300611yescharacteristic
336C2×C67#300711yescharacteristic
337C2×C67C2×#45511yescharacteristic
338D67—81no—
339D67—82no—
340#3483—671no—
341#3141—671no—
342#3079D6711yescharacteristic, complemented
343#3039—671no—
344#1646—672no—
345#1645—672no—
346#1642—672no—
347#1641—672no—
348#1560—671no—
349#1489—671no—
350#1489—671no—
351C67#1855311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#137—1341no—
353Q82—671no—
354#555—671no—
355#555—1342no—
356#555—1341no—
357#555—1341no—
358#550—671no—
359#550—671no—
360#550—1341no—
361#550—1341no—
362#532—671no—
363#532—1341no—
364#532—1342no—
365#532—1341no—
366C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
367C4×#41—671no—
368C4×#41—1341no—
369C4×#41—1341no—
370C4×#41C2×D6711yescharacteristic
371#489—1342no—
372#487—672no—
373#486—672no—
374#477—21no—
375#476—21no—
376#475C2×D6712yes—
377#474C2×D6712yes—
378#462—672no—
379#462—1341no—
380#461—672no—
381#461—1341no—
382#428—21no—
383#423—671no—
384#423C2×D6711yescharacteristic
385#419—1341no—
386#417—21no—
387#417—1342no—
388C4×M16—671no—
389#333—672no—
390#331—672no—
391Q8⋊C8—672no—
392Q8⋊C8—672no—
393D4⋊C8—672no—
394D4⋊C8—672no—
395C2×#41—672no—
396C2×#41—671no—
397C2×#41—1341no—
398C2×#41—1342no—
399C2×#41—1341no—
400C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
401C22×Q8—21no—
402#137—2684no—
403C2×Q16—1342no—
404C2×SD16—1342no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—1341no—
407C2×M16—1341no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—671no—
412C4⋊Q8—1341no—
413C4⋊Q8—1342no—
414C4⋊Q8—1341no—
415C4⋊Q8C22×D6712yes—
416#127—671no—
417#127—1341no—
418#127—1342no—
419#127—1341no—
420#124—672no—
421#124—1342no—
422#124—1342no—
423#124—1342no—
424#124—1342no—
425#121—1342no—
426#121—1342no—
427#121—1342no—
428#121—1342no—
429#121—1341no—
430#121—1341no—
431#121—1342no—
432#121—1342no—
433#121—1341no—
434#121—1341no—
435#121—1341no—
436#121—1341no—
437C4×Q8—671no—
438C4×Q8—671no—
439C4×Q8—1341no—
440C4×Q8—1341no—
441C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
442C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—671no—
446C4×D4—671no—
447C4×D4—1341no—
448C4×D4—1342no—
449C4×D4—1342no—
450C4×D4—1342no—
451C4×D4—1342no—
452C4×D4—1341no—
453C4×D4—1341no—
454C4×D4—1341no—
455C4×D4—1341no—
456C4×D4—1341no—
457C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
458C4×D4C22×D6711yescharacteristic
459#117—21no—
460#117—671no—
461#117—1342no—
462#117—1342no—
463#117—1341no—
464#117—1341no—
465#117—1341no—
466#117C22⋊D6711yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—1342no—
471C2×C42—1341no—
472C2×C42C22×D6711yescharacteristic
473#107—22no—
474#106—22no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—672no—
477C4⋊C8—1341no—
478C4⋊C8C22×D6712yes—
479#103—22no—
480#103—1344no—
481#103—1342no—
482#103—1342no—
483#102—22no—
484#102—1344no—
485#97—1341no—
486C4×C8—672no—
487#41—22no—
488#41—41no—
489#41—2681no—
490#41—2684no—
491#41—2682no—
492#41—2682no—
493#41—2682no—
494#41—2682no—
495#41—5364no—
496#41—1342no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—672no—
502C2×Q8—671no—
503C2×Q8—1342no—
504C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—672no—
507C2×D4—671no—
508C2×D4—1342no—
509C2×D4—1342no—
510C2×D4—1342no—
511C2×D4—1341no—
512C2×D4—1342no—
513C2×D4—1342no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4—1341no—
516C2×D4—1341no—
517C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—1342no—
523C22×C4—1342no—
524C22×C4—1341no—
525C22×C4—1341no—
526C22×C4—1342no—
527C22×C4—1341no—
528C22×C4D4×D6711yescharacteristic
529C22×C4D4×D6711yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
531Q16—2684no—
532SD16—2684no—
533M16—42no—
534M16—2682no—
535M16—2682no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1342no—
538C2×C8—1342no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—671no—
546C4⋊C4—671no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1341no—
563C22⋊C4—1341no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1341no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—1342no—
571C42—1342no—
572C42—1341no—
573C42—1341no—
574C42—1341no—
575C42D4×D6711yescharacteristic
576C42D4×D6711yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
578C42C23×D6711yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—1342no—
581C23—1341no—
582C23#1452401111yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—82no—
587Q8—2682no—
588Q8—5362no—
589Q8—672no—
590Q8—1341no—
591Q8#1452407412yescomplemented
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—42no—
595D4—2682no—
596D4—2684no—
597D4—2682no—
598D4—2684no—
599D4—2681no—
600D4—2681no—
601D4—2681no—
602D4—2681no—
603D4—5362no—
604D4—5362no—
605D4—5362no—
606D4—5362no—
607D4—1341no—
608D4—1341no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—2684no—
624C2×C4—2682no—
625C2×C4—2684no—
626C2×C4—2684no—
627C2×C4—2682no—
628C2×C4—2681no—
629C2×C4—2681no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4#1452401111yescharacteristic
635C2×C4#1452401111yescharacteristic
636C2×C4#1452401111yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—2682no—
642C8—2682no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—2682no—
650C22—2681no—
651C22—2682no—
652C22—2681no—
653C22—2682no—
654C22—2681no—
655C22C2×#1452401111yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—22no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—82no—
663C4—2682no—
664C4—2681no—
665C4—2681no—
666C4—1342no—
667C4#1686357212yes—
668C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
669C4C2×#1452407411yescharacteristic
670C4#1686419211yescharacteristic
671C4#1686419411yescharacteristic
672C2—41no—
673C2—81no—
674C2—5362no—
675C2—5361no—
676C2#2256945711yescharacteristic
677C2#2256946711yescharacteristic
678C2C2×#1686357211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3079C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573835C2
hypercenter#3079D67
hypocenterC67#18553
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570605C2semidirect
3. #22569692C2semidirect
4. #22559436C2semidirect
5. #22559429C2semidirect
6. #22559408C2semidirect
7. #22559401C2semidirect
8. #22558942C2semidirect
9. #22558648C2semidirect
10. #22558646C2semidirect
11. C67×#3079C2semidirect
247. Q8×C67#137semidirect
342. #3079D67semidirect
351. C67#18553semidirect
591. Q8#14524074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738352
#225706052
#225696922
#225594362
#225594292
#225594082
#225594012
#225589422
#225586482
#225586462
C67×#30792
#1855367