Finite Group Databasebeta

← #30832149

Subgroups — #30832149

Order 17152.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573833C211yesmaximal, characteristic
2#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559438C212yesmaximal, complemented
6#22559431C212yesmaximal, complemented
7#22559410C212yesmaximal, complemented
8#22559403C212yesmaximal, complemented
9#22558646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076—21no—
13#16864126C2211yescharacteristic
14#16864112C2211yescharacteristic
15#16864110—21no—
16#16864110—21no—
17#16864108—22no—
18#16864066C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16864064—21no—
21#16864064—21no—
22#16863943—21no—
23#16863943—21no—
24#16863942—22no—
25C2×#14524043C2211yescharacteristic
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27C4×#11761628C2211yescharacteristic
28C4×#11761627—21no—
29C4×#11761627—21no—
30#16863755—22no—
31#16863746C2212yes—
32#16863742C2212yes—
33#16863692—21no—
34#16863687—21no—
35#16863682C2212yes—
36#16863677C2212yes—
37#16863607—21no—
38#16863607C2212yes—
39#16863602—21no—
40#16863602C2212yes—
41#16863438—21no—
42#16863406—21no—
43#16863398—21no—
44#16863397—22no—
45C4×#11761612C2211yescharacteristic
46#16863126C2212yes—
47#16863126C2212yes—
48#16863123C2212yes—
49#16863123C2212yes—
50#532×C67C2211yescharacteristic
51#423×C67C2211yescharacteristic
52#423×C67C2211yescharacteristic
53#333×C67C2212yes—
54#331×C67C2212yes—
55C2×#11761628—22no—
56C2×#11761628D411yescharacteristic
57C2×#11761628D411yescharacteristic
58C2×#11761627—21no—
59C2×#11761627—21no—
60C22×Dic134—21no—
61#14524076—44no—
62C2×Dic268—22no—
63C2×#11761617—22no—
64C2×#11761612—21no—
65#14524043—21no—
66#14524043—21no—
67#14524043—21no—
68#14524043C2312yes—
69#14524042—21no—
70#14524042—21no—
71#14524041—22no—
72#14524039—22no—
73#14524039—21no—
74#14524039—21no—
75#14524032—22no—
76#14524030—22no—
77#14524029—22no—
78#14524029—22no—
79#14524018—21no—
80#14524018—21no—
81#14524016—22no—
82#14524016—22no—
83#14524015—22no—
84#14524015—22no—
85#14524015—22no—
86#14524015—22no—
87#14524014—21no—
88#14524014—21no—
89C4×Dic134D411yescharacteristic
90C4×Dic134D411yescharacteristic
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93#14524008—21no—
94#14524008—21no—
95C4×D268D411yescharacteristic
96C4×D268D411yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99D4×Dic67—21no—
100D4×Dic67—21no—
101C4×C22⋊D67—22no—
102C4×C22⋊D67—22no—
103C4×C22⋊D67—21no—
104C4×C22⋊D67—21no—
105C4×C22⋊D67—21no—
106C4×C22⋊D67—21no—
107(C22⋊D67)⋊C4—22no—
108(C22⋊D67)⋊C4—22no—
109#14524002D411yescharacteristic
110#14524002D411yescharacteristic
111#14524001—21no—
112#14524001—21no—
113#14524000—21no—
114#14524000—21no—
115#14523999—22no—
116#14523999—22no—
117C2×C4⋊Dic67—21no—
118C2×C4⋊Dic67—21no—
119C2×C4×Dic67—22no—
120C42×D67—21no—
121C42×D67—21no—
122#14523977—22no—
123#14523975—22no—
124#14523968—22no—
125#14523968—22no—
126#14523968—22no—
127#14523967—24no—
128#14523965—22no—
129#14523964—24no—
130#14523954—21no—
131C4×C67⋊C8C2312yes—
132C2×#41×C67D412yes—
133C2×M16×C67—21no—
134C2×M16×C67—21no—
135C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
136#127×C67C2311yescharacteristic
137#124×C67D412yes—
138#121×C67—21no—
139#121×C67—21no—
140C4×D4×C67—21no—
141C4×D4×C67—21no—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C67—21no—
144C4⋊C8×C67—21no—
145C4⋊C8×C67C2312yes—
146C4⋊C8×C67C2312yes—
147#11761628—22no—
148#11761628—22no—
149#11761628—41no—
150#11761628—41no—
151#11761628—84no—
152#11761627—42no—
153#11761627—42no—
154#11761627—42no—
155#11761627—42no—
156C2×Dic134—22no—
157C2×Dic134—22no—
158C2×Dic134—42no—
159C2×Dic134—42no—
160C2×Dic134—41no—
161C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
163C2×D268—22no—
164C2×D268C2×D411yescharacteristic
165C2×D268C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D67—22no—
167C2×C22⋊D67—22no—
168C2×C22⋊D67—21no—
169C2×C22⋊D67—21no—
170C2×C22⋊D67—22no—
171C2×C22⋊D67—22no—
172C22×Dic67—22no—
173C22×Dic67—22no—
174C22×Dic67—41no—
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—21no—
177C2×C4×D67—21no—
178C2×C4×D67—21no—
179C2×C4×D67—21no—
180C2×C4×D67—21no—
181Dic268—44no—
182#11761617—44no—
183#11761612—42no—
184C2×C67⋊C8—22no—
185C4⋊Dic67—22no—
186C4⋊Dic67—22no—
187C4⋊Dic67—41no—
188C4⋊Dic67—41no—
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
193Dic67⋊C4—22no—
194Dic67⋊C4—22no—
195Dic67⋊C4—21no—
196Dic67⋊C4—21no—
197Dic67⋊C4—21no—
198Dic67⋊C4—21no—
199C22⋊Dic67—22no—
200C22⋊Dic67—22no—
201C22⋊Dic67—21no—
202C22⋊Dic67—21no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—21no—
206(C2×D67)⋊C4—21no—
207(C2×D67)⋊C4—21no—
208(C2×D67)⋊C4—21no—
209C4×Dic67—22no—
210C4×Dic67—22no—
211C4×Dic67—21no—
212C4×Dic67—21no—
213C4×Dic67—21no—
214C4×Dic67—21no—
215C4×Dic67—21no—
216C4×Dic67—21no—
217#41×C67—44no—
218C2×Q8×C67C2×D412yes—
219C2×D4×C67—22no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67C2×D412yes—
223C22×C4×C67—22no—
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227M16×C67—42no—
228M16×C67—42no—
229C2×C8×C67—22no—
230C2×C8×C67—22no—
231C4⋊C4×C67—21no—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C22⋊C4×C67—22no—
234C22⋊C4×C67—22no—
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C42×C67C2411yescharacteristic
239C23×C67—22no—
240C23×C67#12011yescharacteristic
241C22×D67—21no—
242C22×D67—21no—
243Q8×C67—42no—
244D4×C67—42no—
245D4×C67—41no—
246D4×C67—41no—
247D4×C67—41no—
248D4×C67—41no—
249D4×C67—82no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—44no—
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D67—42no—
264C22⋊D67—42no—
265C22⋊D67—44no—
266C22⋊D67—44no—
267C22⋊D67—82no—
268C22⋊D67—82no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—44no—
276C2×Dic67—44no—
277C2×Dic67—42no—
278C2×Dic67—82no—
279D268—21no—
280D268—21no—
281D268—21no—
282D268—21no—
283D268—82no—
284C4×D67—42no—
285C4×D67—42no—
286C4×D67—41no—
287C4×D67—41no—
288C4×D67—41no—
289C4×D67—41no—
290C4×D67—42no—
291C4×D67—42no—
292Dic134—21no—
293Dic134—21no—
294Dic134—42no—
295Dic134—42no—
296Dic134—82no—
297Dic134—82no—
298Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
299Dic134#13712yescomplemented
300C8×C67—42no—
301C8×C67—42no—
302C67⋊C8—42no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67C2×#12011yescharacteristic
310C2×D67—41no—
311C2×D67—41no—
312C2×D67—41no—
313C2×D67—41no—
314C2×D67—41no—
315C2×D67—41no—
316C4×C67—21no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—42no—
320C4×C67#45512yes—
321C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C67C2×#13711yescharacteristic
323C4×C67#57511yescharacteristic
324C4×C67#57511yescharacteristic
325Dic67—22no—
326Dic67—22no—
327Dic67—41no—
328Dic67—41no—
329Dic67—41no—
330Dic67—41no—
331Dic67—82no—
332#18553—671nomaximal, Sylow
333C2×C67—41no—
334C2×C67—82no—
335C2×C67#300611yescharacteristic
336C2×C67#300711yescharacteristic
337C2×C67C2×#45511yescharacteristic
338D67—81no—
339D67—81no—
340#3483—671no—
341#3141—671no—
342#3079—671no—
343#3039—671no—
344#1646—672no—
345#1645—672no—
346#1642—672no—
347#1641—672no—
348#1560D6711yescharacteristic, complemented
349#1489—671no—
350#1489—671no—
351C67#1855311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#137—1341no—
353Q82—671no—
354#555—671no—
355#555—1341no—
356#555—1341no—
357#555—1342no—
358#550—671no—
359#550—671no—
360#550—1341no—
361#550—1341no—
362#532—1341no—
363#532—1341no—
364#532—1342no—
365#532C2×D6711yescharacteristic
366C2×C4⋊Q8—671no—
367C4×#41—671no—
368C4×#41—671no—
369C4×#41—1341no—
370C4×#41—1341no—
371#489—1342no—
372#487—672no—
373#486—672no—
374#477—1341no—
375#476—1341no—
376#475—672no—
377#474—672no—
378#462—672no—
379#462—1341no—
380#461—672no—
381#461—1341no—
382#428—1341no—
383#423C2×D6711yescharacteristic
384#423C2×D6711yescharacteristic
385#419—1341no—
386#417—1341no—
387#417—1342no—
388C4×M16—671no—
389#333C2×D6712yes—
390#331C2×D6712yes—
391Q8⋊C8—672no—
392Q8⋊C8—672no—
393D4⋊C8—672no—
394D4⋊C8—672no—
395C2×#41—671no—
396C2×#41—671no—
397C2×#41—1342no—
398C2×#41—1341no—
399C2×#41—1341no—
400C2×#41D26812yes—
401C22×Q8—1341no—
402#137—2684no—
403C2×Q16—1342no—
404C2×SD16—1342no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—1341no—
408C4⋊Q8—672no—
409C4⋊Q8—1341no—
410C4⋊Q8—1341no—
411C4⋊Q8—1342no—
412C4⋊Q8—1341no—
413C4⋊Q8—1341no—
414C4⋊Q8—1341no—
415C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
416#127—1341no—
417#127—1341no—
418#127—1342no—
419#127C22×D6711yescharacteristic
420#124—1342no—
421#124—1342no—
422#124—1342no—
423#124—1342no—
424#124D26812yes—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—1342no—
428#121—1342no—
429#121—1341no—
430#121—1341no—
431#121—1341no—
432#121—1341no—
433#121—1342no—
434#121—1342no—
435#121—1342no—
436#121—1342no—
437C4×Q8—671no—
438C4×Q8—671no—
439C4×Q8—671no—
440C4×Q8—671no—
441C4×Q8—1341no—
442C4×Q8—1341no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—671no—
446C4×D4—671no—
447C4×D4—671no—
448C4×D4—671no—
449C4×D4—1342no—
450C4×D4—1342no—
451C4×D4—1341no—
452C4×D4—1341no—
453C4×D4—1342no—
454C4×D4—1342no—
455C4×D4—1341no—
456C4×D4—1341no—
457C4×D4—1341no—
458C4×D4—1341no—
459#117—671no—
460#117—671no—
461#117—1342no—
462#117—1342no—
463#117—1341no—
464#117—1341no—
465#117—1341no—
466#117—1341no—
467C2×C4⋊C4—1341no—
468C2×C4⋊C4—1341no—
469C2×C42—1342no—
470C2×C42—1341no—
471C2×C42—1341no—
472C2×C42C22×D6711yescharacteristic
473#107—1342no—
474#106—1342no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8C22×D6712yes—
478C4⋊C8C22×D6712yes—
479#103—1342no—
480#103—1342no—
481#103—1342no—
482#103—1344no—
483#102—1342no—
484#102—1344no—
485#97—1341no—
486C4×C8—672no—
487#41—44no—
488#41—2681no—
489#41—2681no—
490#41—2682no—
491#41—2682no—
492#41—2682no—
493#41—2682no—
494#41—5364no—
495#41—1342no—
496#41—1342no—
497C2×Q8—2682no—
498C2×Q8—2682no—
499C2×Q8—2681no—
500C2×Q8—671no—
501C2×Q8—671no—
502C2×Q8—1342no—
503C2×Q8—1342no—
504C2×Q8C2×D26812yes—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—671no—
509C2×D4—671no—
510C2×D4—1342no—
511C2×D4—1342no—
512C2×D4—1342no—
513C2×D4—1341no—
514C2×D4—1341no—
515C2×D4—1342no—
516C2×D4—1342no—
517C2×D4C2×D26812yes—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—2681no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1341no—
525C22×C4—1341no—
526C22×C4—1341no—
527C22×C4—1341no—
528C22×C4D4×D6711yescharacteristic
529C22×C4D4×D6711yescharacteristic
530C22×C4C2×D26811yescharacteristic
531Q16—2684no—
532SD16—2684no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535M16—2682no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—1342no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—2681no—
542C4⋊C4—2681no—
543C4⋊C4—671no—
544C4⋊C4—671no—
545C4⋊C4—671no—
546C4⋊C4—671no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—1342no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1341no—
562C22⋊C4—1341no—
563C22⋊C4—1341no—
564C22⋊C4—1341no—
565C22⋊C4—1341no—
566C22⋊C4—1341no—
567C42—1342no—
568C42—1342no—
569C42—1341no—
570C42—1341no—
571C42—1341no—
572C42—1341no—
573C42—1341no—
574C42—1341no—
575C42D4×D6711yescharacteristic
576C42D4×D6711yescharacteristic
577C42C2×D26811yescharacteristic
578C42C23×D6711yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—1341no—
581C23—1341no—
582C23#1452401311yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—2682no—
585Q8—2682no—
586Q8—5362no—
587Q8—5362no—
588Q8—672no—
589Q8—672no—
590Q8—1341no—
591Q8—1341no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—82no—
598D4—2682no—
599D4—2682no—
600D4—2684no—
601D4—2684no—
602D4—5362no—
603D4—5362no—
604D4—5362no—
605D4—1341no—
606D4—1341no—
607D4—1341no—
608D4—1341no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—2682no—
617C2×C4—2682no—
618C2×C4—2684no—
619C2×C4—2684no—
620C2×C4—2682no—
621C2×C4—2682no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—2682no—
627C2×C4—5362no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4#1452401311yescharacteristic
635C2×C4#1452401311yescharacteristic
636C2×C4#1452401311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
639C2×C4C22×D26811yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—2682no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—2681no—
650C22—2681no—
651C22—2681no—
652C22—2681no—
653C22—2681no—
654C22—2681no—
655C22C2×#1452401311yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—2681no—
661C4—2681no—
662C4—2681no—
663C4—2681no—
664C4—5362no—
665C4—1342no—
666C4—1342no—
667C4#1686357612yes—
668C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
669C4#137×D6711yescharacteristic
670C4#1686419211yescharacteristic
671C4#1686419511yescharacteristic
672C2—41no—
673C2—82no—
674C2—5361no—
675C2—5361no—
676C2#2256946211yescharacteristic
677C2#2256947011yescharacteristic
678C2C2×#1686357611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1560C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573833C2
hypercenter#1560D67
hypocenterC67#18553
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570602C2semidirect
3. #22570025C2semidirect
4. #22569697C2semidirect
5. #22559438C2semidirect
6. #22559431C2semidirect
7. #22559410C2semidirect
8. #22559403C2semidirect
9. #22558646C2semidirect
10. #22558646C2semidirect
11. C67×#1560C2semidirect
299. Dic134#137semidirect
348. #1560D67semidirect
351. C67#18553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738332
#225706022
#225700252
#225696972
#225594382
#225594312
#225594102
#225594032
#225586462
C67×#15602
#1855367