Finite Group Databasebeta

← #30832189

Subgroups — #30832189

Order 17152.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570928C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570360C211yesmaximal, characteristic
3#22569681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559281C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×#41×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074—21no—
17#16863946C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863770C2211yescharacteristic
20#16863746C2211yescharacteristic
21#16863744C2211yescharacteristic
22#16863720—21no—
23#16863681C2211yescharacteristic
24#16863676C2211yescharacteristic
25#16863644—22no—
26#16863618—21no—
27#16863618—21no—
28#16863606C2211yescharacteristic
29#16863606C2211yescharacteristic
30#16863596C2211yescharacteristic
31#16863596C2211yescharacteristic
32#16863596C2211yescharacteristic
33#16863591C2211yescharacteristic
34#16863541—21no—
35#16863506—21no—
36#16863494—21no—
37#16863494—22no—
38#16863453C2211yescharacteristic
39#16863420C2211yescharacteristic
40#16863395—21no—
41C4×#11761612C2211yescharacteristic
42#16863145C2211yescharacteristic
43#16863145C2211yescharacteristic
44#16863142C2211yescharacteristic
45#16863142C2211yescharacteristic
46Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
47Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
48Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
49Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54Q82×C67C2211yescharacteristic
55#557×C67—21no—
56#557×C67C2211yescharacteristic
57#554×C67—22no—
58#554×C67—21no—
59#554×C67—21no—
60#554×C67C2211yescharacteristic
61D4×Q8×C67—21no—
62D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
63#533×C67—22no—
64#533×C67—21no—
65#533×C67—21no—
66#533×C67C2211yescharacteristic
67C4×#41×C67—21no—
68C4×#41×C67C2211yescharacteristic
69C2×C4×Q8×C67—21no—
70C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628—21no—
72#14524074—44no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761615—22no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761612—21no—
81C2×#11761612—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524031—21no—
85#14524017—21no—
86#14524017—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89#14523976—22no—
90#14523976—21no—
91#14523974—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14523967—22no—
98#14523967—21no—
99#14523966—21no—
100#14523966—21no—
101#14523964—21no—
102#14523963—22no—
103#14523963—21no—
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107C22⋊(C67⋊C8)—21no—
108#14523954—21no—
109#14523954—21no—
110C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#41×C67D411yescharacteristic
113C22×Q8×C67—21no—
114C22×Q8×C67D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C67—22no—
116C4⋊Q8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67—22no—
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#125×C67—22no—
124#125×C67—22no—
125#125×C67—22no—
126#125×C67—21no—
127#125×C67—21no—
128#125×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—22no—
130C22⋊Q8×C67—22no—
131C22⋊Q8×C67—22no—
132C22⋊Q8×C67—22no—
133C22⋊Q8×C67—22no—
134C22⋊Q8×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67—22no—
136C22⋊Q8×C67—21no—
137C22⋊Q8×C67—21no—
138C22⋊Q8×C67—22no—
139C22⋊Q8×C67D412yes—
140C4×Q8×C67—22no—
141C4×Q8×C67—22no—
142C4×Q8×C67—22no—
143C4×Q8×C67—21no—
144C4×Q8×C67—21no—
145C4×Q8×C67—21no—
146C4×Q8×C67—21no—
147C4×Q8×C67—21no—
148C4×Q8×C67—21no—
149C4×Q8×C67—21no—
150C4×Q8×C67D411yescharacteristic
151C4×Q8×C67D412yes—
152C4×Q8×C67D411yescharacteristic
153C4×Q8×C67D411yescharacteristic
154C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
155C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
156C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
157C4×D4×C67—22no—
158C4×D4×C67—22no—
159C4×D4×C67—21no—
160C4×D4×C67—21no—
161C4×D4×C67—21no—
162C4×D4×C67—21no—
163C4×D4×C67D411yescharacteristic
164C4×D4×C67C2311yescharacteristic
165#117×C67—22no—
166#117×C67—21no—
167#117×C67—21no—
168#117×C67D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C67—22no—
170C2×C4⋊C4×C67—21no—
171C2×C4⋊C4×C67—21no—
172C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
173C2×C42×C67—22no—
174C2×C42×C67—21no—
175C2×C42×C67—21no—
176C2×C42×C67C2311yescharacteristic
177#11761628—42no—
178#11761628—42no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×D268—21no—
181C2×D268—21no—
182C2×D268—21no—
183C2×C22⋊D67—41no—
184C2×C4×D67—41no—
185#11761618—42no—
186#11761618—42no—
187#11761615—44no—
188#11761615—42no—
189#11761615—42no—
190#11761615—42no—
191#11761613—42no—
192#11761612—42no—
193#11761612—42no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202(C2×D67)⋊C4—41no—
203(C2×D67)⋊C4—41no—
204#41×C67—22no—
205#41×C67—22no—
206C2×Q8×C67—22no—
207C2×Q8×C67—22no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—22no—
211C2×Q8×C67—41no—
212C2×Q8×C67—42no—
213C2×Q8×C67—42no—
214C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C67C2×D412yes—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—22no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—22no—
224C22×C4×C67—21no—
225C22×C4×C67—21no—
226C22×C4×C67—21no—
227C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C67—22no—
231C4⋊C4×C67—22no—
232C4⋊C4×C67—22no—
233C4⋊C4×C67—22no—
234C4⋊C4×C67—22no—
235C4⋊C4×C67—22no—
236C4⋊C4×C67—22no—
237C4⋊C4×C67—22no—
238C4⋊C4×C67—21no—
239C4⋊C4×C67—22no—
240C4⋊C4×C67—21no—
241C4⋊C4×C67—21no—
242C4⋊C4×C67—21no—
243C4⋊C4×C67—22no—
244C4⋊C4×C67—21no—
245C4⋊C4×C67—21no—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—21no—
248C4⋊C4×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C67C2×D412yes—
255C22⋊C4×C67—22no—
256C22⋊C4×C67—22no—
257C22⋊C4×C67—22no—
258C22⋊C4×C67—21no—
259C22⋊C4×C67—21no—
260C22⋊C4×C67—21no—
261C42×C67—22no—
262C42×C67—22no—
263C42×C67—21no—
264C42×C67—22no—
265C42×C67—21no—
266C42×C67—21no—
267C42×C67—21no—
268C42×C67—21no—
269C42×C67—21no—
270C42×C67—21no—
271C42×C67C2×D411yescharacteristic
272C42×C67C2×D411yescharacteristic
273C42×C67C2×D411yescharacteristic
274C42×C67C2411yescharacteristic
275C23×C67—21no—
276C23×C67#12011yescharacteristic
277C22×D67—41no—
278Q8×C67—21no—
279Q8×C67—21no—
280Q8×C67—21no—
281Q8×C67—21no—
282Q8×C67—42no—
283Q8×C67—42no—
284Q8×C67—44no—
285Q8×C67—41no—
286Q8×C67—41no—
287Q8×C67—82no—
288Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
289Q8×C67#13712yescomplemented
290D4×C67—24no—
291D4×C67—21no—
292D4×C67#13712yescomplemented
293C2×C4×C67—24no—
294C2×C4×C67—21no—
295C2×C4×C67—21no—
296C2×C4×C67—21no—
297C2×C4×C67—21no—
298C2×C4×C67—21no—
299C2×C4×C67—21no—
300C2×C4×C67—21no—
301C2×C4×C67—21no—
302C2×C4×C67—22no—
303C2×C4×C67—22no—
304C2×C4×C67—21no—
305C2×C4×C67—21no—
306C2×C4×C67—21no—
307C2×C4×C67—41no—
308C2×C4×C67—42no—
309C2×C4×C67—44no—
310C2×C4×C67—41no—
311C2×C4×C67—41no—
312C2×C4×C67—81no—
313C2×C4×C67—81no—
314C2×C4×C67—82no—
315C2×C4×C67#12011yescharacteristic
316C2×C4×C67#12011yescharacteristic
317C2×C4×C67#12011yescharacteristic
318C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
321C22⋊D67—82no—
322C2×Dic67—41no—
323D268—42no—
324D268—41no—
325D268—41no—
326D268—41no—
327D268—41no—
328C4×D67—82no—
329Dic134—41no—
330Dic134—41no—
331C67⋊C8—22no—
332C67⋊C8—41no—
333C67⋊C8—41no—
334C67⋊C8—41no—
335C67⋊C8—41no—
336C67⋊C8—41no—
337C22×C67—21no—
338C22×C67—22no—
339C22×C67—21no—
340C22×C67—21no—
341C22×C67—41no—
342C22×C67—41no—
343C22×C67C2×#12011yescharacteristic
344C2×D67—81no—
345C2×D67—81no—
346C2×D67—81no—
347C4×C67—21no—
348C4×C67—22no—
349C4×C67—21no—
350C4×C67—22no—
351C4×C67—21no—
352C4×C67—21no—
353C4×C67—41no—
354C4×C67—42no—
355C4×C67—41no—
356C4×C67—41no—
357C4×C67—42no—
358C4×C67—41no—
359C4×C67—41no—
360C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C67C2×#13711yescharacteristic
362C4×C67C2×#13711yescharacteristic
363C4×C67#57511yescharacteristic
364Dic67—81no—
365#18556—671nomaximal, Sylow
366C2×C67—41no—
367C2×C67—42no—
368C2×C67#300411yescharacteristic
369C2×C67#300611yescharacteristic
370C2×C67#301811yescharacteristic
371D67—161no—
372Q8×#41D6711yescharacteristic, complemented
373#3182—671no—
374#3115—671no—
375#3037—671no—
376#1649—671no—
377#1648—671no—
378#1645—671no—
379#1644—671no—
380#1627—671no—
381#1626—671no—
382#1623—671no—
383#1622—671no—
384#1559—671no—
385#1491—671no—
386#1489—671no—
387C67#1855611yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#137—1341no—
389Q82C2×D6711yescharacteristic
390#557—21no—
391#557C2×D6711yescharacteristic
392#554—22no—
393#554—21no—
394#554—21no—
395#554C2×D6711yescharacteristic
396D4×Q8—21no—
397D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
398#533—22no—
399#533—21no—
400#533—21no—
401#533C2×D6711yescharacteristic
402#532—671no—
403C4×#41—21no—
404C4×#41C2×D6711yescharacteristic
405C2×C4×Q8—21no—
406C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
407#500—671no—
408#492—671no—
409#487—671no—
410#486—671no—
411#482—1341no—
412#475—671no—
413#474—671no—
414#468—1342no—
415#464—1341no—
416#464—1341no—
417#462—671no—
418#462—671no—
419#460—671no—
420#460—671no—
421#460—671no—
422#459—671no—
423#449—1341no—
424#442—1341no—
425#440—1341no—
426#440—1342no—
427#432—671no—
428#423—671no—
429#417—1341no—
430C4×M16—671no—
431#333—671no—
432#333—671no—
433#332—671no—
434#332—671no—
435Q8⋊C8—671no—
436Q8⋊C8—671no—
437Q8⋊C8—671no—
438Q8⋊C8—671no—
439Q8⋊C8—671no—
440Q8⋊C8—671no—
441D4⋊C8—671no—
442D4⋊C8—671no—
443C2×#41—1341no—
444C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
447#137—2684no—
448C2×Q16—1341no—
449C2×Q16—1341no—
450C2×SD16—1341no—
451C2×SD16—1341no—
452C2×SD16—1341no—
453C2×SD16—1342no—
454C2×D8—1341no—
455C2×M16—1341no—
456C2×M16—1341no—
457C4⋊Q8—22no—
458C4⋊Q8—21no—
459C4⋊Q8—22no—
460C4⋊Q8—21no—
461C4⋊Q8—21no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—671no—
464C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
466#127—671no—
467#125—22no—
468#125—22no—
469#125—22no—
470#125—21no—
471#125—21no—
472#125—21no—
473#124—1341no—
474C22⋊Q8—22no—
475C22⋊Q8—22no—
476C22⋊Q8—22no—
477C22⋊Q8—22no—
478C22⋊Q8—22no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—22no—
481C22⋊Q8—21no—
482C22⋊Q8—21no—
483C22⋊Q8—22no—
484C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
485#121—1341no—
486#121—1341no—
487C4×Q8—22no—
488C4×Q8—22no—
489C4×Q8—22no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—21no—
497C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
498C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
499C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
500C4×Q8C22⋊D6712yes—
501C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
502C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
503C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
504C4×D4—22no—
505C4×D4—22no—
506C4×D4—21no—
507C4×D4—21no—
508C4×D4—21no—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—1341no—
511C4×D4—1341no—
512C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
513C4×D4C22×D6711yescharacteristic
514#117—22no—
515#117—21no—
516#117—21no—
517#117C22⋊D6711yescharacteristic
518C2×C4⋊C4—22no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—21no—
521C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
522C2×C42—22no—
523C2×C42—21no—
524C2×C42—21no—
525C2×C42C22×D6711yescharacteristic
526#107—1342no—
527#107—1341no—
528#106—1341no—
529C4⋊C8—671no—
530C4⋊C8—671no—
531C4⋊C8—671no—
532C4⋊C8—671no—
533C4⋊C8—1341no—
534#103—1341no—
535#103—1342no—
536#103—1341no—
537#103—1341no—
538#102—1341no—
539#102—1341no—
540#102—1341no—
541#102—1341no—
542#102—1342no—
543#102—1341no—
544C22⋊C8—1341no—
545#97—1341no—
546#97—1341no—
547C4×C8—671no—
548C4×C8—671no—
549#41—22no—
550#41—22no—
551#41—2682no—
552#41—2682no—
553C2×Q8—22no—
554C2×Q8—22no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—22no—
558C2×Q8—41no—
559C2×Q8—42no—
560C2×Q8—42no—
561C2×Q8—1341no—
562C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
563C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
564C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
565C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—2681no—
568C2×D4—1341no—
569C2×D4—1341no—
570C2×D4—1341no—
571C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—2681no—
580C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
583Q16—2682no—
584Q16—2682no—
585SD16—2682no—
586SD16—2682no—
587SD16—2682no—
588SD16—2684no—
589D8—2682no—
590M16—2682no—
591M16—2682no—
592C2×C8—1341no—
593C2×C8—1341no—
594C2×C8—1341no—
595C2×C8—1341no—
596C2×C8—1341no—
597C2×C8—1341no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—1341no—
619C4⋊C4—1341no—
620C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
621C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
622C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
623C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
624C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—2681no—
632C22⋊C4—2681no—
633C42—22no—
634C42—22no—
635C42—21no—
636C42—22no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
644C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
645C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
646C42C23×D6711yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—2681no—
649C23#1452401211yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—44no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—82no—
660Q8—2681no—
661Q8—2681no—
662Q8#1452406812yes—
663Q8#1452407412yescomplemented
664D4—24no—
665D4—21no—
666D4—2682no—
667D4—2681no—
668D4—2681no—
669D4—2681no—
670D4—2681no—
671D4—5362no—
672D4#1452407412yescomplemented
673C2×C4—24no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—2681no—
696C2×C4—5362no—
697C2×C4#1452401211yescharacteristic
698C2×C4#1452401211yescharacteristic
699C2×C4#1452401211yescharacteristic
700C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
701C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
702C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
703C8—2681no—
704C8—2681no—
705C8—2681no—
706C8—2681no—
707C8—2681no—
708C8—1342no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—22no—
712C22—21no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—5361no—
716C22—5361no—
717C22—5361no—
718C22C2×#1452401211yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—22no—
723C4—21no—
724C4—22no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—5361no—
733C4C2×#1452406811yescharacteristic
734C4C2×#1452407411yescharacteristic
735C4C2×#1452407411yescharacteristic
736C4#1686419411yescharacteristic
737C2—41no—
738C2—42no—
739C2—10721no—
740C2#2256944311yescharacteristic
741C2#2256946111yescharacteristic
742C2#2256955811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingQ8×#41×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570360C2
hypercenterQ8×#41D67
hypocenterC67#18556
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570928C2semidirect
3. #22569681C2semidirect
4. #22559458C2semidirect
5. #22559451C2semidirect
6. #22559430C2semidirect
7. #22559423C2semidirect
8. #22559312C2semidirect
9. #22559305C2semidirect
10. #22559287C2semidirect
11. #22559281C2semidirect
12. #22558939C2semidirect
13. #22558656C2semidirect
14. #22558648C2semidirect
15. Q8×#41×C67C2semidirect
289. Q8×C67#137semidirect
292. D4×C67#137semidirect
372. Q8×#41D67semidirect
387. C67#18556semidirect
663. Q8#14524074semidirect
672. D4#14524074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709282
#225703602
#225696812
#225594582
#225594512
#225594302
#225594232
#225593122
#225593052
#225592872
#225592812
#225589392
#225586562
#225586482
Q8×#41×C672
#1855667