Finite Group Databasebeta

← #30832201

Subgroups — #30832201

Order 17152.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11761627C211yesmaximal, characteristic
2#22570953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570373C211yesmaximal, characteristic
4#22570015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558938C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558645C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864121—21no—
18#16864121C2211yescharacteristic
19#16864104—22no—
20#16864104—21no—
21#16864103—21no—
22#16864103C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D67—21no—
24#16863951—21no—
25#16863951C2211yescharacteristic
26#16863951C2211yescharacteristic
27#16863948—22no—
28#16863948—21no—
29C4×#11761627—21no—
30C4×#11761627C2211yescharacteristic
31C2×Q8×Dic67—21no—
32C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
33#16863792C2211yescharacteristic
34#16863775C2211yescharacteristic
35#16863747C2211yescharacteristic
36#16863740—21no—
37#16863702—21no—
38#16863701—21no—
39#16863688C2211yescharacteristic
40#16863688C2211yescharacteristic
41#16863682C2211yescharacteristic
42#16863681C2211yescharacteristic
43#16863653—22no—
44#16863607C2211yescharacteristic
45#16863601C2211yescharacteristic
46#16863559—21no—
47#16863502—21no—
48#16863500—22no—
49#16863493—21no—
50#16863452C2211yescharacteristic
51#16863437—21no—
52#16863418C2211yescharacteristic
53#16863403—21no—
54C4×#11761611C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#477×C67C2211yescharacteristic
67#476×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761627D411yescharacteristic
72C2×Q8×D67D411yescharacteristic
73C2×Dic268—21no—
74C2×#11761618—22no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×#11761611—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—22no—
82#14524042—21no—
83#14524041—22no—
84#14524041—21no—
85#14524034—21no—
86#14524034—21no—
87#14524034—21no—
88#14524034—21no—
89#14524033—22no—
90#14524033—22no—
91#14524033—22no—
92#14524023—22no—
93#14524023—21no—
94#14524023D412yes—
95#14524022—22no—
96#14524022—21no—
97#14524020—22no—
98#14524020—22no—
99#14524020—22no—
100#14524019—22no—
101#14524019—21no—
102#14524019—21no—
103Q8×Dic67—22no—
104Q8×Dic67—22no—
105Q8×Dic67—21no—
106Q8×Dic67—21no—
107Q8×Dic67—21no—
108Q8×Dic67—21no—
109Q8×Dic67D411yescharacteristic
110C4×Dic134—21no—
111C4×Dic134—21no—
112C4×Dic134C2311yescharacteristic
113C4×Dic134C2311yescharacteristic
114#14524008—22no—
115#14524008—21no—
116#14524008—21no—
117#14524008—21no—
118#14524008D412yes—
119#14524008D411yescharacteristic
120#14524008D411yescharacteristic
121D4×Dic67—21no—
122D4×Dic67D411yescharacteristic
123C4×C22⋊D67—22no—
124C4×C22⋊D67—21no—
125(C22⋊D67)⋊C4—22no—
126(C22⋊D67)⋊C4—21no—
127#14524001—21no—
128#14524001—21no—
129#14524001D411yescharacteristic
130#14523999—22no—
131#14523999—21no—
132C2×C4⋊Dic67—22no—
133C2×C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊C4×D67—21no—
135C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
136C2×C4×Dic67—22no—
137C2×C4×Dic67—21no—
138C42×D67—21no—
139C42×D67C2311yescharacteristic
140#14523976—21no—
141#14523976—21no—
142#14523975—21no—
143#14523974—22no—
144#14523974—21no—
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic67⋊C8—21no—
148#14523968—22no—
149#14523968—21no—
150#14523968—21no—
151#14523967—21no—
152#14523966—21no—
153#14523966—21no—
154#14523966—21no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156#14523953—21no—
157#14523953—21no—
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C67—21no—
164C22⋊Q8×C67—22no—
165C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
166C4×D4×C67—21no—
167C4×D4×C67C2311yescharacteristic
168#107×C67—21no—
169#106×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—21no—
173#103×C67—22no—
174#102×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761627—22no—
177#11761627—22no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—22no—
181C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic134C2×D412yes—
184Q8×D67—22no—
185Q8×D67—41no—
186C2×C22⋊D67—21no—
187C22×Dic67—21no—
188C22×Dic67—22no—
189C22×Dic67—21no—
190C2×C4×D67—21no—
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
195Dic268—42no—
196#11761618—44no—
197#11761616—42no—
198#11761611—42no—
199#11761611—42no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C4⋊Dic67—22no—
204C4⋊Dic67—22no—
205C4⋊Dic67—22no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—22no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—41no—
213C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—22no—
218Dic67⋊C4—22no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—22no—
225Dic67⋊C4—41no—
226C22⋊Dic67—22no—
227C22⋊Dic67—21no—
228(C2×D67)⋊C4—22no—
229(C2×D67)⋊C4—21no—
230(C2×D67)⋊C4—41no—
231C4×Dic67—22no—
232C4×Dic67—22no—
233C4×Dic67—21no—
234C4×Dic67—21no—
235C4×Dic67—21no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—22no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—41no—
241C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C67—22no—
245C2×Q8×C67—21no—
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×Q8×C67—42no—
248C2×Q8×C67—42no—
249C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C67—22no—
252C22×C4×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—22no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67C2×D412yes—
262C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C67—22no—
265C22⋊C4×C67—21no—
266C42×C67—21no—
267C42×C67C2411yescharacteristic
268C23×C67—21no—
269C22×D67#12011yescharacteristic
270Q8×C67—21no—
271Q8×C67—44no—
272Q8×C67—42no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67#13712yes—
276D4×C67—21no—
277D4×C67#13712yes—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—44no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D67—24no—
290C2×Dic67—24no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—22no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—41no—
297C2×Dic67—81no—
298C2×Dic67—82no—
299C2×Dic67#12011yescharacteristic
300C2×Dic67#12011yescharacteristic
301C2×Dic67#12011yescharacteristic
302C4×D67—21no—
303C4×D67—21no—
304C4×D67—21no—
305C4×D67—21no—
306C4×D67—41no—
307C4×D67—42no—
308C4×D67—81no—
309Dic134—21no—
310Dic134—21no—
311Dic134—21no—
312Dic134—42no—
313Dic134—42no—
314Dic134—41no—
315Dic134—41no—
316Dic134—82no—
317Dic134#13712yes—
318C8×C67—41no—
319C8×C67—41no—
320C8×C67—41no—
321C67⋊C8—22no—
322C67⋊C8—41no—
323C67⋊C8—41no—
324C22×C67—22no—
325C22×C67—41no—
326C22×C67—41no—
327C22×C67C2×#12011yescharacteristic
328C2×D67—21no—
329C2×D67—21no—
330C2×D67—21no—
331C4×C67—22no—
332C4×C67—21no—
333C4×C67—42no—
334C4×C67—41no—
335C4×C67—41no—
336C4×C67—81no—
337C4×C67C2×#13711yescharacteristic
338C4×C67C2×#13711yescharacteristic
339C4×C67C2×#13711yescharacteristic
340C4×C67#57511yescharacteristic
341Dic67—22no—
342Dic67—21no—
343Dic67—21no—
344Dic67—21no—
345Dic67—41no—
346Dic67—42no—
347Dic67—41no—
348Dic67—41no—
349Dic67—81no—
350#18557—671nomaximal, Sylow
351C2×C67—42no—
352C2×C67#300411yescharacteristic
353C2×C67#300711yescharacteristic
354C2×C67#301811yescharacteristic
355D67—41no—
356Q8×#41—671no—
357#3185—671no—
358#3116—671no—
359#3078—671no—
360#1653—671no—
361#1651—671no—
362#1645—671no—
363#1643—671no—
364#1637D6711yescharacteristic, complemented
365#1636—671no—
366#1633—671no—
367#1632—671no—
368#1559—671no—
369#1491—671no—
370#1489—671no—
371C67#1855711yescharacteristic, complemented, Sylow
372Q82—671no—
373#557—671no—
374#557—1341no—
375#554—671no—
376#554—1341no—
377#554—1341no—
378#554—1342no—
379D4×Q8—1341no—
380D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
381#533—671no—
382#533—671no—
383#533—1341no—
384#533—1341no—
385#533—1342no—
386C4×#41—671no—
387C4×#41—1341no—
388C2×C4×Q8—671no—
389C2×C4×Q8—1341no—
390#498—671no—
391#494—671no—
392#487—671no—
393#487C2×D6711yescharacteristic
394#485—1341no—
395#479—1341no—
396#479—1341no—
397#477—671no—
398#477—671no—
399#477C2×D6711yescharacteristic
400#476C2×D6711yescharacteristic
401#475—671no—
402#475—671no—
403#470—1342no—
404#462—671no—
405#461—671no—
406#452—1341no—
407#441—1342no—
408#441—1341no—
409#440—1341no—
410#432—671no—
411#428—1341no—
412#423—671no—
413#419—1341no—
414C4×M16—671no—
415#333—671no—
416#333—671no—
417#332—671no—
418#332C2×D6711yescharacteristic
419Q8⋊C8—671no—
420Q8⋊C8—671no—
421Q8⋊C8—671no—
422Q8⋊C8—671no—
423Q8⋊C8—671no—
424Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
425D4⋊C8—671no—
426D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
427C2×#41—671no—
428C22×Q8—21no—
429C22×Q8—671no—
430C2×Q16—1341no—
431C2×Q16—1342no—
432C2×SD16—1341no—
433C2×M16—1341no—
434C2×M16—1341no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—671no—
437C4⋊Q8—671no—
438C4⋊Q8—1341no—
439C4⋊Q8—1342no—
440C4⋊Q8—1341no—
441C4⋊Q8—1342no—
442C4⋊Q8—1341no—
443C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
445#125—1341no—
446#125—1341no—
447#125—1341no—
448#125—1342no—
449#125—1342no—
450#125—1341no—
451#125—1342no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—22no—
454C22⋊Q8—672no—
455C22⋊Q8—1342no—
456C22⋊Q8—1342no—
457C22⋊Q8—1342no—
458C22⋊Q8—1341no—
459C22⋊Q8—1341no—
460C22⋊Q8—1342no—
461C22⋊Q8—1341no—
462C22⋊Q8—1342no—
463C22⋊Q8—1341no—
464C22⋊Q8—1342no—
465C4×Q8—671no—
466C4×Q8—671no—
467C4×Q8—671no—
468C4×Q8—672no—
469C4×Q8—671no—
470C4×Q8—671no—
471C4×Q8—1341no—
472C4×Q8—1341no—
473C4×Q8—1341no—
474C4×Q8—1341no—
475C4×Q8—1341no—
476C4×Q8—1341no—
477C4×Q8—1341no—
478C4×Q8—1342no—
479C4×Q8—1341no—
480C4×Q8—1342no—
481C4×Q8—1342no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—671no—
486C4×D4—1341no—
487C4×D4—1342no—
488C4×D4—1341no—
489C4×D4—1342no—
490C4×D4—1341no—
491C4×D4C22×D6711yescharacteristic
492#117—671no—
493#117—1341no—
494#117—1341no—
495#117—1342no—
496#117—1341no—
497C2×C4⋊C4—671no—
498C2×C4⋊C4—1341no—
499C2×C4⋊C4—1341no—
500C2×C4⋊C4—1342no—
501C2×C42—671no—
502C2×C42—1341no—
503C2×C42—1341no—
504C2×C42—1342no—
505#107—21no—
506#107—1341no—
507#107—1341no—
508#106—21no—
509#106—1341no—
510#106—1341no—
511#106—1342no—
512C4⋊C8—671no—
513C4⋊C8—671no—
514C4⋊C8—1341no—
515C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—22no—
519#103—1341no—
520#103—1341no—
521#103—1341no—
522#103—1341no—
523#103—1342no—
524#103—1341no—
525#103—1341no—
526#102—21no—
527C22⋊C8—1341no—
528#97—1341no—
529#97—1341no—
530C4×C8—671no—
531C4×C8C22×D6711yescharacteristic
532#41—1342no—
533#41—1342no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—2681no—
540C2×Q8—672no—
541C2×Q8—671no—
542C2×Q8—671no—
543C2×Q8—1341no—
544C2×Q8—1342no—
545C2×Q8—1342no—
546C2×Q8—1341no—
547C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
548C2×D4—1341no—
549C2×D4D4×D6711yescharacteristic
550C22×C4—22no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—671no—
553C22×C4—671no—
554C22×C4—671no—
555C22×C4—1341no—
556C22×C4—1341no—
557C22×C4—1341no—
558C22×C4—1342no—
559C22×C4—1341no—
560Q16—2682no—
561Q16—2684no—
562SD16—2682no—
563M16—2682no—
564M16—2682no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—1341no—
569C2×C8—1341no—
570C2×C8—1341no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—2681no—
577C4⋊C4—2681no—
578C4⋊C4—671no—
579C4⋊C4—671no—
580C4⋊C4—1341no—
581C4⋊C4—1341no—
582C4⋊C4—1341no—
583C4⋊C4—1342no—
584C4⋊C4—1341no—
585C4⋊C4—1342no—
586C4⋊C4—1342no—
587C4⋊C4—1342no—
588C4⋊C4—1342no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4—1342no—
591C4⋊C4—1342no—
592C4⋊C4—1342no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4D4×D6712yes—
600C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—2681no—
605C22⋊C4—1341no—
606C22⋊C4—1342no—
607C22⋊C4—1341no—
608C22⋊C4—1342no—
609C42—21no—
610C42—2681no—
611C42—671no—
612C42—671no—
613C42—671no—
614C42—1341no—
615C42—1341no—
616C42—1341no—
617C42—1342no—
618C42—1341no—
619C42—1342no—
620C42—1342no—
621C42—1341no—
622C42—1341no—
623C42C23×D6711yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—671no—
626Q8—21no—
627Q8—44no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—2682no—
632Q8—2682no—
633Q8—2681no—
634Q8—2681no—
635Q8—5362no—
636Q8—672no—
637Q8—1341no—
638Q8—1341no—
639Q8—1341no—
640Q8#1452407212yes—
641D4—21no—
642D4—1344no—
643D4#1452407512yes—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—2682no—
653C2×C4—2681no—
654C2×C4—2681no—
655C2×C4—5361no—
656C2×C4—5362no—
657C2×C4—5361no—
658C2×C4—671no—
659C2×C4—671no—
660C2×C4—671no—
661C2×C4—1341no—
662C2×C4—1341no—
663C2×C4—1342no—
664C2×C4—1341no—
665C2×C4—1344no—
666C2×C4—1341no—
667C2×C4—1341no—
668C2×C4—1341no—
669C2×C4—1341no—
670C2×C4—1341no—
671C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—2681no—
678C8—2681no—
679C8—1342no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—1341no—
684C22—1341no—
685C22—1341no—
686C22#120×D6711yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—2681no—
694C4—2682no—
695C4—2681no—
696C4—2681no—
697C4—5361no—
698C4—1341no—
699C4—1341no—
700C4—1342no—
701C4—1341no—
702C4#137×D6711yescharacteristic
703C4C2×#1452407211yescharacteristic
704C4C2×#1452407511yescharacteristic
705C4#1686419211yescharacteristic
706C2—42no—
707C2—2681no—
708C2#2256944411yescharacteristic
709C2#2256946411yescharacteristic
710C2#2256955611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1637C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#11761627D4
hypercenter#1637D67
hypocenterC67#18557
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570953C2semidirect
4. #22570015C2semidirect
5. #22559487C2semidirect
6. #22559472C2semidirect
7. #22559433C2semidirect
8. #22559418C2semidirect
9. #22559364C2semidirect
10. #22559348C2semidirect
11. #22559341C2semidirect
12. #22558938C2semidirect
13. #22558654C2semidirect
15. C67×#1637C2semidirect
364. #1637D67semidirect
371. C67#18557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117616272
#225709532
#225703732
#225700152
#225594872
#225594722
#225594332
#225594182
#225593642
#225593482
#225593412
#225589382
#225586542
#225586452
C67×#16372
#1855767