Finite Group Databasebeta

← #30832208

Subgroups — #30832208

Order 17152.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic134C211yesmaximal, characteristic
2#22570954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570371C211yesmaximal, characteristic
4#22570016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559345C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1489C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864122—21no—
19#16864105—22no—
20#16864105—21no—
21#16864103—21no—
22#16864103C2211yescharacteristic
23D4×Dic134—21no—
24D4×Dic134C2211yescharacteristic
25#16863953—21no—
26#16863953C2211yescharacteristic
27#16863953C2211yescharacteristic
28#16863949—22no—
29#16863949—21no—
30#41×Dic67—21no—
31C2×C4×Dic134—21no—
32C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
33#16863794C2211yescharacteristic
34#16863776C2211yescharacteristic
35#16863747C2211yescharacteristic
36#16863747C2211yescharacteristic
37#16863737—21no—
38#16863704—21no—
39#16863704—21no—
40#16863692C2211yescharacteristic
41#16863692C2211yescharacteristic
42#16863691C2211yescharacteristic
43#16863686C2211yescharacteristic
44#16863682C2211yescharacteristic
45#16863682C2211yescharacteristic
46#16863654—22no—
47#16863606C2211yescharacteristic
48#16863601C2211yescharacteristic
49#16863558—21no—
50#16863504—22no—
51#16863501—21no—
52#16863496—21no—
53#16863453C2211yescharacteristic
54#16863438—21no—
55#16863406—21no—
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863144C2211yescharacteristic
58#16863143C2211yescharacteristic
59#16863143C2211yescharacteristic
60#16863128C2211yescharacteristic
61#16863128C2211yescharacteristic
62#16863128C2211yescharacteristic
63#16863128C2211yescharacteristic
64C4×#41×C67C2211yescharacteristic
65#423×C67C2211yescharacteristic
66C4×M16×C67C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C22×Dic134—21no—
72C22×Dic134D411yescharacteristic
73C2×Dic268—22no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761616—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—22no—
83#14524042—22no—
84#14524042—21no—
85#14524042—21no—
86#14524035—22no—
87#14524035—21no—
88#14524035—21no—
89#14524034—22no—
90#14524034—22no—
91#14524034—21no—
92#14524034—21no—
93#14524022—22no—
94#14524022—21no—
95#14524022—21no—
96#14524022—21no—
97#14524022—21no—
98#14524022—21no—
99#14524022D412yes—
100#14524020—22no—
101#14524020—22no—
102#14524020—22no—
103#14524020—22no—
104#14524020—22no—
105#14524020—22no—
106Q8×Dic67—21no—
107Q8×Dic67—21no—
108C4×Dic134—22no—
109C4×Dic134—22no—
110C4×Dic134—22no—
111C4×Dic134—21no—
112C4×Dic134—21no—
113C4×Dic134—21no—
114C4×Dic134—21no—
115C4×Dic134—21no—
116C4×Dic134—21no—
117C4×Dic134—21no—
118C4×Dic134D412yes—
119C4×Dic134D411yescharacteristic
120C4×Dic134D411yescharacteristic
121C4×Dic134C2311yescharacteristic
122C4×Dic134C2311yescharacteristic
123D4×Dic67—22no—
124D4×Dic67—22no—
125D4×Dic67—21no—
126D4×Dic67—21no—
127#14524002—22no—
128#14524002—21no—
129#14524002—21no—
130C2×C4⋊Dic67—21no—
131C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
132C2×Dic67⋊C4—22no—
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×C4×Dic67—22no—
135C2×C4×Dic67—21no—
136#14523977—21no—
137#14523977—21no—
138#14523976—21no—
139#14523975—22no—
140#14523975—21no—
141#14523975—21no—
142#14523974—21no—
143C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14523968—22no—
146#14523968—21no—
147#14523968—21no—
148#14523968—21no—
149#14523968—21no—
150#14523968—22no—
151#14523967—21no—
152#14523966—21no—
153#14523966—21no—
154#14523964—21no—
155C22⋊(C67⋊C8)—21no—
156#14523954—21no—
157C2×#41×C67D411yescharacteristic
158C2×M16×C67—21no—
159C2×M16×C67—21no—
160C4×Q8×C67D411yescharacteristic
161C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
162C4×D4×C67—21no—
163C4×D4×C67—21no—
164C4×D4×C67D411yescharacteristic
165C4×D4×C67C2311yescharacteristic
166#117×C67—21no—
167#117×C67D411yescharacteristic
168C2×C42×C67—21no—
169C2×C42×C67C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C67—21no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#97×C67—21no—
174C4×C8×C67C2311yescharacteristic
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176C2×Dic134—22no—
177C2×Dic134—22no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—22no—
183C2×Dic134—41no—
184C2×Dic134—42no—
185C2×Dic134—42no—
186C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic134C2×D412yes—
189C22×Dic67—22no—
190C22×Dic67—21no—
191C22×Dic67—22no—
192C22×Dic67—21no—
193Dic268—44no—
194#11761618—42no—
195#11761616—42no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C4⋊Dic67—22no—
199C4⋊Dic67—22no—
200C4⋊Dic67—22no—
201C4⋊Dic67—22no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67C2×D412yes—
211C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
213Dic67⋊C4—22no—
214Dic67⋊C4—22no—
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—22no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—22no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—41no—
224Dic67⋊C4—41no—
225C22⋊Dic67—22no—
226C22⋊Dic67—22no—
227C22⋊Dic67—22no—
228C22⋊Dic67—41no—
229C4×Dic67—22no—
230C4×Dic67—22no—
231C4×Dic67—21no—
232C4×Dic67—22no—
233C4×Dic67—21no—
234C4×Dic67—21no—
235C4×Dic67—21no—
236C4×Dic67—41no—
237#41×C67—22no—
238#41×C67—22no—
239C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C67—21no—
241C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C67—21no—
243C22×C4×C67—21no—
244C22×C4×C67—21no—
245C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
248M16×C67—42no—
249M16×C67—42no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C67—21no—
259C22⋊C4×C67—21no—
260C22⋊C4×C67—21no—
261C42×C67—21no—
262C42×C67—21no—
263C42×C67—21no—
264C42×C67C2×D411yescharacteristic
265C42×C67C2×D411yescharacteristic
266C42×C67C2×D411yescharacteristic
267C42×C67C2411yescharacteristic
268C23×C67—21no—
269C23×C67#12011yescharacteristic
270Q8×C67—21no—
271Q8×C67#13712yes—
272D4×C67—24no—
273D4×C67—21no—
274D4×C67#13712yes—
275C2×C4×C67—24no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—81no—
287C2×C4×C67#12011yescharacteristic
288C2×C4×C67#12011yescharacteristic
289C2×C4×C67#12011yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—22no—
297C2×Dic67—22no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—42no—
300C2×Dic67—44no—
301C2×Dic67—41no—
302C2×Dic67—41no—
303C2×Dic67—81no—
304C2×Dic67—82no—
305Dic134—21no—
306Dic134—21no—
307Dic134—21no—
308Dic134—42no—
309Dic134—44no—
310Dic134—41no—
311Dic134—41no—
312Dic134—42no—
313Dic134—42no—
314Dic134—41no—
315Dic134—41no—
316Dic134—82no—
317Dic134#13712yes—
318C8×C67—22no—
319C8×C67—41no—
320C8×C67—41no—
321C8×C67—41no—
322C67⋊C8—41no—
323C67⋊C8—41no—
324C22×C67—21no—
325C22×C67—22no—
326C22×C67—21no—
327C22×C67—21no—
328C22×C67—41no—
329C22×C67—41no—
330C22×C67C2×#12011yescharacteristic
331C4×C67—21no—
332C4×C67—22no—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—21no—
335C4×C67—21no—
336C4×C67—41no—
337C4×C67—41no—
338C4×C67C2×#13711yescharacteristic
339C4×C67C2×#13711yescharacteristic
340C4×C67C2×#13711yescharacteristic
341C4×C67#57511yescharacteristic
342Dic67—22no—
343Dic67—41no—
344Dic67—42no—
345Dic67—42no—
346Dic67—41no—
347Dic67—41no—
348Dic67—81no—
349Dic67—81no—
350#18557—671nomaximal, Sylow
351C2×C67—41no—
352C2×C67—42no—
353C2×C67#300411yescharacteristic
354C2×C67#300711yescharacteristic
355C2×C67#301811yescharacteristic
356Q8×#41—671no—
357#3185—671no—
358#3116—671no—
359#3078—671no—
360#1653—671no—
361#1651—671no—
362#1645—671no—
363#1643—671no—
364#1637—671no—
365#1636—671no—
366#1633—671no—
367#1632—671no—
368#1559—671no—
369#1491—671no—
370#1489D6711yescharacteristic
371C67#1855711yescharacteristic, complemented, Sylow
372Q82—671no—
373#557—671no—
374#557—1341no—
375#554—671no—
376#554—1341no—
377#554—1342no—
378#554—1341no—
379D4×Q8—671no—
380D4×Q8—1341no—
381#533—671no—
382#533—671no—
383#533—1341no—
384#533—1342no—
385#533—1341no—
386C4×#41—1341no—
387C4×#41C2×D6711yescharacteristic
388C2×C4×Q8—671no—
389C2×C4×Q8—1341no—
390#498—671no—
391#494—671no—
392#487—671no—
393#487—671no—
394#485—1341no—
395#479—1341no—
396#479—1341no—
397#477—671no—
398#477—671no—
399#477—671no—
400#476—671no—
401#475—671no—
402#475—671no—
403#470—1342no—
404#462—671no—
405#461—671no—
406#452—1341no—
407#441—1342no—
408#441—1341no—
409#440—1341no—
410#432—671no—
411#428—1341no—
412#423C2×D6711yescharacteristic
413#419—1341no—
414C4×M16C2×D6711yescharacteristic
415#333—671no—
416#333—671no—
417#332—671no—
418#332—671no—
419Q8⋊C8—671no—
420Q8⋊C8—671no—
421Q8⋊C8—671no—
422Q8⋊C8—671no—
423Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
425D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
426D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
427C2×#41D26811yescharacteristic
428C22×Q8—671no—
429C22×Q8—1341no—
430C2×Q16—1342no—
431C2×Q16—1341no—
432C2×SD16—1341no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—21no—
435C4⋊Q8—671no—
436C4⋊Q8—671no—
437C4⋊Q8—671no—
438C4⋊Q8—671no—
439C4⋊Q8—1341no—
440C4⋊Q8—1341no—
441C4⋊Q8—1342no—
442C4⋊Q8—1342no—
443C4⋊Q8—1341no—
444C4⋊Q8—1341no—
445#125—1342no—
446#125—1342no—
447#125—1342no—
448#125—1341no—
449#125—1341no—
450#125—1341no—
451#125—1341no—
452C22⋊Q8—672no—
453C22⋊Q8—1342no—
454C22⋊Q8—1342no—
455C22⋊Q8—1342no—
456C22⋊Q8—1342no—
457C22⋊Q8—1342no—
458C22⋊Q8—1342no—
459C22⋊Q8—1341no—
460C22⋊Q8—1341no—
461C22⋊Q8—1341no—
462C22⋊Q8—1341no—
463C22⋊Q8—1342no—
464C22⋊Q8—1341no—
465C4×Q8—671no—
466C4×Q8—671no—
467C4×Q8—672no—
468C4×Q8—671no—
469C4×Q8—671no—
470C4×Q8—1341no—
471C4×Q8—1341no—
472C4×Q8—1342no—
473C4×Q8—1342no—
474C4×Q8—1342no—
475C4×Q8—1341no—
476C4×Q8—1341no—
477C4×Q8—1341no—
478C4×Q8—1341no—
479C4×Q8—1341no—
480C4×Q8—1341no—
481C4×Q8—1341no—
482C4×Q8D26811yescharacteristic
483C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—1342no—
487C4×D4—1342no—
488C4×D4—1341no—
489C4×D4—1341no—
490C4×D4D26811yescharacteristic
491C4×D4C22×D6711yescharacteristic
492#117—21no—
493#117—1341no—
494#117—1342no—
495#117—1341no—
496#117D26811yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—671no—
498C2×C4⋊C4—1341no—
499C2×C4⋊C4—1342no—
500C2×C4⋊C4—1341no—
501C2×C42—21no—
502C2×C42—1342no—
503C2×C42—1341no—
504C2×C42C22×D6711yescharacteristic
505#107—1341no—
506#107—1341no—
507#107—1341no—
508#106—1341no—
509#106—1341no—
510#106—1342no—
511#106—1341no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—671no—
514C4⋊C8—671no—
515C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
517#103—1342no—
518#103—1341no—
519#103—1341no—
520#103—1341no—
521#103—1341no—
522#103—1342no—
523#103—1341no—
524#103—1341no—
525#103—1341no—
526#102—1341no—
527C22⋊C8—1341no—
528#97—21no—
529#97—1341no—
530C4×C8C22×D6711yescharacteristic
531C4×C8C22×D6711yescharacteristic
532#41—22no—
533#41—22no—
534C2×Q8—2681no—
535C2×Q8—2682no—
536C2×Q8—2682no—
537C2×Q8—672no—
538C2×Q8—671no—
539C2×Q8—671no—
540C2×Q8—1342no—
541C2×Q8—1342no—
542C2×Q8—1342no—
543C2×Q8—1341no—
544C2×Q8—1341no—
545C2×Q8—1341no—
546C2×Q8—1341no—
547C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4C2×D26811yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—1342no—
554C22×C4—1341no—
555C22×C4—1342no—
556C22×C4—1341no—
557C22×C4D4×D6711yescharacteristic
558C22×C4D4×D6711yescharacteristic
559C22×C4C2×D26811yescharacteristic
560Q16—2684no—
561Q16—2682no—
562SD16—2682no—
563M16—42no—
564M16—42no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—1341no—
570C2×C8—1341no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—2681no—
574C4⋊C4—2681no—
575C4⋊C4—672no—
576C4⋊C4—671no—
577C4⋊C4—671no—
578C4⋊C4—1342no—
579C4⋊C4—1342no—
580C4⋊C4—1342no—
581C4⋊C4—1342no—
582C4⋊C4—1342no—
583C4⋊C4—1342no—
584C4⋊C4—1342no—
585C4⋊C4—1342no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1342no—
594C4⋊C4—1342no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
601C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—2681no—
606C22⋊C4—1342no—
607C22⋊C4—1342no—
608C22⋊C4—1342no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—2681no—
613C42—1342no—
614C42—1342no—
615C42—1341no—
616C42—1342no—
617C42—1341no—
618C42—1341no—
619C42—1341no—
620C42D4×D6711yescharacteristic
621C42D4×D6711yescharacteristic
622C42C2×D26811yescharacteristic
623C42C23×D6711yescharacteristic
624C23—21no—
625C23#1452401311yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—2682no—
628Q8—2682no—
629Q8—2682no—
630Q8—2684no—
631Q8—2681no—
632Q8—2681no—
633Q8—2681no—
634Q8—2681no—
635Q8—5362no—
636Q8—672no—
637Q8—1341no—
638Q8—1341no—
639Q8—1341no—
640Q8#1452407612yes—
641D4—24no—
642D4—21no—
643D4#1452407612yes—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—2682no—
657C2×C4—2684no—
658C2×C4—2681no—
659C2×C4—2681no—
660C2×C4—5361no—
661C2×C4—5362no—
662C2×C4—1341no—
663C2×C4—1341no—
664C2×C4—1342no—
665C2×C4—1342no—
666C2×C4—1341no—
667C2×C4—1341no—
668C2×C4#1452401311yescharacteristic
669C2×C4#1452401311yescharacteristic
670C2×C4#1452401311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
673C2×C4C22×D26811yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—2681no—
679C8—2681no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22C2×#1452401311yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—2681no—
695C4—2682no—
696C4—2681no—
697C4—2682no—
698C4—2681no—
699C4—5361no—
700C4—5361no—
701C4—1342no—
702C4#137×D6711yescharacteristic
703C4C2×#1452407611yescharacteristic
704C4C2×#1452407611yescharacteristic
705C4#1686419211yescharacteristic
706C2—41no—
707C2—42no—
708C2#2256944611yescharacteristic
709C2#2256947011yescharacteristic
710C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1489C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#41×C67D4
hypercenter#1489D67
hypocenterC67#18557
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570954C2semidirect
4. #22570016C2semidirect
5. #22559488C2semidirect
6. #22559474C2semidirect
7. #22559432C2semidirect
8. #22559418C2semidirect
9. #22559377C2semidirect
10. #22559370C2semidirect
11. #22559351C2semidirect
12. #22559345C2semidirect
13. #22558937C2semidirect
14. #22558657C2semidirect
371. C67#18557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic1342
#225709542
#225703712
#225700162
#225594882
#225594742
#225594322
#225594182
#225593772
#225593702
#225593512
#225593452
#225589372
#225586572
C67×#14892
#1855767