Finite Group Databasebeta

← #30832226

Subgroups — #30832226

Order 17152.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16864128—21no—
19#16864121C2211yescharacteristic
20#16864118—21no—
21#16864097—22no—
22#16864090—21no—
23#16864067C2211yescharacteristic
24#16864056—21no—
25#16863947C2211yescharacteristic
26#16863947C2211yescharacteristic
27#16863945—21no—
28#16863932—21no—
29#16863929—22no—
30C4×#11761629—21no—
31#16863864—21no—
32C4×#11761627C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
34#16863773C2211yescharacteristic
35#16863744C2211yescharacteristic
36#16863744C2211yescharacteristic
37#16863723—21no—
38#16863678C2211yescharacteristic
39#16863650—22no—
40#16863621—21no—
41#16863620—21no—
42#16863603C2211yescharacteristic
43#16863597C2211yescharacteristic
44#16863597C2211yescharacteristic
45#16863596C2211yescharacteristic
46#16863591C2211yescharacteristic
47#16863542—21no—
48#16863507—22no—
49#16863505—21no—
50#16863495—21no—
51#16863452C2211yescharacteristic
52#16863418C2211yescharacteristic
53#16863396—21no—
54C4×#11761611C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
64#556×C67C2211yescharacteristic
65#498×C67C2211yescharacteristic
66#474×C67C2211yescharacteristic
67#462×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761629—21no—
73C2×#11761628—21no—
74C2×#11761627D411yescharacteristic
75C2×Q8×D67D411yescharacteristic
76#14524075—44no—
77C2×#11761618—21no—
78C2×#11761617—21no—
79C2×#11761617—21no—
80C2×#11761615—21no—
81C2×D536—22no—
82C2×#11761613—21no—
83C2×#11761611—21no—
84C2×#11761611—21no—
85#14524041—21no—
86#14524040C2311yescharacteristic
87#14524040C2311yescharacteristic
88#14524039—21no—
89#14524038—22no—
90#14524037—22no—
91#14524034—21no—
92#14524033—22no—
93#14524032—21no—
94#14524032—21no—
95#14524032—21no—
96#14524031—21no—
97#14524029—22no—
98#14524028—22no—
99#14524027—22no—
100#14524025—22no—
101#14524021—22no—
102#14524018—21no—
103#14524018—21no—
104#14524018—21no—
105#14524018D412yes—
106#14524017—21no—
107#14524016—22no—
108#14524016—22no—
109#14524016—22no—
110Q8×Dic67—21no—
111Q8×Dic67D411yescharacteristic
112C4×Dic134—21no—
113C4×Dic134C2311yescharacteristic
114C4×Dic134C2311yescharacteristic
115#14524008—21no—
116#14524008—21no—
117#14524008D411yescharacteristic
118#14524008D411yescharacteristic
119C4×D268—22no—
120C4×D268—21no—
121D4×Dic67D411yescharacteristic
122#14524005—22no—
123#14524005—21no—
124#14524005—21no—
125#14524005—21no—
126#14524005—21no—
127#14524005—21no—
128#14524005D412yes—
129C4×C22⋊D67—21no—
130(C22⋊D67)⋊C4—22no—
131(C22⋊D67)⋊C4—22no—
132(C22⋊D67)⋊C4—22no—
133(C22⋊D67)⋊C4—21no—
134#14524001—22no—
135#14524001D411yescharacteristic
136#14524000—22no—
137#14523999—21no—
138C4⋊C4×D67—21no—
139C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
140C2×C4×Dic67—21no—
141C42×D67—22no—
142C42×D67—21no—
143C42×D67C2311yescharacteristic
144#14523974—21no—
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic67⋊C8—21no—
148#14523967—21no—
149#14523966—21no—
150#14523965—21no—
151#14523965—21no—
152#14523963—22no—
153#14523963—22no—
154#14523963—21no—
155#14523963—21no—
156(C2×D67)⋊C8—21no—
157#14523953—21no—
158#14523953—21no—
159C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
163#126×C67—22no—
164#124×C67—21no—
165C22⋊Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67—21no—
167C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
168C4×D4×C67C2311yescharacteristic
169#117×C67—21no—
170#107×C67—21no—
171#106×C67—22no—
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
174#103×C67—21no—
175#102×C67—21no—
176C4×C8×C67C2311yescharacteristic
177#11761629—42no—
178#11761629—42no—
179#11761629—42no—
180#11761629—42no—
181#11761628—42no—
182#11761628—42no—
183#11761627—41no—
184#11761627—41no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
188Q8×D67—22no—
189Q8×D67—41no—
190C2×D268—22no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—21no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268—21no—
196C2×D268—41no—
197C2×D268C2×D412yes—
198C2×C22⋊D67—22no—
199C2×C22⋊D67—21no—
200C2×C22⋊D67—22no—
201C22×Dic67—21no—
202C22×Dic67—21no—
203C2×C4×D67—22no—
204C2×C4×D67—21no—
205C2×C4×D67—22no—
206C2×C4×D67—22no—
207C2×C4×D67—21no—
208C2×C4×D67—41no—
209C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
212#11761618—42no—
213#11761617—42no—
214#11761617—42no—
215#11761615—42no—
216D536—44no—
217#11761613—42no—
218#11761611—42no—
219#11761611—42no—
220C2×C67⋊C8—21no—
221C2×C67⋊C8—21no—
222C2×C67⋊C8—21no—
223C4⋊Dic67—22no—
224C4⋊Dic67—21no—
225C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
227Dic67⋊C4—22no—
228Dic67⋊C4—22no—
229Dic67⋊C4—21no—
230Dic67⋊C4—21no—
231Dic67⋊C4—21no—
232Dic67⋊C4—21no—
233Dic67⋊C4—21no—
234C22⋊Dic67—21no—
235(C2×D67)⋊C4—22no—
236(C2×D67)⋊C4—22no—
237(C2×D67)⋊C4—22no—
238(C2×D67)⋊C4—22no—
239(C2×D67)⋊C4—21no—
240(C2×D67)⋊C4—22no—
241(C2×D67)⋊C4—22no—
242(C2×D67)⋊C4—41no—
243(C2×D67)⋊C4—41no—
244C4×Dic67—22no—
245C4×Dic67—21no—
246C4×Dic67—21no—
247C4×Dic67—21no—
248C4×Dic67—21no—
249C4×Dic67—21no—
250C4×Dic67—21no—
251C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
254C2×Q8×C67—21no—
255C2×Q8×C67—21no—
256C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
257C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C67—21no—
259Q16×C67—42no—
260C2×C8×C67—21no—
261C2×C8×C67—21no—
262C2×C8×C67—21no—
263C4⋊C4×C67—22no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67—21no—
267C4⋊C4×C67—21no—
268C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C67C2×D412yes—
270C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
271C22⋊C4×C67—22no—
272C22⋊C4×C67—22no—
273C22⋊C4×C67—21no—
274C42×C67—22no—
275C42×C67—21no—
276C42×C67C2411yescharacteristic
277C23×C67—21no—
278C22×D67—22no—
279C22×D67—41no—
280C22×D67#12011yescharacteristic
281Q8×C67—21no—
282Q8×C67—21no—
283Q8×C67—41no—
284Q8×C67—41no—
285Q8×C67—41no—
286Q8×C67—41no—
287D4×C67—21no—
288D4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—22no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D67—44no—
300C22⋊D67—42no—
301C22⋊D67—82no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—42no—
307C2×Dic67—81no—
308C2×Dic67#12011yescharacteristic
309C2×Dic67#12011yescharacteristic
310C2×Dic67#12011yescharacteristic
311D268—42no—
312D268—42no—
313D268—44no—
314D268—41no—
315D268—41no—
316D268—41no—
317D268—41no—
318D268—41no—
319D268—41no—
320D268—41no—
321D268—41no—
322D268—82no—
323C4×D67—21no—
324C4×D67—21no—
325C4×D67—21no—
326C4×D67—21no—
327C4×D67—41no—
328C4×D67—42no—
329C4×D67—44no—
330C4×D67—44no—
331C4×D67—82no—
332C4×D67—81no—
333C4×D67—82no—
334Dic134—21no—
335Dic134—21no—
336Dic134—21no—
337Dic134—42no—
338Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C8×C67—22no—
340C8×C67—41no—
341C8×C67—41no—
342C67⋊C8—41no—
343C67⋊C8—41no—
344C67⋊C8—41no—
345C22×C67—41no—
346C22×C67—41no—
347C22×C67—41no—
348C22×C67C2×#12011yescharacteristic
349C2×D67—21no—
350C2×D67—21no—
351C2×D67—21no—
352C2×D67—42no—
353C2×D67—42no—
354C2×D67—42no—
355C2×D67—81no—
356C2×D67—81no—
357C2×D67—81no—
358C4×C67—21no—
359C4×C67—42no—
360C4×C67—41no—
361C4×C67—41no—
362C4×C67—41no—
363C4×C67—81no—
364C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C67#57511yescharacteristic
366C4×C67#57511yescharacteristic
367C4×C67#57511yescharacteristic
368Dic67—21no—
369Dic67—22no—
370Dic67—21no—
371Dic67—21no—
372Dic67—41no—
373Dic67—41no—
374Dic67—41no—
375#18558—671nomaximal, Sylow
376C2×C67—81no—
377C2×C67#300511yescharacteristic
378C2×C67#300611yescharacteristic
379C2×C67#301811yescharacteristic
380D67—41no—
381D67—82no—
382D67—161no—
383#3480—671no—
384#3184—671no—
385#3115—671no—
386#3037—671no—
387#1653—671no—
388#1652D6711yescharacteristic, complemented
389#1641—671no—
390#1640—671no—
391#1628—671no—
392#1626—671no—
393#1621—671no—
394#1620—671no—
395#1557—671no—
396#1491—671no—
397#1489—671no—
398C67#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#137—1341no—
400#559—671no—
401#559—1341no—
402#557—671no—
403#556—1341no—
404#556C2×D6711yescharacteristic
405#553—1341no—
406#553—1342no—
407#550—671no—
408#548—1341no—
409#532—671no—
410#532—671no—
411#532—1341no—
412#529—1342no—
413#529—1341no—
414C4×#41—671no—
415C4×#41—1341no—
416C4×#41—1341no—
417C2×C4×Q8—671no—
418#498C2×D6711yescharacteristic
419#493—671no—
420#486—671no—
421#486—671no—
422#482—1341no—
423#475—671no—
424#474C2×D6711yescharacteristic
425#469—1342no—
426#464—1341no—
427#464—1341no—
428#462—671no—
429#462C2×D6711yescharacteristic
430#460—671no—
431#460—671no—
432#460—671no—
433#459—671no—
434#449—1341no—
435#442—1341no—
436#442—1342no—
437#440—1341no—
438#432—671no—
439#423—671no—
440#417—1341no—
441C4×M16—671no—
442#332—671no—
443#332C2×D6711yescharacteristic
444#331—671no—
445#331—671no—
446Q8⋊C8—671no—
447Q8⋊C8—671no—
448Q8⋊C8—671no—
449Q8⋊C8—671no—
450Q8⋊C8—671no—
451Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
452D4⋊C8—671no—
453D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
454C2×#41—671no—
455C2×#41—1341no—
456C2×#41—1341no—
457C2×#41—1341no—
458C22×Q8—671no—
459#137—2684no—
460C2×Q16—21no—
461C2×Q16—1341no—
462C2×SD16—1341no—
463C2×SD16—1341no—
464C2×SD16—1341no—
465C2×D8—1342no—
466C2×D8—1341no—
467C2×M16—1341no—
468C2×M16—1341no—
469C4⋊Q8—1341no—
470C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
471C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
472#127—671no—
473#127—671no—
474#127—1341no—
475#126—22no—
476#126—1342no—
477#126—1342no—
478#125—1341no—
479#125—1342no—
480#124—21no—
481#124—1341no—
482#124—1341no—
483#124—1341no—
484#124—1342no—
485#124—1341no—
486#123—1342no—
487#123—1342no—
488#123—1342no—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—1342no—
491#121—672no—
492#121—1342no—
493#121—1342no—
494#121—1342no—
495#121—1341no—
496#121—1341no—
497#121—1341no—
498#121—1341no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—671no—
501C4×Q8—671no—
502C4×Q8—671no—
503C4×Q8—671no—
504C4×Q8—671no—
505C4×Q8—1341no—
506C4×Q8—1341no—
507C4×Q8—1341no—
508C4×Q8—1341no—
509C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
510C4×D4—671no—
511C4×D4—672no—
512C4×D4—1341no—
513C4×D4—1342no—
514C4×D4—1341no—
515C4×D4—1341no—
516C4×D4—1341no—
517C4×D4—1341no—
518C4×D4—1342no—
519C4×D4—1342no—
520C4×D4—1342no—
521C4×D4—1342no—
522C4×D4—1341no—
523C4×D4—1341no—
524C4×D4—1341no—
525C4×D4C22×D6711yescharacteristic
526#117—21no—
527#117—671no—
528#117—1342no—
529#117—1341no—
530#117—1342no—
531C2×C4⋊C4—671no—
532C2×C4⋊C4—1341no—
533C2×C42—671no—
534C2×C42—1341no—
535C2×C42—1342no—
536C2×C42—1341no—
537#107—21no—
538#106—22no—
539#106—1341no—
540C4⋊C8—671no—
541C4⋊C8—671no—
542C4⋊C8—1341no—
543C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
544C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
545#103—21no—
546#103—1341no—
547#103—1341no—
548#102—21no—
549#102—1342no—
550#102—1341no—
551#102—1341no—
552#102—1341no—
553#102—1341no—
554#102—1342no—
555C22⋊C8—1341no—
556#97—1341no—
557#97—1341no—
558C4×C8—671no—
559C4×C8C22×D6711yescharacteristic
560#41—2682no—
561#41—2682no—
562#41—2681no—
563#41—2681no—
564#41—2682no—
565#41—2682no—
566#41—2682no—
567#41—2682no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—2681no—
571C2×Q8—671no—
572C2×Q8—671no—
573C2×Q8—1341no—
574C2×Q8—1342no—
575C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
576C2×D4—2681no—
577C2×D4—672no—
578C2×D4—1342no—
579C2×D4—1341no—
580C2×D4—1342no—
581C2×D4—1342no—
582C2×D4—1341no—
583C2×D4—1341no—
584C2×D4—1341no—
585C2×D4—1341no—
586C2×D4—1341no—
587C2×D4D4×D6711yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—2681no—
590C22×C4—671no—
591C22×C4—671no—
592C22×C4—671no—
593C22×C4—1342no—
594C22×C4—1341no—
595C22×C4—1342no—
596C22×C4—1341no—
597C22×C4—1342no—
598C22×C4—1341no—
599C22×C4—1341no—
600Q16—42no—
601Q16—2682no—
602SD16—2682no—
603SD16—2682no—
604SD16—2682no—
605D8—2684no—
606D8—2682no—
607M16—2682no—
608M16—2682no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—1341no—
613C2×C8—1341no—
614C2×C8—1341no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—671no—
621C4⋊C4—671no—
622C4⋊C4—1341no—
623C4⋊C4—1341no—
624C4⋊C4—1341no—
625C4⋊C4—1341no—
626C4⋊C4—1342no—
627C4⋊C4—1342no—
628C4⋊C4—1342no—
629C4⋊C4—1341no—
630C4⋊C4—1341no—
631C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D6712yes—
633C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—2681no—
638C22⋊C4—2681no—
639C22⋊C4—1342no—
640C22⋊C4—1342no—
641C22⋊C4—1341no—
642C22⋊C4—1342no—
643C22⋊C4—1342no—
644C22⋊C4—1342no—
645C22⋊C4—1342no—
646C22⋊C4—1341no—
647C42—22no—
648C42—21no—
649C42—671no—
650C42—671no—
651C42—671no—
652C42—1341no—
653C42—1341no—
654C42—1341no—
655C42—1341no—
656C42—1342no—
657C42—1341no—
658C42—1341no—
659C42C23×D6711yescharacteristic
660C23—21no—
661C23—2681no—
662C23—671no—
663C23—1342no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—2682no—
671Q8—672no—
672Q8—1341no—
673Q8—1341no—
674Q8—1341no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—2682no—
678D4—2682no—
679D4—2684no—
680D4—2682no—
681D4—2684no—
682D4—2681no—
683D4—2681no—
684D4—2681no—
685D4—2681no—
686D4—2681no—
687D4—2681no—
688D4—2681no—
689D4—2681no—
690D4—5362no—
691D4—5362no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—2681no—
700C2×C4—2684no—
701C2×C4—2684no—
702C2×C4—2682no—
703C2×C4—2682no—
704C2×C4—5362no—
705C2×C4—5361no—
706C2×C4—5362no—
707C2×C4—5361no—
708C2×C4—671no—
709C2×C4—671no—
710C2×C4—671no—
711C2×C4—1341no—
712C2×C4—1341no—
713C2×C4—1341no—
714C2×C4—1341no—
715C2×C4—1341no—
716C2×C4—1341no—
717C2×C4—1341no—
718C2×C4—1341no—
719C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
722C8—22no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—2681no—
726C8—2681no—
727C8—2681no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—2682no—
732C22—2682no—
733C22—2682no—
734C22—5361no—
735C22—5361no—
736C22—5361no—
737C22—1341no—
738C22—1341no—
739C22—1341no—
740C22#120×D6711yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—81no—
747C4—2681no—
748C4—2681no—
749C4—2681no—
750C4—1341no—
751C4—1341no—
752C4—1342no—
753C4—1341no—
754C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
755C4#1686419311yescharacteristic
756C4#1686419311yescharacteristic
757C4#1686419511yescharacteristic
758C2—81no—
759C2—2681no—
760C2—5362no—
761C2—10721no—
762C2#2256945211yescharacteristic
763C2#2256945811yescharacteristic
764C2#2256956111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1652C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1652D67
hypocenterC67#18558
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573801C2semidirect
2. #22570948C2semidirect
3. #22570362C2semidirect
4. #22569682C2semidirect
5. #22559483C2semidirect
6. #22559401C2semidirect
7. #22559393C2semidirect
8. #22559319C2semidirect
9. #22559306C2semidirect
10. #22559277C2semidirect
11. #22559270C2semidirect
12. #22558930C2semidirect
13. #22558654C2semidirect
14. #22558645C2semidirect
15. C67×#1652C2semidirect
388. #1652D67semidirect
398. C67#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738012
#225709482
#225703622
#225696822
#225594832
#225594012
#225593932
#225593192
#225593062
#225592772
#225592702
#225589302
#225586542
#225586452
C67×#16522
#1855867