Finite Group Databasebeta

← #30832229

Subgroups — #30832229

Order 17152.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573808C211yesmaximal, characteristic
2#22570925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558928C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864132—21no—
17#16864132C2211yescharacteristic
18#16864125C2211yescharacteristic
19#16864116—21no—
20#16864116C2211yescharacteristic
21#16864093—22no—
22#16864093—21no—
23#16864053—21no—
24#16863951C2211yescharacteristic
25#16863944—21no—
26#16863944C2211yescharacteristic
27#16863927—21no—
28#16863927—22no—
29#41×Dic67—21no—
30C4×#11761627—21no—
31C4×#11761627C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
33#16863801C2211yescharacteristic
34#16863746C2211yescharacteristic
35#16863742C2211yescharacteristic
36#16863740—21no—
37#16863702—21no—
38#16863701—21no—
39#16863688C2211yescharacteristic
40#16863688C2211yescharacteristic
41#16863682C2211yescharacteristic
42#16863681C2211yescharacteristic
43#16863639—22no—
44#16863607C2211yescharacteristic
45#16863601C2211yescharacteristic
46#16863559—21no—
47#16863502—21no—
48#16863497—22no—
49#16863493—21no—
50#16863452C2211yescharacteristic
51#16863437—21no—
52#16863418C2211yescharacteristic
53#16863403—21no—
54C4×#11761611C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863140C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
64#550×C67C2211yescharacteristic
65#492×C67C2211yescharacteristic
66#477×C67C2211yescharacteristic
67#476×C67C2211yescharacteristic
68#331×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761627—21no—
72C2×#11761627D411yescharacteristic
73C2×Q8×D67D411yescharacteristic
74C2×Dic268—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×#11761611—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524036—22no—
82#14524036—22no—
83#14524036—22no—
84#14524034—22no—
85#14524034—21no—
86#14524034—21no—
87#14524030—22no—
88#14524030—21no—
89#14524030—21no—
90#14524030—21no—
91#14524030—21no—
92#14524024—22no—
93#14524024—22no—
94#14524024—22no—
95#14524023—21no—
96#14524022—22no—
97#14524022—21no—
98#14524019—21no—
99#14524014—22no—
100#14524014—22no—
101#14524014—21no—
102#14524014D412yes—
103Q8×Dic67—21no—
104Q8×Dic67—21no—
105Q8×Dic67D411yescharacteristic
106C4×Dic134—21no—
107C4×Dic134—21no—
108C4×Dic134C2311yescharacteristic
109C4×Dic134C2311yescharacteristic
110#14524008—21no—
111#14524008—21no—
112#14524008—21no—
113#14524008D411yescharacteristic
114#14524008D411yescharacteristic
115D4×Dic67—22no—
116D4×Dic67—22no—
117D4×Dic67—22no—
118D4×Dic67—21no—
119D4×Dic67—21no—
120D4×Dic67—21no—
121D4×Dic67D411yescharacteristic
122D4×Dic67D412yes—
123C4×C22⋊D67—22no—
124C4×C22⋊D67—21no—
125(C22⋊D67)⋊C4—22no—
126(C22⋊D67)⋊C4—21no—
127#14524002—22no—
128#14524002—21no—
129#14524001—21no—
130#14524001D411yescharacteristic
131#14523999—22no—
132#14523999—21no—
133C4⋊C4×D67—21no—
134C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic67—22no—
136C2×C4×Dic67—21no—
137C42×D67—21no—
138C42×D67C2311yescharacteristic
139#14523977—22no—
140#14523976—21no—
141#14523976—21no—
142#14523975—21no—
143#14523974—21no—
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic67⋊C8—21no—
147#14523968—21no—
148#14523968—21no—
149#14523967—22no—
150#14523967—21no—
151#14523966—21no—
152#14523966—21no—
153#14523966—21no—
154#14523964—22no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156#14523953—21no—
157#14523953—21no—
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C67—21no—
160C2×SD16×C67—22no—
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#127×C67—21no—
163#127×C67C2311yescharacteristic
164#121×C67—22no—
165#121×C67—21no—
166C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C4×D4×C67—21no—
168C4×D4×C67C2311yescharacteristic
169#107×C67—21no—
170#106×C67—21no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#103×C67—21no—
174#102×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761627—41no—
177#11761627—41no—
178#11761627—42no—
179#11761627—42no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
185Q8×D67—22no—
186Q8×D67—41no—
187C2×C22⋊D67—21no—
188C2×C22⋊D67—22no—
189C22×Dic67—22no—
190C22×Dic67—21no—
191C22×Dic67—22no—
192C22×Dic67—21no—
193C2×C4×D67—21no—
194C2×C4×D67—21no—
195C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
198Dic268—42no—
199#11761616—42no—
200#11761611—42no—
201#11761611—42no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C4⋊Dic67—22no—
206C4⋊Dic67—22no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—41no—
212C4⋊Dic67C2×D412yes—
213C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—41no—
223C22⋊Dic67—22no—
224C22⋊Dic67—22no—
225C22⋊Dic67—22no—
226C22⋊Dic67—22no—
227C22⋊Dic67—22no—
228C22⋊Dic67—21no—
229C22⋊Dic67—22no—
230C22⋊Dic67—22no—
231(C2×D67)⋊C4—21no—
232(C2×D67)⋊C4—41no—
233C4×Dic67—22no—
234C4×Dic67—22no—
235C4×Dic67—21no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—21no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—41no—
242C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
245#41×C67—42no—
246#41×C67—42no—
247C2×Q8×C67—21no—
248C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C67—22no—
250C2×D4×C67—22no—
251C2×D4×C67—21no—
252C2×D4×C67—21no—
253C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
254C2×D4×C67C2×D412yes—
255C22×C4×C67—22no—
256C22×C4×C67—21no—
257SD16×C67—44no—
258C2×C8×C67—21no—
259C2×C8×C67—21no—
260C2×C8×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
266C22⋊C4×C67—22no—
267C22⋊C4×C67—21no—
268C42×C67—21no—
269C42×C67C2411yescharacteristic
270C23×C67—21no—
271C23×C67—22no—
272C22×D67#12011yescharacteristic
273Q8×C67—21no—
274Q8×C67—42no—
275Q8×C67#13712yes—
276D4×C67—21no—
277D4×C67—21no—
278D4×C67—42no—
279D4×C67—44no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—41no—
282D4×C67—41no—
283D4×C67—41no—
284D4×C67—82no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—44no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D67—42no—
296C22⋊D67—44no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—22no—
302C2×Dic67—42no—
303C2×Dic67—44no—
304C2×Dic67—41no—
305C2×Dic67—81no—
306C2×Dic67—82no—
307C2×Dic67#12011yescharacteristic
308C2×Dic67#12011yescharacteristic
309C2×Dic67#12011yescharacteristic
310C4×D67—21no—
311C4×D67—21no—
312C4×D67—21no—
313C4×D67—21no—
314C4×D67—41no—
315C4×D67—42no—
316C4×D67—81no—
317Dic134—21no—
318Dic134—21no—
319Dic134—21no—
320Dic134—21no—
321Dic134—42no—
322Dic134—41no—
323Dic134—41no—
324Dic134—41no—
325Dic134—41no—
326C8×C67—22no—
327C8×C67—41no—
328C8×C67—41no—
329C67⋊C8—41no—
330C67⋊C8—41no—
331C67⋊C8—41no—
332C22×C67—41no—
333C22×C67—42no—
334C22×C67—42no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67—42no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67C2×#12011yescharacteristic
339C2×D67—21no—
340C2×D67—21no—
341C2×D67—21no—
342C4×C67—22no—
343C4×C67—21no—
344C4×C67—41no—
345C4×C67—41no—
346C4×C67—81no—
347C4×C67C2×#13711yescharacteristic
348C4×C67#57511yescharacteristic
349C4×C67#57511yescharacteristic
350C4×C67#57511yescharacteristic
351Dic67—21no—
352Dic67—21no—
353Dic67—21no—
354Dic67—41no—
355Dic67—42no—
356Dic67—41no—
357Dic67—41no—
358Dic67—41no—
359Dic67—81no—
360#18559—671nomaximal, Sylow
361C2×C67—81no—
362C2×C67—82no—
363C2×C67#300511yescharacteristic
364C2×C67#300711yescharacteristic
365C2×C67#301811yescharacteristic
366D67—41no—
367#3480—671no—
368#3182—671no—
369#3116—671no—
370#3078—671no—
371#1650—671no—
372#1648—671no—
373#1642—671no—
374#1640—671no—
375#1638—671no—
376#1636—671no—
377#1631D6711yescharacteristic, complemented
378#1630—671no—
379#1557—671no—
380#1491—671no—
381#1489—671no—
382C67#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
383#559—671no—
384#559—1341no—
385#557—671no—
386#556—671no—
387#556—1341no—
388#553—1341no—
389#553—1342no—
390#550C2×D6711yescharacteristic
391#548—1341no—
392#533—671no—
393#532—671no—
394#532—1341no—
395#529—1342no—
396#529—1341no—
397C4×#41—671no—
398C4×#41—1341no—
399C4×#41—1341no—
400C2×C4×Q8—671no—
401#500—671no—
402#492C2×D6711yescharacteristic
403#487—671no—
404#486—671no—
405#485—1341no—
406#479—1341no—
407#479—1341no—
408#477—671no—
409#477—671no—
410#477C2×D6711yescharacteristic
411#476C2×D6711yescharacteristic
412#475—671no—
413#475—671no—
414#468—1342no—
415#462—671no—
416#461—671no—
417#452—1341no—
418#441—1341no—
419#440—1341no—
420#440—1342no—
421#432—671no—
422#428—1341no—
423#423—671no—
424#419—1341no—
425C4×M16—671no—
426#332—671no—
427#332—671no—
428#331—671no—
429#331C2×D6711yescharacteristic
430Q8⋊C8—671no—
431Q8⋊C8—671no—
432Q8⋊C8—671no—
433Q8⋊C8—671no—
434Q8⋊C8—671no—
435Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
436D4⋊C8—671no—
437D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
438C2×#41—21no—
439C2×#41—671no—
440C2×#41—1341no—
441C22×Q8—671no—
442C2×Q16—1341no—
443C2×SD16—22no—
444C2×SD16—1341no—
445C2×M16—1341no—
446C2×M16—1341no—
447C4⋊Q8—671no—
448C4⋊Q8—671no—
449C4⋊Q8—1341no—
450C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
451#127—21no—
452#127C22×D6711yescharacteristic
453#126—1342no—
454#126—1342no—
455#126—1342no—
456#125—1341no—
457#125—1342no—
458#125—1341no—
459#124—1341no—
460#124—1341no—
461#124—1341no—
462#124—1342no—
463#124—1341no—
464#123—1342no—
465#123—1342no—
466#123—1342no—
467C22⋊Q8—1341no—
468C22⋊Q8—1341no—
469C22⋊Q8—1341no—
470C22⋊Q8—1342no—
471#121—22no—
472#121—21no—
473#121—672no—
474#121—1341no—
475#121—1342no—
476#121—1342no—
477C4×Q8—671no—
478C4×Q8—671no—
479C4×Q8—671no—
480C4×Q8—671no—
481C4×Q8—671no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×Q8—1341no—
484C4×Q8—1341no—
485C4×Q8—1341no—
486C4×Q8—1341no—
487C4×Q8—1341no—
488C4×Q8—1341no—
489C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—671no—
492C4×D4—672no—
493C4×D4—1341no—
494C4×D4—1341no—
495C4×D4—1342no—
496C4×D4—1341no—
497C4×D4—1341no—
498C4×D4—1341no—
499C4×D4—1342no—
500C4×D4—1342no—
501C4×D4—1342no—
502C4×D4—1342no—
503C4×D4C22×D6711yescharacteristic
504#117—671no—
505#117—1341no—
506#117—1341no—
507#117—1342no—
508#117—1341no—
509#117—1342no—
510C2×C4⋊C4—671no—
511C2×C4⋊C4—1341no—
512C2×C42—671no—
513C2×C42—1341no—
514C2×C42—1341no—
515C2×C42—1342no—
516#107—21no—
517#107—1341no—
518#107—1341no—
519#107—1342no—
520#106—21no—
521#106—1341no—
522#106—1341no—
523C4⋊C8—671no—
524C4⋊C8—671no—
525C4⋊C8—1341no—
526C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—1341no—
530#103—1341no—
531#103—1341no—
532#103—1342no—
533#103—1341no—
534#103—1341no—
535#103—1341no—
536#102—21no—
537#102—1342no—
538C22⋊C8—1341no—
539#97—1341no—
540#97—1341no—
541C4×C8—671no—
542C4×C8C22×D6711yescharacteristic
543#41—42no—
544#41—42no—
545#41—2681no—
546#41—2681no—
547#41—2682no—
548#41—2682no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—2681no—
551C2×Q8—671no—
552C2×Q8—671no—
553C2×Q8—1341no—
554C2×Q8—1342no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
558C2×D4—22no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—1342no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4D4×D6711yescharacteristic
565C2×D4D4×D6712yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—671no—
569C22×C4—671no—
570C22×C4—671no—
571C22×C4—1341no—
572C22×C4—1341no—
573C22×C4—1342no—
574C22×C4—1341no—
575C22×C4—1341no—
576C22×C4—1342no—
577Q16—2682no—
578SD16—44no—
579SD16—2682no—
580M16—2682no—
581M16—2682no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—1341no—
586C2×C8—1341no—
587C2×C8—1341no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—2681no—
592C4⋊C4—2681no—
593C4⋊C4—671no—
594C4⋊C4—672no—
595C4⋊C4—671no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1342no—
601C4⋊C4—1342no—
602C4⋊C4—1342no—
603C4⋊C4—1342no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—2681no—
614C22⋊C4—1341no—
615C22⋊C4—1341no—
616C22⋊C4—1342no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1342no—
619C22⋊C4—1342no—
620C22⋊C4—1342no—
621C22⋊C4—1342no—
622C22⋊C4—1342no—
623C42—21no—
624C42—2681no—
625C42—671no—
626C42—671no—
627C42—671no—
628C42—1341no—
629C42—1341no—
630C42—1341no—
631C42—1341no—
632C42—1342no—
633C42—1342no—
634C42—1341no—
635C42—1341no—
636C42C23×D6711yescharacteristic
637C23—22no—
638C23—21no—
639C23—671no—
640Q8—21no—
641Q8—42no—
642Q8—2682no—
643Q8—2681no—
644Q8—2681no—
645Q8—2681no—
646Q8—2681no—
647Q8—1341no—
648Q8—1341no—
649Q8—1341no—
650Q8—1341no—
651Q8#1452407212yes—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—42no—
655D4—44no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—82no—
661D4—2684no—
662D4—2682no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—2682no—
671C2×C4—2681no—
672C2×C4—2684no—
673C2×C4—2682no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—5361no—
676C2×C4—5362no—
677C2×C4—5361no—
678C2×C4—671no—
679C2×C4—671no—
680C2×C4—671no—
681C2×C4—1341no—
682C2×C4—1341no—
683C2×C4—1341no—
684C2×C4—1342no—
685C2×C4—1341no—
686C2×C4—1341no—
687C2×C4—1341no—
688C2×C4—1341no—
689C2×C4—1341no—
690C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—2681no—
697C8—2681no—
698C8—2681no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—1341no—
706C22—1341no—
707C22—1341no—
708C22#120×D6711yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—22no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—2681no—
715C4—2681no—
716C4—2682no—
717C4—2681no—
718C4—2681no—
719C4—5361no—
720C4—1341no—
721C4—1341no—
722C4—1341no—
723C4C2×#1452407211yescharacteristic
724C4#1686419211yescharacteristic
725C4#1686419311yescharacteristic
726C4#1686419511yescharacteristic
727C2—82no—
728C2—81no—
729C2—2681no—
730C2#2256945211yescharacteristic
731C2#2256946411yescharacteristic
732C2#2256955411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1631C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573808C2
hypercenter#1631D67
hypocenterC67#18559
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570925C2semidirect
3. #22570373C2semidirect
4. #22570015C2semidirect
5. #22559467C2semidirect
6. #22559454C2semidirect
7. #22559409C2semidirect
8. #22559396C2semidirect
9. #22559379C2semidirect
10. #22559366C2semidirect
11. #22559328C2semidirect
12. #22558928C2semidirect
13. #22558654C2semidirect
14. #22558645C2semidirect
15. C67×#1631C2semidirect
377. #1631D67semidirect
382. C67#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738082
#225709252
#225703732
#225700152
#225594672
#225594542
#225594092
#225593962
#225593792
#225593662
#225593282
#225589282
#225586542
#225586452
C67×#16312
#1855967