Finite Group Databasebeta

← #30832230

Subgroups — #30832230

Order 17152.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573802C211yesmaximal, characteristic
2#22570928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864129—21no—
18#16864124C2211yescharacteristic
19#16864118—21no—
20#16864116C2211yescharacteristic
21#16864095—22no—
22#16864092—21no—
23#16864067C2211yescharacteristic
24#16864055—21no—
25#16863946C2211yescharacteristic
26#16863942—21no—
27#16863930—21no—
28#16863924—22no—
29C4×#11761628—21no—
30#16863864—21no—
31C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
32#16863799C2211yescharacteristic
33#16863770C2211yescharacteristic
34#16863746C2211yescharacteristic
35#16863744C2211yescharacteristic
36#16863700—21no—
37#16863700—21no—
38#16863688C2211yescharacteristic
39#16863688C2211yescharacteristic
40#16863678C2211yescharacteristic
41#16863678C2211yescharacteristic
42#16863644—22no—
43#16863494—22no—
44#16863439—21no—
45#16863420C2211yescharacteristic
46#16863404—21no—
47C4×#11761612C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863143C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51#16863139C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863126C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60#533×C67C2211yescharacteristic
61C4×#41×C67C2211yescharacteristic
62#485×C67—21no—
63#477×C67C2211yescharacteristic
64#476×C67C2211yescharacteristic
65#462×C67C2211yescharacteristic
66#461×C67C2211yescharacteristic
67#452×C67—21no—
68#441×C67—21no—
69#440×C67—21no—
70#432×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628—21no—
72C2×#11761628—21no—
73C22×Dic134D411yescharacteristic
74C2×#11761615—22no—
75C2×#11761612—21no—
76C2×#11761612—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524041—21no—
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524039—21no—
81#14524038—22no—
82#14524037—22no—
83#14524036—22no—
84#14524035—21no—
85#14524033—22no—
86#14524032—21no—
87#14524031—21no—
88#14524031—21no—
89#14524030—21no—
90#14524029—22no—
91#14524028—22no—
92#14524026—22no—
93#14524025—22no—
94#14524022—21no—
95#14524021—22no—
96#14524017—21no—
97#14524017—21no—
98#14524017D412yes—
99#14524016—22no—
100#14524015—22no—
101#14524015—22no—
102C4×Dic134—21no—
103C4×Dic134—21no—
104C4×Dic134—21no—
105C4×Dic134D411yescharacteristic
106C4×Dic134D411yescharacteristic
107C4×Dic134C2311yescharacteristic
108C4×Dic134C2311yescharacteristic
109#14524008—21no—
110#14524008—21no—
111C4×D268—21no—
112C4×D268—21no—
113C4×D268D412yes—
114#14524005—21no—
115#14524005—21no—
116C4×C22⋊D67—22no—
117C4×C22⋊D67—22no—
118C4×C22⋊D67—22no—
119(C22⋊D67)⋊C4—22no—
120(C22⋊D67)⋊C4—22no—
121#14524002—21no—
122#14524000—22no—
123#14524000—22no—
124C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
125C2×Dic67⋊C4—21no—
126C2×C4×Dic67—21no—
127C42×D67—22no—
128#14523976—22no—
129#14523976—21no—
130#14523976—21no—
131#14523974—21no—
132#14523974—21no—
133C4⋊(C67⋊C8)—21no—
134C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
136#14523967—22no—
137#14523966—21no—
138#14523966—21no—
139#14523966—21no—
140#14523966—21no—
141#14523963—22no—
142#14523954—21no—
143C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C67D411yescharacteristic
146C2×Q16×C67—21no—
147C2×SD16×C67—21no—
148C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
150#125×C67—21no—
151C22⋊Q8×C67—21no—
152C22⋊Q8×C67—21no—
153C4×Q8×C67—21no—
154C4×Q8×C67—21no—
155C4×Q8×C67D411yescharacteristic
156C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
157C4×D4×C67—21no—
158C4×D4×C67—21no—
159C4×D4×C67D411yescharacteristic
160C4×D4×C67C2311yescharacteristic
161#117×C67—21no—
162#117×C67—21no—
163#117×C67D411yescharacteristic
164C2×C42×C67—21no—
165C2×C42×C67C2311yescharacteristic
166#107×C67—21no—
167#106×C67—21no—
168C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
170#103×C67—21no—
171#103×C67—21no—
172#103×C67—21no—
173#102×C67—21no—
174C22⋊C8×C67—21no—
175#97×C67—21no—
176#11761628—42no—
177#11761628—42no—
178#11761628—42no—
179#11761628—42no—
180C2×Dic134—22no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134—41no—
184C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
186C2×D268—21no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268C2×D412yes—
189C2×C22⋊D67—22no—
190C2×C22⋊D67—22no—
191C2×C22⋊D67—22no—
192C22×Dic67—21no—
193C22×Dic67—21no—
194C2×C4×D67—22no—
195C2×C4×D67—22no—
196C2×C4×D67—22no—
197#11761615—44no—
198#11761612—42no—
199#11761612—42no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67C2×D412yes—
207C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
209Dic67⋊C4—22no—
210Dic67⋊C4—22no—
211Dic67⋊C4—22no—
212Dic67⋊C4—22no—
213Dic67⋊C4—21no—
214Dic67⋊C4—21no—
215Dic67⋊C4—21no—
216Dic67⋊C4—21no—
217C22⋊Dic67—22no—
218C22⋊Dic67—22no—
219(C2×D67)⋊C4—22no—
220(C2×D67)⋊C4—22no—
221(C2×D67)⋊C4—22no—
222(C2×D67)⋊C4—22no—
223(C2×D67)⋊C4—22no—
224(C2×D67)⋊C4—22no—
225C4×Dic67—22no—
226C4×Dic67—22no—
227C4×Dic67—21no—
228C4×Dic67—21no—
229C4×Dic67—21no—
230C4×Dic67—21no—
231#41×C67—41no—
232#41×C67—41no—
233C2×Q8×C67—21no—
234C2×Q8×C67—21no—
235C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C67—21no—
239C22×C4×C67—21no—
240C22×C4×C67—21no—
241C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
244Q16×C67—42no—
245SD16×C67—42no—
246C2×C8×C67—21no—
247C2×C8×C67—21no—
248C4⋊C4×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C4⋊C4×C67—21no—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—41no—
255C4⋊C4×C67—41no—
256C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C67—21no—
259C22⋊C4×C67—21no—
260C22⋊C4×C67—21no—
261C22⋊C4×C67—41no—
262C42×C67—21no—
263C42×C67—21no—
264C42×C67—21no—
265C42×C67—41no—
266C42×C67C2×D411yescharacteristic
267C42×C67C2×D411yescharacteristic
268C42×C67C2×D411yescharacteristic
269C42×C67C2411yescharacteristic
270C23×C67—21no—
271C23×C67#12011yescharacteristic
272C22×D67—22no—
273Q8×C67—21no—
274Q8×C67—21no—
275Q8×C67—42no—
276Q8×C67—41no—
277Q8×C67—41no—
278D4×C67—21no—
279D4×C67—21no—
280D4×C67—42no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—42no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—81no—
295C2×C4×C67#12011yescharacteristic
296C2×C4×C67#12011yescharacteristic
297C2×C4×C67#12011yescharacteristic
298C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D67—44no—
302C22⋊D67—44no—
303C22⋊D67—82no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—22no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—42no—
310C2×Dic67—81no—
311D268—42no—
312D268—41no—
313D268—41no—
314D268—41no—
315D268—41no—
316C4×D67—44no—
317C4×D67—44no—
318C4×D67—82no—
319Dic134—21no—
320Dic134—21no—
321Dic134—21no—
322Dic134—42no—
323Dic134—41no—
324Dic134—41no—
325Dic134#13712yes—
326C8×C67—41no—
327C8×C67—41no—
328C67⋊C8—22no—
329C67⋊C8—41no—
330C67⋊C8—41no—
331C67⋊C8—41no—
332C22×C67—21no—
333C22×C67—21no—
334C22×C67—21no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67C2×#12011yescharacteristic
339C2×D67—42no—
340C2×D67—42no—
341C2×D67—42no—
342C4×C67—21no—
343C4×C67—21no—
344C4×C67—21no—
345C4×C67—21no—
346C4×C67—41no—
347C4×C67—41no—
348C4×C67—41no—
349C4×C67—81no—
350C4×C67—81no—
351C4×C67C2×#13711yescharacteristic
352C4×C67#57511yescharacteristic
353C4×C67#57511yescharacteristic
354C4×C67#57511yescharacteristic
355Dic67—22no—
356Dic67—42no—
357Dic67—41no—
358Dic67—41no—
359Dic67—41no—
360#18559—671nomaximal, Sylow
361C2×C67—41no—
362C2×C67—81no—
363C2×C67#300511yescharacteristic
364C2×C67#300711yescharacteristic
365C2×C67#301811yescharacteristic
366D67—82no—
367#3480—671no—
368#3182—671no—
369#3116D6711yescharacteristic, complemented
370#3078—671no—
371#1650—671no—
372#1648—671no—
373#1642—671no—
374#1640—671no—
375#1638—671no—
376#1636—671no—
377#1631—671no—
378#1630—671no—
379#1557—671no—
380#1491—671no—
381#1489—671no—
382C67#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
383#559—671no—
384#559—1341no—
385#557—671no—
386#556—671no—
387#556—1341no—
388#553—1341no—
389#553—1342no—
390#550—671no—
391#548—1341no—
392#533C2×D6711yescharacteristic
393#532—671no—
394#532—1341no—
395#529—1341no—
396#529—1342no—
397C4×#41—1341no—
398C4×#41—1341no—
399C4×#41C2×D6711yescharacteristic
400C2×C4×Q8—671no—
401#500—671no—
402#492—671no—
403#487—671no—
404#486—671no—
405#485—21no—
406#479—1341no—
407#479—1341no—
408#477—671no—
409#477—671no—
410#477C2×D6711yescharacteristic
411#476C2×D6711yescharacteristic
412#475—671no—
413#475—671no—
414#468—1342no—
415#462C2×D6711yescharacteristic
416#461C2×D6711yescharacteristic
417#452—21no—
418#441—21no—
419#440—21no—
420#440—1342no—
421#432C2×D6711yescharacteristic
422#428—1341no—
423#423—671no—
424#419—1341no—
425C4×M16—671no—
426#332—671no—
427#332—671no—
428#331—671no—
429#331—671no—
430Q8⋊C8—671no—
431Q8⋊C8—671no—
432Q8⋊C8—671no—
433Q8⋊C8—671no—
434Q8⋊C8—671no—
435Q8⋊C8—671no—
436D4⋊C8—671no—
437D4⋊C8—671no—
438C2×#41—1341no—
439C2×#41—1341no—
440C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
441C22×Q8—671no—
442C2×Q16—21no—
443C2×SD16—21no—
444C2×SD16—1342no—
445C2×M16—1341no—
446C2×M16—1341no—
447C4⋊Q8—671no—
448C4⋊Q8—1341no—
449C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
451#127—671no—
452#127—1341no—
453#126—1342no—
454#126—1342no—
455#126—1342no—
456#125—21no—
457#125—1341no—
458#125—1342no—
459#124—1341no—
460#124—1342no—
461#124—1341no—
462#124—1341no—
463#124—1341no—
464#123—1342no—
465#123—1342no—
466#123—1342no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—1342no—
470C22⋊Q8—1341no—
471#121—672no—
472#121—1342no—
473#121—1341no—
474#121—1342no—
475#121—1342no—
476#121—1341no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—671no—
480C4×Q8—671no—
481C4×Q8—671no—
482C4×Q8—671no—
483C4×Q8—1341no—
484C4×Q8—1341no—
485C4×Q8—1341no—
486C4×Q8—1341no—
487C4×Q8—1341no—
488C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
489C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—672no—
493C4×D4—1341no—
494C4×D4—1342no—
495C4×D4—1342no—
496C4×D4—1342no—
497C4×D4—1342no—
498C4×D4—1342no—
499C4×D4—1341no—
500C4×D4—1341no—
501C4×D4—1341no—
502C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
503C4×D4C22×D6711yescharacteristic
504#117—21no—
505#117—21no—
506#117—1342no—
507#117—1342no—
508#117—1341no—
509#117C22⋊D6711yescharacteristic
510C2×C4⋊C4—671no—
511C2×C4⋊C4—1341no—
512C2×C42—21no—
513C2×C42—1342no—
514C2×C42—1341no—
515C2×C42C22×D6711yescharacteristic
516#107—21no—
517#107—1341no—
518#107—1341no—
519#107—1342no—
520#106—21no—
521#106—1341no—
522#106—1341no—
523C4⋊C8—671no—
524C4⋊C8—671no—
525C4⋊C8—1341no—
526C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—1341no—
532#103—1341no—
533#103—1341no—
534#103—1341no—
535#103—1342no—
536#102—21no—
537#102—1342no—
538C22⋊C8—21no—
539#97—21no—
540#97—1341no—
541C4×C8—671no—
542C4×C8—671no—
543#41—41no—
544#41—41no—
545#41—2682no—
546#41—2682no—
547#41—2682no—
548#41—2682no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—2681no—
552C2×Q8—671no—
553C2×Q8—671no—
554C2×Q8—1342no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—672no—
560C2×D4—1342no—
561C2×D4—1342no—
562C2×D4—1342no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—1342no—
570C22×C4—1342no—
571C22×C4—1341no—
572C22×C4—1342no—
573C22×C4—1341no—
574C22×C4D4×D6711yescharacteristic
575C22×C4D4×D6711yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
577Q16—42no—
578SD16—42no—
579SD16—2684no—
580M16—2682no—
581M16—2682no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—1341no—
585C2×C8—1341no—
586C2×C8—1341no—
587C2×C8—1341no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—672no—
597C4⋊C4—671no—
598C4⋊C4—671no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1342no—
601C4⋊C4—1342no—
602C4⋊C4—1342no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
610C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1342no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1342no—
619C22⋊C4—1342no—
620C22⋊C4—1342no—
621C22⋊C4—1342no—
622C22⋊C4—1342no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—41no—
627C42—1342no—
628C42—1342no—
629C42—1341no—
630C42—1341no—
631C42—1341no—
632C42—1341no—
633C42D4×D6711yescharacteristic
634C42D4×D6711yescharacteristic
635C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
636C42C23×D6711yescharacteristic
637C23—21no—
638C23—1342no—
639C23#1452401111yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—42no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—2682no—
646Q8—2681no—
647Q8—2681no—
648Q8—672no—
649Q8—1341no—
650Q8—1341no—
651Q8—1341no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—42no—
655D4—2682no—
656D4—2684no—
657D4—2684no—
658D4—2681no—
659D4—2681no—
660D4—2681no—
661D4—2681no—
662D4—5362no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—2684no—
678C2×C4—2684no—
679C2×C4—2682no—
680C2×C4—5362no—
681C2×C4—5361no—
682C2×C4—1341no—
683C2×C4—1341no—
684C2×C4—1342no—
685C2×C4—1341no—
686C2×C4—1341no—
687C2×C4#1452401111yescharacteristic
688C2×C4#1452401111yescharacteristic
689C2×C4#1452401111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—2681no—
696C8—2681no—
697C8—2681no—
698C8—1342no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—2682no—
706C22—2682no—
707C22—2682no—
708C22C2×#1452401111yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—2681no—
719C4—2681no—
720C4—2682no—
721C4—2681no—
722C4—1342no—
723C4#137×D6711yescharacteristic
724C4#1686419411yescharacteristic
725C4#1686419411yescharacteristic
726C4#1686419511yescharacteristic
727C2—41no—
728C2—81no—
729C2—5362no—
730C2#2256944911yescharacteristic
731C2#2256946511yescharacteristic
732C2#2256955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3116C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573802C2
hypercenter#3116D67
hypocenterC67#18559
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570928C2semidirect
3. #22570010C2semidirect
4. #22559463C2semidirect
5. #22559449C2semidirect
6. #22559407C2semidirect
7. #22559393C2semidirect
8. #22559379C2semidirect
9. #22559365C2semidirect
10. #22559335C2semidirect
11. #22559329C2semidirect
12. #22558932C2semidirect
13. #22558655C2semidirect
14. #22558648C2semidirect
15. C67×#3116C2semidirect
369. #3116D67semidirect
382. C67#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738022
#225709282
#225700102
#225594632
#225594492
#225594072
#225593932
#225593792
#225593652
#225593352
#225593292
#225589322
#225586552
#225586482
C67×#31162
#1855967