Finite Group Databasebeta

← #30832236

Subgroups — #30832236

Order 17152.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573806C211yesmaximal, characteristic
2#22570923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559331C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864132C2211yescharacteristic
17#16864128—21no—
18#16864121C2211yescharacteristic
19#16864120C2211yescharacteristic
20#16864115—21no—
21#16864098—21no—
22#16864089—22no—
23#16864066C2211yescharacteristic
24#16864052—21no—
25#16863953C2211yescharacteristic
26#16863942—21no—
27#16863928—21no—
28#16863926—22no—
29#41×Dic67—21no—
30C4×#11761628C2211yescharacteristic
31C4×#11761627—21no—
32C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
33#16863799C2211yescharacteristic
34#16863768C2211yescharacteristic
35#16863748C2211yescharacteristic
36#16863742C2211yescharacteristic
37#16863738—21no—
38#16863704—21no—
39#16863704—21no—
40#16863692C2211yescharacteristic
41#16863692C2211yescharacteristic
42#16863692C2211yescharacteristic
43#16863687C2211yescharacteristic
44#16863682C2211yescharacteristic
45#16863682C2211yescharacteristic
46#16863640—22no—
47#16863607C2211yescharacteristic
48#16863602C2211yescharacteristic
49#16863560—21no—
50#16863504—21no—
51#16863498—21no—
52#16863496—22no—
53#16863438—21no—
54#16863406—21no—
55C4×#11761612C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863126C2211yescharacteristic
59#16863126C2211yescharacteristic
60#16863126C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62#16863123C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#532×C67C2211yescharacteristic
65#432×C67C2211yescharacteristic
66#423×C67C2211yescharacteristic
67#332×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69#331×C67C2211yescharacteristic
70#331×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628D411yescharacteristic
72C2×#11761627—21no—
73C22×Dic134D411yescharacteristic
74C2×Dic268—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761616—22no—
77C2×#11761612—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524041—21no—
81#14524039—21no—
82#14524038—22no—
83#14524036—22no—
84#14524036—22no—
85#14524035—21no—
86#14524034—21no—
87#14524033—22no—
88#14524032—21no—
89#14524030—21no—
90#14524030—21no—
91#14524029—22no—
92#14524027—22no—
93#14524025—22no—
94#14524024—22no—
95#14524023—21no—
96#14524022—21no—
97#14524022—21no—
98#14524020—22no—
99#14524015—22no—
100#14524015—22no—
101#14524015—22no—
102#14524014—21no—
103Q8×Dic67—21no—
104Q8×Dic67—21no—
105C4×Dic134—21no—
106C4×Dic134—21no—
107C4×Dic134—21no—
108C4×Dic134—21no—
109C4×Dic134D411yescharacteristic
110C4×Dic134D411yescharacteristic
111C4×Dic134D411yescharacteristic
112C4×Dic134C2311yescharacteristic
113C4×Dic134C2311yescharacteristic
114C4×Dic134C2311yescharacteristic
115#14524008—21no—
116C4×D268D411yescharacteristic
117C4×D268C2311yescharacteristic
118D4×Dic67—22no—
119D4×Dic67—22no—
120D4×Dic67—21no—
121D4×Dic67—21no—
122D4×Dic67—21no—
123C4×C22⋊D67—22no—
124C4×C22⋊D67—22no—
125C4×C22⋊D67—21no—
126C4×C22⋊D67—21no—
127(C22⋊D67)⋊C4—22no—
128#14524002—22no—
129#14524002—21no—
130#14524002D411yescharacteristic
131#14524001—21no—
132#14524000—21no—
133#14523999—22no—
134C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×C4×Dic67—22no—
137C2×C4×Dic67—21no—
138C42×D67—21no—
139#14523977—21no—
140#14523977—21no—
141#14523977—21no—
142#14523976—22no—
143#14523975—21no—
144#14523975—21no—
145#14523975—21no—
146#14523968—21no—
147#14523968—21no—
148#14523968—21no—
149#14523968—21no—
150#14523968—21no—
151#14523968—21no—
152#14523968—21no—
153#14523966—22no—
154#14523965—21no—
155#14523964—22no—
156#14523954—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C67—21no—
160C2×M16×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#127×C67C2311yescharacteristic
163#124×C67—21no—
164#121×C67—21no—
165#121×C67D412yes—
166C4×D4×C67—21no—
167C4×D4×C67D412yes—
168C2×C42×C67C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C67—21no—
175#97×C67—21no—
176#11761628—41no—
177#11761628—41no—
178#11761627—42no—
179#11761627—42no—
180C2×Dic134—22no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134—41no—
185C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
188C2×D268C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D67—22no—
190C2×C22⋊D67—21no—
191C2×C22⋊D67—22no—
192C22×Dic67—22no—
193C22×Dic67—21no—
194C22×Dic67—22no—
195C22×Dic67—21no—
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—21no—
199Dic268—42no—
200#11761617—42no—
201#11761616—44no—
202#11761612—42no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C4⋊Dic67—22no—
206C4⋊Dic67—22no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—22no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—41no—
225Dic67⋊C4—41no—
226C22⋊Dic67—22no—
227C22⋊Dic67—22no—
228C22⋊Dic67—22no—
229C22⋊Dic67—22no—
230C22⋊Dic67—21no—
231C22⋊Dic67—41no—
232(C2×D67)⋊C4—22no—
233(C2×D67)⋊C4—22no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236C4×Dic67—22no—
237C4×Dic67—22no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67—21no—
244C4×Dic67—21no—
245C4×Dic67—41no—
246#41×C67—42no—
247#41×C67—42no—
248C2×Q8×C67—21no—
249C2×D4×C67—22no—
250C2×D4×C67—21no—
251C2×D4×C67—21no—
252C2×D4×C67C2×D412yes—
253C22×C4×C67—22no—
254C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
257M16×C67—42no—
258C2×C8×C67—21no—
259C2×C8×C67—21no—
260C2×C8×C67—21no—
261C2×C8×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67C2×D412yes—
264C22⋊C4×C67—22no—
265C22⋊C4×C67—22no—
266C42×C67C2×D411yescharacteristic
267C42×C67C2×D411yescharacteristic
268C42×C67C2×D411yescharacteristic
269C42×C67C2411yescharacteristic
270C23×C67—22no—
271C23×C67#12011yescharacteristic
272C22×D67—21no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275D4×C67—42no—
276D4×C67—44no—
277D4×C67—41no—
278D4×C67—41no—
279D4×C67—41no—
280D4×C67—41no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—22no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—44no—
288C2×C4×C67#12011yescharacteristic
289C2×C4×C67#12011yescharacteristic
290C2×C4×C67#12011yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D67—44no—
295C22⋊D67—42no—
296C22⋊D67—82no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—42no—
305C2×Dic67—44no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—81no—
309C2×Dic67—82no—
310D268—21no—
311D268—21no—
312C4×D67—42no—
313C4×D67—41no—
314C4×D67—41no—
315C4×D67—81no—
316Dic134—21no—
317Dic134—21no—
318Dic134—21no—
319Dic134—21no—
320Dic134—21no—
321Dic134—42no—
322Dic134—42no—
323Dic134—41no—
324Dic134—41no—
325Dic134#13712yes—
326C8×C67—41no—
327C8×C67—41no—
328C8×C67—41no—
329C8×C67—41no—
330C67⋊C8—22no—
331C67⋊C8—41no—
332C22×C67—21no—
333C22×C67—21no—
334C22×C67—21no—
335C22×C67—42no—
336C22×C67—42no—
337C22×C67—42no—
338C22×C67C2×#12011yescharacteristic
339C2×D67—41no—
340C2×D67—41no—
341C2×D67—41no—
342C4×C67—21no—
343C4×C67—21no—
344C4×C67—21no—
345C4×C67—21no—
346C4×C67—42no—
347C4×C67C2×#13711yescharacteristic
348C4×C67#57511yescharacteristic
349C4×C67#57511yescharacteristic
350C4×C67#57511yescharacteristic
351Dic67—22no—
352Dic67—41no—
353Dic67—41no—
354Dic67—41no—
355Dic67—41no—
356Dic67—41no—
357Dic67—41no—
358Dic67—81no—
359Dic67—81no—
360#18559—671nomaximal, Sylow
361C2×C67—41no—
362C2×C67—82no—
363C2×C67#300511yescharacteristic
364C2×C67#300711yescharacteristic
365C2×C67#301811yescharacteristic
366D67—81no—
367#3480—671no—
368#3182—671no—
369#3116—671no—
370#3078—671no—
371#1650—671no—
372#1648—671no—
373#1642—671no—
374#1640—671no—
375#1638—671no—
376#1636—671no—
377#1631—671no—
378#1630—671no—
379#1557D6711yescharacteristic, complemented
380#1491—671no—
381#1489—671no—
382C67#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
383#559—671no—
384#559—1341no—
385#557—671no—
386#556—671no—
387#556—1341no—
388#553—1341no—
389#553—1342no—
390#550—671no—
391#548—1341no—
392#533—671no—
393#532—1341no—
394#532C2×D6711yescharacteristic
395#529—1341no—
396#529—1342no—
397C4×#41—671no—
398C4×#41—1341no—
399C4×#41—1341no—
400C2×C4×Q8—671no—
401#500—671no—
402#492—671no—
403#487—671no—
404#486—671no—
405#485—1341no—
406#479—1341no—
407#479—1341no—
408#477—671no—
409#477—671no—
410#477—671no—
411#476—671no—
412#475—671no—
413#475—671no—
414#468—1342no—
415#462—671no—
416#461—671no—
417#452—1341no—
418#441—1341no—
419#440—1341no—
420#440—1342no—
421#432C2×D6711yescharacteristic
422#428—1341no—
423#423C2×D6711yescharacteristic
424#419—1341no—
425C4×M16—671no—
426#332C2×D6711yescharacteristic
427#332C2×D6711yescharacteristic
428#331C2×D6711yescharacteristic
429#331C2×D6711yescharacteristic
430Q8⋊C8—671no—
431Q8⋊C8—671no—
432Q8⋊C8—671no—
433Q8⋊C8—671no—
434Q8⋊C8—671no—
435Q8⋊C8—671no—
436D4⋊C8—671no—
437D4⋊C8—671no—
438C2×#41—21no—
439C2×#41—671no—
440C2×#41—1341no—
441C22×Q8—671no—
442C2×Q16—1341no—
443C2×SD16—1341no—
444C2×SD16—1342no—
445C2×M16—21no—
446C2×M16—1341no—
447C4⋊Q8—671no—
448C4⋊Q8—671no—
449C4⋊Q8—1341no—
450C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
451#127—1341no—
452#127C22×D6711yescharacteristic
453#126—1342no—
454#126—1342no—
455#126—1342no—
456#125—1341no—
457#125—1342no—
458#125—1341no—
459#124—21no—
460#124—1342no—
461#124—1341no—
462#124—1341no—
463#124—1341no—
464#123—1342no—
465#123—1342no—
466#123—1342no—
467C22⋊Q8—1342no—
468C22⋊Q8—1341no—
469C22⋊Q8—1341no—
470C22⋊Q8—1341no—
471#121—21no—
472#121—1341no—
473#121—1342no—
474#121—1342no—
475#121—1342no—
476#121D26812yes—
477C4×Q8—671no—
478C4×Q8—671no—
479C4×Q8—671no—
480C4×Q8—671no—
481C4×Q8—671no—
482C4×Q8—671no—
483C4×Q8—1341no—
484C4×Q8—1341no—
485C4×Q8—1341no—
486C4×Q8—1341no—
487C4×Q8—1341no—
488C4×Q8—1341no—
489C4×Q8—1341no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—671no—
492C4×D4—671no—
493C4×D4—1342no—
494C4×D4—1341no—
495C4×D4—1341no—
496C4×D4—1341no—
497C4×D4—1342no—
498C4×D4—1342no—
499C4×D4—1342no—
500C4×D4—1342no—
501C4×D4—1341no—
502C4×D4—1341no—
503C4×D4D26812yes—
504#117—671no—
505#117—1341no—
506#117—1342no—
507#117—1341no—
508#117—1342no—
509#117—1341no—
510C2×C4⋊C4—671no—
511C2×C4⋊C4—1341no—
512C2×C42—1342no—
513C2×C42—1341no—
514C2×C42—1341no—
515C2×C42C22×D6711yescharacteristic
516#107—1341no—
517#107—1341no—
518#107—1341no—
519#107—1342no—
520#106—1341no—
521#106—1341no—
522#106—1341no—
523C4⋊C8—21no—
524C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
528#103—1341no—
529#103—1341no—
530#103—1341no—
531#103—1341no—
532#103—1341no—
533#103—1341no—
534#103—1341no—
535#103—1342no—
536#102—1341no—
537#102—1342no—
538C22⋊C8—21no—
539#97—21no—
540#97—1341no—
541C4×C8—671no—
542C4×C8—671no—
543#41—42no—
544#41—42no—
545#41—2681no—
546#41—2681no—
547#41—2682no—
548#41—2682no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—2681no—
551C2×Q8—671no—
552C2×Q8—671no—
553C2×Q8—671no—
554C2×Q8—1342no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×Q8—1341no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—671no—
562C2×D4—1342no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4—1342no—
565C2×D4C2×D26812yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—1342no—
568C22×C4—1341no—
569C22×C4—1341no—
570C22×C4—1341no—
571C22×C4—1342no—
572C22×C4—1341no—
573C22×C4—1341no—
574C22×C4D4×D6711yescharacteristic
575C22×C4D4×D6711yescharacteristic
576C22×C4C2×D26811yescharacteristic
577Q16—2682no—
578SD16—2682no—
579SD16—2684no—
580M16—42no—
581M16—2682no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—1341no—
587C2×C8—1341no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—2681no—
590C4⋊C4—2681no—
591C4⋊C4—671no—
592C4⋊C4—671no—
593C4⋊C4—671no—
594C4⋊C4—671no—
595C4⋊C4—1342no—
596C4⋊C4—1342no—
597C4⋊C4—1342no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4C2×D26812yes—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—2681no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1342no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1342no—
619C22⋊C4—1342no—
620C22⋊C4—1341no—
621C22⋊C4—1341no—
622C22⋊C4—1341no—
623C42—2681no—
624C42—1342no—
625C42—1342no—
626C42—1341no—
627C42—1341no—
628C42—1341no—
629C42—1341no—
630C42—1341no—
631C42—1341no—
632C42—1341no—
633C42D4×D6711yescharacteristic
634C42D4×D6711yescharacteristic
635C42C2×D26811yescharacteristic
636C42C23×D6711yescharacteristic
637C23—22no—
638C23—1341no—
639C23#1452401311yescharacteristic
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—2682no—
643Q8—2682no—
644Q8—2681no—
645Q8—2681no—
646Q8—672no—
647Q8—1341no—
648Q8—1341no—
649Q8—1341no—
650Q8—1341no—
651Q8—1341no—
652D4—42no—
653D4—44no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—2682no—
659D4—2684no—
660D4—5362no—
661D4—1341no—
662D4—1341no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—2682no—
671C2×C4—2682no—
672C2×C4—2684no—
673C2×C4—2681no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—5361no—
678C2×C4—5361no—
679C2×C4—5362no—
680C2×C4—1341no—
681C2×C4—1341no—
682C2×C4—1341no—
683C2×C4—1341no—
684C2×C4—1341no—
685C2×C4—1341no—
686C2×C4—1341no—
687C2×C4#1452401311yescharacteristic
688C2×C4#1452401311yescharacteristic
689C2×C4#1452401311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
692C2×C4C22×D26811yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—2681no—
698C8—1342no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—2681no—
706C22—2681no—
707C22—2681no—
708C22C2×#1452401311yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—42no—
714C4—2681no—
715C4—2681no—
716C4—2681no—
717C4—2681no—
718C4—2681no—
719C4—2681no—
720C4—5361no—
721C4—5361no—
722C4—1342no—
723C4#137×D6711yescharacteristic
724C4#1686419211yescharacteristic
725C4#1686419211yescharacteristic
726C4#1686419211yescharacteristic
727C2—41no—
728C2—82no—
729C2—5361no—
730C2#2256945311yescharacteristic
731C2#2256947011yescharacteristic
732C2#2256956211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1557C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573806C2
hypercenter#1557D67
hypocenterC67#18559
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570923C2semidirect
3. #22570372C2semidirect
4. #22570016C2semidirect
5. #22559466C2semidirect
6. #22559452C2semidirect
7. #22559410C2semidirect
8. #22559396C2semidirect
9. #22559382C2semidirect
10. #22559368C2semidirect
11. #22559337C2semidirect
12. #22559331C2semidirect
13. #22558655C2semidirect
14. #22558646C2semidirect
15. C67×#1557C2semidirect
379. #1557D67semidirect
382. C67#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738062
#225709232
#225703722
#225700162
#225594662
#225594522
#225594102
#225593962
#225593822
#225593682
#225593372
#225593312
#225586552
#225586462
C67×#15572
#1855967