Finite Group Databasebeta

← #30832238

Subgroups — #30832238

Order 17152.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573802C211yesmaximal, characteristic
2#22570927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864129—21no—
18#16864124C2211yescharacteristic
19#16864118—21no—
20#16864116C2211yescharacteristic
21#16864095—22no—
22#16864092—21no—
23#16864067C2211yescharacteristic
24#16864055—21no—
25#16863953C2211yescharacteristic
26#16863946C2211yescharacteristic
27#16863942—21no—
28#16863930—21no—
29#16863924—22no—
30C4×#11761628—21no—
31#16863864—21no—
32C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
33#16863801C2211yescharacteristic
34#16863769C2211yescharacteristic
35#16863747C2211yescharacteristic
36#16863743C2211yescharacteristic
37#16863737—21no—
38#16863704—21no—
39#16863704—21no—
40#16863692C2211yescharacteristic
41#16863692C2211yescharacteristic
42#16863691C2211yescharacteristic
43#16863686C2211yescharacteristic
44#16863682C2211yescharacteristic
45#16863682C2211yescharacteristic
46#16863642—22no—
47#16863606C2211yescharacteristic
48#16863601C2211yescharacteristic
49#16863558—21no—
50#16863501—21no—
51#16863498—22no—
52#16863496—21no—
53#16863453C2211yescharacteristic
54#16863438—21no—
55#16863406—21no—
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#16863128C2211yescharacteristic
61#16863128C2211yescharacteristic
62#16863128C2211yescharacteristic
63#16863128C2211yescharacteristic
64C4×#41×C67C2211yescharacteristic
65#423×C67C2211yescharacteristic
66C4×M16×C67C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628—21no—
72C2×#11761628—21no—
73C22×Dic134D411yescharacteristic
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761617—22no—
76C2×#11761616—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524041—21no—
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524039—21no—
83#14524038—22no—
84#14524037—22no—
85#14524036—22no—
86#14524035—21no—
87#14524035—21no—
88#14524033—22no—
89#14524032—21no—
90#14524031—21no—
91#14524031—21no—
92#14524030—21no—
93#14524029—22no—
94#14524028—22no—
95#14524026—22no—
96#14524025—22no—
97#14524022—21no—
98#14524022—21no—
99#14524022—21no—
100#14524021—22no—
101#14524017—21no—
102#14524017—21no—
103#14524017D412yes—
104#14524016—22no—
105#14524015—22no—
106#14524015—22no—
107C4×Dic134—21no—
108C4×Dic134—21no—
109C4×Dic134—21no—
110C4×Dic134—21no—
111C4×Dic134—21no—
112C4×Dic134D411yescharacteristic
113C4×Dic134D411yescharacteristic
114C4×Dic134C2311yescharacteristic
115C4×Dic134C2311yescharacteristic
116#14524008—21no—
117#14524008—21no—
118C4×D268—21no—
119C4×D268—21no—
120C4×D268D412yes—
121#14524005—21no—
122#14524005—21no—
123C4×C22⋊D67—22no—
124C4×C22⋊D67—22no—
125C4×C22⋊D67—22no—
126(C22⋊D67)⋊C4—22no—
127(C22⋊D67)⋊C4—22no—
128#14524002—21no—
129#14524002—21no—
130#14524000—22no—
131#14524000—22no—
132C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×C4×Dic67—21no—
135C42×D67—22no—
136#14523977—22no—
137#14523977—21no—
138#14523977—21no—
139#14523976—21no—
140#14523975—21no—
141#14523975—21no—
142#14523974—21no—
143C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14523968—21no—
146#14523968—21no—
147#14523968—21no—
148#14523968—21no—
149#14523968—22no—
150#14523967—21no—
151#14523966—21no—
152#14523966—21no—
153#14523965—22no—
154#14523964—21no—
155C22⋊(C67⋊C8)—21no—
156#14523954—21no—
157C2×#41×C67D411yescharacteristic
158C2×M16×C67—21no—
159C2×M16×C67—21no—
160C4×Q8×C67D411yescharacteristic
161C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
162C4×D4×C67—21no—
163C4×D4×C67—21no—
164C4×D4×C67D411yescharacteristic
165C4×D4×C67C2311yescharacteristic
166#117×C67—21no—
167#117×C67D411yescharacteristic
168C2×C42×C67—21no—
169C2×C42×C67C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C67—21no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#97×C67—21no—
174C4×C8×C67C2311yescharacteristic
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761628—42no—
177#11761628—42no—
178#11761628—42no—
179#11761628—42no—
180C2×Dic134—22no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134—41no—
186C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
188C2×D268—21no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268C2×D412yes—
191C2×C22⋊D67—22no—
192C2×C22⋊D67—22no—
193C2×C22⋊D67—22no—
194C22×Dic67—21no—
195C22×Dic67—21no—
196C2×C4×D67—22no—
197C2×C4×D67—22no—
198C2×C4×D67—22no—
199#11761618—42no—
200#11761617—44no—
201#11761616—42no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67C2×D412yes—
211C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
213Dic67⋊C4—22no—
214Dic67⋊C4—22no—
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—41no—
222Dic67⋊C4—41no—
223C22⋊Dic67—22no—
224C22⋊Dic67—22no—
225C22⋊Dic67—41no—
226(C2×D67)⋊C4—22no—
227(C2×D67)⋊C4—22no—
228(C2×D67)⋊C4—22no—
229(C2×D67)⋊C4—22no—
230(C2×D67)⋊C4—22no—
231(C2×D67)⋊C4—22no—
232C4×Dic67—22no—
233C4×Dic67—22no—
234C4×Dic67—21no—
235C4×Dic67—21no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—21no—
238C4×Dic67—41no—
239#41×C67—41no—
240#41×C67—41no—
241C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C67—21no—
243C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C67—21no—
245C22×C4×C67—21no—
246C22×C4×C67—21no—
247C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
250M16×C67—42no—
251M16×C67—42no—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
260C22⋊C4×C67—21no—
261C22⋊C4×C67—21no—
262C22⋊C4×C67—21no—
263C42×C67—21no—
264C42×C67—21no—
265C42×C67—21no—
266C42×C67C2×D411yescharacteristic
267C42×C67C2×D411yescharacteristic
268C42×C67C2×D411yescharacteristic
269C42×C67C2411yescharacteristic
270C23×C67—21no—
271C23×C67#12011yescharacteristic
272C22×D67—22no—
273Q8×C67—21no—
274Q8×C67—21no—
275D4×C67—21no—
276D4×C67—21no—
277D4×C67—42no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—42no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—81no—
290C2×C4×C67#12011yescharacteristic
291C2×C4×C67#12011yescharacteristic
292C2×C4×C67#12011yescharacteristic
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D67—44no—
297C22⋊D67—44no—
298C22⋊D67—82no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—22no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—42no—
305C2×Dic67—41no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—81no—
308D268—42no—
309D268—41no—
310D268—41no—
311D268—41no—
312D268—41no—
313C4×D67—44no—
314C4×D67—44no—
315C4×D67—82no—
316Dic134—21no—
317Dic134—21no—
318Dic134—21no—
319Dic134—42no—
320Dic134—41no—
321Dic134—41no—
322Dic134—42no—
323Dic134—41no—
324Dic134—41no—
325Dic134#13712yes—
326C8×C67—22no—
327C8×C67—41no—
328C8×C67—41no—
329C8×C67—41no—
330C67⋊C8—41no—
331C67⋊C8—41no—
332C22×C67—21no—
333C22×C67—21no—
334C22×C67—21no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67C2×#12011yescharacteristic
339C2×D67—42no—
340C2×D67—42no—
341C2×D67—42no—
342C4×C67—21no—
343C4×C67—21no—
344C4×C67—21no—
345C4×C67—21no—
346C4×C67—41no—
347C4×C67—41no—
348C4×C67—41no—
349C4×C67C2×#13711yescharacteristic
350C4×C67#57511yescharacteristic
351C4×C67#57511yescharacteristic
352C4×C67#57511yescharacteristic
353Dic67—22no—
354Dic67—42no—
355Dic67—41no—
356Dic67—41no—
357Dic67—41no—
358Dic67—81no—
359Dic67—81no—
360#18559—671nomaximal, Sylow
361C2×C67—41no—
362C2×C67—81no—
363C2×C67#300511yescharacteristic
364C2×C67#300711yescharacteristic
365C2×C67#301811yescharacteristic
366D67—82no—
367#3480—671no—
368#3182—671no—
369#3116—671no—
370#3078—671no—
371#1650—671no—
372#1648—671no—
373#1642—671no—
374#1640—671no—
375#1638—671no—
376#1636—671no—
377#1631—671no—
378#1630—671no—
379#1557—671no—
380#1491—671no—
381#1489D6711yescharacteristic, complemented
382C67#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
383#559—671no—
384#559—1341no—
385#557—671no—
386#556—671no—
387#556—1341no—
388#553—1341no—
389#553—1342no—
390#550—671no—
391#548—1341no—
392#533—671no—
393#532—671no—
394#532—1341no—
395#529—1341no—
396#529—1342no—
397C4×#41—1341no—
398C4×#41—1341no—
399C4×#41C2×D6711yescharacteristic
400C2×C4×Q8—671no—
401#500—671no—
402#492—671no—
403#487—671no—
404#486—671no—
405#485—1341no—
406#479—1341no—
407#479—1341no—
408#477—671no—
409#477—671no—
410#477—671no—
411#476—671no—
412#475—671no—
413#475—671no—
414#468—1342no—
415#462—671no—
416#461—671no—
417#452—1341no—
418#441—1341no—
419#440—1342no—
420#440—1341no—
421#432—671no—
422#428—1341no—
423#423C2×D6711yescharacteristic
424#419—1341no—
425C4×M16C2×D6711yescharacteristic
426#332—671no—
427#332—671no—
428#331—671no—
429#331—671no—
430Q8⋊C8—671no—
431Q8⋊C8—671no—
432Q8⋊C8—671no—
433Q8⋊C8—671no—
434Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
435Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
436D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
437D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
438C2×#41—1341no—
439C2×#41—1341no—
440C2×#41D26811yescharacteristic
441C22×Q8—671no—
442C2×Q16—1341no—
443C2×SD16—1342no—
444C2×SD16—1341no—
445C2×M16—21no—
446C2×M16—21no—
447C4⋊Q8—671no—
448C4⋊Q8—671no—
449C4⋊Q8—671no—
450C4⋊Q8—1341no—
451#127—671no—
452#127—1341no—
453#126—1342no—
454#126—1342no—
455#126—1342no—
456#125—1341no—
457#125—1342no—
458#125—1341no—
459#124—1341no—
460#124—1342no—
461#124—1341no—
462#124—1341no—
463#124—1341no—
464#123—1342no—
465#123—1342no—
466#123—1342no—
467C22⋊Q8—1341no—
468C22⋊Q8—1341no—
469C22⋊Q8—1342no—
470C22⋊Q8—1341no—
471#121—672no—
472#121—1342no—
473#121—1341no—
474#121—1342no—
475#121—1342no—
476#121—1341no—
477C4×Q8—671no—
478C4×Q8—671no—
479C4×Q8—671no—
480C4×Q8—671no—
481C4×Q8—1341no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×Q8—1341no—
484C4×Q8—1341no—
485C4×Q8—1341no—
486C4×Q8—1341no—
487C4×Q8—1341no—
488C4×Q8D26811yescharacteristic
489C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—672no—
493C4×D4—1341no—
494C4×D4—1342no—
495C4×D4—1342no—
496C4×D4—1342no—
497C4×D4—1342no—
498C4×D4—1342no—
499C4×D4—1341no—
500C4×D4—1341no—
501C4×D4—1341no—
502C4×D4D26811yescharacteristic
503C4×D4C22×D6711yescharacteristic
504#117—21no—
505#117—1342no—
506#117—1342no—
507#117—1341no—
508#117—1341no—
509#117D26811yescharacteristic
510C2×C4⋊C4—671no—
511C2×C4⋊C4—1341no—
512C2×C42—21no—
513C2×C42—1342no—
514C2×C42—1341no—
515C2×C42C22×D6711yescharacteristic
516#107—1341no—
517#107—1341no—
518#107—1342no—
519#107—1341no—
520#106—1341no—
521#106—1341no—
522#106—1341no—
523C4⋊C8—21no—
524C4⋊C8—671no—
525C4⋊C8—671no—
526C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
528#103—1342no—
529#103—1341no—
530#103—1341no—
531#103—1341no—
532#103—1341no—
533#103—1341no—
534#103—1341no—
535#103—1341no—
536#102—1342no—
537#102—1341no—
538C22⋊C8—1341no—
539#97—21no—
540#97—1341no—
541C4×C8C22×D6711yescharacteristic
542C4×C8C22×D6711yescharacteristic
543#41—41no—
544#41—41no—
545#41—2682no—
546#41—2682no—
547#41—2682no—
548#41—2682no—
549C2×Q8—2681no—
550C2×Q8—671no—
551C2×Q8—671no—
552C2×Q8—1342no—
553C2×Q8—1341no—
554C2×Q8—1341no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—672no—
560C2×D4—1342no—
561C2×D4—1342no—
562C2×D4—1342no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4C2×D26811yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—1342no—
570C22×C4—1342no—
571C22×C4—1341no—
572C22×C4—1342no—
573C22×C4—1341no—
574C22×C4D4×D6711yescharacteristic
575C22×C4D4×D6711yescharacteristic
576C22×C4C2×D26811yescharacteristic
577Q16—2682no—
578SD16—2684no—
579SD16—2682no—
580M16—42no—
581M16—42no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—1341no—
587C2×C8—1341no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—2681no—
591C4⋊C4—2681no—
592C4⋊C4—672no—
593C4⋊C4—671no—
594C4⋊C4—671no—
595C4⋊C4—1342no—
596C4⋊C4—1342no—
597C4⋊C4—1342no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
610C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—2681no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1342no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1342no—
619C22⋊C4—1342no—
620C22⋊C4—1342no—
621C22⋊C4—1342no—
622C22⋊C4—1342no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—2681no—
627C42—1342no—
628C42—1342no—
629C42—1341no—
630C42—1341no—
631C42—1341no—
632C42—1341no—
633C42D4×D6711yescharacteristic
634C42D4×D6711yescharacteristic
635C42C2×D26811yescharacteristic
636C42C23×D6711yescharacteristic
637C23—21no—
638C23—1342no—
639C23#1452401311yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—2682no—
643Q8—2682no—
644Q8—2681no—
645Q8—2681no—
646Q8—2681no—
647Q8—2681no—
648Q8—672no—
649Q8—1341no—
650Q8—1341no—
651Q8—1341no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—42no—
655D4—2682no—
656D4—2684no—
657D4—2684no—
658D4—2681no—
659D4—2681no—
660D4—2681no—
661D4—2681no—
662D4—5362no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—2684no—
676C2×C4—2684no—
677C2×C4—2682no—
678C2×C4—2681no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—5362no—
681C2×C4—5361no—
682C2×C4—1341no—
683C2×C4—1341no—
684C2×C4—1342no—
685C2×C4—1341no—
686C2×C4—1341no—
687C2×C4#1452401311yescharacteristic
688C2×C4#1452401311yescharacteristic
689C2×C4#1452401311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
692C2×C4C22×D26811yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—2681no—
698C8—2681no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—2682no—
706C22—2682no—
707C22—2682no—
708C22C2×#1452401311yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—2681no—
717C4—2681no—
718C4—2682no—
719C4—2681no—
720C4—5361no—
721C4—5361no—
722C4—1342no—
723C4#137×D6711yescharacteristic
724C4#1686419211yescharacteristic
725C4#1686419611yescharacteristic
726C4#1686419611yescharacteristic
727C2—41no—
728C2—81no—
729C2—5362no—
730C2#2256945411yescharacteristic
731C2#2256947011yescharacteristic
732C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1489C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573802C2
hypercenter#1489D67
hypocenterC67#18559
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570927C2semidirect
3. #22570371C2semidirect
4. #22570016C2semidirect
5. #22559467C2semidirect
6. #22559453C2semidirect
7. #22559411C2semidirect
8. #22559397C2semidirect
9. #22559383C2semidirect
10. #22559369C2semidirect
11. #22559339C2semidirect
12. #22559332C2semidirect
13. #22558929C2semidirect
14. #22558657C2semidirect
15. C67×#1489C2semidirect
381. #1489D67semidirect
382. C67#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738022
#225709272
#225703712
#225700162
#225594672
#225594532
#225594112
#225593972
#225593832
#225593692
#225593392
#225593322
#225589292
#225586572
C67×#14892
#1855967