Finite Group Databasebeta

← #30832240

Subgroups — #30832240

Order 17152.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573804C211yesmaximal, characteristic
2#22570927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558649C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131—21no—
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16864125C2211yescharacteristic
19#16864119—21no—
20#16864119C2211yescharacteristic
21#16864094—22no—
22#16864094—21no—
23#16864068C2211yescharacteristic
24#16864057—21no—
25#16863953C2211yescharacteristic
26#16863946—21no—
27#16863946C2211yescharacteristic
28#16863933—22no—
29#16863933—21no—
30C4×#11761629—21no—
31C4×#11761628—21no—
32C4×#11761628C2211yescharacteristic
33#16863801C2211yescharacteristic
34#16863769C2211yescharacteristic
35#16863747C2211yescharacteristic
36#16863743C2211yescharacteristic
37#16863738—21no—
38#16863703—21no—
39#16863703—21no—
40#16863692C2211yescharacteristic
41#16863691C2211yescharacteristic
42#16863691C2211yescharacteristic
43#16863687C2211yescharacteristic
44#16863681C2211yescharacteristic
45#16863681C2211yescharacteristic
46#16863642—22no—
47#16863607C2211yescharacteristic
48#16863602C2211yescharacteristic
49#16863560—21no—
50#16863504—21no—
51#16863498—21no—
52#16863498—22no—
53#16863436—21no—
54#16863420C2211yescharacteristic
55#16863405—21no—
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#16863128C2211yescharacteristic
61#16863128C2211yescharacteristic
62#16863125C2211yescharacteristic
63#16863125C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
65#432×C67C2211yescharacteristic
66C4×M16×C67C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761628—21no—
73C2×#11761628D411yescharacteristic
74C2×Dic268—21no—
75C2×#11761617—22no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761612—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524040—21no—
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524038—22no—
85#14524038—22no—
86#14524038—22no—
87#14524035—21no—
88#14524034—22no—
89#14524034—21no—
90#14524032—22no—
91#14524032—21no—
92#14524031—21no—
93#14524031—21no—
94#14524031—21no—
95#14524028—22no—
96#14524028—22no—
97#14524028—22no—
98#14524022—21no—
99#14524022—21no—
100#14524019—22no—
101#14524019—21no—
102#14524018—22no—
103#14524018—21no—
104#14524017—22no—
105#14524017—22no—
106#14524017—21no—
107#14524017D412yes—
108Q8×Dic67—21no—
109C4×Dic134—21no—
110C4×Dic134—21no—
111C4×Dic134—21no—
112C4×Dic134—21no—
113C4×Dic134D411yescharacteristic
114C4×Dic134C2311yescharacteristic
115C4×D268—22no—
116C4×D268—22no—
117C4×D268—21no—
118C4×D268—21no—
119C4×D268—21no—
120C4×D268D411yescharacteristic
121C4×D268D412yes—
122C4×D268C2311yescharacteristic
123#14524005—22no—
124#14524005—21no—
125C4×C22⋊D67—22no—
126C4×C22⋊D67—22no—
127C4×C22⋊D67—21no—
128C4×C22⋊D67—21no—
129#14524002—21no—
130#14524002D411yescharacteristic
131#14524001—22no—
132#14524001—21no—
133#14524000—22no—
134#14524000—21no—
135C42×D67—22no—
136C42×D67—21no—
137#14523977—22no—
138#14523977—21no—
139#14523976—21no—
140#14523976—21no—
141#14523975—21no—
142#14523974—21no—
143#14523974—21no—
144C4⋊(C67⋊C8)—21no—
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14523968—21no—
148#14523968—22no—
149#14523968—21no—
150#14523968—21no—
151#14523967—21no—
152#14523967—21no—
153#14523967—21no—
154#14523967—21no—
155#14523965—21no—
156#14523965—22no—
157C22×Q8×C67D411yescharacteristic
158C2×M16×C67—21no—
159C4×Q8×C67—21no—
160C4×Q8×C67—21no—
161C4×Q8×C67D411yescharacteristic
162C4×Q8×C67D411yescharacteristic
163C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
164C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C4×C67—21no—
166C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
167C2×C42×C67—21no—
168C2×C42×C67C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C67—21no—
172#97×C67—21no—
173#97×C67—21no—
174C4×C8×C67C2311yescharacteristic
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761629—42no—
177#11761629—42no—
178#11761628—41no—
179#11761628—41no—
180#11761628—42no—
181#11761628—42no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
186C2×D268—22no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—22no—
190C2×D268C2×D411yescharacteristic
191C2×D268C2×D412yes—
192C2×C22⋊D67—21no—
193C2×C22⋊D67—22no—
194C2×C4×D67—22no—
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67—22no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—22no—
199C2×C4×D67—21no—
200Dic268—42no—
201#11761617—44no—
202#11761617—42no—
203#11761612—42no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C4⋊Dic67—22no—
207C4⋊Dic67—22no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic67C2×D412yes—
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—22no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—41no—
221Dic67⋊C4—41no—
222C22⋊Dic67—21no—
223C22⋊Dic67—41no—
224(C2×D67)⋊C4—22no—
225(C2×D67)⋊C4—22no—
226(C2×D67)⋊C4—22no—
227(C2×D67)⋊C4—22no—
228(C2×D67)⋊C4—22no—
229(C2×D67)⋊C4—22no—
230(C2×D67)⋊C4—21no—
231(C2×D67)⋊C4—22no—
232(C2×D67)⋊C4—22no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234C4×Dic67—22no—
235C4×Dic67—22no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—21no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—41no—
240C2×Q8×C67—21no—
241C2×Q8×C67—22no—
242C2×Q8×C67—41no—
243C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C67—21no—
246C22×C4×C67—21no—
247C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
250M16×C67—42no—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C42×C67—21no—
263C42×C67—21no—
264C42×C67—21no—
265C42×C67—21no—
266C42×C67C2×D411yescharacteristic
267C42×C67C2×D411yescharacteristic
268C42×C67C2×D411yescharacteristic
269C42×C67C2411yescharacteristic
270C23×C67#12011yescharacteristic
271C22×D67—21no—
272C22×D67—22no—
273Q8×C67—21no—
274Q8×C67—21no—
275Q8×C67—21no—
276Q8×C67—42no—
277Q8×C67#13712yes—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—42no—
288C2×C4×C67—81no—
289C2×C4×C67#12011yescharacteristic
290C2×C4×C67#12011yescharacteristic
291C2×C4×C67#12011yescharacteristic
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D67—42no—
296C22⋊D67—44no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—22no—
301C2×Dic67—41no—
302C2×Dic67—41no—
303D268—21no—
304D268—21no—
305D268—42no—
306D268—44no—
307D268—41no—
308D268—41no—
309D268—41no—
310D268—41no—
311D268—82no—
312C4×D67—42no—
313C4×D67—44no—
314C4×D67—44no—
315C4×D67—41no—
316C4×D67—41no—
317C4×D67—81no—
318C4×D67—82no—
319Dic134—21no—
320Dic134—21no—
321Dic134—41no—
322Dic134—41no—
323Dic134—42no—
324Dic134—41no—
325Dic134—41no—
326C8×C67—22no—
327C8×C67—41no—
328C8×C67—41no—
329C8×C67—41no—
330C67⋊C8—41no—
331C67⋊C8—41no—
332C22×C67—21no—
333C22×C67—21no—
334C22×C67—21no—
335C22×C67C2×#12011yescharacteristic
336C2×D67—41no—
337C2×D67—42no—
338C2×D67—42no—
339C2×D67—41no—
340C2×D67—42no—
341C2×D67—41no—
342C4×C67—21no—
343C4×C67—22no—
344C4×C67—21no—
345C4×C67—21no—
346C4×C67—21no—
347C4×C67—41no—
348C4×C67—41no—
349C4×C67—41no—
350C4×C67C2×#13711yescharacteristic
351C4×C67#57511yescharacteristic
352C4×C67#57511yescharacteristic
353C4×C67#57511yescharacteristic
354Dic67—41no—
355Dic67—42no—
356Dic67—41no—
357Dic67—41no—
358Dic67—81no—
359Dic67—81no—
360#18559—671nomaximal, Sylow
361C2×C67—41no—
362C2×C67#300511yescharacteristic
363C2×C67#300711yescharacteristic
364C2×C67#301811yescharacteristic
365D67—81no—
366D67—82no—
367#3480—671no—
368#3182—671no—
369#3116—671no—
370#3078—671no—
371#1650—671no—
372#1648—671no—
373#1642—671no—
374#1640—671no—
375#1638—671no—
376#1636—671no—
377#1631—671no—
378#1630—671no—
379#1557—671no—
380#1491D6711yescharacteristic, complemented
381#1489—671no—
382C67#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
383#559—671no—
384#559—1341no—
385#557—671no—
386#556—671no—
387#556—1341no—
388#553—1342no—
389#553—1341no—
390#550—671no—
391#548—1341no—
392#533—671no—
393#532—671no—
394#532—1341no—
395#529—1342no—
396#529—1341no—
397C4×#41—671no—
398C4×#41—1341no—
399C4×#41—1341no—
400C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
401#500—671no—
402#492—671no—
403#487—671no—
404#486—671no—
405#485—1341no—
406#479—1341no—
407#479—1341no—
408#477—671no—
409#477—671no—
410#477—671no—
411#476—671no—
412#475—671no—
413#475—671no—
414#468—1342no—
415#462—671no—
416#461—671no—
417#452—1341no—
418#441—1341no—
419#440—1341no—
420#440—1342no—
421#432C2×D6711yescharacteristic
422#428—1341no—
423#423—671no—
424#419—1341no—
425C4×M16C2×D6711yescharacteristic
426#332—671no—
427#332—671no—
428#331—671no—
429#331—671no—
430Q8⋊C8—671no—
431Q8⋊C8—671no—
432Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
433Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
434Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
435Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
436D4⋊C8—671no—
437D4⋊C8—671no—
438C2×#41—671no—
439C2×#41—1341no—
440C2×#41—1341no—
441C22×Q8D26811yescharacteristic
442C2×Q16—1341no—
443C2×SD16—1341no—
444C2×SD16—1342no—
445C2×M16—21no—
446C2×M16—1341no—
447C4⋊Q8—671no—
448C4⋊Q8—671no—
449C4⋊Q8—671no—
450C4⋊Q8—1341no—
451#127—671no—
452#127—1341no—
453#126—1342no—
454#126—1342no—
455#126—1342no—
456#125—1342no—
457#125—1341no—
458#125—1341no—
459#124—1341no—
460#124—1341no—
461#124—1342no—
462#124—1341no—
463#124—1341no—
464#123—1342no—
465#123—1342no—
466#123—1342no—
467C22⋊Q8—1341no—
468C22⋊Q8—1341no—
469C22⋊Q8—1342no—
470C22⋊Q8—1341no—
471#121—672no—
472#121—1342no—
473#121—1342no—
474#121—1342no—
475#121—1341no—
476#121—1341no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—671no—
480C4×Q8—671no—
481C4×Q8—1341no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×Q8—1341no—
484C4×Q8—1341no—
485C4×Q8—1341no—
486C4×Q8D26811yescharacteristic
487C4×Q8D26811yescharacteristic
488C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
489C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
490C4×D4—671no—
491C4×D4—672no—
492C4×D4—671no—
493C4×D4—1341no—
494C4×D4—1341no—
495C4×D4—1342no—
496C4×D4—1342no—
497C4×D4—1342no—
498C4×D4—1342no—
499C4×D4—1342no—
500C4×D4—1341no—
501C4×D4—1341no—
502C4×D4—1341no—
503C4×D4—1341no—
504#117—671no—
505#117—1342no—
506#117—1341no—
507#117—1342no—
508#117—1341no—
509#117—1341no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
512C2×C42—21no—
513C2×C42—1342no—
514C2×C42—1341no—
515C2×C42C22×D6711yescharacteristic
516#107—1342no—
517#107—1341no—
518#107—1341no—
519#107—1341no—
520#106—1341no—
521#106—1341no—
522#106—1341no—
523C4⋊C8—671no—
524C4⋊C8—671no—
525C4⋊C8—1341no—
526C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
528#103—1341no—
529#103—1342no—
530#103—1341no—
531#103—1341no—
532#103—1341no—
533#103—1341no—
534#103—1341no—
535#103—1341no—
536#102—1341no—
537#102—1342no—
538C22⋊C8—21no—
539#97—21no—
540#97—21no—
541C4×C8C22×D6711yescharacteristic
542C4×C8C22×D6711yescharacteristic
543#41—2682no—
544#41—2682no—
545#41—2681no—
546#41—2681no—
547#41—2682no—
548#41—2682no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8—671no—
553C2×Q8—1341no—
554C2×Q8—1341no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
557C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
558C2×D4—672no—
559C2×D4—671no—
560C2×D4—1342no—
561C2×D4—1342no—
562C2×D4—1342no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1341no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—1342no—
569C22×C4—1342no—
570C22×C4—1342no—
571C22×C4—1341no—
572C22×C4—1341no—
573C22×C4—1341no—
574C22×C4D4×D6711yescharacteristic
575C22×C4D4×D6711yescharacteristic
576C22×C4C2×D26811yescharacteristic
577Q16—2682no—
578SD16—2684no—
579SD16—2682no—
580M16—42no—
581M16—2682no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—1341no—
587C2×C8—1341no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—2681no—
594C4⋊C4—2681no—
595C4⋊C4—671no—
596C4⋊C4—671no—
597C4⋊C4—672no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1342no—
601C4⋊C4—1342no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
610C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
611C22⋊C4—2681no—
612C22⋊C4—1342no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1342no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1341no—
619C22⋊C4—1341no—
620C22⋊C4—1342no—
621C22⋊C4—1342no—
622C22⋊C4—1341no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—2681no—
628C42—1342no—
629C42—1342no—
630C42—1341no—
631C42—1341no—
632C42—1341no—
633C42D4×D6711yescharacteristic
634C42D4×D6711yescharacteristic
635C42C2×D26811yescharacteristic
636C42C23×D6711yescharacteristic
637C23—1342no—
638C23—1341no—
639C23#1452401311yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—42no—
644Q8—2682no—
645Q8—2681no—
646Q8—2681no—
647Q8—2681no—
648Q8—2681no—
649Q8—1341no—
650Q8—1341no—
651Q8#1452407612yes—
652D4—2682no—
653D4—2684no—
654D4—2684no—
655D4—2682no—
656D4—2681no—
657D4—2681no—
658D4—2681no—
659D4—2681no—
660D4—5362no—
661D4—1341no—
662D4—1341no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—2684no—
675C2×C4—2682no—
676C2×C4—2684no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—2681no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—2681no—
681C2×C4—5361no—
682C2×C4—5362no—
683C2×C4—1341no—
684C2×C4—1341no—
685C2×C4—1342no—
686C2×C4—1341no—
687C2×C4#1452401311yescharacteristic
688C2×C4#1452401311yescharacteristic
689C2×C4#1452401311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
692C2×C4C22×D26811yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—2681no—
698C8—2681no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—2682no—
703C22—2681no—
704C22—2682no—
705C22—2681no—
706C22—2682no—
707C22—2681no—
708C22C2×#1452401311yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—2681no—
718C4—2682no—
719C4—2681no—
720C4—2681no—
721C4—5361no—
722C4—5361no—
723C4C2×#1452407611yescharacteristic
724C4#1686419511yescharacteristic
725C4#1686419511yescharacteristic
726C4#1686419611yescharacteristic
727C2—41no—
728C2—5362no—
729C2—5361no—
730C2#2256945511yescharacteristic
731C2#2256947111yescharacteristic
732C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1491C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573804C2
hypercenter#1491D67
hypocenterC67#18559
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570927C2semidirect
3. #22570372C2semidirect
4. #22570014C2semidirect
5. #22559468C2semidirect
6. #22559454C2semidirect
7. #22559412C2semidirect
8. #22559398C2semidirect
9. #22559384C2semidirect
10. #22559370C2semidirect
11. #22559338C2semidirect
12. #22559332C2semidirect
13. #22558932C2semidirect
14. #22558649C2semidirect
15. C67×#1491C2semidirect
380. #1491D67semidirect
382. C67#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738042
#225709272
#225703722
#225700142
#225594682
#225594542
#225594122
#225593982
#225593842
#225593702
#225593382
#225593322
#225589322
#225586492
C67×#14912
#1855967