Finite Group Databasebeta

← #30832249

Subgroups — #30832249

Order 17152.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570928C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559416C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559281C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3475C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524069—21no—
17#16863946C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic, complemented
19#16863770C2211yescharacteristic, complemented
20#16863746C2211yescharacteristic, complemented
21#16863744C2211yescharacteristic, complemented
22#16863720—21no—
23#16863681C2211yescharacteristic, complemented
24#16863676C2211yescharacteristic, complemented
25#16863644—22no—
26#16863611—21no—
27#16863611—21no—
28#16863601C2211yescharacteristic
29#16863601C2211yescharacteristic
30#16863596C2211yescharacteristic, complemented
31#16863591C2211yescharacteristic
32#16863591C2211yescharacteristic
33#16863591C2211yescharacteristic, complemented
34#16863541—21no—
35#16863506—21no—
36#16863494—21no—
37#16863494—22no—
38#16863453C2211yescharacteristic
39#16863420C2211yescharacteristic
40#16863395—21no—
41C4×#11761612C2211yescharacteristic
42#16863145C2211yescharacteristic, complemented
43#16863145C2211yescharacteristic, complemented
44#16863142C2211yescharacteristic, complemented
45#16863142C2211yescharacteristic, complemented
46Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
47Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
48D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
49D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
51D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#556×C67C2211yescharacteristic
55#555×C67C2211yescharacteristic
56#554×C67C2211yescharacteristic
57#553×C67—21no—
58#552×C67—21no—
59#552×C67—21no—
60#551×C67—22no—
61#547×C67C2211yescharacteristic
62#546×C67—21no—
63#533×C67C2211yescharacteristic
64#529×C67—22no—
65#529×C67—21no—
66#525×C67—21no—
67C4×#41×C67—21no—
68C4×#41×C67C2211yescharacteristic
69C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
70C2×#117×C67—21no—
71C2×#11761628—21no—
72#14524069—44no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761615—22no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761612—21no—
81C2×#11761612—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524031—21no—
85#14524017—21no—
86#14524017—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89#14523976—22no—
90#14523976—21no—
91#14523974—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14523967—22no—
98#14523967—21no—
99#14523966—21no—
100#14523966—21no—
101#14523964—21no—
102#14523963—22no—
103#14523963—21no—
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107C22⋊(C67⋊C8)—21no—
108#14523954—21no—
109#14523954—21no—
110C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#41×C67—21no—
113C2×#41×C67D411yescharacteristic
114C22×D4×C67D411yescharacteristic
115C23×C4×C67—21no—
116C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118#126×C67—22no—
119#126×C67—22no—
120#126×C67—22no—
121#125×C67—22no—
122#125×C67—21no—
123#125×C67—21no—
124#124×C67—22no—
125#124×C67—21no—
126#123×C67—22no—
127#123×C67—22no—
128#123×C67—22no—
129#123×C67—22no—
130C22⋊Q8×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—22no—
133C22⋊Q8×C67—21no—
134C22⋊Q8×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67D412yes—
136#121×C67—22no—
137#121×C67—21no—
138#121×C67—21no—
139#121×C67—21no—
140#120×C67—22no—
141C4×Q8×C67—21no—
142C4×Q8×C67—21no—
143C4×Q8×C67D411yescharacteristic
144C4×Q8×C67D412yes—
145C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
146C4×D4×C67—22no—
147C4×D4×C67—22no—
148C4×D4×C67—22no—
149C4×D4×C67—21no—
150C4×D4×C67—21no—
151C4×D4×C67—21no—
152C4×D4×C67—21no—
153C4×D4×C67—21no—
154C4×D4×C67D411yescharacteristic
155C4×D4×C67D411yescharacteristic
156C4×D4×C67D411yescharacteristic
157C4×D4×C67C2311yescharacteristic
158C4×D4×C67C2311yescharacteristic
159C4×D4×C67C2311yescharacteristic
160#117×C67—22no—
161#117×C67—22no—
162#117×C67—22no—
163#117×C67—21no—
164#117×C67—21no—
165#117×C67—21no—
166#117×C67—21no—
167#117×C67—21no—
168#117×C67D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C67—21no—
170C2×C4⋊C4×C67—21no—
171C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
172C2×C22⋊C4×C67—22no—
173C2×C22⋊C4×C67—21no—
174C2×C42×C67—22no—
175C2×C42×C67—21no—
176C2×C42×C67C2311yescharacteristic
177#11761628—42no—
178#11761628—42no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×D268—21no—
181C2×D268—21no—
182C2×D268—21no—
183C2×C22⋊D67—41no—
184C2×C4×D67—41no—
185#11761616—42no—
186#11761616—42no—
187#11761615—44no—
188#11761615—42no—
189#11761613—42no—
190#11761613—42no—
191#11761613—42no—
192#11761612—42no—
193#11761612—42no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202(C2×D67)⋊C4—41no—
203(C2×D67)⋊C4—41no—
204C24×C67—21no—
205#41×C67—41no—
206#41×C67—41no—
207#41×C67—42no—
208#41×C67—42no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×Q8×C67C2×D412yes—
212C2×D4×C67—22no—
213C2×D4×C67—22no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67—22no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—41no—
218C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
220C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67—22no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—22no—
224C22×C4×C67—21no—
225C22×C4×C67—21no—
226C22×C4×C67—21no—
227C22×C4×C67—21no—
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67—21no—
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67—42no—
232C22×C4×C67—42no—
233C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C67—22no—
237C4⋊C4×C67—22no—
238C4⋊C4×C67—22no—
239C4⋊C4×C67—22no—
240C4⋊C4×C67—21no—
241C4⋊C4×C67—22no—
242C4⋊C4×C67—21no—
243C4⋊C4×C67—22no—
244C4⋊C4×C67—21no—
245C4⋊C4×C67—21no—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—21no—
248C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4×C67C2×D412yes—
253C22⋊C4×C67—22no—
254C22⋊C4×C67—22no—
255C22⋊C4×C67—22no—
256C22⋊C4×C67—22no—
257C22⋊C4×C67—22no—
258C22⋊C4×C67—22no—
259C22⋊C4×C67—21no—
260C22⋊C4×C67—22no—
261C22⋊C4×C67—21no—
262C22⋊C4×C67—21no—
263C22⋊C4×C67—21no—
264C22⋊C4×C67—21no—
265C22⋊C4×C67—21no—
266C22⋊C4×C67—21no—
267C42×C67—22no—
268C42×C67—22no—
269C42×C67—21no—
270C42×C67—22no—
271C42×C67—21no—
272C42×C67—21no—
273C42×C67C2×D411yescharacteristic
274C42×C67C2×D411yescharacteristic
275C42×C67C2×D411yescharacteristic
276C42×C67C2411yescharacteristic
277C23×C67—21no—
278C23×C67—21no—
279C23×C67—21no—
280C23×C67—42no—
281C23×C67—42no—
282C23×C67—81no—
283C23×C67#12011yescharacteristic
284C22×D67—41no—
285Q8×C67—21no—
286Q8×C67—21no—
287Q8×C67—42no—
288Q8×C67—41no—
289Q8×C67—41no—
290D4×C67—21no—
291D4×C67—21no—
292D4×C67—21no—
293D4×C67—21no—
294D4×C67—21no—
295D4×C67—42no—
296D4×C67—42no—
297D4×C67—44no—
298D4×C67—82no—
299D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C2×C4×C67—21no—
301C2×C4×C67—21no—
302C2×C4×C67—21no—
303C2×C4×C67—21no—
304C2×C4×C67—21no—
305C2×C4×C67—21no—
306C2×C4×C67—21no—
307C2×C4×C67—21no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—21no—
311C2×C4×C67—41no—
312C2×C4×C67—42no—
313C2×C4×C67—42no—
314C2×C4×C67—42no—
315C2×C4×C67—42no—
316C2×C4×C67—44no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—81no—
324C2×C4×C67—82no—
325C2×C4×C67#12011yescharacteristic
326C2×C4×C67#12011yescharacteristic
327C2×C4×C67#12011yescharacteristic
328C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
331C22⋊D67—82no—
332C2×Dic67—41no—
333D268—42no—
334D268—41no—
335D268—41no—
336D268—41no—
337D268—41no—
338C4×D67—82no—
339Dic134—41no—
340Dic134—41no—
341C67⋊C8—22no—
342C67⋊C8—41no—
343C67⋊C8—41no—
344C67⋊C8—41no—
345C67⋊C8—41no—
346C67⋊C8—41no—
347C22×C67—21no—
348C22×C67—21no—
349C22×C67—22no—
350C22×C67—21no—
351C22×C67—41no—
352C22×C67—41no—
353C22×C67—41no—
354C22×C67—41no—
355C22×C67—41no—
356C22×C67—41no—
357C22×C67—41no—
358C22×C67—41no—
359C22×C67—84no—
360C22×C67C2×#12011yescharacteristic
361C2×D67—81no—
362C2×D67—81no—
363C2×D67—81no—
364C4×C67—21no—
365C4×C67—21no—
366C4×C67—21no—
367C4×C67—21no—
368C4×C67—41no—
369C4×C67—41no—
370C4×C67—41no—
371C4×C67—41no—
372C4×C67—42no—
373C4×C67—41no—
374C4×C67—42no—
375C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C4×C67#57511yescharacteristic
377C4×C67#57511yescharacteristic
378C4×C67#57511yescharacteristic
379Dic67—81no—
380#18560—671nomaximal, Sylow
381C2×C67—41no—
382C2×C67—42no—
383C2×C67—81no—
384C2×C67—81no—
385C2×C67#300511yescharacteristic
386C2×C67#300611yescharacteristic
387C2×C67#301811yescharacteristic
388D67—161no—
389#3475D6711yescharacteristic, complemented
390#3182—671no—
391#3115—671no—
392#3036—671no—
393#1650—671no—
394#1647—671no—
395#1646—671no—
396#1643—671no—
397#1628—671no—
398#1625—671no—
399#1624—671no—
400#1622—671no—
401#1559—671no—
402#1490—671no—
403#1489—671no—
404C67#1856011yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
406#556C2×D6711yescharacteristic
407#555C2×D6711yescharacteristic
408#554C2×D6711yescharacteristic
409#553—21no—
410#552—21no—
411#552—21no—
412#551—22no—
413#547C2×D6711yescharacteristic
414#546—21no—
415#533C2×D6711yescharacteristic
416#532—671no—
417#529—22no—
418#529—21no—
419#525—21no—
420C4×#41—21no—
421C4×#41C2×D6711yescharacteristic
422C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
423C2×#117—21no—
424#500—671no—
425#492—671no—
426#487—671no—
427#486—671no—
428#482—1341no—
429#475—671no—
430#474—671no—
431#468—1342no—
432#463—1341no—
433#463—1341no—
434#461—671no—
435#461—671no—
436#460—671no—
437#459—671no—
438#459—671no—
439#459—671no—
440#449—1341no—
441#442—1341no—
442#440—1341no—
443#440—1342no—
444#432—671no—
445#423—671no—
446#417—1341no—
447C4×M16—671no—
448#333—671no—
449#333—671no—
450#332—671no—
451#332—671no—
452Q8⋊C8—671no—
453Q8⋊C8—671no—
454D4⋊C8—671no—
455D4⋊C8—671no—
456D4⋊C8—671no—
457D4⋊C8—671no—
458D4⋊C8—671no—
459D4⋊C8—671no—
460C2×#41—21no—
461C2×#41—1341no—
462C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
463C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
464C23×C4—21no—
465AGL(1,ℤ/8)—2684no—
466C2×SD16—1341no—
467C2×SD16—1342no—
468C2×SD16—1341no—
469C2×SD16—1341no—
470C2×D8—1341no—
471C2×D8—1341no—
472C2×D8—1341no—
473C2×M16—1341no—
474C2×M16—1341no—
475C4⋊Q8—671no—
476C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
477C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
478#127—671no—
479#126—22no—
480#126—22no—
481#126—22no—
482#125—22no—
483#125—21no—
484#125—21no—
485#124—22no—
486#124—21no—
487#124—1341no—
488#123—22no—
489#123—22no—
490#123—22no—
491#123—22no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—21no—
494C22⋊Q8—22no—
495C22⋊Q8—21no—
496C22⋊Q8—21no—
497C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
498#121—22no—
499#121—21no—
500#121—21no—
501#121—21no—
502#121—1341no—
503#121—1341no—
504#120—22no—
505C4×Q8—21no—
506C4×Q8—21no—
507C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
508C4×Q8C22⋊D6712yes—
509C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
510C4×D4—22no—
511C4×D4—22no—
512C4×D4—22no—
513C4×D4—21no—
514C4×D4—21no—
515C4×D4—21no—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—21no—
518C4×D4—1341no—
519C4×D4—1341no—
520C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
521C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
522C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
523C4×D4C22×D6711yescharacteristic
524C4×D4C22×D6711yescharacteristic
525C4×D4C22×D6711yescharacteristic
526#117—22no—
527#117—22no—
528#117—22no—
529#117—21no—
530#117—21no—
531#117—21no—
532#117—21no—
533#117—21no—
534#117C22⋊D6711yescharacteristic
535C2×C4⋊C4—21no—
536C2×C4⋊C4—21no—
537C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
538C2×C22⋊C4—22no—
539C2×C22⋊C4—21no—
540C2×C42—22no—
541C2×C42—21no—
542C2×C42C22×D6711yescharacteristic
543#107—1342no—
544#107—1341no—
545#106—1341no—
546C4⋊C8—671no—
547C4⋊C8—671no—
548C4⋊C8—671no—
549C4⋊C8—671no—
550C4⋊C8—1341no—
551#103—1341no—
552#103—1342no—
553#103—1341no—
554#103—1341no—
555#102—1341no—
556#102—1341no—
557#102—1341no—
558#102—1341no—
559#102—1342no—
560#102—1341no—
561C22⋊C8—1341no—
562#97—1341no—
563#97—1341no—
564C4×C8—671no—
565C4×C8—671no—
566C24—21no—
567#41—41no—
568#41—41no—
569#41—42no—
570#41—42no—
571#41—2682no—
572#41—2682no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—1341no—
575C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
576C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—22no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—41no—
583C2×D4—2681no—
584C2×D4—1341no—
585C2×D4—1341no—
586C2×D4—1341no—
587C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
588C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
589C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
590C22×C4—22no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—42no—
601C22×C4—42no—
602C22×C4—2681no—
603C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
604C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
605C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
606SD16—2682no—
607SD16—2682no—
608SD16—2682no—
609SD16—2684no—
610D8—2682no—
611D8—2682no—
612D8—2682no—
613M16—2682no—
614M16—2682no—
615C2×C8—1341no—
616C2×C8—1341no—
617C2×C8—1341no—
618C2×C8—1341no—
619C2×C8—1341no—
620C2×C8—1341no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—1341no—
634C4⋊C4—1341no—
635C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
636C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
637C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
638C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
639C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
640C22⋊C4—22no—
641C22⋊C4—22no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—22no—
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—21no—
647C22⋊C4—22no—
648C22⋊C4—21no—
649C22⋊C4—21no—
650C22⋊C4—21no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—21no—
653C22⋊C4—21no—
654C22⋊C4—2681no—
655C22⋊C4—2681no—
656C42—22no—
657C42—22no—
658C42—21no—
659C42—22no—
660C42—21no—
661C42—21no—
662C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
663C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
664C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
665C42C23×D6711yescharacteristic
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—42no—
670C23—42no—
671C23—81no—
672C23—2681no—
673C23#1452401211yescharacteristic
674Q8—21no—
675Q8—21no—
676Q8—42no—
677Q8—41no—
678Q8—41no—
679Q8—2681no—
680Q8—2681no—
681D4—21no—
682D4—21no—
683D4—21no—
684D4—21no—
685D4—21no—
686D4—42no—
687D4—42no—
688D4—44no—
689D4—82no—
690D4—2682no—
691D4—2681no—
692D4—2681no—
693D4—2681no—
694D4—2681no—
695D4—5362no—
696D4#1452406812yes—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—2681no—
723C2×C4—5362no—
724C2×C4#1452401211yescharacteristic
725C2×C4#1452401211yescharacteristic
726C2×C4#1452401211yescharacteristic
727C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
728C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
729C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
730C8—2681no—
731C8—2681no—
732C8—2681no—
733C8—2681no—
734C8—2681no—
735C8—1342no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—22no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—84no—
749C22—5361no—
750C22—5361no—
751C22—5361no—
752C22C2×#1452401211yescharacteristic
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—41no—
758C4—42no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—42no—
764C4—5361no—
765C4C2×#1452406811yescharacteristic
766C4#1686419411yescharacteristic
767C4#1686419411yescharacteristic
768C4#1686419411yescharacteristic
769C2—41no—
770C2—42no—
771C2—81no—
772C2—81no—
773C2—10721no—
774C2#2256945111yescharacteristic
775C2#2256946111yescharacteristic
776C2#2256955811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3475C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3475D67
hypocenterC67#18560
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570928C2semidirect
2. #22570360C2semidirect
3. #22569673C2semidirect
4. #22559465C2semidirect
5. #22559444C2semidirect
6. #22559437C2semidirect
7. #22559416C2semidirect
8. #22559319C2semidirect
9. #22559298C2semidirect
10. #22559292C2semidirect
11. #22559281C2semidirect
12. #22558939C2semidirect
13. #22558652C2semidirect
14. #22558648C2semidirect
15. C67×#3475C2semidirect
18. #16863799C22semidirect
19. #16863770C22semidirect
20. #16863746C22semidirect
21. #16863744C22semidirect
23. #16863681C22semidirect
24. #16863676C22semidirect
30. #16863596C22semidirect
33. #16863591C22semidirect
42. #16863145C22semidirect
43. #16863145C22semidirect
44. #16863142C22semidirect
45. #16863142C22semidirect
46. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
47. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
52. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
389. #3475D67semidirect
404. C67#18560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709282
#225703602
#225696732
#225594652
#225594442
#225594372
#225594162
#225593192
#225592982
#225592922
#225592812
#225589392
#225586522
#225586482
C67×#34752
#1856067