Finite Group Databasebeta

← #30832273

Subgroups — #30832273

Order 17152.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559290C212yesmaximal, complemented
5#22559278C212yesmaximal, complemented
6#22559271C212yesmaximal, complemented
7#22559261C212yesmaximal, complemented
8#22558904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761613—21no—
13#16864112C2211yescharacteristic, complemented
14#16864107C2211yescharacteristic, complemented
15#16864098—21no—
16#16864096—21no—
17#16864066C2211yescharacteristic, complemented
18#16864041—21no—
19#16864034—22no—
20#16864031C2211yescharacteristic, complemented
21#16864030—21no—
22#16863997—21no—
23#16863980—22no—
24#16863930C2211yescharacteristic
25#16863906—21no—
26#121×D67—21no—
27#16863868—21no—
28C2×C4×D268C2211yescharacteristic
29#16863783—21no—
30#16863760—21no—
31#16863593C2212yescomplemented
32#16863588—21no—
33#16863588—21no—
34#16863588C2212yes—
35#16863588C2212yescomplemented
36#16863588C2212yescomplemented
37#16863547—21no—
38#16863530—21no—
39#16863453C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14523964—21no—
42#16863145C2212yescomplemented
43#16863140C2212yescomplemented
44#16863128C2212yescomplemented
45#16863125C2212yescomplemented
46#16863125C2212yescomplemented
47#16863125C2212yescomplemented
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
49#532×C67C2211yescharacteristic
50C2×#127×C67C2211yescharacteristic, complemented
51#496×C67—22no—
52#493×C67C2212yescomplemented
53#492×C67C2212yescomplemented
54C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11761627—21no—
56C22×D268D411yescharacteristic
57C2×D4×D67—21no—
58C2×D4×D67—22no—
59C2×D4×D67—21no—
60C22×C4×D67—21no—
61C2×#11761616—22no—
62C2×#11761613—22no—
63C2×#11761613—22no—
64C2×#11761613—22no—
65C2×#11761613—44no—
66C22×C67⋊C8—21no—
67#14524039—21no—
68#14524037—21no—
69#14524036—22no—
70#14524035D411yescharacteristic
71#14524034—21no—
72#14524032—22no—
73#14524031D411yescharacteristic
74#14524027—22no—
75#14524026—22no—
76#14524026—21no—
77#14524025—22no—
78#14524023—21no—
79#14524022D411yescharacteristic
80#14524019—22no—
81#14524018—21no—
82#14524018—21no—
83#14524017—22no—
84#14524017D411yescharacteristic
85#14524016—22no—
86#14524016—22no—
87#14524015—22no—
88#14524015—22no—
89#14524014—21no—
90#14524014—21no—
91#14524014—21no—
92#14524013—22no—
93#14524011—22no—
94#14524011—22no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×D268—21no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268D411yescharacteristic
99C4×D268D411yescharacteristic
100C4×D268C2311yescharacteristic
101C4×D268C2311yescharacteristic
102C4×D268C2311yescharacteristic
103D4×Dic67—22no—
104D4×Dic67—21no—
105#14524005—21no—
106C4×C22⋊D67—22no—
107C4×C22⋊D67—21no—
108(C22⋊D67)⋊C4—22no—
109#14524001—21no—
110#14524001—21no—
111#14524000—21no—
112C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D67—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C22⋊C4×D67—22no—
117C4⋊(C67⋊C8)—21no—
118C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
119C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
120#14523964—22no—
121#14523964—22no—
122#14523964—22no—
123#14523964—22no—
124C22⋊(C67⋊C8)—21no—
125#14523954—21no—
126C2×#41×C67D412yes—
127C22×D4×C67—21no—
128C22×D4×C67—21no—
129C22×D4×C67—21no—
130AGL(1,ℤ/8)×C67—48no—
131C2×SD16×C67—24no—
132C2×D8×C67—24no—
133C2×M16×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67—21no—
136#127×C67—21no—
137#127×C67—21no—
138#127×C67C2312yes—
139#127×C67C2311yescharacteristic
140#124×C67D412yes—
141#121×C67—21no—
142#121×C67—21no—
143C4×D4×C67—21no—
144C4×D4×C67—21no—
145C2×C42×C67C2311yescharacteristic
146#97×C67—21no—
147C4×C8×C67C2312yes—
148C23×D67—21no—
149C23×D67—22no—
150#11761627—82no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268—22no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—22no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—21no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164D4×D67—42no—
165D4×D67—42no—
166D4×D67—82no—
167D4×D67—84no—
168C22×Dic67—22no—
169C22×Dic67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—22no—
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—82no—
177#11761616—82no—
178#11761613—44no—
179#11761613—44no—
180#11761613—82no—
181C2×C67⋊C8—22no—
182C2×C67⋊C8—22no—
183C2×C67⋊C8—42no—
184C4⋊Dic67—22no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—21no—
195C22⋊Dic67—22no—
196C22⋊Dic67—22no—
197C22⋊Dic67—21no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205(C2×D67)⋊C4—21no—
206(C2×D67)⋊C4—21no—
207(C2×D67)⋊C4—21no—
208(C2×D67)⋊C4—21no—
209C4×Dic67—22no—
210C4×Dic67—21no—
211C24×C67—41no—
212#41×C67—44no—
213C2×Q8×C67C2×D412yes—
214C2×D4×C67—22no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—22no—
218C2×D4×C67—22no—
219C2×D4×C67—22no—
220C2×D4×C67—44no—
221C2×D4×C67—42no—
222C2×D4×C67—42no—
223C2×D4×C67—41no—
224C2×D4×C67—41no—
225C2×D4×C67—41no—
226C2×D4×C67—82no—
227C2×D4×C67C2×D412yes—
228C22×C4×C67—22no—
229C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
232SD16×C67—48no—
233D8×C67—48no—
234M16×C67—24no—
235C2×C8×C67—22no—
236C4⋊C4×C67—21no—
237C4⋊C4×C67—21no—
238C22⋊C4×C67—22no—
239C22⋊C4×C67—22no—
240C42×C67C2×D411yescharacteristic
241C42×C67C2×D411yescharacteristic
242C42×C67C2×D411yescharacteristic
243C42×C67C2411yescharacteristic
244C23×C67—22no—
245C23×C67—42no—
246C23×C67—82no—
247C23×C67—82no—
248C23×C67—82no—
249C23×C67#12011yescharacteristic
250C22×D67—21no—
251C22×D67—21no—
252C22×D67—21no—
253C22×D67—42no—
254C22×D67—44no—
255C22×D67—42no—
256C22×D67—81no—
257C22×D67—82no—
258C22×D67—82no—
259Q8×C67—42no—
260D4×C67—42no—
261D4×C67—44no—
262D4×C67—44no—
263D4×C67—41no—
264D4×C67—42no—
265D4×C67—41no—
266D4×C67—42no—
267D4×C67—42no—
268D4×C67—42no—
269D4×C67—42no—
270D4×C67—82no—
271D4×C67—82no—
272D4×C67—82no—
273C2×C4×C67—22no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—82no—
279C2×C4×C67#12011yescharacteristic
280C2×C4×C67#12011yescharacteristic
281C2×C4×C67#12011yescharacteristic
282C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D67—44no—
286C22⋊D67—42no—
287C22⋊D67—82no—
288C22⋊D67—82no—
289C22⋊D67—82no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—81no—
296C2×Dic67—82no—
297D268—21no—
298D268—21no—
299D268—21no—
300D268—22no—
301D268—42no—
302D268—82no—
303D268AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
304C4×D67—41no—
305C4×D67—41no—
306C4×D67—42no—
307C4×D67—42no—
308C4×D67—81no—
309C4×D67—81no—
310C4×D67—82no—
311Dic134—22no—
312C8×C67—24no—
313C67⋊C8—42no—
314C67⋊C8—42no—
315C22×C67—21no—
316C22×C67—21no—
317C22×C67—42no—
318C22×C67—42no—
319C22×C67—42no—
320C22×C67—82no—
321C22×C67—82no—
322C22×C67—82no—
323C22×C67—164no—
324C22×C67#45312yes—
325C22×C67C2×#12011yescharacteristic
326C2×D67—22no—
327C2×D67—41no—
328C2×D67—41no—
329C2×D67—41no—
330C2×D67—41no—
331C2×D67—41no—
332C2×D67—41no—
333C2×D67—41no—
334C2×D67—41no—
335C2×D67—84no—
336C2×D67—164no—
337C4×C67—21no—
338C4×C67—21no—
339C4×C67—21no—
340C4×C67—21no—
341C4×C67—42no—
342C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C4×C67#57511yescharacteristic
344C4×C67#57612yes—
345Dic67—41no—
346Dic67—41no—
347Dic67—41no—
348Dic67—41no—
349Dic67—41no—
350#18562—671nomaximal, Sylow
351C2×C67—22no—
352C2×C67—82no—
353C2×C67—162no—
354C2×C67#300611yescharacteristic
355C2×C67#300811yescharacteristic
356C2×C67C2×#45311yescharacteristic
357D67—42no—
358D67—81no—
359D67—81no—
360#3519—671no—
361#3217—671no—
362#3151D6711yescharacteristic, complemented
363C2×#459—671no—
364#1624—672no—
365#1622—672no—
366#1621—672no—
367#1619—672no—
368#1551—671no—
369#1490—671no—
370#1483—671no—
371C67#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
373C22×D8—1341no—
374#555—671no—
375#554—671no—
376#553—1341no—
377#553—1341no—
378#550—671no—
379#546—1341no—
380#546—1342no—
381D42—671no—
382D42—1341no—
383#540—1341no—
384#538—1342no—
385#532C2×D6711yescharacteristic
386C2×#127C2×D6711yescharacteristic, complemented
387#529—671no—
388#525—1341no—
389C2×#121—1341no—
390#518—1341no—
391C2×C4×D4—671no—
392#496—22no—
393#496—1341no—
394#493C2×D6712yescomplemented
395#492C2×D6712yescomplemented
396#490—1341no—
397#460—672no—
398#459—672no—
399#459—672no—
400#459—672no—
401#459—1341no—
402#459—1341no—
403#450—1341no—
404#447—1341no—
405#432—671no—
406C2×C4⋊C8—671no—
407C2×#102—1341no—
408C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
409#333—672no—
410#331—672no—
411Q8⋊C8—672no—
412D4⋊C8—672no—
413D4⋊C8—672no—
414D4⋊C8—672no—
415C2×#41—1341no—
416C2×#41C22⋊D6712yes—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—671no—
421C22×D4—1341no—
422C22×D4—1341no—
423C22×D4—1342no—
424C23×C4—1341no—
425AGL(1,ℤ/8)—48no—
426C2×SD16—24no—
427C2×SD16—1342no—
428C2×D8—24no—
429C2×D8—2684no—
430C2×D8—1342no—
431C2×D8—1342no—
432C2×D8—1342no—
433C2×M16—21no—
434C22×C8—1341no—
435C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
436#127—21no—
437#127—21no—
438#127—21no—
439#127—1341no—
440#127C22×D6712yes—
441#127C22×D6711yescharacteristic
442#126—1342no—
443#126—1341no—
444#125—671no—
445#125—1341no—
446#124—671no—
447#124—1342no—
448#124C22⋊D6712yes—
449#123—1342no—
450#123—1342no—
451#123—1342no—
452#123—1341no—
453C22⋊Q8—671no—
454C22⋊Q8—1341no—
455C22⋊Q8—1342no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—671no—
459#121—1342no—
460#121—1342no—
461#121—1341no—
462#121—1341no—
463#121—1341no—
464#121—1341no—
465#121—1341no—
466#121—1342no—
467#121—1342no—
468#121—1342no—
469#120—1342no—
470#120—1342no—
471#120—1342no—
472C4×Q8—671no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—671no—
476C4×D4—671no—
477C4×D4—671no—
478C4×D4—671no—
479C4×D4—671no—
480C4×D4—1342no—
481C4×D4—1341no—
482C4×D4—1341no—
483C4×D4—1342no—
484C4×D4—1342no—
485C4×D4—1341no—
486C4×D4—1341no—
487C4×D4—1341no—
488#117—1341no—
489#117—1341no—
490#117—1341no—
491C2×C4⋊C4—671no—
492C2×C4⋊C4—1341no—
493C2×C22⋊C4—1342no—
494C2×C22⋊C4—1342no—
495C2×C22⋊C4—1341no—
496C2×C42C22×D6711yescharacteristic
497C4⋊C8—672no—
498C4⋊C8—672no—
499C4⋊C8—1341no—
500#102—1342no—
501#102—1342no—
502#102—1342no—
503#102—1342no—
504C22⋊C8—1341no—
505#97—21no—
506#97—1341no—
507C4×C8C22×D6712yes—
508C24—41no—
509C24—1342no—
510C24—1341no—
511#41—44no—
512#41—5362no—
513C2×Q8—671no—
514C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—82no—
528C2×D4—2681no—
529C2×D4—2682no—
530C2×D4—2682no—
531C2×D4—5362no—
532C2×D4—5364no—
533C2×D4—671no—
534C2×D4—671no—
535C2×D4—671no—
536C2×D4—1342no—
537C2×D4—1342no—
538C2×D4—1342no—
539C2×D4—1341no—
540C2×D4—1342no—
541C2×D4—1342no—
542C2×D4—1342no—
543C2×D4—1341no—
544C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—5362no—
547C22×C4—1342no—
548C22×C4—1341no—
549C22×C4—1341no—
550C22×C4—1341no—
551C22×C4—1342no—
552C22×C4—1341no—
553C22×C4—1341no—
554C22×C4—1341no—
555C22×C4D4×D6711yescharacteristic
556C22×C4D4×D6711yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
558SD16—48no—
559SD16—5362no—
560D8—48no—
561D8—2684no—
562D8—2684no—
563D8—5362no—
564M16—24no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—2682no—
567C2×C8—1342no—
568C2×C8—1342no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—671no—
572C4⋊C4—671no—
573C4⋊C4—671no—
574C4⋊C4—671no—
575C4⋊C4—1342no—
576C4⋊C4—1342no—
577C4⋊C4—1341no—
578C4⋊C4—1341no—
579C4⋊C4—1341no—
580C4⋊C4—1341no—
581C4⋊C4—1341no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—1342no—
585C22⋊C4—1342no—
586C22⋊C4—1342no—
587C22⋊C4—1342no—
588C22⋊C4—1342no—
589C22⋊C4—1341no—
590C22⋊C4—1341no—
591C22⋊C4—1341no—
592C22⋊C4—1341no—
593C22⋊C4—1341no—
594C22⋊C4—1341no—
595C22⋊C4—1341no—
596C22⋊C4—1341no—
597C22⋊C4—1341no—
598C42—1342no—
599C42—1341no—
600C42D4×D6711yescharacteristic
601C42D4×D6711yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
603C42C23×D6711yescharacteristic
604C23—22no—
605C23—42no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—2682no—
610C23—2684no—
611C23—2682no—
612C23—5361no—
613C23—5362no—
614C23—5362no—
615C23—1341no—
616C23—1341no—
617C23—1341no—
618C23#1452401111yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—1342no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—2682no—
635D4—2684no—
636D4—2682no—
637D4—5362no—
638D4—5362no—
639D4—5362no—
640D4—5362no—
641D4—672no—
642D4—1341no—
643D4—1341no—
644D4—1341no—
645D4—1342no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—2681no—
653C2×C4—2681no—
654C2×C4—2682no—
655C2×C4—2682no—
656C2×C4—5361no—
657C2×C4—5361no—
658C2×C4—5362no—
659C2×C4—5361no—
660C2×C4—5362no—
661C2×C4—1341no—
662C2×C4—1341no—
663C2×C4—1341no—
664C2×C4—1341no—
665C2×C4—1341no—
666C2×C4#1452401111yescharacteristic
667C2×C4#1452401111yescharacteristic
668C2×C4#1452401111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
671C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
672C8—24no—
673C8—2682no—
674C8—2682no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—2681no—
684C22—2681no—
685C22—2681no—
686C22—2681no—
687C22—2681no—
688C22—2681no—
689C22—2681no—
690C22—2681no—
691C22—164no—
692C22—5364no—
693C22—10724no—
694C22—1342no—
695C22#1686356312yes—
696C22C2×#1452401111yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—2681no—
703C4—2681no—
704C4—2681no—
705C4—2681no—
706C4—2681no—
707C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
708C4#1686419211yescharacteristic
709C4#1686420012yes—
710C2—22no—
711C2—82no—
712C2—2682no—
713C2—162no—
714C2—5361no—
715C2—5361no—
716C2#2256945711yescharacteristic
717C2#2256947611yescharacteristic
718C2C2×#1686356311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3151C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3151D67
hypocenterC67#18562
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574236C2semidirect
2. #22571227C2semidirect
3. C2×#16863588C2semidirect
4. #22559290C2semidirect
5. #22559278C2semidirect
6. #22559271C2semidirect
7. #22559261C2semidirect
8. #22558904C2semidirect
9. #22558653C2semidirect
10. #22558623C2semidirect
11. C67×#3151C2semidirect
13. #16864112C22semidirect
14. #16864107C22semidirect
17. #16864066C22semidirect
20. #16864031C22semidirect
31. #16863593C22semidirect
35. #16863588C22semidirect
36. #16863588C22semidirect
39. #16863453C22semidirect
40. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
42. #16863145C22semidirect
43. #16863140C22semidirect
44. #16863128C22semidirect
45. #16863125C22semidirect
46. #16863125C22semidirect
47. #16863125C22semidirect
50. C2×#127×C67C22semidirect
52. #493×C67C22semidirect
53. #492×C67C22semidirect
54. C4×M16×C67C22semidirect
303. D268AGL(1,ℤ/8)semidirect
362. #3151D67semidirect
371. C67#18562semidirect
386. C2×#127C2×D67semidirect
394. #493C2×D67semidirect
395. #492C2×D67semidirect
408. C4×M16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742362
#225712272
C2×#168635882
#225592902
#225592782
#225592712
#225592612
#225589042
#225586532
#225586232
C67×#31512
#1856267