Finite Group Databasebeta

← #30832290

Subgroups — #30832290

Order 17152.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559354C212yesmaximal, complemented
5#22559343C212yesmaximal, complemented
6#22559336C212yesmaximal, complemented
7#22559325C212yesmaximal, complemented
8#22558904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3519C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524073—22no—
13C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
14#16863806—21no—
15#16863791—22no—
16#16863775C2212yescomplemented
17#16863768C2212yescomplemented
18#16863755—21no—
19#16863724—21no—
20#16863707—21no—
21#16863691C2212yescomplemented
22#16863686—21no—
23#16863686—21no—
24#16863686C2212yes—
25#16863686C2212yescomplemented
26#16863686C2212yescomplemented
27#16863453C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14523974—21no—
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14523964—21no—
31C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
32#16863145C2212yescomplemented
33#16863140C2212yescomplemented
34Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
35D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
37D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
38#555×C67C2211yescharacteristic
39#554×C67C2211yescharacteristic
40#553×C67—21no—
41#553×C67—21no—
42#550×C67C2211yescharacteristic
43#546×C67—22no—
44#546×C67—21no—
45D42×C67—21no—
46D42×C67C2211yescharacteristic
47#540×C67—21no—
48#538×C67—22no—
49#532×C67C2211yescharacteristic
50#529×C67C2211yescharacteristic
51#525×C67—21no—
52C2×#121×C67—21no—
53#518×C67—21no—
54C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55C22×Dic134—21no—
56#14524073—48no—
57C2×#11761618—24no—
58C2×#11761616—24no—
59C2×#11761612—21no—
60C22×C67⋊C8—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043C2312yes—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67#14523976—22no—
68#14523974—22no—
69#14523974—22no—
70#14523974—22no—
71C4⋊(C67⋊C8)—21no—
72C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
74#14523967—22no—
75#14523964—22no—
76#14523964—22no—
77#14523964—22no—
78C22⋊(C67⋊C8)—21no—
79#14523954—21no—
80#14523954—21no—
81C4×C67⋊C8C2312yes—
82C2×#41×C67—21no—
83C2×#41×C67D412yes—
84C22×D4×C67—22no—
85C22×D4×C67—21no—
86C22×D4×C67—21no—
87C22×D4×C67D411yescharacteristic
88C23×C4×C67—21no—
89C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
90#127×C67—21no—
91#127×C67C2311yescharacteristic
92#126×C67—22no—
93#126×C67—21no—
94#125×C67—21no—
95#125×C67D411yescharacteristic
96#124×C67—22no—
97#124×C67D411yescharacteristic
98#124×C67D412yes—
99#123×C67—22no—
100#123×C67—22no—
101#123×C67—22no—
102#123×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67—21no—
104C22⋊Q8×C67—22no—
105C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
106#121×C67—22no—
107#121×C67—22no—
108#121×C67—22no—
109#121×C67—22no—
110#121×C67—21no—
111#121×C67—22no—
112#121×C67—21no—
113#121×C67—21no—
114#121×C67—21no—
115#121×C67—21no—
116#121×C67—21no—
117#121×C67—21no—
118#121×C67D411yescharacteristic
119#120×C67—22no—
120#120×C67—22no—
121#120×C67—22no—
122C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
123C4×D4×C67—22no—
124C4×D4×C67—22no—
125C4×D4×C67—22no—
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67D411yescharacteristic
134C4×D4×C67D411yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138#117×C67—21no—
139#117×C67—21no—
140#117×C67—21no—
141C2×C4⋊C4×C67—21no—
142C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C67—22no—
144C2×C22⋊C4×C67—22no—
145C2×C22⋊C4×C67—21no—
146C2×C42×C67C2311yescharacteristic
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—44no—
149C2×Dic134—41no—
150C22×Dic67—41no—
151#11761618—48no—
152#11761616—48no—
153#11761612—24no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C2×C67⋊C8—42no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—41no—
161C4⋊Dic67—41no—
162C24×C67—22no—
163C24×C67—21no—
164#41×C67—44no—
165#41×C67—82no—
166C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C67C2×D412yes—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—41no—
180C2×D4×C67—42no—
181C2×D4×C67—42no—
182C2×D4×C67—82no—
183C2×D4×C67—84no—
184C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C67C2×D412yes—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—22no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—82no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—21no—
230C42×C67—22no—
231C42×C67—21no—
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C42×C67C2411yescharacteristic
236C23×C67—21no—
237C23×C67—21no—
238C23×C67—21no—
239C23×C67—22no—
240C23×C67—42no—
241C23×C67—44no—
242C23×C67—42no—
243C23×C67—81no—
244C23×C67—82no—
245C23×C67—82no—
246C23×C67#12011yescharacteristic
247Q8×C67—22no—
248Q8×C67—42no—
249D4×C67—21no—
250D4×C67—21no—
251D4×C67—21no—
252D4×C67—22no—
253D4×C67—42no—
254D4×C67—42no—
255D4×C67—44no—
256D4×C67—42no—
257D4×C67—44no—
258D4×C67—41no—
259D4×C67—41no—
260D4×C67—42no—
261D4×C67—82no—
262D4×C67—82no—
263D4×C67—82no—
264D4×C67—82no—
265D4×C67#13712yescomplemented
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—21no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—22no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—22no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—42no—
279C2×C4×C67—42no—
280C2×C4×C67—81no—
281C2×C4×C67—81no—
282C2×C4×C67—82no—
283C2×C4×C67—81no—
284C2×C4×C67—82no—
285C2×C4×C67—82no—
286C2×C4×C67#12011yescharacteristic
287C2×C4×C67#12011yescharacteristic
288C2×C4×C67#12011yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic67—42no—
293C2×Dic67—82no—
294Dic134—44no—
295Dic134—82no—
296C67⋊C8—24no—
297C67⋊C8—42no—
298C67⋊C8—42no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—22no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—41no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—41no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—41no—
310C22×C67—42no—
311C22×C67—41no—
312C22×C67—41no—
313C22×C67—84no—
314C22×C67—164no—
315C22×C67#45312yes—
316C22×C67C2×#12011yescharacteristic
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—41no—
322C4×C67—41no—
323C4×C67—41no—
324C4×C67—41no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67—42no—
327C4×C67C2×#13711yescharacteristic
328C4×C67#57511yescharacteristic
329C4×C67#57712yes—
330Dic67—82no—
331#18563—671nomaximal, Sylow
332C2×C67—22no—
333C2×C67—42no—
334C2×C67—81no—
335C2×C67—82no—
336C2×C67—81no—
337C2×C67#300711yescharacteristic
338C2×C67#300911yescharacteristic
339C2×C67C2×#45311yescharacteristic
340#3519D6711yescharacteristic
341#3238—671no—
342#3152—671no—
343C2×#476—671no—
344#1634—672no—
345#1632—672no—
346#1631—672no—
347#1629—672no—
348#1551—671no—
349#1490—671no—
350#1483—671no—
351C67#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#137—1342no—
353#555C2×D6711yescharacteristic
354#554C2×D6711yescharacteristic
355#553—21no—
356#553—21no—
357#550C2×D6711yescharacteristic
358#546—22no—
359#546—21no—
360D42—21no—
361D42C2×D6711yescharacteristic
362#540—21no—
363#538—22no—
364#532C2×D6711yescharacteristic
365C2×C4⋊Q8—671no—
366#529C2×D6711yescharacteristic
367#525—21no—
368C2×#121—21no—
369#518—21no—
370C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
371#501—1341no—
372#497—1342no—
373#494—672no—
374#492—672no—
375#489—1341no—
376#483—1341no—
377#480—1341no—
378#477—672no—
379#476—672no—
380#476—672no—
381#476—672no—
382#476—1341no—
383#476—1341no—
384#432—671no—
385C2×#106—1341no—
386C2×C4⋊C8—671no—
387C2×#102—1341no—
388C4×M16—671no—
389#333—672no—
390#331—672no—
391Q8⋊C8—672no—
392D4⋊C8—672no—
393D4⋊C8—672no—
394D4⋊C8—672no—
395C2×#41—21no—
396C2×#41C22⋊D6712yes—
397C22×Q8—1341no—
398C22×D4—22no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403#137—2688no—
404C2×Q16—1344no—
405C2×SD16—1344no—
406C2×M16—1341no—
407C22×C8—1341no—
408C4⋊Q8—672no—
409C4⋊Q8—1341no—
410C4⋊Q8—1341no—
411C4⋊Q8—1341no—
412C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
413#127—21no—
414#127C22×D6711yescharacteristic
415#126—22no—
416#126—21no—
417#125—21no—
418#125C22⋊D6711yescharacteristic
419#124—22no—
420#124C22⋊D6711yescharacteristic
421#124C22⋊D6712yes—
422#123—22no—
423#123—22no—
424#123—22no—
425#123—21no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
429#121—22no—
430#121—22no—
431#121—22no—
432#121—22no—
433#121—21no—
434#121—22no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121C22⋊D6711yescharacteristic
442#120—22no—
443#120—22no—
444#120—22no—
445C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
446C4×D4—22no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
457C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
458C4×D4C22×D6711yescharacteristic
459C4×D4C22×D6711yescharacteristic
460C4×D4C22×D6711yescharacteristic
461#117—21no—
462#117—21no—
463#117—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—1341no—
466C2×C4⋊C4—1341no—
467C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C42C22×D6711yescharacteristic
472#107—1342no—
473#106—1342no—
474#106—1342no—
475#106—1342no—
476C4⋊C8—672no—
477C4⋊C8—672no—
478C4⋊C8—1341no—
479#103—1342no—
480#102—1342no—
481#102—1342no—
482#102—1342no—
483C22⋊C8—1341no—
484#97—1341no—
485#97—1341no—
486C4×C8—672no—
487C24—22no—
488C24—21no—
489#41—44no—
490#41—82no—
491C2×Q8—2684no—
492C2×Q8—2681no—
493C2×Q8—1342no—
494C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—84no—
512C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
515C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4—2681no—
527C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
530Q16—2688no—
531SD16—2688no—
532M16—1344no—
533C2×C8—2682no—
534C2×C8—1342no—
535C2×C8—1342no—
536C2×C8—1342no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—2681no—
547C4⋊C4—2681no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C42—22no—
571C42—21no—
572C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
575C42C23×D6711yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23#1452401211yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—42no—
589Q8—2684no—
590Q8—5362no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—22no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4#1452407312yescomplemented
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—2682no—
629C2×C4—5362no—
630C2×C4#1452401211yescharacteristic
631C2×C4#1452401211yescharacteristic
632C2×C4#1452401211yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
636C8—2682no—
637C8—2682no—
638C8—1344no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—84no—
654C22—164no—
655C22#1686356412yes—
656C22C2×#1452401211yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—5362no—
668C4C2×#1452407311yescharacteristic
669C4#1686419411yescharacteristic
670C4#1686420712yes—
671C2—22no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—81no—
675C2—82no—
676C2#2256946911yescharacteristic
677C2#2256948611yescharacteristic
678C2C2×#1686356411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3519C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3519D67
hypocenterC67#18563
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571427C2semidirect
2. #22570669C2semidirect
3. C2×#16863686C2semidirect
4. #22559354C2semidirect
5. #22559343C2semidirect
6. #22559336C2semidirect
7. #22559325C2semidirect
8. #22558904C2semidirect
9. #22558652C2semidirect
10. #22558622C2semidirect
13. C2×#14524043C22semidirect
16. #16863775C22semidirect
17. #16863768C22semidirect
21. #16863691C22semidirect
25. #16863686C22semidirect
26. #16863686C22semidirect
27. #16863453C22semidirect
29. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
31. C4×#11761612C22semidirect
32. #16863145C22semidirect
33. #16863140C22semidirect
34. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
36. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
37. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
265. D4×C67#137semidirect
351. C67#18563semidirect
607. D4#14524073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714272
#225706692
C2×#168636862
#225593542
#225593432
#225593362
#225593252
#225589042
#225586522
#225586222
C67×#35192
#1856367