Finite Group Databasebeta

← #30832291

Subgroups — #30832291

Order 17152.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574236C211yesmaximal, characteristic
2#22571432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559355C212yesmaximal, complemented
6#22559344C212yesmaximal, complemented
7#22559337C212yesmaximal, complemented
8#22559326C212yesmaximal, complemented
9#22558651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524073—22no—
13#16864112C2211yescharacteristic
14#16864107C2211yescharacteristic
15#16864098—21no—
16#16864096—21no—
17#16864066C2211yescharacteristic
18#16864041—21no—
19#16864034—22no—
20#16864031C2211yescharacteristic
21#16864030—21no—
22#16863997—21no—
23#16863980—22no—
24C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
25#16863930C2211yescharacteristic
26#16863906—21no—
27#121×D67—21no—
28#16863868—21no—
29C2×C4×D268C2211yescharacteristic
30#16863805—21no—
31#16863791—22no—
32#16863775C2212yescomplemented
33#16863768C2212yescomplemented
34#16863756—21no—
35#16863727—21no—
36#16863710—21no—
37#16863692C2212yescomplemented
38#16863687—21no—
39#16863687—21no—
40#16863687C2212yes—
41#16863687C2212yescomplemented
42#16863687C2212yescomplemented
43C2×#14523975—21no—
44C2×#14523965—21no—
45C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
46#16863126C2212yescomplemented
47#16863123C2212yes—
48#16863123C2212yescomplemented
49#16863123C2212yescomplemented
50#532×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
53#333×C67C2212yescomplemented
54#331×C67C2212yescomplemented
55C2×#11761627—21no—
56C22×Dic134—21no—
57C22×D268D411yescharacteristic
58C2×D4×D67—21no—
59C2×D4×D67—22no—
60C2×D4×D67—21no—
61C22×C4×D67—21no—
62#14524073—48no—
63C2×#11761618—24no—
64C2×#11761616—24no—
65C2×#11761612—21no—
66#14524043—21no—
67#14524043—21no—
68#14524043—21no—
69#14524043C2312yes—
70#14524039—21no—
71#14524037—21no—
72#14524036—22no—
73#14524035D411yescharacteristic
74#14524034—21no—
75#14524032—22no—
76#14524031D411yescharacteristic
77#14524027—22no—
78#14524026—22no—
79#14524026—21no—
80#14524025—22no—
81#14524023—21no—
82#14524022D411yescharacteristic
83#14524019—22no—
84#14524018—21no—
85#14524018—21no—
86#14524017—22no—
87#14524017D411yescharacteristic
88#14524016—22no—
89#14524016—22no—
90#14524015—22no—
91#14524015—22no—
92#14524014—21no—
93#14524014—21no—
94#14524014—21no—
95#14524013—22no—
96#14524011—22no—
97#14524011—22no—
98C4×Dic134C2311yescharacteristic
99C4×D268—21no—
100C4×D268—21no—
101C4×D268D411yescharacteristic
102C4×D268D411yescharacteristic
103C4×D268C2311yescharacteristic
104C4×D268C2311yescharacteristic
105C4×D268C2311yescharacteristic
106D4×Dic67—22no—
107D4×Dic67—21no—
108#14524005—21no—
109C4×C22⋊D67—22no—
110C4×C22⋊D67—21no—
111(C22⋊D67)⋊C4—22no—
112#14524001—21no—
113#14524001—21no—
114#14524000—21no—
115C2×C4⋊Dic67—21no—
116C2×C4⋊Dic67—21no—
117C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
118C4⋊C4×D67—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C22⋊C4×D67—22no—
122#14523977—22no—
123#14523975—22no—
124#14523975—22no—
125#14523975—22no—
126#14523968—22no—
127#14523965—22no—
128#14523965—22no—
129#14523965—22no—
130#14523954—21no—
131C4×C67⋊C8C2312yes—
132C2×#41×C67D412yes—
133C22×C8×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136#124×C67D412yes—
137#121×C67—21no—
138#121×C67—21no—
139C4×D4×C67—21no—
140C4×D4×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67—21no—
143C4⋊C8×C67C2312yes—
144C4⋊C8×C67C2312yes—
145C22⋊C8×C67—21no—
146#97×C67—21no—
147C23×D67—21no—
148C23×D67—22no—
149#11761627—82no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—44no—
152C2×Dic134—41no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268—22no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—21no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166D4×D67—42no—
167D4×D67—42no—
168D4×D67—82no—
169D4×D67—84no—
170C22×Dic67—22no—
171C22×Dic67—21no—
172C22×Dic67—41no—
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—22no—
177C2×C4×D67—21no—
178C2×C4×D67—21no—
179C2×C4×D67—82no—
180#11761618—48no—
181#11761616—48no—
182#11761612—24no—
183C2×C67⋊C8—22no—
184C4⋊Dic67—22no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—22no—
187C4⋊Dic67—22no—
188C4⋊Dic67—41no—
189C4⋊Dic67—41no—
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
194Dic67⋊C4—22no—
195Dic67⋊C4—21no—
196Dic67⋊C4—21no—
197Dic67⋊C4—21no—
198Dic67⋊C4—21no—
199C22⋊Dic67—22no—
200C22⋊Dic67—22no—
201C22⋊Dic67—21no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—21no—
206(C2×D67)⋊C4—21no—
207(C2×D67)⋊C4—21no—
208(C2×D67)⋊C4—21no—
209(C2×D67)⋊C4—21no—
210(C2×D67)⋊C4—21no—
211(C2×D67)⋊C4—21no—
212(C2×D67)⋊C4—21no—
213C4×Dic67—22no—
214C4×Dic67—21no—
215#41×C67—44no—
216C2×Q8×C67C2×D412yes—
217C2×D4×C67—22no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67C2×D412yes—
221C22×C4×C67—22no—
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C67—22no—
226C2×C8×C67—22no—
227C2×C8×C67—42no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C22⋊C4×C67—22no—
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C42×C67C2411yescharacteristic
236C23×C67—22no—
237C23×C67#12011yescharacteristic
238C22×D67—21no—
239C22×D67—21no—
240C22×D67—21no—
241C22×D67—42no—
242C22×D67—44no—
243C22×D67—42no—
244C22×D67—81no—
245C22×D67—82no—
246C22×D67—82no—
247Q8×C67—42no—
248D4×C67—42no—
249D4×C67—44no—
250D4×C67—41no—
251D4×C67—41no—
252D4×C67—42no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—82no—
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D67—44no—
266C22⋊D67—42no—
267C22⋊D67—82no—
268C22⋊D67—82no—
269C22⋊D67—82no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—81no—
277C2×Dic67—82no—
278C2×Dic67—82no—
279D268—21no—
280D268—21no—
281D268—21no—
282D268—22no—
283D268—42no—
284D268—82no—
285D268#13712yescomplemented
286C4×D67—41no—
287C4×D67—41no—
288C4×D67—42no—
289C4×D67—42no—
290C4×D67—81no—
291C4×D67—81no—
292C4×D67—82no—
293Dic134—22no—
294Dic134—44no—
295Dic134—82no—
296C8×C67—42no—
297C8×C67—42no—
298C67⋊C8—24no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67#45312yes—
305C22×C67C2×#12011yescharacteristic
306C2×D67—22no—
307C2×D67—41no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—41no—
311C2×D67—41no—
312C2×D67—41no—
313C2×D67—41no—
314C2×D67—41no—
315C2×D67—84no—
316C2×D67—164no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—42no—
322C4×C67C2×#13711yescharacteristic
323C4×C67#57511yescharacteristic
324C4×C67#57712yes—
325Dic67—41no—
326Dic67—41no—
327Dic67—41no—
328Dic67—41no—
329Dic67—41no—
330Dic67—82no—
331#18563—671nomaximal, Sylow
332C2×C67—22no—
333C2×C67—82no—
334C2×C67#300711yescharacteristic
335C2×C67#300911yescharacteristic
336C2×C67C2×#45311yescharacteristic
337D67—42no—
338D67—81no—
339D67—81no—
340#3519—671no—
341#3238—671no—
342#3152—671no—
343C2×#476—671no—
344#1634—672no—
345#1632—672no—
346#1631—672no—
347#1629—672no—
348#1551D6711yescharacteristic, complemented
349#1490—671no—
350#1483—671no—
351C67#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#137—1342no—
353#555—671no—
354#554—671no—
355#553—1341no—
356#553—1341no—
357#550—671no—
358#546—1341no—
359#546—1342no—
360D42—671no—
361D42—1341no—
362#540—1341no—
363#538—1342no—
364#532C2×D6711yescharacteristic
365C2×C4⋊Q8—671no—
366#529—671no—
367#525—1341no—
368C2×#121—1341no—
369#518—1341no—
370C2×C4×D4—671no—
371#501—1341no—
372#497—1342no—
373#494—672no—
374#492—672no—
375#489—1341no—
376#483—1341no—
377#480—1341no—
378#477—672no—
379#476—672no—
380#476—672no—
381#476—672no—
382#476—1341no—
383#476—1341no—
384#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
385C2×#106—1341no—
386C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
387C2×#102—1341no—
388C4×M16—671no—
389#333C2×D6712yescomplemented
390#331C2×D6712yescomplemented
391Q8⋊C8—672no—
392D4⋊C8—672no—
393D4⋊C8—672no—
394D4⋊C8—672no—
395C2×#41—1341no—
396C2×#41D26812yes—
397C22×Q8—1341no—
398C22×D4—671no—
399C22×D4—1341no—
400C22×D4—1341no—
401C22×D4—1342no—
402C23×C4—1341no—
403#137—2688no—
404C2×Q16—1344no—
405C2×SD16—1344no—
406C2×M16—1341no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—672no—
409C4⋊Q8—1341no—
410C4⋊Q8—1341no—
411C4⋊Q8—1341no—
412C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
413#127—1341no—
414#127C22×D6711yescharacteristic
415#126—1342no—
416#126—1341no—
417#125—671no—
418#125—1341no—
419#124—671no—
420#124—1342no—
421#124D26812yes—
422#123—1342no—
423#123—1342no—
424#123—1342no—
425#123—1341no—
426C22⋊Q8—671no—
427C22⋊Q8—1341no—
428C22⋊Q8—1342no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—671no—
432#121—1342no—
433#121—1342no—
434#121—1341no—
435#121—1341no—
436#121—1341no—
437#121—1341no—
438#121—1341no—
439#121—1342no—
440#121—1342no—
441#121—1342no—
442#120—1342no—
443#120—1342no—
444#120—1342no—
445C4×Q8—671no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—671no—
449C4×D4—671no—
450C4×D4—671no—
451C4×D4—671no—
452C4×D4—671no—
453C4×D4—1342no—
454C4×D4—1341no—
455C4×D4—1341no—
456C4×D4—1342no—
457C4×D4—1342no—
458C4×D4—1341no—
459C4×D4—1341no—
460C4×D4—1341no—
461#117—1341no—
462#117—1341no—
463#117—1341no—
464C2×C4⋊C4—671no—
465C2×C4⋊C4—1341no—
466C2×C4⋊C4—1341no—
467C2×C4⋊C4—1341no—
468C2×C22⋊C4—1342no—
469C2×C22⋊C4—1342no—
470C2×C22⋊C4—1341no—
471C2×C42C22×D6711yescharacteristic
472#107—1342no—
473#106—1342no—
474#106—1342no—
475#106—1342no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8C22×D6712yes—
478C4⋊C8C22×D6712yes—
479#103—1342no—
480#102—1342no—
481#102—1342no—
482#102—1342no—
483C22⋊C8—21no—
484#97—21no—
485#97—1341no—
486C4×C8—672no—
487C24—1342no—
488C24—1341no—
489#41—44no—
490#41—5362no—
491C2×Q8—2684no—
492C2×Q8—2681no—
493C2×Q8—671no—
494C2×Q8—1342no—
495C2×Q8C2×D26812yes—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—2681no—
500C2×D4—2682no—
501C2×D4—2682no—
502C2×D4—5362no—
503C2×D4—5364no—
504C2×D4—671no—
505C2×D4—671no—
506C2×D4—671no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4—1342no—
509C2×D4—1342no—
510C2×D4—1341no—
511C2×D4—1342no—
512C2×D4—1342no—
513C2×D4—1342no—
514C2×D4—1341no—
515C2×D4C2×D26812yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—2681no—
518C22×C4—5362no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1342no—
524C22×C4—1341no—
525C22×C4—1341no—
526C22×C4—1341no—
527C22×C4D4×D6711yescharacteristic
528C22×C4D4×D6711yescharacteristic
529C22×C4C2×D26811yescharacteristic
530Q16—2688no—
531SD16—2688no—
532M16—1344no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—1342no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—2681no—
540C4⋊C4—2681no—
541C4⋊C4—671no—
542C4⋊C4—671no—
543C4⋊C4—671no—
544C4⋊C4—671no—
545C4⋊C4—1342no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—1342no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1341no—
562C22⋊C4—1341no—
563C22⋊C4—1341no—
564C22⋊C4—1341no—
565C22⋊C4—1341no—
566C22⋊C4—1341no—
567C22⋊C4—1341no—
568C22⋊C4—1341no—
569C22⋊C4—1341no—
570C42—1342no—
571C42—1341no—
572C42D4×D6711yescharacteristic
573C42D4×D6711yescharacteristic
574C42C2×D26811yescharacteristic
575C42C23×D6711yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—2682no—
578C23—2684no—
579C23—2682no—
580C23—5361no—
581C23—5362no—
582C23—5362no—
583C23—1341no—
584C23—1341no—
585C23—1341no—
586C23#1452401311yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—2684no—
589Q8—5362no—
590Q8—1342no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—2682no—
597D4—2684no—
598D4—2682no—
599D4—5362no—
600D4—5362no—
601D4—5362no—
602D4—5362no—
603D4—672no—
604D4—1341no—
605D4—1341no—
606D4—1341no—
607D4—1342no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2682no—
617C2×C4—2682no—
618C2×C4—2682no—
619C2×C4—5361no—
620C2×C4—5361no—
621C2×C4—5362no—
622C2×C4—5361no—
623C2×C4—5362no—
624C2×C4—5362no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4#1452401311yescharacteristic
631C2×C4#1452401311yescharacteristic
632C2×C4#1452401311yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
635C2×C4C22×D26811yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—1344no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—2681no—
645C22—2681no—
646C22—2681no—
647C22—2681no—
648C22—2681no—
649C22—2681no—
650C22—2681no—
651C22—2681no—
652C22—5364no—
653C22—10724no—
654C22—1342no—
655C22#1686356612yes—
656C22C2×#1452401311yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—2681no—
663C4—2681no—
664C4—2681no—
665C4—2681no—
666C4—2681no—
667C4—5362no—
668C4#137×D6711yescharacteristic
669C4#1686419211yescharacteristic
670C4#1686420312yes—
671C2—22no—
672C2—82no—
673C2—2682no—
674C2—5361no—
675C2—5361no—
676C2#2256947011yescharacteristic
677C2#2256948911yescharacteristic
678C2C2×#1686356611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1551C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574236C2
hypercenter#1551D67
hypocenterC67#18563
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571432C2semidirect
3. #22570669C2semidirect
4. C2×#16863687C2semidirect
5. #22559355C2semidirect
6. #22559344C2semidirect
7. #22559337C2semidirect
8. #22559326C2semidirect
9. #22558651C2semidirect
10. #22558620C2semidirect
11. C67×#1551C2semidirect
24. C2×#14524043C22semidirect
32. #16863775C22semidirect
33. #16863768C22semidirect
37. #16863692C22semidirect
41. #16863687C22semidirect
42. #16863687C22semidirect
45. C4×#11761612C22semidirect
46. #16863126C22semidirect
48. #16863123C22semidirect
49. #16863123C22semidirect
51. #432×C67C22semidirect
52. C2×C4⋊C8×C67C22semidirect
53. #333×C67C22semidirect
54. #331×C67C22semidirect
285. D268#137semidirect
348. #1551D67semidirect
351. C67#18563semidirect
384. #432C2×D67semidirect
386. C2×C4⋊C8C2×D67semidirect
389. #333C2×D67semidirect
390. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742362
#225714322
#225706692
C2×#168636872
#225593552
#225593442
#225593372
#225593262
#225586512
#225586202
C67×#15512
#1856367