Finite Group Databasebeta

← #30832292

Subgroups — #30832292

Order 17152.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574241C211yesmaximal, characteristic
2#22571432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559356C212yesmaximal, complemented
6#22559345C212yesmaximal, complemented
7#22559339C212yesmaximal, complemented
8#22559327C212yesmaximal, complemented
9#22558905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076—22no—
13#16864111C2211yescharacteristic
14#16864103C2211yescharacteristic
15#16864094—21no—
16#16864092—21no—
17#16864067C2211yescharacteristic
18#16864042—21no—
19#16864036—22no—
20D4×D268C2211yescharacteristic
21D4×C22⋊D67—21no—
22#16863997—21no—
23#16863979—22no—
24#16863946C2211yescharacteristic
25C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
26#16863930C2211yescharacteristic
27#16863907—21no—
28C2×#14524017—21no—
29#16863868—21no—
30#16863805—21no—
31#16863790—22no—
32#16863776C2212yescomplemented
33#16863769C2212yescomplemented
34#16863756—21no—
35#16863727—21no—
36#16863710—21no—
37#16863692C2212yescomplemented
38#16863687C2212yescomplemented
39#16863686—21no—
40#16863686—21no—
41#16863686C2212yes—
42#16863686C2212yescomplemented
43C2×#14523974—21no—
44C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14523964—21no—
46#16863144C2212yescomplemented
47#16863139C2212yescomplemented
48#16863128C2212yescomplemented
49#16863125C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊C8×C67C2212yes—
54D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628D412yes—
57C22×Dic134—21no—
58C22×D268—21no—
59C22×C22⋊D67—22no—
60C2×D4×D67—21no—
61#14524076—48no—
62C2×Dic268—24no—
63C2×#11761617—24no—
64C22×C67⋊C8—21no—
65#14524043—21no—
66#14524043—21no—
67#14524043—21no—
68#14524043C2312yes—
69#14524043C2311yescharacteristic
70#14524040C2311yescharacteristic
71#14524039—21no—
72#14524038—22no—
73#14524037—21no—
74#14524035D411yescharacteristic
75#14524034—21no—
76#14524031D411yescharacteristic
77#14524031D412yes—
78#14524029—22no—
79#14524028—22no—
80#14524026—22no—
81#14524026—21no—
82#14524025—22no—
83#14524022—21no—
84#14524022D411yescharacteristic
85#14524020—22no—
86#14524018—21no—
87#14524017—22no—
88#14524017—22no—
89#14524017—21no—
90#14524017—21no—
91#14524017—21no—
92#14524017—21no—
93#14524017—21no—
94#14524017D411yescharacteristic
95#14524016—22no—
96#14524016—22no—
97#14524015—22no—
98#14524014—21no—
99#14524013—22no—
100#14524012—22no—
101#14524011—22no—
102C4×Dic134C2311yescharacteristic
103C4×D268—21no—
104C4×D268—21no—
105C4×D268C2311yescharacteristic
106D4×Dic67—21no—
107#14524005—21no—
108C4×C22⋊D67—22no—
109C4×C22⋊D67—22no—
110C4×C22⋊D67—21no—
111(C22⋊D67)⋊C4—22no—
112#14524002—21no—
113#14524001—21no—
114#14524000—21no—
115C2×C4⋊Dic67—21no—
116C2×C4⋊Dic67—21no—
117C2×C4⋊Dic67—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
119C22⋊C4×D67—22no—
120#14523977—22no—
121#14523975—22no—
122#14523974—22no—
123#14523974—22no—
124C4⋊(C67⋊C8)—21no—
125C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
126#14523968—22no—
127#14523965—22no—
128#14523964—22no—
129#14523964—22no—
130C22×D4×C67D411yescharacteristic
131C23×C4×C67—21no—
132C2×M16×C67—21no—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67D411yescharacteristic
136C4×D4×C67D411yescharacteristic
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138C4×D4×C67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67C2312yes—
143C22⋊C8×C67—21no—
144#97×C67—21no—
145#97×C67—21no—
146C4×C8×C67C2312yes—
147C23×D67—22no—
148#11761628—44no—
149#11761628—82no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—44no—
152C2×Dic134—41no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic134C2×D412yes—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268—82no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×D268C2×D412yes—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—21no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—22no—
167C2×C22⋊D67—84no—
168D4×D67—42no—
169D4×D67—42no—
170C22×Dic67—22no—
171C22×Dic67—41no—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—22no—
174C2×C4×D67—22no—
175Dic268—48no—
176#11761617—48no—
177C2×C67⋊C8—22no—
178C2×C67⋊C8—42no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—22no—
183C4⋊Dic67—22no—
184C4⋊Dic67—41no—
185C4⋊Dic67—41no—
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—21no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—22no—
195C22⋊Dic67—21no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205C4×Dic67—22no—
206C4×Dic67—21no—
207C24×C67—21no—
208C2×D4×C67—22no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—41no—
211C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—82no—
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222M16×C67—24no—
223C2×C8×C67—22no—
224C2×C8×C67—22no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—21no—
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C42×C67C2411yescharacteristic
236C23×C67—21no—
237C23×C67—21no—
238C23×C67—42no—
239C23×C67—42no—
240C23×C67—81no—
241C23×C67#12011yescharacteristic
242C22×D67—21no—
243C22×D67—22no—
244C22×D67—44no—
245C22×D67—82no—
246C22×D67—82no—
247D4×C67—21no—
248D4×C67—21no—
249D4×C67—21no—
250D4×C67—42no—
251D4×C67#13712yescomplemented
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67—81no—
261C2×C4×C67—81no—
262C2×C4×C67—81no—
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67#12011yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D67—44no—
270C22⋊D67—42no—
271C22⋊D67—44no—
272C22⋊D67—82no—
273C22⋊D67—82no—
274C22⋊D67—82no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—22no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—82no—
281C2×Dic67—82no—
282D268—22no—
283D268—42no—
284D268—41no—
285D268—41no—
286D268—42no—
287D268—82no—
288C4×D67—41no—
289C4×D67—41no—
290C4×D67—82no—
291C4×D67—82no—
292Dic134—22no—
293Dic134—42no—
294Dic134—44no—
295Dic134—82no—
296C8×C67—24no—
297C8×C67—42no—
298C67⋊C8—42no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—22no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—41no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67—84no—
308C22×C67#45312yes—
309C22×C67C2×#12011yescharacteristic
310C2×D67—41no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—41no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—41no—
316C2×D67—164no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—41no—
322C4×C67—41no—
323C4×C67C2×#13711yescharacteristic
324C4×C67#57511yescharacteristic
325C4×C67#57712yes—
326Dic67—41no—
327Dic67—41no—
328Dic67—42no—
329Dic67—41no—
330Dic67—82no—
331#18563—671nomaximal, Sylow
332C2×C67—22no—
333C2×C67—42no—
334C2×C67—81no—
335C2×C67#300711yescharacteristic
336C2×C67#300911yescharacteristic
337C2×C67C2×#45311yescharacteristic
338D67—82no—
339D67—81no—
340#3519—671no—
341#3238—671no—
342#3152—671no—
343C2×#476—671no—
344#1634—672no—
345#1632—672no—
346#1631—672no—
347#1629—672no—
348#1551—671no—
349#1490D6711yescharacteristic, complemented
350#1483—671no—
351C67#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#137—1342no—
353#555—671no—
354#554—671no—
355#553—1341no—
356#553—1341no—
357#550—671no—
358#546—1342no—
359#546—1341no—
360D42—671no—
361D42—1341no—
362#540—1341no—
363#538—1342no—
364#532—671no—
365C2×C4⋊Q8—671no—
366#529—671no—
367#525—1341no—
368C2×#121—1341no—
369#518—1341no—
370C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
371#501—1341no—
372#497—1342no—
373#494—672no—
374#492—672no—
375#489—1341no—
376#483—1341no—
377#480—1341no—
378#477—672no—
379#476—672no—
380#476—672no—
381#476—672no—
382#476—1341no—
383#476—1341no—
384#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
385C2×#106—1341no—
386C2×C4⋊C8—671no—
387C2×#102—1341no—
388C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
389#333—672no—
390#331—672no—
391Q8⋊C8—672no—
392D4⋊C8—672no—
393D4⋊C8C2×D6712yes—
394D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
395C2×#41—672no—
396C2×#41—1341no—
397C22×Q8—1341no—
398C22×D4—1341no—
399C22×D4—1341no—
400C22×D4—1342no—
401C22×D4D26811yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403#137—2688no—
404C2×Q16—1344no—
405C2×SD16—1344no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—1341no—
408C4⋊Q8—671no—
409C4⋊Q8—672no—
410C4⋊Q8—1341no—
411C4⋊Q8—1341no—
412C4⋊Q8—1341no—
413#127—671no—
414#127—1341no—
415#126—1342no—
416#126—1341no—
417#125—671no—
418#125—1341no—
419#124—671no—
420#124—672no—
421#124—1342no—
422#123—1342no—
423#123—1342no—
424#123—1342no—
425#123—1341no—
426C22⋊Q8—671no—
427C22⋊Q8—1342no—
428C22⋊Q8—1341no—
429#121—671no—
430#121—1342no—
431#121—1342no—
432#121—1341no—
433#121—1341no—
434#121—1341no—
435#121—1342no—
436#121—1342no—
437#121—1342no—
438#121—1341no—
439#121—1341no—
440#121—1341no—
441#121—1341no—
442#120—1342no—
443#120—1342no—
444#120—1342no—
445C4×Q8—671no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—671no—
449C4×D4—1342no—
450C4×D4—1342no—
451C4×D4—1342no—
452C4×D4—1341no—
453C4×D4—1341no—
454C4×D4—1341no—
455C4×D4—1341no—
456C4×D4—1341no—
457C4×D4D26811yescharacteristic
458C4×D4D26811yescharacteristic
459C4×D4C22×D6711yescharacteristic
460C4×D4C22×D6711yescharacteristic
461#117—1341no—
462#117—1341no—
463#117—1341no—
464C2×C4⋊C4—1341no—
465C2×C4⋊C4—1341no—
466C2×C4⋊C4—1341no—
467C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—1342no—
470C2×C22⋊C4—1342no—
471C2×C42C22×D6711yescharacteristic
472#107—1342no—
473#106—1342no—
474#106—1342no—
475#106—1342no—
476C4⋊C8—672no—
477C4⋊C8—1341no—
478C4⋊C8C22×D6712yes—
479#103—1342no—
480#102—1342no—
481#102—1342no—
482#102—1342no—
483C22⋊C8—21no—
484#97—21no—
485#97—21no—
486C4×C8C22×D6712yes—
487C24—21no—
488C24—1342no—
489#41—2684no—
490#41—5362no—
491C2×Q8—2684no—
492C2×Q8—2681no—
493C2×Q8—672no—
494C2×Q8—671no—
495C2×Q8—1342no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—2682no—
500C2×D4—2682no—
501C2×D4—5362no—
502C2×D4—5364no—
503C2×D4—672no—
504C2×D4—671no—
505C2×D4—1342no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4—1341no—
509C2×D4—1342no—
510C2×D4—1342no—
511C2×D4—1342no—
512C2×D4—1341no—
513C2×D4—1341no—
514C2×D4C2×D26811yescharacteristic
515C2×D4C2×D26811yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—2681no—
523C22×C4—1342no—
524C22×C4—1341no—
525C22×C4—1342no—
526C22×C4—1342no—
527C22×C4D4×D6711yescharacteristic
528C22×C4D4×D6711yescharacteristic
529C22×C4C2×D26811yescharacteristic
530Q16—2688no—
531SD16—2688no—
532M16—24no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—2682no—
536C2×C8—1342no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—2681no—
539C4⋊C4—2681no—
540C4⋊C4—671no—
541C4⋊C4—671no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1342no—
545C4⋊C4—1342no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
553C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1341no—
564C22⋊C4—1341no—
565C22⋊C4—1341no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1341no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1341no—
570C42—1342no—
571C42—1341no—
572C42D4×D6711yescharacteristic
573C42D4×D6711yescharacteristic
574C42C2×D26811yescharacteristic
575C42C23×D6711yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—81no—
581C23—2684no—
582C23—5362no—
583C23—5362no—
584C23—1341no—
585C23—1342no—
586C23#1452401311yescharacteristic
587Q8—2682no—
588Q8—2684no—
589Q8—5362no—
590Q8—1342no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—42no—
595D4—2682no—
596D4—2684no—
597D4—2682no—
598D4—2684no—
599D4—2681no—
600D4—2681no—
601D4—2682no—
602D4—5362no—
603D4—5362no—
604D4—5362no—
605D4—5362no—
606D4—1342no—
607D4#1452407612yescomplemented
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2682no—
622C2×C4—5362no—
623C2×C4—5362no—
624C2×C4—5362no—
625C2×C4—5362no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1342no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4#1452401311yescharacteristic
631C2×C4#1452401311yescharacteristic
632C2×C4#1452401311yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
635C2×C4C22×D26811yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—42no—
638C8—2682no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—84no—
648C22—2682no—
649C22—2681no—
650C22—2682no—
651C22—2681no—
652C22—2681no—
653C22—2682no—
654C22—10724no—
655C22#1686356512yes—
656C22C2×#1452401311yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—2681no—
664C4—2681no—
665C4—2682no—
666C4—2681no—
667C4—5362no—
668C4C2×#1452407611yescharacteristic
669C4#1686419611yescharacteristic
670C4#1686420612yes—
671C2—22no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—5361no—
675C2—5362no—
676C2#2256947111yescharacteristic
677C2#2256948711yescharacteristic
678C2C2×#1686356511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1490C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574241C2
hypercenter#1490D67
hypocenterC67#18563
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571432C2semidirect
3. #22570668C2semidirect
4. C2×#16863686C2semidirect
5. #22559356C2semidirect
6. #22559345C2semidirect
7. #22559339C2semidirect
8. #22559327C2semidirect
9. #22558905C2semidirect
10. #22558623C2semidirect
11. C67×#1490C2semidirect
25. C2×#14524043C22semidirect
32. #16863776C22semidirect
33. #16863769C22semidirect
37. #16863692C22semidirect
38. #16863687C22semidirect
42. #16863686C22semidirect
44. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
46. #16863144C22semidirect
47. #16863139C22semidirect
48. #16863128C22semidirect
49. #16863125C22semidirect
51. #432×C67C22semidirect
52. C4×M16×C67C22semidirect
54. D4⋊C8×C67C22semidirect
251. D4×C67#137semidirect
349. #1490D67semidirect
351. C67#18563semidirect
384. #432C2×D67semidirect
388. C4×M16C2×D67semidirect
394. D4⋊C8C2×D67semidirect
607. D4#14524076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742412
#225714322
#225706682
C2×#168636862
#225593562
#225593452
#225593392
#225593272
#225589052
#225586232
C67×#14902
#1856367