Finite Group Databasebeta

← #30832293

Subgroups — #30832293

Order 17152.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574243C211yesmaximal, characteristic
2#22571427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559356C212yesmaximal, complemented
6#22559346C212yesmaximal, complemented
7#22559338C212yesmaximal, complemented
8#22559327C212yesmaximal, complemented
9#22558902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076—22no—
13#16864111C2211yescharacteristic
14#16864106C2211yescharacteristic
15#16864099—21no—
16#16864092—21no—
17#16864068C2211yescharacteristic
18#16864039—21no—
19#16864038—22no—
20D4×D268—21no—
21D4×D268C2211yescharacteristic
22#16864001—21no—
23#16863985—22no—
24#16863946C2211yescharacteristic
25C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
26#16863909—21no—
27#121×D67—21no—
28#16863870—21no—
29C2×C4×D268C2211yescharacteristic
30#16863806—21no—
31#16863790—22no—
32#16863776C2212yescomplemented
33#16863769C2212yescomplemented
34#16863755—21no—
35#16863724—21no—
36#16863707—21no—
37#16863691C2212yescomplemented
38#16863687—21no—
39#16863687—21no—
40#16863687C2212yes—
41#16863687C2212yescomplemented
42#16863686C2212yescomplemented
43#16863453C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14523975—21no—
45C2×#14523965—21no—
46#16863144C2212yescomplemented
47#16863139C2212yescomplemented
48#16863125C2212yes—
49#16863125C2212yescomplemented
50#529×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
53Q8⋊C8×C67C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628D412yes—
57C22×Dic134—21no—
58C22×D268—21no—
59C22×D268D411yescharacteristic
60C2×D4×D67—22no—
61C2×D4×D67—21no—
62C22×C4×D67—21no—
63#14524076—48no—
64C2×Dic268—24no—
65C2×#11761617—24no—
66#14524043—21no—
67#14524043—21no—
68#14524043—21no—
69#14524043C2312yes—
70#14524043C2311yescharacteristic
71#14524040—21no—
72#14524040C2311yescharacteristic
73#14524038—22no—
74#14524035—21no—
75#14524031D412yes—
76#14524029—22no—
77#14524028—22no—
78#14524028—22no—
79#14524025—22no—
80#14524021—22no—
81#14524019—21no—
82#14524018—22no—
83#14524018—22no—
84#14524018—21no—
85#14524018—21no—
86#14524017—21no—
87#14524017—21no—
88#14524017—21no—
89#14524017—21no—
90#14524016—22no—
91#14524016—22no—
92#14524015—22no—
93#14524014—21no—
94#14524013—22no—
95#14524013—22no—
96#14524013—22no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268—21no—
101C4×D268—21no—
102C4×D268—21no—
103C4×D268D411yescharacteristic
104C4×D268D411yescharacteristic
105C4×D268C2311yescharacteristic
106C4×D268C2311yescharacteristic
107#14524005—22no—
108#14524005—22no—
109(C22⋊D67)⋊C4—22no—
110#14524002—21no—
111#14524001—21no—
112C2×C4⋊Dic67—21no—
113C2×C4⋊Dic67—21no—
114C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D67—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C22⋊C4×D67—22no—
118C22⋊C4×D67—22no—
119#14523976—22no—
120#14523975—22no—
121#14523975—22no—
122#14523974—22no—
123C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
124#14523967—22no—
125#14523965—22no—
126#14523965—22no—
127#14523964—22no—
128C22⋊(C67⋊C8)—21no—
129#14523954—21no—
130C2×M16×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132#126×C67—21no—
133#125×C67D411yescharacteristic
134#124×C67D411yescharacteristic
135#123×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
137#121×C67D411yescharacteristic
138C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
139C4×D4×C67—21no—
140C4×D4×C67C2311yescharacteristic
141#117×C67—21no—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C67—21no—
144C4⋊C8×C67C2312yes—
145#97×C67—21no—
146C4×C8×C67C2312yes—
147C23×D67—21no—
148C23×D67—22no—
149#11761629—82no—
150#11761628—44no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134—44no—
153C2×Dic134—41no—
154C2×Dic134C2×D412yes—
155C2×D268—22no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—22no—
161C2×D268—22no—
162C2×D268—41no—
163C2×D268—42no—
164C2×D268—42no—
165C2×D268C2×D411yescharacteristic
166C2×D268C2×D411yescharacteristic
167C2×D268C2×D412yes—
168C2×C22⋊D67—22no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—22no—
171D4×D67—82no—
172D4×D67—84no—
173C22×Dic67—21no—
174C22×Dic67—41no—
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—21no—
177C2×C4×D67—22no—
178C2×C4×D67—22no—
179C2×C4×D67—21no—
180C2×C4×D67—22no—
181C2×C4×D67—21no—
182C2×C4×D67—82no—
183Dic268—48no—
184#11761617—48no—
185C2×C67⋊C8—22no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—22no—
190C4⋊Dic67—22no—
191C4⋊Dic67—41no—
192C4⋊Dic67—41no—
193C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
195Dic67⋊C4—22no—
196Dic67⋊C4—22no—
197C22⋊Dic67—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—21no—
207(C2×D67)⋊C4—21no—
208C4×Dic67—22no—
209C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216M16×C67—24no—
217C2×C8×C67—22no—
218C2×C8×C67—22no—
219C2×C8×C67—42no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—21no—
231C42×C67—21no—
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C42×C67C2411yescharacteristic
236C23×C67—21no—
237C23×C67#12011yescharacteristic
238C22×D67—21no—
239C22×D67—21no—
240C22×D67—22no—
241C22×D67—42no—
242C22×D67—44no—
243C22×D67—42no—
244C22×D67—81no—
245C22×D67—82no—
246C22×D67—82no—
247Q8×C67—22no—
248D4×C67—22no—
249D4×C67—42no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D67—44no—
266C22⋊D67—82no—
267C22⋊D67—82no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—81no—
273C2×Dic67—82no—
274D268—21no—
275D268—21no—
276D268—21no—
277D268—42no—
278D268—42no—
279D268—44no—
280D268—41no—
281D268—41no—
282D268—42no—
283D268—82no—
284D268—82no—
285D268#13712yescomplemented
286C4×D67—42no—
287C4×D67—42no—
288C4×D67—81no—
289C4×D67—81no—
290C4×D67—82no—
291C4×D67—82no—
292C4×D67—82no—
293Dic134—42no—
294Dic134—44no—
295Dic134—82no—
296C8×C67—24no—
297C8×C67—42no—
298C67⋊C8—42no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—41no—
304C22×C67#45312yes—
305C22×C67C2×#12011yescharacteristic
306C2×D67—22no—
307C2×D67—41no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—41no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—41no—
315C2×D67—84no—
316C2×D67—164no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—41no—
322C4×C67—41no—
323C4×C67—41no—
324C4×C67C2×#13711yescharacteristic
325C4×C67#57511yescharacteristic
326C4×C67#57712yes—
327Dic67—41no—
328Dic67—41no—
329Dic67—42no—
330Dic67—82no—
331#18563—671nomaximal, Sylow
332C2×C67—22no—
333C2×C67—81no—
334C2×C67#300711yescharacteristic
335C2×C67#300911yescharacteristic
336C2×C67C2×#45311yescharacteristic
337D67—42no—
338D67—81no—
339D67—82no—
340#3519—671no—
341#3238—671no—
342#3152—671no—
343C2×#476—671no—
344#1634—672no—
345#1632—672no—
346#1631—672no—
347#1629—672no—
348#1551—671no—
349#1490—671no—
350#1483D6711yescharacteristic, complemented
351C67#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#137—1342no—
353#555—671no—
354#554—671no—
355#553—1341no—
356#553—1341no—
357#550—671no—
358#546—1342no—
359#546—1341no—
360D42—671no—
361D42—1341no—
362#540—1341no—
363#538—1342no—
364#532—671no—
365C2×C4⋊Q8—671no—
366#529C2×D6711yescharacteristic
367#525—1341no—
368C2×#121—1341no—
369#518—1341no—
370C2×C4×D4—671no—
371#501—1341no—
372#497—1342no—
373#494—672no—
374#492—672no—
375#489—1341no—
376#483—1341no—
377#480—1341no—
378#477—672no—
379#476—672no—
380#476—672no—
381#476—672no—
382#476—1341no—
383#476—1341no—
384#432—671no—
385C2×#106—1341no—
386C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
387C2×#102—1341no—
388C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
389#333—672no—
390#331—672no—
391Q8⋊C8C2×D6712yescomplemented
392D4⋊C8—672no—
393D4⋊C8—672no—
394D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
395C2×#41—672no—
396C2×#41—1341no—
397C22×Q8—1341no—
398C22×D4—671no—
399C22×D4—1341no—
400C22×D4—1342no—
401C22×D4—1341no—
402C23×C4—1341no—
403#137—2688no—
404C2×Q16—1344no—
405C2×SD16—1344no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—671no—
409C4⋊Q8—672no—
410C4⋊Q8—1341no—
411C4⋊Q8—1341no—
412C4⋊Q8—1341no—
413#127—671no—
414#127—1341no—
415#126—21no—
416#126—1342no—
417#125—1341no—
418#125D26811yescharacteristic
419#124—672no—
420#124—1342no—
421#124D26811yescharacteristic
422#123—21no—
423#123—1342no—
424#123—1342no—
425#123—1342no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8—1341no—
428C22⋊Q8D26811yescharacteristic
429#121—1342no—
430#121—1342no—
431#121—1342no—
432#121—1342no—
433#121—1341no—
434#121—1341no—
435#121—1342no—
436#121—1341no—
437#121—1341no—
438#121—1341no—
439#121—1341no—
440#121—1341no—
441#121D26811yescharacteristic
442#120—1342no—
443#120—1342no—
444#120—1342no—
445C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
446C4×D4—21no—
447C4×D4—671no—
448C4×D4—671no—
449C4×D4—671no—
450C4×D4—671no—
451C4×D4—1341no—
452C4×D4—1341no—
453C4×D4—1342no—
454C4×D4—1342no—
455C4×D4—1342no—
456C4×D4—1341no—
457C4×D4—1341no—
458C4×D4—1341no—
459C4×D4—1341no—
460C4×D4C22×D6711yescharacteristic
461#117—21no—
462#117—1341no—
463#117—1341no—
464C2×C4⋊C4—671no—
465C2×C4⋊C4—1341no—
466C2×C4⋊C4—1341no—
467C2×C4⋊C4—1341no—
468C2×C22⋊C4—1342no—
469C2×C22⋊C4—1342no—
470C2×C22⋊C4—1341no—
471C2×C42C22×D6711yescharacteristic
472#107—1342no—
473#106—1342no—
474#106—1342no—
475#106—1342no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—672no—
478C4⋊C8C22×D6712yes—
479#103—1342no—
480#102—1342no—
481#102—1342no—
482#102—1342no—
483C22⋊C8—1341no—
484#97—21no—
485#97—1341no—
486C4×C8C22×D6712yes—
487C24—1342no—
488C24—1341no—
489#41—2684no—
490#41—5362no—
491C2×Q8—2684no—
492C2×Q8—2681no—
493C2×Q8—672no—
494C2×Q8—1342no—
495C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—2681no—
498C2×D4—2682no—
499C2×D4—2682no—
500C2×D4—5362no—
501C2×D4—5364no—
502C2×D4—672no—
503C2×D4—671no—
504C2×D4—671no—
505C2×D4—1342no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4—1342no—
509C2×D4—1342no—
510C2×D4—1342no—
511C2×D4—1342no—
512C2×D4—1341no—
513C2×D4—1341no—
514C2×D4—1341no—
515C2×D4C2×D26811yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—2681no—
518C22×C4—5362no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1341no—
525C22×C4—1342no—
526C22×C4—1341no—
527C22×C4D4×D6711yescharacteristic
528C22×C4D4×D6711yescharacteristic
529C22×C4C2×D26811yescharacteristic
530Q16—2688no—
531SD16—2688no—
532M16—24no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—1342no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—2681no—
542C4⋊C4—2681no—
543C4⋊C4—671no—
544C4⋊C4—671no—
545C4⋊C4—1342no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
553C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1341no—
565C22⋊C4—1341no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1341no—
569C22⋊C4—1341no—
570C42—21no—
571C42—1342no—
572C42D4×D6711yescharacteristic
573C42D4×D6711yescharacteristic
574C42C2×D26811yescharacteristic
575C42C23×D6711yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—2682no—
578C23—2684no—
579C23—2682no—
580C23—5361no—
581C23—5362no—
582C23—5362no—
583C23—1341no—
584C23—1342no—
585C23—1341no—
586C23#1452401311yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—2682no—
589Q8—2684no—
590Q8—5362no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—2682no—
594D4—2682no—
595D4—2684no—
596D4—2684no—
597D4—2681no—
598D4—2681no—
599D4—2682no—
600D4—5362no—
601D4—5362no—
602D4—5362no—
603D4—5362no—
604D4—672no—
605D4—1341no—
606D4—1341no—
607D4—1341no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—2682no—
618C2×C4—2682no—
619C2×C4—2682no—
620C2×C4—5361no—
621C2×C4—5361no—
622C2×C4—5362no—
623C2×C4—5362no—
624C2×C4—5362no—
625C2×C4—5361no—
626C2×C4—5362no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1342no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4#1452401311yescharacteristic
631C2×C4#1452401311yescharacteristic
632C2×C4#1452401311yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
635C2×C4C22×D26811yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—42no—
638C8—2682no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—2681no—
645C22—2681no—
646C22—2681no—
647C22—2682no—
648C22—2682no—
649C22—2681no—
650C22—2682no—
651C22—2681no—
652C22—5364no—
653C22—10724no—
654C22—1342no—
655C22#1686356512yes—
656C22C2×#1452401311yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—2681no—
665C4—2681no—
666C4—2682no—
667C4—5362no—
668C4#137×D6711yescharacteristic
669C4#1686419211yescharacteristic
670C4#1686420812yes—
671C2—22no—
672C2—81no—
673C2—2682no—
674C2—5361no—
675C2—5362no—
676C2#2256947011yescharacteristic
677C2#2256948811yescharacteristic
678C2C2×#1686356511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1483C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574243C2
hypercenter#1483D67
hypocenterC67#18563
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571427C2semidirect
3. #22570668C2semidirect
4. C2×#16863687C2semidirect
5. #22559356C2semidirect
6. #22559346C2semidirect
7. #22559338C2semidirect
8. #22559327C2semidirect
9. #22558902C2semidirect
10. #22558653C2semidirect
11. C67×#1483C2semidirect
25. C2×#14524043C22semidirect
32. #16863776C22semidirect
33. #16863769C22semidirect
37. #16863691C22semidirect
41. #16863687C22semidirect
42. #16863686C22semidirect
43. #16863453C22semidirect
46. #16863144C22semidirect
47. #16863139C22semidirect
49. #16863125C22semidirect
51. C2×C4⋊C8×C67C22semidirect
52. C4×M16×C67C22semidirect
53. Q8⋊C8×C67C22semidirect
54. D4⋊C8×C67C22semidirect
285. D268#137semidirect
350. #1483D67semidirect
351. C67#18563semidirect
386. C2×C4⋊C8C2×D67semidirect
388. C4×M16C2×D67semidirect
391. Q8⋊C8C2×D67semidirect
394. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742432
#225714272
#225706682
C2×#168636872
#225593562
#225593462
#225593382
#225593272
#225589022
#225586532
C67×#14832
#1856367