Finite Group Databasebeta

← #30832295

Subgroups — #30832295

Order 17152.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559285C212yesmaximal, complemented
5#22559278C212yesmaximal, complemented
6#22559271C212yesmaximal, complemented
7#22559266C212yesmaximal, complemented
8#22558904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761616—21no—
13#16864132C2211yescharacteristic, complemented
14#16864129—21no—
15#16864126C2211yescharacteristic, complemented
16#16864107C2211yescharacteristic, complemented
17#16864105—21no—
18#16864066C2211yescharacteristic, complemented
19#16864052—21no—
20#16864046—21no—
21#16864045—22no—
22#16864011—21no—
23#16864010—22no—
24#16863941—21no—
25#16863930C2211yescharacteristic
26#16863927—21no—
27#16863875—21no—
28C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
29#16863783—21no—
30#16863760—21no—
31#16863593—21no—
32#16863593—21no—
33#16863593C2212yes—
34#16863593C2212yes—
35#16863593C2212yes—
36#16863588C2212yes—
37#16863547—21no—
38#16863530—21no—
39#16863453C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#14523964—21no—
42#16863145C2212yescomplemented
43#16863140C2212yescomplemented
44#16863128C2212yescomplemented
45#16863128C2212yescomplemented
46#16863128C2212yescomplemented
47#16863125C2212yescomplemented
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
49#532×C67C2211yescharacteristic
50C2×#127×C67C2211yescharacteristic
51#496×C67—22no—
52#493×C67C2212yes—
53#492×C67C2212yes—
54C4×M16×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761627—22no—
56C2×#11761627—21no—
57C22×Dic134D411yescharacteristic
58C2×#11761616—22no—
59C2×#11761616—22no—
60C2×#11761616—22no—
61C2×#11761616—44no—
62C2×#11761613—22no—
63C22×C67⋊C8—21no—
64#14524042—21no—
65#14524042—21no—
66#14524041—22no—
67#14524039—21no—
68#14524037—21no—
69#14524036—22no—
70#14524035D411yescharacteristic
71#14524034—21no—
72#14524031D411yescharacteristic
73#14524030—21no—
74#14524030—21no—
75#14524029—22no—
76#14524029—22no—
77#14524026—22no—
78#14524026—21no—
79#14524025—22no—
80#14524024—22no—
81#14524024—22no—
82#14524023—21no—
83#14524022—22no—
84#14524022D411yescharacteristic
85#14524020—22no—
86#14524020—22no—
87#14524019—22no—
88#14524017D411yescharacteristic
89#14524015—22no—
90#14524015—22no—
91#14524014—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134D411yescharacteristic
95C4×Dic134D411yescharacteristic
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98C4×Dic134C2311yescharacteristic
99#14524008—21no—
100#14524008—21no—
101C4×D268C2311yescharacteristic
102D4×Dic67—22no—
103D4×Dic67—21no—
104D4×Dic67—21no—
105D4×Dic67—21no—
106#14524005—21no—
107C4×C22⋊D67—22no—
108C4×C22⋊D67—21no—
109(C22⋊D67)⋊C4—22no—
110#14524000—21no—
111#14523999—22no—
112C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
113C2×Dic67⋊C4—22no—
114C2×Dic67⋊C4—21no—
115C4⋊C4×D67—21no—
116C2×C4×Dic67—21no—
117C4⋊(C67⋊C8)—21no—
118C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
119C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
120#14523964—22no—
121#14523964—22no—
122#14523964—22no—
123#14523964—22no—
124C22⋊(C67⋊C8)—21no—
125#14523954—21no—
126C2×#41×C67D412yes—
127C22×D4×C67—21no—
128C22×D4×C67—21no—
129C22×D4×C67—21no—
130AGL(1,ℤ/8)×C67—48no—
131C2×SD16×C67—24no—
132C2×D8×C67—24no—
133C2×M16×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67—21no—
136#127×C67—21no—
137#127×C67—21no—
138#127×C67C2312yes—
139#127×C67C2311yescharacteristic
140#124×C67D412yes—
141#121×C67—21no—
142#121×C67—21no—
143C4×D4×C67—21no—
144C4×D4×C67—21no—
145C2×C42×C67C2311yescharacteristic
146#97×C67—21no—
147C4×C8×C67C2312yes—
148#11761627—42no—
149#11761627—42no—
150#11761627—84no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—22no—
154C2×Dic134—41no—
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—21no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C22×Dic67—22no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—22no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—22no—
168#11761616—44no—
169#11761616—44no—
170#11761616—82no—
171#11761613—82no—
172C2×C67⋊C8—22no—
173C2×C67⋊C8—22no—
174C2×C67⋊C8—42no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—21no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—22no—
195C22⋊Dic67—22no—
196C22⋊Dic67—21no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67—21no—
204C4×Dic67—21no—
205C4×Dic67—21no—
206C4×Dic67—21no—
207C4×Dic67—21no—
208C24×C67—41no—
209#41×C67—44no—
210C2×Q8×C67C2×D412yes—
211C2×D4×C67—22no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—22no—
215C2×D4×C67—22no—
216C2×D4×C67—22no—
217C2×D4×C67—44no—
218C2×D4×C67—42no—
219C2×D4×C67—42no—
220C2×D4×C67—41no—
221C2×D4×C67—41no—
222C2×D4×C67—41no—
223C2×D4×C67—82no—
224C2×D4×C67C2×D412yes—
225C22×C4×C67—22no—
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
229SD16×C67—48no—
230D8×C67—48no—
231M16×C67—24no—
232C2×C8×C67—22no—
233C4⋊C4×C67—21no—
234C4⋊C4×C67—21no—
235C22⋊C4×C67—22no—
236C22⋊C4×C67—22no—
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C42×C67C2×D411yescharacteristic
239C42×C67C2×D411yescharacteristic
240C42×C67C2411yescharacteristic
241C23×C67—22no—
242C23×C67—42no—
243C23×C67—82no—
244C23×C67—82no—
245C23×C67—82no—
246C23×C67#12011yescharacteristic
247C22×D67—21no—
248Q8×C67—42no—
249D4×C67—42no—
250D4×C67—44no—
251D4×C67—44no—
252D4×C67—41no—
253D4×C67—42no—
254D4×C67—41no—
255D4×C67—42no—
256D4×C67—42no—
257D4×C67—42no—
258D4×C67—42no—
259D4×C67—82no—
260D4×C67—82no—
261D4×C67—82no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—82no—
268C2×C4×C67#12011yescharacteristic
269C2×C4×C67#12011yescharacteristic
270C2×C4×C67#12011yescharacteristic
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D67—44no—
275C22⋊D67—42no—
276C22⋊D67—82no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—21no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—21no—
284C2×Dic67—42no—
285C2×Dic67—44no—
286C2×Dic67—42no—
287C2×Dic67—82no—
288D268—22no—
289C4×D67—41no—
290C4×D67—41no—
291C4×D67—82no—
292Dic134—21no—
293Dic134—21no—
294Dic134—21no—
295Dic134—22no—
296Dic134—42no—
297Dic134—82no—
298Dic134AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
299C8×C67—24no—
300C67⋊C8—42no—
301C67⋊C8—42no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—82no—
308C22×C67—82no—
309C22×C67—82no—
310C22×C67—164no—
311C22×C67#45312yes—
312C22×C67C2×#12011yescharacteristic
313C2×D67—41no—
314C2×D67—41no—
315C2×D67—41no—
316C4×C67—21no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—42no—
321C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C67#57511yescharacteristic
323C4×C67#57712yes—
324Dic67—22no—
325Dic67—41no—
326Dic67—41no—
327Dic67—41no—
328Dic67—41no—
329Dic67—41no—
330Dic67—41no—
331#18564—671nomaximal, Sylow
332C2×C67—22no—
333C2×C67—82no—
334C2×C67—162no—
335C2×C67#300611yescharacteristic
336C2×C67#301011yescharacteristic
337C2×C67C2×#45311yescharacteristic
338D67—81no—
339#3522—671no—
340#3217—671no—
341#3151D6711yescharacteristic, complemented
342C2×#460—671no—
343#1623—672no—
344#1622—672no—
345#1621—672no—
346#1620—672no—
347#1551—671no—
348#1491—671no—
349#1483—671no—
350C67#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
352C22×SD16—1341no—
353#559—671no—
354#559—1341no—
355Q82—671no—
356#554—671no—
357#554—1341no—
358#550—671no—
359#548—1341no—
360#547—1341no—
361#547—1342no—
362#542—1341no—
363#542—1342no—
364#532—1341no—
365#532C2×D6711yescharacteristic
366C2×#127C2×D6711yescharacteristic
367#529—671no—
368#529—1341no—
369#520—1341no—
370C2×C4×Q8—671no—
371#496—22no—
372#496—1341no—
373#493C2×D6712yes—
374#492C2×D6712yes—
375#490—1341no—
376#460—672no—
377#460—672no—
378#460—672no—
379#460—1341no—
380#460—1341no—
381#459—672no—
382#450—1341no—
383#447—1341no—
384#432—671no—
385C2×C4⋊C8—671no—
386C2×#102—1341no—
387C4×M16C2×D6711yescharacteristic
388#333—672no—
389#331—672no—
390Q8⋊C8—672no—
391Q8⋊C8—672no—
392Q8⋊C8—672no—
393D4⋊C8—672no—
394C2×#41—1341no—
395C2×#41—1342no—
396C2×#41C22⋊D6712yes—
397C22×Q8—671no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401AGL(1,ℤ/8)—48no—
402C2×SD16—24no—
403C2×SD16—2684no—
404C2×SD16—1342no—
405C2×SD16—1342no—
406C2×SD16—1342no—
407C2×D8—24no—
408C2×D8—1342no—
409C2×M16—21no—
410C22×C8—1341no—
411C4⋊Q8—1341no—
412C4⋊Q8—1341no—
413C4⋊Q8—1342no—
414C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—1341no—
419#127C22×D6712yes—
420#127C22×D6711yescharacteristic
421#126—1342no—
422#126—1341no—
423#125—671no—
424#125—1341no—
425#124—671no—
426#124—1342no—
427#124—1342no—
428#124—1341no—
429#124—1341no—
430#124C22⋊D6712yes—
431#123—1342no—
432#123—1342no—
433#123—1342no—
434#123—1342no—
435#123—1341no—
436C22⋊Q8—671no—
437C22⋊Q8—1342no—
438C22⋊Q8—1342no—
439C22⋊Q8—1341no—
440C22⋊Q8—1342no—
441C22⋊Q8—1342no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—671no—
445#121—1341no—
446#121—1342no—
447#121—1342no—
448C4×Q8—671no—
449C4×Q8—671no—
450C4×Q8—671no—
451C4×Q8—671no—
452C4×Q8—671no—
453C4×Q8—1341no—
454C4×Q8—1341no—
455C4×Q8—1341no—
456C4×Q8—1341no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—671no—
460C4×D4—1342no—
461C4×D4—1341no—
462C4×D4—1341no—
463C4×D4—1341no—
464C4×D4—1341no—
465C4×D4—1342no—
466C4×D4—1342no—
467C4×D4—1341no—
468#117—1342no—
469#117—1341no—
470C2×C4⋊C4—671no—
471C2×C4⋊C4—1341no—
472C2×C4⋊C4—1342no—
473C2×C4⋊C4—1341no—
474C2×C42—1341no—
475C2×C42C22×D6711yescharacteristic
476C4⋊C8—672no—
477C4⋊C8—672no—
478C4⋊C8—1341no—
479#102—1342no—
480#102—1342no—
481#102—1342no—
482#102—1342no—
483C22⋊C8—1341no—
484#97—21no—
485#97—1341no—
486C4×C8C22×D6712yes—
487C24—41no—
488#41—44no—
489#41—2682no—
490#41—2682no—
491#41—5364no—
492C2×Q8—2681no—
493C2×Q8—671no—
494C2×Q8—671no—
495C2×Q8—671no—
496C2×Q8—1342no—
497C2×Q8—1342no—
498C2×Q8—1341no—
499C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—671no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4—1341no—
516C2×D4—1342no—
517C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1342no—
525C22×C4D4×D6711yescharacteristic
526C22×C4D4×D6711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
528SD16—48no—
529SD16—2684no—
530SD16—2684no—
531SD16—5362no—
532D8—48no—
533D8—5362no—
534M16—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—2682no—
537C2×C8—1342no—
538C2×C8—1342no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—671no—
542C4⋊C4—671no—
543C4⋊C4—671no—
544C4⋊C4—671no—
545C4⋊C4—1342no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1341no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1341no—
566C22⋊C4—1341no—
567C22⋊C4—1341no—
568C22⋊C4—1341no—
569C22⋊C4—1341no—
570C42—1342no—
571C42—1341no—
572C42—1341no—
573C42—1341no—
574C42—1341no—
575C42—1341no—
576C42D4×D6711yescharacteristic
577C42D4×D6711yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
579C42C23×D6711yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—42no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—1341no—
586C23#1452401111yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—2682no—
589Q8—5362no—
590Q8—672no—
591Q8—1341no—
592Q8—1341no—
593Q8—1342no—
594Q8—1341no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—2682no—
609D4—2684no—
610D4—5362no—
611D4—1342no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—2682no—
619C2×C4—2682no—
620C2×C4—2684no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—5362no—
624C2×C4—5362no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4#1452401111yescharacteristic
633C2×C4#1452401111yescharacteristic
634C2×C4#1452401111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
638C8—24no—
639C8—2682no—
640C8—2682no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—2681no—
650C22—2681no—
651C22—2681no—
652C22—164no—
653C22#1686356312yes—
654C22C2×#1452401111yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—2681no—
661C4—2681no—
662C4—2681no—
663C4—2681no—
664C4—2681no—
665C4—2681no—
666C4—1342no—
667C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
668C4#1686419211yescharacteristic
669C4#1686420612yes—
670C2—22no—
671C2—82no—
672C2—162no—
673C2—5361no—
674C2#2256945711yescharacteristic
675C2#2256949411yescharacteristic
676C2C2×#1686356311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3151C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3151D67
hypocenterC67#18564
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574286C2semidirect
2. #22571227C2semidirect
3. C2×#16863593C2semidirect
4. #22559285C2semidirect
5. #22559278C2semidirect
6. #22559271C2semidirect
7. #22559266C2semidirect
8. #22558904C2semidirect
9. #22558657C2semidirect
10. #22558623C2semidirect
11. C67×#3151C2semidirect
13. #16864132C22semidirect
15. #16864126C22semidirect
16. #16864107C22semidirect
18. #16864066C22semidirect
42. #16863145C22semidirect
43. #16863140C22semidirect
44. #16863128C22semidirect
45. #16863128C22semidirect
46. #16863128C22semidirect
47. #16863125C22semidirect
298. Dic134AGL(1,ℤ/8)semidirect
341. #3151D67semidirect
350. C67#18564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742862
#225712272
C2×#168635932
#225592852
#225592782
#225592712
#225592662
#225589042
#225586572
#225586232
C67×#31512
#1856467