Finite Group Databasebeta

← #30832297

Subgroups — #30832297

Order 17152.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559286C212yesmaximal, complemented
5#22559280C212yesmaximal, complemented
6#22559272C212yesmaximal, complemented
7#22559267C212yesmaximal, complemented
8#22558902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#460×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069—22no—
13#16864131—21no—
14#16864131C2211yescharacteristic, complemented
15Q8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
16#16864106—21no—
17#16864106C2211yescharacteristic, complemented
18#16864068C2211yescharacteristic, complemented
19#16864057—21no—
20#16864047—22no—
21#16864047—21no—
22#16864018—22no—
23#16864018—21no—
24#16863946—21no—
25#16863946C2211yescharacteristic
26#16863930—21no—
27#16863930C2211yescharacteristic
28#16863878—21no—
29#16863783—22no—
30#16863783—21no—
31#16863772C2212yes—
32#16863768C2212yes—
33#16863760—21no—
34#16863593C2212yes—
35#16863588C2212yes—
36#16863547—21no—
37#16863530—21no—
38#16863453C2211yescharacteristic
39C4×#11761612C2211yescharacteristic
40#16863144C2212yescomplemented
41#16863139C2212yescomplemented
42Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
43Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
44#16863126C2212yescomplemented
45#16863123C2212yescomplemented
46C22×SD16×C67—21no—
47C2×#127×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
49#460×C67—21no—
50#460×C67—21no—
51#460×C67C2212yes—
52#460×C67C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67—21no—
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628D412yes—
58#14524069—48no—
59C2×#11761616—24no—
60C2×#11761616—22no—
61C2×#11761613—24no—
62C2×#11761613—22no—
63C2×#11761612—21no—
64#14524043—21no—
65#14524043C2311yescharacteristic
66#14524042—22no—
67#14524042—21no—
68#14524040—21no—
69#14524040C2311yescharacteristic
70#14524037—22no—
71#14524037—21no—
72#14524035—21no—
73#14524035D411yescharacteristic
74#14524032—22no—
75#14524032—21no—
76#14524031—22no—
77#14524031—21no—
78#14524031D412yes—
79#14524031D411yescharacteristic
80#14524028—22no—
81#14524028—22no—
82#14524028—22no—
83#14524026—22no—
84#14524026—21no—
85#14524022D411yescharacteristic
86#14524021—22no—
87#14524021—22no—
88#14524021—22no—
89#14524019—22no—
90#14524019—21no—
91#14524018—22no—
92#14524018—21no—
93#14524017—22no—
94#14524017—21no—
95#14524017—21no—
96#14524017D411yescharacteristic
97Q8×Dic67—21no—
98C4×Dic134—21no—
99C4×Dic134C2311yescharacteristic
100C4×D268—22no—
101C4×D268—21no—
102C4×D268—21no—
103C4×D268—21no—
104C4×D268—21no—
105C4×D268—21no—
106C4×D268C2311yescharacteristic
107#14524005—22no—
108#14524005—21no—
109C4×C22⋊D67—22no—
110C4×C22⋊D67—21no—
111#14524000—22no—
112#14524000—21no—
113C4⋊C4×D67—22no—
114C4⋊C4×D67—21no—
115C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116#14523964—22no—
117#14523964—22no—
118C22⋊(C67⋊C8)—21no—
119#14523954—21no—
120#14523954—21no—
121C4×C67⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C67D411yescharacteristic
123C22×D4×C67—21no—
124C22×D4×C67—21no—
125C22×D4×C67—21no—
126C2×SD16×C67—22no—
127C2×SD16×C67—22no—
128C2×SD16×C67—44no—
129C22×C8×C67—21no—
130#127×C67—21no—
131#127×C67—21no—
132#127×C67—21no—
133#127×C67C2312yes—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67—21no—
136C4×Q8×C67D411yescharacteristic
137C4×Q8×C67D411yescharacteristic
138C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67—21no—
141C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
142C2×C42×C67—21no—
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C67—21no—
145C4⋊C8×C67C2312yes—
146#102×C67—22no—
147#102×C67—22no—
148#11761629—42no—
149#11761629—42no—
150#11761628—44no—
151#11761628—84no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic134C2×D412yes—
155C2×D268—22no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—22no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×D268C2×D412yes—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—21no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—22no—
168#11761616—48no—
169#11761616—82no—
170#11761613—48no—
171#11761613—82no—
172#11761612—24no—
173C2×C67⋊C8—22no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187C22⋊Dic67—21no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199C4×Dic67—22no—
200C4×Dic67—21no—
201C24×C67—41no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—22no—
204C2×Q8×C67—41no—
205C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C67—22no—
208C2×D4×C67—22no—
209C2×D4×C67—22no—
210C2×D4×C67—42no—
211C2×D4×C67—42no—
212C2×D4×C67—44no—
213C2×D4×C67—41no—
214C2×D4×C67—41no—
215C2×D4×C67—41no—
216C2×D4×C67—82no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222SD16×C67—44no—
223SD16×C67—44no—
224C2×C8×C67—22no—
225C2×C8×C67—42no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67—21no—
234C42×C67—21no—
235C42×C67—21no—
236C42×C67—21no—
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C42×C67C2×D411yescharacteristic
239C42×C67C2×D411yescharacteristic
240C42×C67C2411yescharacteristic
241C23×C67—42no—
242C23×C67—82no—
243C23×C67—82no—
244C23×C67—82no—
245C23×C67#12011yescharacteristic
246C22×D67—21no—
247C22×D67—22no—
248Q8×C67—21no—
249Q8×C67—21no—
250Q8×C67—21no—
251Q8×C67—42no—
252Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
253D4×C67—44no—
254D4×C67—42no—
255D4×C67—42no—
256D4×C67—42no—
257D4×C67—42no—
258D4×C67—82no—
259D4×C67—82no—
260D4×C67—82no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—21no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—42no—
270C2×C4×C67—42no—
271C2×C4×C67#12011yescharacteristic
272C2×C4×C67#12011yescharacteristic
273C2×C4×C67#12011yescharacteristic
274C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D67—44no—
278C22⋊D67—42no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—21no—
283D268—22no—
284D268—42no—
285D268—44no—
286D268—41no—
287D268—41no—
288D268—42no—
289D268—82no—
290C4×D67—44no—
291C4×D67—41no—
292C4×D67—41no—
293C4×D67—82no—
294C4×D67—82no—
295C4×D67—82no—
296Dic134—22no—
297Dic134—42no—
298Dic134—82no—
299C8×C67—42no—
300C67⋊C8—24no—
301C67⋊C8—42no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—82no—
305C22×C67—82no—
306C22×C67—82no—
307C22×C67—164no—
308C22×C67#45312yes—
309C22×C67C2×#12011yescharacteristic
310C2×D67—42no—
311C2×D67—41no—
312C2×D67—41no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—41no—
316C4×C67—22no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—41no—
322C4×C67—41no—
323C4×C67—41no—
324C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C67#57511yescharacteristic
326C4×C67#57712yes—
327Dic67—41no—
328Dic67—41no—
329Dic67—42no—
330Dic67—41no—
331#18564—671nomaximal, Sylow
332C2×C67—22no—
333C2×C67—162no—
334C2×C67#300611yescharacteristic
335C2×C67#301011yescharacteristic
336C2×C67C2×#45311yescharacteristic
337D67—81no—
338D67—82no—
339#3522—671no—
340#3217—671no—
341#3151—671no—
342C2×#460D6711yescharacteristic, complemented
343#1623—672no—
344#1622—672no—
345#1621—672no—
346#1620—672no—
347#1551—671no—
348#1491—671no—
349#1483—671no—
350C67#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
352C22×SD16—21no—
353#559—671no—
354#559—1341no—
355Q82—671no—
356#554—671no—
357#554—1341no—
358#550—671no—
359#548—1341no—
360#547—1342no—
361#547—1341no—
362#542—1342no—
363#542—1341no—
364#532—671no—
365#532—1341no—
366C2×#127C2×D6711yescharacteristic
367#529—671no—
368#529—1341no—
369#520—1341no—
370C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
371#496—1342no—
372#496—1341no—
373#493—672no—
374#492—672no—
375#490—1341no—
376#460—21no—
377#460—21no—
378#460—672no—
379#460C2×D6712yes—
380#460C2×D6712yes—
381#459—672no—
382#450—1341no—
383#447—1341no—
384#432—671no—
385C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
386C2×#102—21no—
387C4×M16—671no—
388#333—672no—
389#331—672no—
390Q8⋊C8—672no—
391Q8⋊C8—672no—
392Q8⋊C8—672no—
393D4⋊C8—672no—
394C2×#41—672no—
395C2×#41—1342no—
396C2×#41—1341no—
397C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401AGL(1,ℤ/8)—2688no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—44no—
405C2×SD16—1344no—
406C2×SD16—1342no—
407C2×D8—1344no—
408C2×D8—1342no—
409C2×M16—1341no—
410C22×C8—21no—
411C4⋊Q8—671no—
412C4⋊Q8—1341no—
413C4⋊Q8—1342no—
414C4⋊Q8—1341no—
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—671no—
419#127—1341no—
420#127C22×D6712yes—
421#126—1342no—
422#126—1341no—
423#125—671no—
424#125—1341no—
425#124—671no—
426#124—672no—
427#124—1341no—
428#124—1342no—
429#124—1342no—
430#124—1341no—
431#123—1342no—
432#123—1342no—
433#123—1342no—
434#123—1342no—
435#123—1341no—
436C22⋊Q8—671no—
437C22⋊Q8—1342no—
438C22⋊Q8—1342no—
439C22⋊Q8—1342no—
440C22⋊Q8—1342no—
441C22⋊Q8—1341no—
442#121—671no—
443#121—1342no—
444#121—1342no—
445#121—1341no—
446#121—1341no—
447#121—1341no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—671no—
451C4×Q8—1341no—
452C4×Q8—1341no—
453C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
454C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
455C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
456C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
457C4×D4—671no—
458C4×D4—1341no—
459C4×D4—1341no—
460C4×D4—1341no—
461C4×D4—1342no—
462C4×D4—1342no—
463C4×D4—1342no—
464C4×D4—1341no—
465C4×D4—1341no—
466C4×D4—1341no—
467C4×D4—1341no—
468#117—1342no—
469#117—1341no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—1342no—
472C2×C4⋊C4—1341no—
473C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
474C2×C42—21no—
475C2×C42C22×D6711yescharacteristic
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—672no—
478C4⋊C8C22×D6712yes—
479#102—22no—
480#102—22no—
481#102—1342no—
482#102—1342no—
483C22⋊C8—1341no—
484#97—1341no—
485#97—1341no—
486C4×C8—672no—
487C24—41no—
488#41—2684no—
489#41—2682no—
490#41—2682no—
491#41—5364no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—672no—
496C2×Q8—671no—
497C2×Q8—1342no—
498C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—672no—
511C2×D4—671no—
512C2×D4—1342no—
513C2×D4—1342no—
514C2×D4—1341no—
515C2×D4—1342no—
516C2×D4—1341no—
517C2×D4—1341no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4—1342no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1342no—
525C22×C4D4×D6711yescharacteristic
526C22×C4D4×D6711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
528SD16—44no—
529SD16—44no—
530SD16—2688no—
531SD16—5362no—
532D8—2688no—
533D8—5362no—
534M16—1344no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—1342no—
538C2×C8—1342no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—671no—
545C4⋊C4—671no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1341no—
564C22⋊C4—1341no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1341no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1341no—
569C22⋊C4—1341no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—1342no—
575C42—1341no—
576C42D4×D6711yescharacteristic
577C42D4×D6711yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
579C42C23×D6711yescharacteristic
580C23—42no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—1342no—
585C23—1341no—
586C23#1452401111yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—42no—
591Q8—2682no—
592Q8—5362no—
593Q8—1342no—
594Q8#1452406912yescomplemented
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—2682no—
604D4—2684no—
605D4—2684no—
606D4—2682no—
607D4—2681no—
608D4—2681no—
609D4—2682no—
610D4—5362no—
611D4—1342no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—2684no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—5362no—
626C2×C4—5362no—
627C2×C4—5362no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4#1452401111yescharacteristic
633C2×C4#1452401111yescharacteristic
634C2×C4#1452401111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—2682no—
640C8—1344no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—2682no—
647C22—2681no—
648C22—2682no—
649C22—2681no—
650C22—2682no—
651C22—2681no—
652C22—164no—
653C22#1686356212yes—
654C22C2×#1452401111yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—22no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—2681no—
664C4—2682no—
665C4—2681no—
666C4—2681no—
667C4C2×#1452406911yescharacteristic
668C4#1686419411yescharacteristic
669C4#1686420212yes—
670C2—22no—
671C2—162no—
672C2—5362no—
673C2—5361no—
674C2#2256945911yescharacteristic
675C2#2256949111yescharacteristic
676C2C2×#1686356211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#460×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#460D67
hypocenterC67#18564
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574294C2semidirect
2. #22571227C2semidirect
3. #22570659C2semidirect
4. #22559286C2semidirect
5. #22559280C2semidirect
6. #22559272C2semidirect
7. #22559267C2semidirect
8. #22558902C2semidirect
9. #22558656C2semidirect
10. #22558620C2semidirect
11. C2×#460×C67C2semidirect
14. #16864131C22semidirect
15. Q8×Dic134C22semidirect
17. #16864106C22semidirect
18. #16864068C22semidirect
40. #16863144C22semidirect
41. #16863139C22semidirect
42. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
43. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
44. #16863126C22semidirect
45. #16863123C22semidirect
252. Q8×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
342. C2×#460D67semidirect
350. C67#18564semidirect
594. Q8#14524069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742942
#225712272
#225706592
#225592862
#225592802
#225592722
#225592672
#225589022
#225586562
#225586202
C2×#460×C672
#1856467