Finite Group Databasebeta

← #30832298

Subgroups — #30832298

Order 17152.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#460×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524070—22no—
17C2×SD16×D67—21no—
18#16864131C2211yescharacteristic, complemented
19#16864129—21no—
20#16864126C2211yescharacteristic, complemented
21#16864102—21no—
22#16864067C2211yescharacteristic, complemented
23#16864056—21no—
24#16864048—22no—
25#16864047—21no—
26#16864019—21no—
27#16864016—22no—
28#16863947C2211yescharacteristic
29#16863943—21no—
30#127×D67C2211yescharacteristic
31#16863931—21no—
32#16863928C2211yescharacteristic
33#16863877—21no—
34C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
35#16863784—21no—
36#16863782—22no—
37#16863773C2211yescharacteristic
38#16863772C2211yescharacteristic
39#16863770C2211yescharacteristic
40#16863759—21no—
41#16863597C2211yescharacteristic
42#16863597C2211yescharacteristic
43#16863596C2211yescharacteristic
44#16863595—21no—
45#16863594—21no—
46#16863593C2211yescharacteristic
47#16863593C2211yescharacteristic
48#16863591C2211yescharacteristic
49#16863548—21no—
50#16863528—21no—
51#16863452C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
53#102×D67—21no—
54C4×#11761611C2211yescharacteristic
55#16863145C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic, complemented
57#16863139C2211yescharacteristic, complemented
58#16863128C2211yescharacteristic, complemented
59#16863128C2211yescharacteristic, complemented
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
61#16863126C2211yescharacteristic, complemented
62#16863126C2211yescharacteristic, complemented
63D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
64#554×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#492×C67C2211yescharacteristic
66#460×C67C2211yescharacteristic
67#459×C67C2211yescharacteristic
68#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11761629D412yes—
72C2×#11761628—22no—
73C2×#11761628—21no—
74C2×Q8×D67D411yescharacteristic
75C2×D4×D67—21no—
76C2×D4×D67—21no—
77C2×D4×D67—21no—
78#14524070—48no—
79C2×#11761617—21no—
80C2×#11761617—21no—
81C2×#11761616—21no—
82C2×#11761616—21no—
83C2×#11761615—22no—
84C2×#11761615—21no—
85SD16×D67—44no—
86C2×D536—22no—
87C2×#11761613—22no—
88C2×#11761613—21no—
89C2×#11761611—21no—
90C2×C8×D67—21no—
91#14524042—21no—
92#14524042—21no—
93#14524041—22no—
94#14524040C2311yescharacteristic
95#14524040C2311yescharacteristic
96#14524039—21no—
97#14524039—21no—
98#14524039—21no—
99#14524039—21no—
100#14524038—22no—
101#14524036—21no—
102#14524034D411yescharacteristic
103#14524032—21no—
104#14524032D412yes—
105#14524031—21no—
106#14524030D411yescharacteristic
107#14524029—22no—
108#14524029—22no—
109#14524028—22no—
110#14524028—22no—
111#14524026—22no—
112#14524025—22no—
113#14524025—21no—
114#14524023—22no—
115#14524023D411yescharacteristic
116#14524021—22no—
117#14524021—22no—
118#14524018—21no—
119#14524018—21no—
120#14524017—21no—
121#14524016—22no—
122#14524016—22no—
123#14524014D411yescharacteristic
124Q8×Dic67D411yescharacteristic
125C4×Dic134—21no—
126C4×Dic134C2311yescharacteristic
127C4×Dic134C2311yescharacteristic
128#14524008—21no—
129#14524008—21no—
130#14524008—21no—
131#14524008D411yescharacteristic
132C4×D268—21no—
133#14524005—22no—
134#14524005—21no—
135#14524005—21no—
136#14524005—21no—
137#14524005—21no—
138C4×C22⋊D67—22no—
139C4×C22⋊D67—22no—
140C4×C22⋊D67—21no—
141#14524002—21no—
142#14524001—22no—
143C4⋊C4×D67—22no—
144C4⋊C4×D67—21no—
145C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
146C42×D67—21no—
147C42×D67C2311yescharacteristic
148C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
149C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
150Dic67⋊C8—21no—
151#14523965—21no—
152#14523965—21no—
153#14523964—21no—
154#14523964—21no—
155#14523963—21no—
156#14523963—21no—
157(C2×D67)⋊C8—21no—
158#14523953—21no—
159#14523953—21no—
160C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×SD16×C67—21no—
162C2×SD16×C67—22no—
163C2×D8×C67—21no—
164C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
165#127×C67C2311yescharacteristic
166#125×C67—21no—
167C22⋊Q8×C67—22no—
168C22⋊Q8×C67—21no—
169C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
170C4×D4×C67—21no—
171C4×D4×C67C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
175#102×C67—21no—
176#102×C67—21no—
177C4×C8×C67C2311yescharacteristic
178C23×D67—41no—
179#11761629—44no—
180#11761628—42no—
181#11761628—42no—
182#11761628—84no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134—22no—
185C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
187Q8×D67—22no—
188Q8×D67—41no—
189C2×D268—22no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—21no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268C2×D412yes—
196C2×C22⋊D67—22no—
197C2×C22⋊D67—21no—
198C2×C22⋊D67—22no—
199C2×C22⋊D67—41no—
200C2×C22⋊D67—41no—
201C2×C22⋊D67—41no—
202D4×D67—42no—
203D4×D67—44no—
204D4×D67—42no—
205D4×D67—81no—
206D4×D67—81no—
207C2×C4×D67—22no—
208C2×C4×D67—21no—
209C2×C4×D67—21no—
210C2×C4×D67—22no—
211C2×C4×D67—22no—
212C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
215#11761617—42no—
216#11761617—81no—
217#11761616—42no—
218#11761616—81no—
219#11761615—44no—
220#11761615—42no—
221D536—44no—
222#11761613—44no—
223#11761613—81no—
224#11761611—24no—
225C2×C67⋊C8—21no—
226C2×C67⋊C8—21no—
227C2×C67⋊C8—21no—
228C8×D67—42no—
229C4⋊Dic67—21no—
230C4⋊Dic67—21no—
231C4⋊Dic67—21no—
232C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
234Dic67⋊C4—22no—
235Dic67⋊C4—22no—
236Dic67⋊C4—21no—
237Dic67⋊C4—21no—
238Dic67⋊C4—21no—
239Dic67⋊C4—21no—
240Dic67⋊C4—21no—
241C22⋊Dic67—21no—
242C22⋊Dic67—21no—
243C22⋊Dic67—21no—
244(C2×D67)⋊C4—22no—
245(C2×D67)⋊C4—22no—
246(C2×D67)⋊C4—22no—
247(C2×D67)⋊C4—22no—
248(C2×D67)⋊C4—21no—
249(C2×D67)⋊C4—22no—
250(C2×D67)⋊C4—22no—
251C4×Dic67—22no—
252C4×Dic67—21no—
253C4×Dic67—21no—
254C4×Dic67—21no—
255C4×Dic67—21no—
256C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
259C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
260C2×Q8×C67C2×D412yes—
261C2×D4×C67—21no—
262C2×D4×C67—21no—
263C2×D4×C67—21no—
264C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C67—22no—
266C22×C4×C67—21no—
267SD16×C67—44no—
268SD16×C67—42no—
269D8×C67—81no—
270C2×C8×C67—21no—
271C2×C8×C67—21no—
272C2×C8×C67—21no—
273C4⋊C4×C67—22no—
274C4⋊C4×C67—22no—
275C4⋊C4×C67—21no—
276C4⋊C4×C67—21no—
277C4⋊C4×C67—21no—
278C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
280C22⋊C4×C67—22no—
281C22⋊C4×C67—21no—
282C42×C67—21no—
283C42×C67C2411yescharacteristic
284C23×C67—21no—
285C23×C67—41no—
286C22×D67—22no—
287C22×D67—41no—
288C22×D67—82no—
289C22×D67—82no—
290C22×D67—82no—
291C22×D67#12011yescharacteristic
292Q8×C67—21no—
293Q8×C67—21no—
294Q8×C67—42no—
295D4×C67—21no—
296D4×C67—21no—
297D4×C67—42no—
298D4×C67—41no—
299D4×C67—41no—
300D4×C67—41no—
301D4×C67—41no—
302C2×C4×C67—21no—
303C2×C4×C67—21no—
304C2×C4×C67—21no—
305C2×C4×C67—22no—
306C2×C4×C67—41no—
307C2×C4×C67—41no—
308C2×C4×C67—82no—
309C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D67—44no—
313C22⋊D67—42no—
314C22⋊D67—82no—
315C22⋊D67—82no—
316C22⋊D67—82no—
317C22⋊D67—82no—
318C2×Dic67—21no—
319C2×Dic67—21no—
320C2×Dic67—21no—
321C2×Dic67—21no—
322C2×Dic67#12011yescharacteristic
323C2×Dic67#12011yescharacteristic
324C2×Dic67#12011yescharacteristic
325D268—42no—
326D268—42no—
327D268—44no—
328D268—41no—
329D268—41no—
330D268—41no—
331D268—41no—
332D268—41no—
333D268—41no—
334D268—41no—
335D268—41no—
336C4×D67—22no—
337C4×D67—21no—
338C4×D67—21no—
339C4×D67—21no—
340C4×D67—21no—
341C4×D67—42no—
342C4×D67—44no—
343C4×D67—42no—
344C4×D67—82no—
345C4×D67—82no—
346Dic134—21no—
347Dic134—21no—
348Dic134—21no—
349Dic134—42no—
350Dic134—82no—
351Dic134AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
352C8×C67—22no—
353C8×C67—41no—
354C8×C67—41no—
355C67⋊C8—22no—
356C67⋊C8—41no—
357C67⋊C8—41no—
358C22×C67—41no—
359C22×C67—41no—
360C22×C67—41no—
361C22×C67—81no—
362C22×C67—81no—
363C22×C67—81no—
364C22×C67C2×#12011yescharacteristic
365C2×D67—21no—
366C2×D67—21no—
367C2×D67—42no—
368C2×D67—42no—
369C2×D67—42no—
370C2×D67—81no—
371C2×D67—81no—
372C2×D67—81no—
373C2×D67—164no—
374C2×D67#45312yes—
375C4×C67—21no—
376C4×C67—41no—
377C4×C67—41no—
378C4×C67—42no—
379C4×C67—41no—
380C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C4×C67#57511yescharacteristic
382C4×C67#57711yescharacteristic
383C4×C67#57711yescharacteristic
384Dic67—22no—
385Dic67—21no—
386Dic67—21no—
387Dic67—21no—
388Dic67—41no—
389Dic67—41no—
390Dic67—41no—
391#18564—671nomaximal, Sylow
392C2×C67—81no—
393C2×C67—161no—
394C2×C67#300611yescharacteristic
395C2×C67#301011yescharacteristic
396C2×C67C2×#45311yescharacteristic
397D67—22no—
398D67—82no—
399D67—161no—
400#3522—671no—
401#3217—671no—
402#3151—671no—
403C2×#460—671no—
404#1623—671no—
405#1623—671no—
406#1622—671no—
407#1622D6711yescharacteristic, complemented
408#1621—671no—
409#1621—671no—
410#1620—671no—
411#1620—671no—
412#1551—671no—
413#1491—671no—
414#1483—671no—
415C67#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
417C22×SD16—1341no—
418#559—671no—
419#559—1341no—
420Q82—671no—
421#554—1341no—
422#554C2×D6711yescharacteristic, complemented
423#550—671no—
424#548—1341no—
425#547—1341no—
426#547—1342no—
427#542—1341no—
428#542—1342no—
429#532—671no—
430#532—1341no—
431C2×#127—671no—
432#529—671no—
433#529—1341no—
434#520—1341no—
435C2×C4×Q8—671no—
436#496—1341no—
437#496—1342no—
438#493—671no—
439#493—671no—
440#492—671no—
441#492C2×D6711yescharacteristic
442#490—1341no—
443#460—671no—
444#460—671no—
445#460—671no—
446#460—671no—
447#460—671no—
448#460—1341no—
449#460—1341no—
450#460C2×D6711yescharacteristic
451#459—671no—
452#459C2×D6711yescharacteristic
453#450—1341no—
454#447—1341no—
455#432—671no—
456C2×C4⋊C8—671no—
457C2×#102—1341no—
458C4×M16—671no—
459#333—671no—
460#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
461#331—671no—
462#331—671no—
463Q8⋊C8—671no—
464Q8⋊C8—671no—
465Q8⋊C8—671no—
466Q8⋊C8—671no—
467Q8⋊C8—671no—
468Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
469D4⋊C8—671no—
470D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
471C2×#41—672no—
472C2×#41—1341no—
473C2×#41—1342no—
474C22×Q8—671no—
475C22×D4—1341no—
476C22×D4—1341no—
477C22×D4—1341no—
478AGL(1,ℤ/8)—2688no—
479C2×SD16—21no—
480C2×SD16—22no—
481C2×SD16—2684no—
482C2×SD16—1341no—
483C2×SD16—1341no—
484C2×SD16—1341no—
485C2×SD16—1341no—
486C2×SD16—1342no—
487C2×SD16—1341no—
488C2×D8—21no—
489C2×D8—1342no—
490C2×D8—1342no—
491C2×D8—1341no—
492C2×M16—1341no—
493C22×C8—1341no—
494C4⋊Q8—1341no—
495C4⋊Q8—1341no—
496C4⋊Q8—1342no—
497C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
498#127—671no—
499#127—671no—
500#127—1341no—
501#127—1341no—
502#127—1341no—
503#127—1341no—
504#127C22×D6711yescharacteristic
505#126—1341no—
506#126—1342no—
507#125—21no—
508#125—671no—
509#124—672no—
510#124—671no—
511#124—1341no—
512#124—1342no—
513#124—1342no—
514#124—1341no—
515#123—1341no—
516#123—1342no—
517#123—1342no—
518#123—1342no—
519#123—1342no—
520C22⋊Q8—22no—
521C22⋊Q8—21no—
522C22⋊Q8—671no—
523C22⋊Q8—1342no—
524C22⋊Q8—1342no—
525C22⋊Q8—1342no—
526#121—671no—
527#121—1342no—
528#121—1342no—
529#121—1341no—
530#121—1341no—
531#121—1341no—
532C4×Q8—671no—
533C4×Q8—671no—
534C4×Q8—671no—
535C4×Q8—671no—
536C4×Q8—1341no—
537C4×Q8—1341no—
538C4×Q8—1341no—
539C4×Q8—1341no—
540C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
541C4×D4—21no—
542C4×D4—1341no—
543C4×D4—1341no—
544C4×D4—1341no—
545C4×D4—1342no—
546C4×D4—1341no—
547C4×D4—1342no—
548C4×D4—1342no—
549C4×D4—1341no—
550C4×D4—1341no—
551C4×D4C22×D6711yescharacteristic
552#117—1341no—
553#117—1342no—
554C2×C4⋊C4—21no—
555C2×C4⋊C4—671no—
556C2×C4⋊C4—1341no—
557C2×C4⋊C4—1342no—
558C2×C42—671no—
559C2×C42—1341no—
560C4⋊C8—671no—
561C4⋊C8—671no—
562C4⋊C8—1341no—
563C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
564C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
565#102—21no—
566#102—21no—
567#102—1341no—
568#102—1341no—
569#102—1341no—
570#102—1341no—
571#102—1341no—
572#102—1341no—
573C22⋊C8—1341no—
574#97—1341no—
575#97—1341no—
576C4×C8—671no—
577C4×C8C22×D6711yescharacteristic
578C24—2681no—
579#41—2682no—
580#41—2682no—
581#41—2684no—
582#41—5364no—
583C2×Q8—2681no—
584C2×Q8—671no—
585C2×Q8—671no—
586C2×Q8—1341no—
587C2×Q8—1342no—
588C2×Q8—1342no—
589C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
590C2×Q8D4×D6712yes—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—2681no—
595C2×D4—2681no—
596C2×D4—2681no—
597C2×D4—2682no—
598C2×D4—2684no—
599C2×D4—2682no—
600C2×D4—5361no—
601C2×D4—5361no—
602C2×D4—672no—
603C2×D4—1342no—
604C2×D4—1341no—
605C2×D4—1342no—
606C2×D4—1342no—
607C2×D4—1341no—
608C2×D4—1341no—
609C2×D4—1341no—
610C2×D4—1341no—
611C2×D4—1341no—
612C2×D4D4×D6711yescharacteristic
613C22×C4—22no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—671no—
616C22×C4—671no—
617C22×C4—671no—
618C22×C4—1341no—
619C22×C4—1341no—
620C22×C4—1342no—
621C22×C4—1342no—
622C22×C4—1342no—
623SD16—44no—
624SD16—42no—
625SD16—2682no—
626SD16—2682no—
627SD16—2682no—
628SD16—2684no—
629SD16—5361no—
630SD16—5361no—
631D8—81no—
632D8—2684no—
633D8—2684no—
634D8—5361no—
635M16—1344no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—2682no—
640C2×C8—1341no—
641C2×C8—1341no—
642C2×C8—1341no—
643C4⋊C4—22no—
644C4⋊C4—22no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—671no—
649C4⋊C4—671no—
650C4⋊C4—1341no—
651C4⋊C4—1341no—
652C4⋊C4—1341no—
653C4⋊C4—1341no—
654C4⋊C4—1341no—
655C4⋊C4—1341no—
656C4⋊C4—1342no—
657C4⋊C4—1342no—
658C4⋊C4—1341no—
659C4⋊C4—1341no—
660C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
661C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
662C22⋊C4—22no—
663C22⋊C4—21no—
664C22⋊C4—1342no—
665C22⋊C4—1342no—
666C22⋊C4—1341no—
667C22⋊C4—1342no—
668C22⋊C4—1342no—
669C22⋊C4—1342no—
670C22⋊C4—1342no—
671C22⋊C4—1341no—
672C22⋊C4—1341no—
673C22⋊C4—1341no—
674C42—21no—
675C42—671no—
676C42—671no—
677C42—671no—
678C42—1341no—
679C42—1341no—
680C42—1342no—
681C42—1341no—
682C42—1341no—
683C42C23×D6711yescharacteristic
684C23—21no—
685C23—41no—
686C23—2681no—
687C23—5362no—
688C23—5362no—
689C23—5362no—
690C23—671no—
691C23—1342no—
692Q8—21no—
693Q8—21no—
694Q8—42no—
695Q8—2682no—
696Q8—5362no—
697Q8—672no—
698Q8—1341no—
699Q8—1341no—
700Q8—1341no—
701D4—21no—
702D4—21no—
703D4—42no—
704D4—41no—
705D4—41no—
706D4—41no—
707D4—41no—
708D4—2682no—
709D4—2682no—
710D4—2684no—
711D4—2682no—
712D4—2684no—
713D4—2681no—
714D4—2681no—
715D4—2681no—
716D4—2681no—
717D4—2681no—
718D4—2681no—
719D4—2681no—
720D4—2681no—
721D4—5362no—
722D4—5362no—
723D4—5362no—
724D4—5362no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—2682no—
733C2×C4—2684no—
734C2×C4—2682no—
735C2×C4—5362no—
736C2×C4—5362no—
737C2×C4—671no—
738C2×C4—671no—
739C2×C4—671no—
740C2×C4—1342no—
741C2×C4—1341no—
742C2×C4—1341no—
743C2×C4—1341no—
744C2×C4—1341no—
745C2×C4—1341no—
746C2×C4—1341no—
747C2×C4—1341no—
748C2×C4—1341no—
749C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
750C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
751C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
752C8—22no—
753C8—41no—
754C8—41no—
755C8—2681no—
756C8—2681no—
757C8—1342no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—2682no—
765C22—2682no—
766C22—2682no—
767C22—5361no—
768C22—5361no—
769C22—5361no—
770C22—10724no—
771C22—672no—
772C22—1341no—
773C22—1341no—
774C22#120×D6711yescharacteristic
775C4—21no—
776C4—41no—
777C4—42no—
778C4—41no—
779C4—41no—
780C4—2681no—
781C4—2681no—
782C4—2681no—
783C4—1341no—
784C4—1341no—
785C4—1342no—
786C4—1341no—
787C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
788C4#1686419311yescharacteristic
789C4#1686420211yescharacteristic
790C4#1686420511yescharacteristic
791C2—81no—
792C2—161no—
793C2—5362no—
794C2—10721no—
795C2—1342no—
796C2#2256945811yescharacteristic
797C2#2256949011yescharacteristic
798C2#453×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1622C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1622D67
hypocenterC67#18564
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574293C2semidirect
2. #22571226C2semidirect
3. #22570656C2semidirect
4. #460×D67C2semidirect
5. #22559288C2semidirect
6. #22559285C2semidirect
7. #22559281C2semidirect
8. #22559277C2semidirect
9. #22559273C2semidirect
10. #22559270C2semidirect
11. #22559267C2semidirect
12. #22558903C2semidirect
13. #22558654C2semidirect
14. #22558619C2semidirect
15. C67×#1622C2semidirect
18. #16864131C22semidirect
20. #16864126C22semidirect
22. #16864067C22semidirect
55. #16863145C22semidirect
56. #16863139C22semidirect
57. #16863139C22semidirect
58. #16863128C22semidirect
59. #16863128C22semidirect
60. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
61. #16863126C22semidirect
62. #16863126C22semidirect
63. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
64. #554×C67C22semidirect
68. #333×C67C22semidirect
69. Q8⋊C8×C67C22semidirect
70. D4⋊C8×C67C22semidirect
351. Dic134AGL(1,ℤ/8)semidirect
407. #1622D67semidirect
415. C67#18564semidirect
422. #554C2×D67semidirect
460. #333C2×D67semidirect
468. Q8⋊C8C2×D67semidirect
470. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742932
#225712262
#225706562
#460×D672
#225592882
#225592852
#225592812
#225592772
#225592732
#225592702
#225592672
#225589032
#225586542
#225586192
C67×#16222
#1856467