Finite Group Databasebeta

← #30832299

Subgroups — #30832299

Order 17152.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559286C212yesmaximal, complemented
5#22559279C212yesmaximal, complemented
6#22559273C212yesmaximal, complemented
7#22559267C212yesmaximal, complemented
8#22558905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069—22no—
13C22×#11761616—21no—
14#16864131C2211yescharacteristic, complemented
15#16864128—21no—
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
17#16864103C2211yescharacteristic, complemented
18#16864102—21no—
19#16864067C2211yescharacteristic, complemented
20#16864055—21no—
21#16864050—21no—
22#16864044—22no—
23#16864017—21no—
24#16864012—22no—
25#16863946C2211yescharacteristic
26#16863941—21no—
27#16863932—21no—
28#16863876—21no—
29C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
30#16863783—22no—
31#16863772C2212yes—
32#16863768C2212yes—
33#16863593—21no—
34#16863593—21no—
35#16863593C2212yes—
36#16863593C2212yes—
37C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×#14523964—21no—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic
40#16863144C2212yescomplemented
41#16863139C2212yescomplemented
42Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
43#16863126C2212yescomplemented
44#16863126C2212yescomplemented
45D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
46C2×#127×C67C2211yescharacteristic
47#529×C67C2211yescharacteristic
48#496×C67—21no—
49#490×C67—21no—
50#460×C67C2212yes—
51#459×C67C2212yes—
52#450×C67—21no—
53#447×C67—21no—
54#432×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628D412yes—
57C2×#11761627—22no—
58C22×Dic134D411yescharacteristic
59#14524069—48no—
60C2×#11761616—24no—
61C2×#11761616—22no—
62C2×#11761616—22no—
63C2×#11761616—44no—
64C2×#11761613—24no—
65C2×#11761612—21no—
66C22×C67⋊C8—21no—
67#14524043—21no—
68#14524043C2311yescharacteristic
69#14524042—22no—
70#14524042—21no—
71#14524040C2311yescharacteristic
72#14524039—21no—
73#14524038—22no—
74#14524034—21no—
75#14524032—21no—
76#14524031—21no—
77#14524031D412yes—
78#14524029—22no—
79#14524029—22no—
80#14524028—22no—
81#14524027—22no—
82#14524027—22no—
83#14524025—22no—
84#14524023—22no—
85#14524022—21no—
86#14524021—22no—
87#14524021—22no—
88#14524020—22no—
89#14524017—21no—
90#14524017—21no—
91#14524017—21no—
92#14524016—22no—
93#14524015—22no—
94Q8×Dic67—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×Dic134D411yescharacteristic
99C4×Dic134D411yescharacteristic
100C4×Dic134C2311yescharacteristic
101C4×Dic134C2311yescharacteristic
102C4×D268—21no—
103C4×D268—21no—
104C4×D268—21no—
105D4×Dic67—21no—
106#14524005—21no—
107#14524005—21no—
108(C22⋊D67)⋊C4—22no—
109(C22⋊D67)⋊C4—22no—
110(C22⋊D67)⋊C4—22no—
111#14524001—22no—
112C2×C4⋊Dic67—21no—
113C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
114C2×Dic67⋊C4—21no—
115C4⋊C4×D67—22no—
116C2×C4×Dic67—21no—
117C4⋊(C67⋊C8)—21no—
118C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
119#14523964—22no—
120#14523964—22no—
121#14523954—21no—
122C4×C67⋊C8C2312yes—
123C22×D4×C67—21no—
124C22×D4×C67—21no—
125C22×D4×C67—21no—
126C2×SD16×C67—22no—
127C2×D8×C67—22no—
128#127×C67—21no—
129#127×C67—21no—
130#127×C67—21no—
131#127×C67C2312yes—
132#126×C67—21no—
133#125×C67D411yescharacteristic
134#124×C67D411yescharacteristic
135#123×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
137#121×C67D411yescharacteristic
138C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
139C4×D4×C67—21no—
140C4×D4×C67C2311yescharacteristic
141#117×C67—21no—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C67C2312yes—
144#102×C67—22no—
145#102×C67—22no—
146C22⋊C8×C67—21no—
147#97×C67—21no—
148#11761628—42no—
149#11761628—44no—
150#11761628—42no—
151#11761627—84no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—22no—
155C2×Dic134—41no—
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic134C2×D412yes—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268C2×D412yes—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—22no—
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—22no—
171#11761616—48no—
172#11761616—44no—
173#11761616—44no—
174#11761613—48no—
175#11761612—24no—
176C2×C67⋊C8—22no—
177C2×C67⋊C8—22no—
178C2×C67⋊C8—42no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67—22no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—21no—
192C22⋊Dic67—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199C4×Dic67—22no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—21no—
204C24×C67—41no—
205C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—22no—
208C2×D4×C67—22no—
209C2×D4×C67—22no—
210C2×D4×C67—42no—
211C2×D4×C67—42no—
212C2×D4×C67—44no—
213C2×D4×C67—41no—
214C2×D4×C67—41no—
215C2×D4×C67—41no—
216C2×D4×C67—82no—
217C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222SD16×C67—82no—
223D8×C67—82no—
224C2×C8×C67—22no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C67—21no—
232C22⋊C4×C67—21no—
233C22⋊C4×C67—21no—
234C22⋊C4×C67—21no—
235C22⋊C4×C67—21no—
236C42×C67—21no—
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C42×C67C2×D411yescharacteristic
239C42×C67C2×D411yescharacteristic
240C42×C67C2411yescharacteristic
241C23×C67—21no—
242C23×C67—42no—
243C23×C67—82no—
244C23×C67—82no—
245C23×C67—82no—
246C23×C67#12011yescharacteristic
247C22×D67—22no—
248Q8×C67—22no—
249D4×C67—22no—
250D4×C67—44no—
251D4×C67—42no—
252D4×C67—42no—
253D4×C67—42no—
254D4×C67—42no—
255D4×C67—42no—
256D4×C67—82no—
257D4×C67—82no—
258D4×C67—82no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67#12011yescharacteristic
269C2×C4×C67#12011yescharacteristic
270C2×C4×C67#12011yescharacteristic
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D67—44no—
275C22⋊D67—44no—
276C22⋊D67—82no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—21no—
281C2×Dic67—22no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—82no—
285D268—42no—
286D268—41no—
287D268—41no—
288D268—42no—
289C4×D67—44no—
290C4×D67—82no—
291C4×D67—82no—
292Dic134—21no—
293Dic134—21no—
294Dic134—21no—
295Dic134—42no—
296Dic134—42no—
297Dic134—82no—
298Dic134AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
299C8×C67—42no—
300C67⋊C8—24no—
301C67⋊C8—42no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67—82no—
308C22×C67—82no—
309C22×C67—82no—
310C22×C67—164no—
311C22×C67#45312yes—
312C22×C67C2×#12011yescharacteristic
313C2×D67—42no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—42no—
316C4×C67—21no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—41no—
321C4×C67—41no—
322C4×C67—41no—
323C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C4×C67#57511yescharacteristic
325C4×C67#57712yes—
326Dic67—22no—
327Dic67—41no—
328Dic67—42no—
329Dic67—41no—
330Dic67—41no—
331#18564—671nomaximal, Sylow
332C2×C67—22no—
333C2×C67—81no—
334C2×C67—162no—
335C2×C67#300611yescharacteristic
336C2×C67#301011yescharacteristic
337C2×C67C2×#45311yescharacteristic
338D67—82no—
339#3522—671no—
340#3217D6711yescharacteristic, complemented
341#3151—671no—
342C2×#460—671no—
343#1623—672no—
344#1622—672no—
345#1621—672no—
346#1620—672no—
347#1551—671no—
348#1491—671no—
349#1483—671no—
350C67#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
352C22×SD16—1341no—
353#559—671no—
354#559—1341no—
355Q82—671no—
356#554—671no—
357#554—1341no—
358#550—671no—
359#548—1341no—
360#547—1341no—
361#547—1342no—
362#542—1341no—
363#542—1342no—
364#532—671no—
365#532—1341no—
366C2×#127C2×D6711yescharacteristic
367#529—1341no—
368#529C2×D6711yescharacteristic
369#520—1341no—
370C2×C4×Q8—671no—
371#496—21no—
372#496—1342no—
373#493—672no—
374#492—672no—
375#490—21no—
376#460—672no—
377#460—672no—
378#460—1341no—
379#460—1341no—
380#460C2×D6712yes—
381#459C2×D6712yes—
382#450—21no—
383#447—21no—
384#432C2×D6711yescharacteristic
385C2×C4⋊C8—671no—
386C2×#102—1341no—
387C4×M16—671no—
388#333—672no—
389#331—672no—
390Q8⋊C8—672no—
391Q8⋊C8—672no—
392Q8⋊C8—672no—
393D4⋊C8—672no—
394C2×#41—672no—
395C2×#41—1341no—
396C2×#41—1342no—
397C22×Q8—671no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401AGL(1,ℤ/8)—2688no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—2684no—
404C2×SD16—1342no—
405C2×SD16—1342no—
406C2×SD16—1344no—
407C2×D8—22no—
408C2×D8—1344no—
409C2×M16—1341no—
410C22×C8—1341no—
411C4⋊Q8—671no—
412C4⋊Q8—1341no—
413C4⋊Q8—1342no—
414C4⋊Q8—1341no—
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—671no—
419#127—1341no—
420#127C22×D6712yes—
421#126—21no—
422#126—1342no—
423#125—1341no—
424#125C22⋊D6711yescharacteristic
425#124—672no—
426#124—1341no—
427#124—1342no—
428#124—1342no—
429#124—1341no—
430#124C22⋊D6711yescharacteristic
431#123—21no—
432#123—1342no—
433#123—1342no—
434#123—1342no—
435#123—1342no—
436C22⋊Q8—1342no—
437C22⋊Q8—1342no—
438C22⋊Q8—1342no—
439C22⋊Q8—1342no—
440C22⋊Q8—1341no—
441C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
442#121—1342no—
443#121—1341no—
444#121—1342no—
445#121—1341no—
446#121—1341no—
447#121C22⋊D6711yescharacteristic
448C4×Q8—671no—
449C4×Q8—671no—
450C4×Q8—671no—
451C4×Q8—671no—
452C4×Q8—1341no—
453C4×Q8—1341no—
454C4×Q8—1341no—
455C4×Q8—1341no—
456C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
457C4×D4—21no—
458C4×D4—1341no—
459C4×D4—1342no—
460C4×D4—1342no—
461C4×D4—1342no—
462C4×D4—1341no—
463C4×D4—1341no—
464C4×D4—1341no—
465C4×D4—1341no—
466C4×D4—1341no—
467C4×D4C22×D6711yescharacteristic
468#117—21no—
469#117—1342no—
470C2×C4⋊C4—671no—
471C2×C4⋊C4—1342no—
472C2×C4⋊C4—1341no—
473C2×C4⋊C4—1341no—
474C2×C42—1341no—
475C2×C42C22×D6711yescharacteristic
476C4⋊C8—672no—
477C4⋊C8—1341no—
478C4⋊C8C22×D6712yes—
479#102—22no—
480#102—22no—
481#102—1342no—
482#102—1342no—
483C22⋊C8—21no—
484#97—21no—
485#97—1341no—
486C4×C8—672no—
487C24—41no—
488#41—2684no—
489#41—2682no—
490#41—2682no—
491#41—5364no—
492C2×Q8—2681no—
493C2×Q8—672no—
494C2×Q8—671no—
495C2×Q8—671no—
496C2×Q8—1342no—
497C2×Q8—1342no—
498C2×Q8—1341no—
499C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—672no—
512C2×D4—1342no—
513C2×D4—1342no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4—1341no—
516C2×D4—1341no—
517C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1342no—
524C22×C4—1342no—
525C22×C4D4×D6711yescharacteristic
526C22×C4D4×D6711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
528SD16—82no—
529SD16—2684no—
530SD16—2684no—
531SD16—2688no—
532D8—82no—
533D8—2688no—
534M16—1344no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—2682no—
537C2×C8—1342no—
538C2×C8—1342no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—671no—
544C4⋊C4—671no—
545C4⋊C4—1342no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C42—21no—
571C42—1342no—
572C42—1341no—
573C42—1341no—
574C42—1341no—
575C42—1341no—
576C42D4×D6711yescharacteristic
577C42D4×D6711yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
579C42C23×D6711yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—42no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—1342no—
586C23#1452401111yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—2682no—
589Q8—2682no—
590Q8—5362no—
591Q8—672no—
592Q8—1341no—
593Q8—1341no—
594Q8—1341no—
595D4—22no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—2682no—
606D4—2684no—
607D4—2684no—
608D4—2681no—
609D4—2681no—
610D4—2682no—
611D4—5362no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—2684no—
622C2×C4—2682no—
623C2×C4—2682no—
624C2×C4—5362no—
625C2×C4—5362no—
626C2×C4—5362no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4#1452401111yescharacteristic
633C2×C4#1452401111yescharacteristic
634C2×C4#1452401111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—2682no—
640C8—1344no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—2682no—
650C22—2682no—
651C22—2682no—
652C22—164no—
653C22#1686356212yes—
654C22C2×#1452401111yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—2681no—
663C4—2681no—
664C4—2682no—
665C4—2681no—
666C4—1342no—
667C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
668C4#1686419211yescharacteristic
669C4#1686420712yes—
670C2—22no—
671C2—81no—
672C2—162no—
673C2—5362no—
674C2#2256945711yescharacteristic
675C2#2256949311yescharacteristic
676C2C2×#1686356211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3217C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3217D67
hypocenterC67#18564
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574292C2semidirect
2. #22570659C2semidirect
3. C2×#16863593C2semidirect
4. #22559286C2semidirect
5. #22559279C2semidirect
6. #22559273C2semidirect
7. #22559267C2semidirect
8. #22558905C2semidirect
9. #22558655C2semidirect
10. #22558622C2semidirect
11. C67×#3217C2semidirect
14. #16864131C22semidirect
16. Q8×Dic134C22semidirect
17. #16864103C22semidirect
19. #16864067C22semidirect
40. #16863144C22semidirect
41. #16863139C22semidirect
42. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
43. #16863126C22semidirect
44. #16863126C22semidirect
45. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
298. Dic134AGL(1,ℤ/8)semidirect
340. #3217D67semidirect
350. C67#18564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742922
#225706592
C2×#168635932
#225592862
#225592792
#225592732
#225592672
#225589052
#225586552
#225586222
C67×#32172
#1856467