Finite Group Databasebeta

← #30832312

Subgroups — #30832312

Order 17152.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559349C212yesmaximal, complemented
5#22559343C212yesmaximal, complemented
6#22559336C212yesmaximal, complemented
7#22559330C212yesmaximal, complemented
8#22558904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3522C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524073—22no—
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14#16863806—21no—
15#16863791—22no—
16#16863775C2212yes—
17#16863768C2212yes—
18#16863755—21no—
19#16863724—21no—
20#16863707—21no—
21#16863691—21no—
22#16863691—21no—
23#16863691C2212yes—
24#16863691C2212yes—
25#16863691C2212yes—
26#16863686C2212yes—
27#16863453C2211yescharacteristic
28C2×#14523976—21no—
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14523967—21no—
31C4×#11761612C2211yescharacteristic
32#16863145C2212yes—
33#16863140C2212yes—
34Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
36Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
38#559×C67—21no—
39#559×C67C2211yescharacteristic
40Q82×C67C2211yescharacteristic
41#554×C67—21no—
42#554×C67C2211yescharacteristic
43#550×C67C2211yescharacteristic
44#548×C67—21no—
45#547×C67—22no—
46#547×C67—21no—
47#542×C67—22no—
48#542×C67—21no—
49#532×C67—21no—
50#532×C67C2211yescharacteristic
51#529×C67—21no—
52#529×C67C2211yescharacteristic
53#520×C67—21no—
54C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
55C22×Dic134—21no—
56#14524073—48no—
57C2×#11761618—24no—
58C2×#11761616—24no—
59C2×#11761612—21no—
60C22×C67⋊C8—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043C2312yes—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67#14523976—22no—
68#14523976—22no—
69#14523976—22no—
70#14523974—22no—
71C4⋊(C67⋊C8)—21no—
72C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
74#14523967—22no—
75#14523967—22no—
76#14523967—22no—
77#14523964—22no—
78C22⋊(C67⋊C8)—21no—
79#14523954—21no—
80#14523954—21no—
81C4×C67⋊C8C2312yes—
82C2×#41×C67—22no—
83C2×#41×C67—21no—
84C2×#41×C67D412yes—
85C22×Q8×C67D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C67—22no—
87C4⋊Q8×C67—21no—
88C4⋊Q8×C67—21no—
89C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
90#127×C67—21no—
91#127×C67C2311yescharacteristic
92#126×C67—22no—
93#126×C67—21no—
94#125×C67—21no—
95#125×C67D411yescharacteristic
96#124×C67—22no—
97#124×C67—22no—
98#124×C67—21no—
99#124×C67—21no—
100#124×C67D411yescharacteristic
101#124×C67D412yes—
102#123×C67—22no—
103#123×C67—22no—
104#123×C67—22no—
105#123×C67—22no—
106#123×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67—22no—
108C22⋊Q8×C67—22no—
109C22⋊Q8×C67—22no—
110C22⋊Q8×C67—22no—
111C22⋊Q8×C67—21no—
112C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
113#121×C67—22no—
114#121×C67—22no—
115#121×C67—21no—
116#121×C67—21no—
117#121×C67—21no—
118#121×C67D411yescharacteristic
119C4×Q8×C67—21no—
120C4×Q8×C67—21no—
121C4×Q8×C67—21no—
122C4×Q8×C67—21no—
123C4×Q8×C67D411yescharacteristic
124C4×Q8×C67D411yescharacteristic
125C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67—22no—
129C4×D4×C67—22no—
130C4×D4×C67—22no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67—21no—
138C4×D4×C67C2311yescharacteristic
139#117×C67—22no—
140#117×C67—21no—
141C2×C4⋊C4×C67—22no—
142C2×C4⋊C4×C67—21no—
143C2×C4⋊C4×C67—21no—
144C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
145C2×C42×C67—21no—
146C2×C42×C67C2311yescharacteristic
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—44no—
149C2×Dic134—41no—
150C22×Dic67—41no—
151#11761618—48no—
152#11761616—48no—
153#11761612—24no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C2×C67⋊C8—42no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—41no—
161C4⋊Dic67—41no—
162#41×C67—44no—
163#41×C67—42no—
164#41×C67—42no—
165#41×C67—84no—
166C2×Q8×C67—22no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67—22no—
169C2×Q8×C67—41no—
170C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C67C2×D412yes—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C67C2×D412yes—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—21no—
223C42×C67—22no—
224C42×C67—21no—
225C42×C67—21no—
226C42×C67—21no—
227C42×C67—21no—
228C42×C67—21no—
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2411yescharacteristic
233C23×C67—21no—
234C23×C67—22no—
235C23×C67#12011yescharacteristic
236Q8×C67—21no—
237Q8×C67—21no—
238Q8×C67—21no—
239Q8×C67—22no—
240Q8×C67—42no—
241Q8×C67—42no—
242Q8×C67—82no—
243Q8×C67#13712yescomplemented
244D4×C67—22no—
245D4×C67—42no—
246D4×C67—44no—
247D4×C67—44no—
248D4×C67—42no—
249D4×C67—41no—
250D4×C67—41no—
251D4×C67—42no—
252D4×C67—82no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67—44no—
267C2×C4×C67—42no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—82no—
271C2×C4×C67—82no—
272C2×C4×C67—82no—
273C2×C4×C67#12011yescharacteristic
274C2×C4×C67#12011yescharacteristic
275C2×C4×C67#12011yescharacteristic
276C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—82no—
281Dic134—44no—
282Dic134—82no—
283C67⋊C8—24no—
284C67⋊C8—42no—
285C67⋊C8—42no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67#45312yes—
295C22×C67C2×#12011yescharacteristic
296C4×C67—21no—
297C4×C67—22no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67C2×#13711yescharacteristic
309C4×C67#57511yescharacteristic
310C4×C67#57812yes—
311Dic67—82no—
312#18565—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—22no—
314C2×C67—81no—
315C2×C67—82no—
316C2×C67#300711yescharacteristic
317C2×C67#301111yescharacteristic
318C2×C67C2×#45311yescharacteristic
319#3522D6711yescharacteristic
320#3238—671no—
321#3152—671no—
322C2×#477—671no—
323#1633—672no—
324#1632—672no—
325#1631—672no—
326#1630—672no—
327#1551—671no—
328#1491—671no—
329#1483—671no—
330C67#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#137—1342no—
332#559—21no—
333#559C2×D6711yescharacteristic
334Q82C2×D6711yescharacteristic
335#554—21no—
336#554C2×D6711yescharacteristic
337#550C2×D6711yescharacteristic
338#548—21no—
339#547—22no—
340#547—21no—
341#542—22no—
342#542—21no—
343#532—21no—
344#532C2×D6711yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—671no—
346#529—21no—
347#529C2×D6711yescharacteristic
348#520—21no—
349C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
350#501—1341no—
351#497—1342no—
352#494—672no—
353#492—672no—
354#489—1341no—
355#483—1341no—
356#480—1341no—
357#477—672no—
358#477—672no—
359#477—672no—
360#477—1341no—
361#477—1341no—
362#476—672no—
363#432—671no—
364C2×#107—1341no—
365C2×C4⋊C8—671no—
366C2×#103—1341no—
367C4×M16—671no—
368#333—672no—
369#331—672no—
370Q8⋊C8—672no—
371Q8⋊C8—672no—
372Q8⋊C8—672no—
373D4⋊C8—672no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41C22⋊D6712yes—
377C22×Q8—1341no—
378C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
379#137—2688no—
380C2×Q16—1344no—
381C2×SD16—1344no—
382C2×M16—1341no—
383C22×C8—1341no—
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—672no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8—1341no—
390C4⋊Q8—1341no—
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392#127—21no—
393#127C22×D6711yescharacteristic
394#126—22no—
395#126—21no—
396#125—21no—
397#125C22⋊D6711yescharacteristic
398#124—22no—
399#124—22no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124C22⋊D6711yescharacteristic
403#124C22⋊D6712yes—
404#123—22no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—22no—
408#123—21no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121C22⋊D6711yescharacteristic
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
426C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
427C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
428C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
429C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4C22×D6711yescharacteristic
441#117—22no—
442#117—21no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
449C2×C42—21no—
450C2×C42C22×D6711yescharacteristic
451#107—1342no—
452#107—1342no—
453#107—1342no—
454#106—1342no—
455C4⋊C8—672no—
456C4⋊C8—672no—
457C4⋊C8—1341no—
458#103—1342no—
459#103—1342no—
460#103—1342no—
461#102—1342no—
462C22⋊C8—1341no—
463#97—1341no—
464#97—1341no—
465C4×C8—672no—
466#41—44no—
467#41—42no—
468#41—42no—
469#41—84no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—2684no—
475C2×Q8—2681no—
476C2×Q8—1342no—
477C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—2681no—
497C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500Q16—2688no—
501SD16—2688no—
502M16—1344no—
503C2×C8—2682no—
504C2×C8—1342no—
505C2×C8—1342no—
506C2×C8—1342no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—2681no—
523C4⋊C4—2681no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C42—22no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
551C42C23×D6711yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23#1452401211yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—22no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—82no—
562Q8—2684no—
563Q8—5362no—
564Q8#1452407312yescomplemented
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—82no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—5362no—
596C2×C4#1452401211yescharacteristic
597C2×C4#1452401211yescharacteristic
598C2×C4#1452401211yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
602C8—2682no—
603C8—2682no—
604C8—1344no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22#1686356412yes—
614C22C2×#1452401211yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—5362no—
628C4C2×#1452407311yescharacteristic
629C4#1686419411yescharacteristic
630C4#1686421112yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—82no—
634C2#2256946911yescharacteristic
635C2#2256950411yescharacteristic
636C2C2×#1686356411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3522C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3522D67
hypocenterC67#18565
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3522

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571427C2semidirect
2. #22570669C2semidirect
3. C2×#16863691C2semidirect
4. #22559349C2semidirect
5. #22559343C2semidirect
6. #22559336C2semidirect
7. #22559330C2semidirect
8. #22558904C2semidirect
9. #22558656C2semidirect
10. #22558622C2semidirect
243. Q8×C67#137semidirect
330. C67#18565semidirect
564. Q8#14524073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714272
#225706692
C2×#168636912
#225593492
#225593432
#225593362
#225593302
#225589042
#225586562
#225586222
C67×#35222
#1856567