Finite Group Databasebeta

← #30832313

Subgroups — #30832313

Order 17152.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574286C211yesmaximal, characteristic
2#22571432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559350C212yesmaximal, complemented
6#22559344C212yesmaximal, complemented
7#22559337C212yesmaximal, complemented
8#22559331C212yesmaximal, complemented
9#22558655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524073—22no—
13#16864132C2211yescharacteristic
14#16864129—21no—
15#16864126C2211yescharacteristic
16#16864107C2211yescharacteristic
17#16864105—21no—
18#16864066C2211yescharacteristic
19#16864052—21no—
20#16864046—21no—
21#16864045—22no—
22#16864011—21no—
23#16864010—22no—
24#16863941—21no—
25C2×#14524043C2211yescharacteristic
26#16863930C2211yescharacteristic
27#16863927—21no—
28#16863875—21no—
29C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
30#16863805—21no—
31#16863791—22no—
32#16863775C2212yes—
33#16863768C2212yes—
34#16863756—21no—
35#16863727—21no—
36#16863710—21no—
37#16863692—21no—
38#16863692—21no—
39#16863692C2212yes—
40#16863692C2212yes—
41#16863692C2212yes—
42#16863687C2212yes—
43C2×#14523977—21no—
44C2×#14523968—21no—
45C4×#11761612C2211yescharacteristic
46#16863126C2212yes—
47#16863126C2212yes—
48#16863126C2212yes—
49#16863123C2212yes—
50#532×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
53#333×C67C2212yes—
54#331×C67C2212yes—
55C2×#11761627—22no—
56C2×#11761627—21no—
57C22×Dic134—21no—
58C22×Dic134D411yescharacteristic
59#14524073—48no—
60C2×#11761618—24no—
61C2×#11761616—24no—
62C2×#11761612—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043—21no—
65#14524043—21no—
66#14524043C2312yes—
67#14524042—21no—
68#14524042—21no—
69#14524041—22no—
70#14524039—21no—
71#14524037—21no—
72#14524036—22no—
73#14524035D411yescharacteristic
74#14524034—21no—
75#14524031D411yescharacteristic
76#14524030—21no—
77#14524030—21no—
78#14524029—22no—
79#14524029—22no—
80#14524026—22no—
81#14524026—21no—
82#14524025—22no—
83#14524024—22no—
84#14524024—22no—
85#14524023—21no—
86#14524022—22no—
87#14524022D411yescharacteristic
88#14524020—22no—
89#14524020—22no—
90#14524019—22no—
91#14524017D411yescharacteristic
92#14524015—22no—
93#14524015—22no—
94#14524014—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134D411yescharacteristic
98C4×Dic134D411yescharacteristic
99C4×Dic134C2311yescharacteristic
100C4×Dic134C2311yescharacteristic
101C4×Dic134C2311yescharacteristic
102#14524008—21no—
103#14524008—21no—
104C4×D268C2311yescharacteristic
105D4×Dic67—22no—
106D4×Dic67—21no—
107D4×Dic67—21no—
108D4×Dic67—21no—
109#14524005—21no—
110C4×C22⋊D67—22no—
111C4×C22⋊D67—21no—
112(C22⋊D67)⋊C4—22no—
113#14524000—21no—
114#14523999—22no—
115C2×C4⋊Dic67—21no—
116C2×C4⋊Dic67—21no—
117C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
118C2×Dic67⋊C4—22no—
119C2×Dic67⋊C4—21no—
120C4⋊C4×D67—21no—
121C2×C4×Dic67—21no—
122#14523977—22no—
123#14523977—22no—
124#14523977—22no—
125#14523975—22no—
126#14523968—22no—
127#14523968—22no—
128#14523968—22no—
129#14523965—22no—
130#14523954—21no—
131C4×C67⋊C8C2312yes—
132C2×#41×C67D412yes—
133C22×C8×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136#124×C67D412yes—
137#121×C67—21no—
138#121×C67—21no—
139C4×D4×C67—21no—
140C4×D4×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67—21no—
143C4⋊C8×C67C2312yes—
144C4⋊C8×C67C2312yes—
145C22⋊C8×C67—21no—
146#97×C67—21no—
147#11761627—42no—
148#11761627—42no—
149#11761627—84no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—22no—
154C2×Dic134—41no—
155C2×Dic134—44no—
156C2×Dic134—41no—
157C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—21no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C22×Dic67—22no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—22no—
168C22×Dic67—41no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—22no—
171#11761618—48no—
172#11761616—48no—
173#11761612—24no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—21no—
195Dic67⋊C4—21no—
196C22⋊Dic67—22no—
197C22⋊Dic67—22no—
198C22⋊Dic67—22no—
199C22⋊Dic67—22no—
200C22⋊Dic67—21no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205(C2×D67)⋊C4—21no—
206C4×Dic67—22no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—21no—
210C4×Dic67—21no—
211C4×Dic67—21no—
212#41×C67—44no—
213C2×Q8×C67C2×D412yes—
214C2×D4×C67—22no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67C2×D412yes—
218C22×C4×C67—22no—
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C67—22no—
223C2×C8×C67—22no—
224C2×C8×C67—42no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2411yescharacteristic
233C23×C67—22no—
234C23×C67#12011yescharacteristic
235C22×D67—21no—
236Q8×C67—42no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—44no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—42no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—82no—
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D67—44no—
255C22⋊D67—42no—
256C22⋊D67—82no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—44no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—82no—
269C2×Dic67—82no—
270D268—22no—
271C4×D67—41no—
272C4×D67—41no—
273C4×D67—82no—
274Dic134—21no—
275Dic134—21no—
276Dic134—21no—
277Dic134—22no—
278Dic134—42no—
279Dic134—44no—
280Dic134—82no—
281Dic134—82no—
282Dic134#13712yescomplemented
283C8×C67—42no—
284C8×C67—42no—
285C67⋊C8—24no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67#45312yes—
292C22×C67C2×#12011yescharacteristic
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67C2×#13711yescharacteristic
302C4×C67#57511yescharacteristic
303C4×C67#57812yes—
304Dic67—22no—
305Dic67—41no—
306Dic67—41no—
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—82no—
312#18565—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—22no—
314C2×C67—82no—
315C2×C67#300711yescharacteristic
316C2×C67#301111yescharacteristic
317C2×C67C2×#45311yescharacteristic
318D67—81no—
319#3522—671no—
320#3238—671no—
321#3152—671no—
322C2×#477—671no—
323#1633—672no—
324#1632—672no—
325#1631—672no—
326#1630—672no—
327#1551D6711yescharacteristic, complemented
328#1491—671no—
329#1483—671no—
330C67#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#137—1342no—
332#559—671no—
333#559—1341no—
334Q82—671no—
335#554—671no—
336#554—1341no—
337#550—671no—
338#548—1341no—
339#547—1341no—
340#547—1342no—
341#542—1341no—
342#542—1342no—
343#532—1341no—
344#532C2×D6711yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—671no—
346#529—671no—
347#529—1341no—
348#520—1341no—
349C2×C4×Q8—671no—
350#501—1341no—
351#497—1342no—
352#494—672no—
353#492—672no—
354#489—1341no—
355#483—1341no—
356#480—1341no—
357#477—672no—
358#477—672no—
359#477—672no—
360#477—1341no—
361#477—1341no—
362#476—672no—
363#432C2×D6711yescharacteristic
364C2×#107—1341no—
365C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
366C2×#103—1341no—
367C4×M16—671no—
368#333C2×D6712yes—
369#331C2×D6712yes—
370Q8⋊C8—672no—
371Q8⋊C8—672no—
372Q8⋊C8—672no—
373D4⋊C8—672no—
374C2×#41—1341no—
375C2×#41—1342no—
376C2×#41D26812yes—
377C22×Q8—671no—
378C22×Q8—1341no—
379#137—2688no—
380C2×Q16—1344no—
381C2×SD16—1344no—
382C2×M16—1341no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—672no—
385C4⋊Q8—1341no—
386C4⋊Q8—1341no—
387C4⋊Q8—1342no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8—1341no—
390C4⋊Q8—1341no—
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392#127—1341no—
393#127C22×D6711yescharacteristic
394#126—1342no—
395#126—1341no—
396#125—671no—
397#125—1341no—
398#124—671no—
399#124—1342no—
400#124—1342no—
401#124—1341no—
402#124—1341no—
403#124D26812yes—
404#123—1342no—
405#123—1342no—
406#123—1342no—
407#123—1342no—
408#123—1341no—
409C22⋊Q8—671no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1341no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1342no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—671no—
418#121—1341no—
419#121—1342no—
420#121—1342no—
421C4×Q8—671no—
422C4×Q8—671no—
423C4×Q8—671no—
424C4×Q8—671no—
425C4×Q8—671no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×Q8—1341no—
429C4×Q8—1341no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—671no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1341no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4—1341no—
438C4×D4—1342no—
439C4×D4—1342no—
440C4×D4—1341no—
441#117—1342no—
442#117—1341no—
443C2×C4⋊C4—671no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4—1342no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C42—1341no—
450C2×C42C22×D6711yescharacteristic
451#107—1342no—
452#107—1342no—
453#107—1342no—
454#106—1342no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8C22×D6712yes—
457C4⋊C8C22×D6712yes—
458#103—1342no—
459#103—1342no—
460#103—1342no—
461#102—1342no—
462C22⋊C8—21no—
463#97—21no—
464#97—1341no—
465C4×C8—672no—
466#41—44no—
467#41—2682no—
468#41—2682no—
469#41—5364no—
470C2×Q8—2681no—
471C2×Q8—2684no—
472C2×Q8—2681no—
473C2×Q8—671no—
474C2×Q8—671no—
475C2×Q8—671no—
476C2×Q8—1342no—
477C2×Q8—1342no—
478C2×Q8—1342no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8C2×D26812yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—671no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4C2×D26812yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—2681no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4D4×D6711yescharacteristic
498C22×C4D4×D6711yescharacteristic
499C22×C4C2×D26811yescharacteristic
500Q16—2688no—
501SD16—2688no—
502M16—1344no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—1342no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1341no—
538C22⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—1341no—
542C42—1342no—
543C42—1341no—
544C42—1341no—
545C42—1341no—
546C42—1341no—
547C42—1341no—
548C42D4×D6711yescharacteristic
549C42D4×D6711yescharacteristic
550C42C2×D26811yescharacteristic
551C42C23×D6711yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—1341no—
554C23#1452401311yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—2682no—
557Q8—2684no—
558Q8—5362no—
559Q8—5362no—
560Q8—672no—
561Q8—1341no—
562Q8—1341no—
563Q8—1342no—
564Q8—1341no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—2682no—
571D4—2684no—
572D4—5362no—
573D4—1342no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—2684no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—5362no—
588C2×C4—5362no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4#1452401311yescharacteristic
597C2×C4#1452401311yescharacteristic
598C2×C4#1452401311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C2×C4C22×D26811yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—1344no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—2681no—
611C22—2681no—
612C22—2681no—
613C22#1686356612yes—
614C22C2×#1452401311yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—2681no—
621C4—2681no—
622C4—2681no—
623C4—2681no—
624C4—2681no—
625C4—2681no—
626C4—5362no—
627C4—1342no—
628C4#137×D6711yescharacteristic
629C4#1686419211yescharacteristic
630C4#1686421012yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—5361no—
634C2#2256947011yescharacteristic
635C2#2256950711yescharacteristic
636C2C2×#1686356611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1551C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574286C2
hypercenter#1551D67
hypocenterC67#18565
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571432C2semidirect
3. #22570669C2semidirect
4. C2×#16863692C2semidirect
5. #22559350C2semidirect
6. #22559344C2semidirect
7. #22559337C2semidirect
8. #22559331C2semidirect
9. #22558655C2semidirect
10. #22558620C2semidirect
11. C67×#1551C2semidirect
282. Dic134#137semidirect
327. #1551D67semidirect
330. C67#18565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742862
#225714322
#225706692
C2×#168636922
#225593502
#225593442
#225593372
#225593312
#225586552
#225586202
C67×#15512
#1856567