Finite Group Databasebeta

← #30832317

Subgroups — #30832317

Order 17152.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559333C212yesmaximal, complemented
5#22559323C212yesmaximal, complemented
6#22559271C212yesmaximal, complemented
7#22559261C212yesmaximal, complemented
8#22558877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088—21no—
13#16864066—21no—
14#16864066C2212yes—
15#16864031—21no—
16#16864031C2212yes—
17D4×C22⋊D67—22no—
18D4×C22⋊D67—22no—
19#16863963—21no—
20#16863959—22no—
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863944—21no—
23#127×D67—21no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863717—21no—
26#16863688C2211yescharacteristic, complemented
27#16863686—21no—
28#16863683C2211yescharacteristic, complemented
29#16863683C2212yescomplemented
30#16863647—22no—
31#16863593C2211yescharacteristic, complemented
32#16863591—21no—
33#16863588C2211yescharacteristic, complemented
34#16863588C2212yescomplemented
35#16863539—21no—
36C4×#11761616—21no—
37C4×#11761613—21no—
38#16863449C2211yescharacteristic, complemented
39#16863420C2211yescharacteristic, complemented
40#16863140C2212yescomplemented
41#16863140C2212yescomplemented
42#16863128C2212yescomplemented
43#16863125C2212yescomplemented
44#16863125C2212yescomplemented
45#16863125C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
47#532×C67C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#127×C67C2211yescharacteristic
49#496×C67—22no—
50#493×C67C2212yescomplemented
51#492×C67C2212yescomplemented
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
53#14524088—44no—
54#14524088—44no—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628D411yescharacteristic
57C2×#11761627—22no—
58C2×#11761627—22no—
59C22×C22⋊D67—24no—
60C2×D4×D67—22no—
61C2×D4×D67—22no—
62C2×D4×D67—22no—
63C2×D4×D67—22no—
64C2×#11761616—21no—
65C2×#11761613—21no—
66C2×#11761613—22no—
67C2×#11761612—21no—
68#14524043D411yescharacteristic
69#14524040D411yescharacteristic
70#14524039—22no—
71#14524039—22no—
72#14524039—22no—
73#14524031—21no—
74#14524030—22no—
75#14524017—21no—
76#14524017D412yes—
77#14524015—24no—
78#14524015—24no—
79#14524014—22no—
80#14524014—22no—
81#14524014—22no—
82#14524014—22no—
83#14524012—24no—
84#14524011—24no—
85#14524011—24no—
86C4×Dic134D411yescharacteristic
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88C4×D268—21no—
89C4×D268D411yescharacteristic
90C4×D268C2311yescharacteristic
91C4×D268C2312yes—
92D4×Dic67—22no—
93D4×Dic67—22no—
94C4×C22⋊D67—21no—
95C4×C22⋊D67—21no—
96#14524002D411yescharacteristic
97#14524000—21no—
98C42×D67—21no—
99#14523976—21no—
100#14523974—22no—
101#14523974—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14523966—21no—
107#14523964—22no—
108#14523964—21no—
109#14523964—21no—
110#14523963—21no—
111#14523963—22no—
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C2×#41×C67—21no—
115C22×D4×C67—21no—
116C22×D4×C67—21no—
117C22×D4×C67D412yes—
118AGL(1,ℤ/8)×C67—48no—
119C2×SD16×C67—24no—
120C2×D8×C67—24no—
121C2×M16×C67—21no—
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#127×C67—21no—
124#127×C67—21no—
125#127×C67D412yes—
126#127×C67C2311yescharacteristic
127#127×C67C2312yes—
128#124×C67—21no—
129#121×C67—21no—
130#121×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67—21no—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134#97×C67—21no—
135C4×C8×C67C2312yes—
136C23×D67—24no—
137#11761628—22no—
138#11761628—22no—
139#11761628—42no—
140#11761628—42no—
141#11761627—44no—
142#11761627—48no—
143#11761627—44no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268C2×D412yes—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—21no—
151C2×C22⋊D67—24no—
152C2×C22⋊D67—24no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—24no—
155C2×C22⋊D67—24no—
156C2×C22⋊D67—416no—
157D4×D67—48no—
158D4×D67—44no—
159D4×D67—44no—
160D4×D67—82no—
161D4×D67—82no—
162D4×D67—84no—
163C22×Dic67—24no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—22no—
168#11761616—42no—
169#11761613—42no—
170#11761613—82no—
171#11761612—81no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D412yes—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181C22⋊Dic67—24no—
182C22⋊Dic67—24no—
183C22⋊Dic67—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C24×C67—22no—
192#41×C67—44no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×D4×C67—22no—
195C2×D4×C67—22no—
196C2×D4×C67—22no—
197C2×D4×C67—22no—
198C2×D4×C67—22no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—42no—
203C2×D4×C67—42no—
204C2×D4×C67—44no—
205C2×D4×C67—41no—
206C2×D4×C67—81no—
207C2×D4×C67—81no—
208C2×D4×C67C2×D414yes—
209C22×C4×C67—41no—
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213SD16×C67—48no—
214D8×C67—48no—
215M16×C67—24no—
216C2×C8×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—41no—
220C22⋊C4×C67—41no—
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2411yescharacteristic
225C23×C67—24no—
226C23×C67—44no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—82no—
229C23×C67—82no—
230C23×C67#12011yescharacteristic
231C22×D67—21no—
232C22×D67—22no—
233C22×D67—48no—
234C22×D67—84no—
235C22×D67—84no—
236Q8×C67—42no—
237D4×C67—44no—
238D4×C67—44no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—42no—
242D4×C67—41no—
243D4×C67—41no—
244D4×C67—42no—
245D4×C67—41no—
246D4×C67—42no—
247D4×C67—41no—
248D4×C67—44no—
249D4×C67—82no—
250D4×C67—82no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—82no—
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D67—24no—
265C22⋊D67—48no—
266C22⋊D67—48no—
267C22⋊D67—44no—
268C22⋊D67—84no—
269C22⋊D67—84no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—48no—
275D268—21no—
276D268—22no—
277D268—22no—
278D268—42no—
279D268—42no—
280D268AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
281C4×D67—24no—
282C4×D67—42no—
283C4×D67—42no—
284C4×D67—41no—
285C4×D67—41no—
286C4×D67—42no—
287Dic134—21no—
288Dic134—42no—
289Dic134AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C8×C67—24no—
291C67⋊C8—41no—
292C67⋊C8—41no—
293C67⋊C8—42no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—44no—
298C22×C67—44no—
299C22×C67—44no—
300C22×C67—81no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67—164no—
304C22×C67C2×#12011yescharacteristic
305C2×D67—22no—
306C2×D67—41no—
307C2×D67—41no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—168no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—81no—
316C4×C67#45312yes—
317C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C67#57611yescharacteristic
320C4×C67#57711yescharacteristic
321Dic67—22no—
322Dic67—42no—
323Dic67—41no—
324Dic67—41no—
325#18566—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—41no—
327C2×C67—84no—
328C2×C67—161no—
329C2×C67#300311yescharacteristic
330C2×C67#301211yescharacteristic
331C2×C67C2×#45311yescharacteristic
332D67—42no—
333D67—82no—
334#3498—671no—
335#3253—671no—
336#3151D6711yescharacteristic, complemented
337#3106—671no—
338#1631—672no—
339#1629—672no—
340#1621—672no—
341#1619—672no—
342#1545—671no—
343#1489—671no—
344#1484—671no—
345C67#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)—1341no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
348#550—672no—
349#550—1341no—
350D42—672no—
351D42—1341no—
352D42—1342no—
353D42—1342no—
354#535—1341no—
355#535—1342no—
356#532—671no—
357#532—1341no—
358#532C2×D6711yescharacteristic, complemented
359C2×#127—1341no—
360C2×#127C2×D6711yescharacteristic
361C4×#41—671no—
362#496—22no—
363#493C2×D6712yescomplemented
364#492C2×D6712yescomplemented
365#482—1341no—
366#477—671no—
367#476—671no—
368#476—672no—
369#476—1341no—
370#469—1342no—
371#460—671no—
372#459—671no—
373#459—672no—
374#459—1341no—
375#449—1341no—
376C4×SD16—1341no—
377C4×D8—1341no—
378#431—671no—
379#423—671no—
380C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
381#331—672no—
382#331—672no—
383Q8⋊C8—672no—
384D4⋊C8—672no—
385D4⋊C8—672no—
386D4⋊C8—672no—
387H(5,𝔽2)—2684no—
388H(5,𝔽2)—2684no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—671no—
391C2×#41—1342no—
392C2×#41—1342no—
393C2×#41—1341no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—1342no—
397C22×D4—1342no—
398C22×D4—1342no—
399C22×D4—1342no—
400C22×D4—1344no—
401C22×D4C22⋊D6712yes—
402AGL(1,ℤ/8)—48no—
403C2×SD16—24no—
404C2×SD16—1341no—
405C2×D8—24no—
406C2×D8—1341no—
407C2×D8—1342no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—1341no—
410C4⋊Q8—671no—
411C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
412#127—21no—
413#127—21no—
414#127—671no—
415#127—1342no—
416#127—1342no—
417#127—1342no—
418#127C22⋊D6712yes—
419#127C22×D6711yescharacteristic
420#127C22×D6712yes—
421#124—21no—
422#124—1342no—
423#124—1341no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—672no—
427#121—1342no—
428#121—1342no—
429#121—1342no—
430#121—1342no—
431#121—1344no—
432#121—1344no—
433#121—1341no—
434#120—1344no—
435#120—1344no—
436#120—1344no—
437C4×Q8—671no—
438C4×Q8—671no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—671no—
442C4×D4—671no—
443C4×D4—672no—
444C4×D4—1342no—
445C4×D4—1342no—
446C4×D4—1341no—
447C4×D4—1341no—
448C4×D4—1341no—
449#117—671no—
450#117—1341no—
451C2×C42—1341no—
452C2×C42C22×D6711yescharacteristic
453#107—1341no—
454#106—1341no—
455#106—1342no—
456C4⋊C8—671no—
457C4⋊C8—671no—
458C4⋊C8—672no—
459C4⋊C8—1341no—
460#103—1341no—
461#102—1341no—
462#102—1342no—
463#102—1341no—
464#102—1341no—
465#102—1342no—
466C22⋊C8—1341no—
467#97—21no—
468C4×C8—1341no—
469C4×C8C22×D6712yes—
470C24—22no—
471C24—1344no—
472#41—44no—
473#41—2682no—
474#41—2682no—
475#41—2684no—
476#41—2684no—
477#41—2688no—
478#41—1342no—
479#41—1342no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—671no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—2684no—
498C2×D4—2684no—
499C2×D4—26816no—
500C2×D4—2688no—
501C2×D4—5364no—
502C2×D4—5362no—
503C2×D4—5362no—
504C2×D4—671no—
505C2×D4—672no—
506C2×D4—1344no—
507C2×D4—1344no—
508C2×D4—1342no—
509C2×D4—1344no—
510C2×D4—1344no—
511C2×D4—1341no—
512C2×D4—1341no—
513C2×D4—1341no—
514C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—1344no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4D4×D6711yescharacteristic
522C22×C4D4×D6711yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
524SD16—48no—
525SD16—2682no—
526D8—48no—
527D8—2682no—
528D8—5362no—
529M16—24no—
530M16—5361no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—1341no—
533C2×C8—1341no—
534C2×C8—1342no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—671no—
538C4⋊C4—672no—
539C4⋊C4—671no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—1344no—
546C22⋊C4—1344no—
547C22⋊C4—1341no—
548C22⋊C4—1341no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1341no—
551C22⋊C4—1342no—
552C42—1341no—
553C42—1341no—
554C42—1341no—
555C42D4×D6711yescharacteristic
556C42D4×D6711yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
558C42C23×D6711yescharacteristic
559C23—24no—
560C23—44no—
561C23—41no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—2688no—
565C23—5364no—
566C23—5364no—
567C23—1342no—
568C23—1341no—
569C23#1452401111yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—2682no—
572Q8—672no—
573Q8—1341no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—42no—
585D4—41no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—2682no—
589D4—2684no—
590D4—2688no—
591D4—2688no—
592D4—2682no—
593D4—5364no—
594D4—5364no—
595D4—672no—
596D4—1344no—
597D4—1341no—
598D4—1342no—
599D4—1342no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—2688no—
608C2×C4—2682no—
609C2×C4—2682no—
610C2×C4—2682no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—1344no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4#1452401111yescharacteristic
619C2×C4#1452401111yescharacteristic
620C2×C4#1452401111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
624C8—24no—
625C8—2681no—
626C8—2681no—
627C8—2682no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—2681no—
638C22—2681no—
639C22—2682no—
640C22—2682no—
641C22—2682no—
642C22—164no—
643C22—10728no—
644C22—1342no—
645C22C2×#1452401111yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—81no—
650C4—2681no—
651C4—2681no—
652C4—2682no—
653C4—1342no—
654C4#1686356312yes—
655C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
656C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
657C4#1686420011yescharacteristic
658C4#1686420611yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—84no—
661C2—2682no—
662C2—161no—
663C2—5362no—
664C2#2256943411yescharacteristic
665C2#2256951211yescharacteristic
666C2C2×#1686356311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3151C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3151D67
hypocenterC67#18566
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573985C2semidirect
2. #22571587C2semidirect
3. #22570263C2semidirect
4. #22559333C2semidirect
5. #22559323C2semidirect
6. #22559271C2semidirect
7. #22559261C2semidirect
8. #22558877C2semidirect
9. #22558649C2semidirect
10. #22558627C2semidirect
11. C67×#3151C2semidirect
26. #16863688C22semidirect
28. #16863683C22semidirect
29. #16863683C22semidirect
31. #16863593C22semidirect
33. #16863588C22semidirect
34. #16863588C22semidirect
38. #16863449C22semidirect
39. #16863420C22semidirect
40. #16863140C22semidirect
41. #16863140C22semidirect
42. #16863128C22semidirect
43. #16863125C22semidirect
44. #16863125C22semidirect
45. #16863125C22semidirect
47. #532×C67C22semidirect
50. #493×C67C22semidirect
51. #492×C67C22semidirect
52. C4×M16×C67C22semidirect
280. D268AGL(1,ℤ/8)semidirect
289. Dic134AGL(1,ℤ/8)semidirect
336. #3151D67semidirect
345. C67#18566semidirect
358. #532C2×D67semidirect
363. #493C2×D67semidirect
364. #492C2×D67semidirect
380. C4×M16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739852
#225715872
#225702632
#225593332
#225593232
#225592712
#225592612
#225588772
#225586492
#225586272
C67×#31512
#1856667