Finite Group Databasebeta

← #30832318

Subgroups — #30832318

Order 17152.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558624C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524089—21no—
17C2×#14524067—22no—
18#16864068C2211yescharacteristic
19#16864065—21no—
20D4×D268—21no—
21D4×D268C2211yescharacteristic
22#16864031—21no—
23#16864031C2211yescharacteristic
24#16864030—22no—
25#16864030—21no—
26#16863962—22no—
27#16863962—21no—
28#16863944C2211yescharacteristic, complemented
29#16863943—21no—
30#16863943C2211yescharacteristic
31#127×D67—21no—
32#127×D67C2211yescharacteristic
33C4×#11761629C2211yescharacteristic
34#16863784—22no—
35#16863772C2211yescharacteristic, complemented
36#16863769C2211yescharacteristic, complemented
37#16863768C2211yescharacteristic, complemented
38#16863719—21no—
39#16863691C2211yescharacteristic, complemented
40#16863687C2211yescharacteristic, complemented
41#16863687C2211yescharacteristic, complemented
42#16863686C2211yescharacteristic, complemented
43#16863684—21no—
44#16863648—21no—
45#16863646—21no—
46#16863589—21no—
47#16863588C2211yescharacteristic, complemented
48#16863588C2211yescharacteristic, complemented
49#16863540—21no—
50SD16×Dic67—21no—
51#16863476—21no—
52#16863448C2211yescharacteristic, complemented
53#16863418C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
55#16863140C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic, complemented
57#16863139C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59#16863125C2211yescharacteristic, complemented
60#16863125C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
62#16863123C2211yescharacteristic, complemented
63#16863123C2211yescharacteristic, complemented
64#550×C67C2211yescharacteristic
65#493×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#460×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#459×C67C2211yescharacteristic, complemented
68#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
71#14524089—44no—
72#14524089—44no—
73C2×#11761629—21no—
74C2×#11761629D411yescharacteristic
75C2×#11761628—22no—
76C2×#11761628—21no—
77C2×#11761627—21no—
78C22×D268—22no—
79C22×D268—21no—
80C2×D4×D67—22no—
81C2×D4×D67—22no—
82C2×D4×D67—21no—
83C2×D4×D67—22no—
84C2×D4×D67—21no—
85C2×D4×D67—21no—
86C2×D4×D67—21no—
87C2×D4×D67—21no—
88C2×D4×D67D412yes—
89#14524067—48no—
90C2×#11761617—22no—
91C2×#11761616—22no—
92C2×#11761613—22no—
93C2×#11761613—21no—
94C2×#11761613—21no—
95C2×#11761611—21no—
96C2×#11761611—21no—
97#14524043C2311yescharacteristic
98#14524042D411yescharacteristic
99#14524040—21no—
100#14524040C2311yescharacteristic
101#14524039—22no—
102#14524039—22no—
103#14524039—21no—
104#14524039—21no—
105#14524039D412yes—
106#14524039D411yescharacteristic
107#14524030—21no—
108#14524029—22no—
109#14524029—21no—
110#14524018—22no—
111#14524018—21no—
112#14524018—21no—
113#14524018D411yescharacteristic
114#14524017—22no—
115#14524017—21no—
116#14524016—22no—
117#14524016—21no—
118#14524014—22no—
119#14524014—21no—
120#14524014—21no—
121#14524014—21no—
122#14524014—21no—
123#14524014D411yescharacteristic
124#14524013—22no—
125#14524013—22no—
126#14524013—22no—
127#14524011—22no—
128#14524011—22no—
129#14524011—22no—
130Q8×Dic67D411yescharacteristic
131C4×D268—21no—
132C4×D268—21no—
133C4×D268C2311yescharacteristic
134C4×D268C2311yescharacteristic
135D4×Dic67—21no—
136D4×Dic67—21no—
137#14524005—21no—
138#14524005D411yescharacteristic
139C4×C22⋊D67—22no—
140C4×C22⋊D67—21no—
141#14524001—21no—
142#14524001D411yescharacteristic
143C42×D67—21no—
144C42×D67C2311yescharacteristic
145#14523976—21no—
146#14523975—21no—
147#14523975—21no—
148#14523974—21no—
149C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
150C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
151Dic67⋊C8—21no—
152#14523967—21no—
153#14523965—21no—
154#14523965—21no—
155#14523964—21no—
156#14523964—21no—
157#14523964—21no—
158(C2×D67)⋊C8—21no—
159#14523953—21no—
160C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
161C8×Dic67—21no—
162C2×#41×C67—21no—
163C2×SD16×C67—21no—
164C2×D8×C67—22no—
165C2×D8×C67—21no—
166#127×C67—21no—
167#127×C67C2311yescharacteristic
168#127×C67C2311yescharacteristic
169#121×C67—22no—
170#121×C67—21no—
171C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
172C4×D4×C67—21no—
173C4×D4×C67C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
176#102×C67—21no—
177#102×C67—21no—
178C4×C8×C67C2311yescharacteristic
179C23×D67—22no—
180C23×D67—22no—
181C23×D67—22no—
182#11761629—22no—
183#11761629—22no—
184#11761629—42no—
185#11761629—42no—
186#11761628—48no—
187#11761628—42no—
188#11761628—42no—
189#11761627—44no—
190C2×Dic134—21no—
191C2×Dic134—21no—
192C2×D268—21no—
193C2×D268—22no—
194C2×D268—22no—
195C2×D268—21no—
196C2×D268—21no—
197C2×D268—21no—
198C2×D268—22no—
199C2×D268—48no—
200C2×D268—42no—
201C2×D268—42no—
202C2×D268C2×D411yescharacteristic
203C2×D268C2×D411yescharacteristic
204C2×D268C2×D412yes—
205C2×C22⋊D67—22no—
206C2×C22⋊D67—21no—
207C2×C22⋊D67—22no—
208C2×C22⋊D67—22no—
209C2×C22⋊D67—22no—
210C2×C22⋊D67—21no—
211C2×C22⋊D67—22no—
212C2×C22⋊D67—21no—
213C2×C22⋊D67—22no—
214C2×C22⋊D67—41no—
215D4×D67—48no—
216D4×D67—42no—
217D4×D67—42no—
218D4×D67—44no—
219D4×D67—48no—
220D4×D67—42no—
221D4×D67—42no—
222D4×D67—81no—
223D4×D67—81no—
224D4×D67—81no—
225D4×D67—81no—
226D4×D67—81no—
227D4×D67—81no—
228D4×D67—84no—
229C22×Dic67—41no—
230C2×C4×D67—21no—
231C2×C4×D67—22no—
232C2×C4×D67—21no—
233C2×C4×D67—21no—
234C2×C4×D67—21no—
235C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
238#11761617—44no—
239#11761616—44no—
240#11761613—44no—
241#11761613—42no—
242#11761613—81no—
243#11761611—24no—
244#11761611—81no—
245C2×C67⋊C8—21no—
246C2×C67⋊C8—21no—
247C2×C67⋊C8—21no—
248C4⋊Dic67—21no—
249C4⋊Dic67—21no—
250C4⋊Dic67—21no—
251C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
253Dic67⋊C4—21no—
254C22⋊Dic67—22no—
255C22⋊Dic67—21no—
256C22⋊Dic67—41no—
257C22⋊Dic67—41no—
258(C2×D67)⋊C4—22no—
259(C2×D67)⋊C4—22no—
260(C2×D67)⋊C4—21no—
261(C2×D67)⋊C4—21no—
262(C2×D67)⋊C4—21no—
263(C2×D67)⋊C4—21no—
264(C2×D67)⋊C4—21no—
265C4×Dic67—21no—
266C4×Dic67—21no—
267C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
270#41×C67—42no—
271#41×C67—42no—
272C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
273C2×D4×C67—22no—
274C2×D4×C67—22no—
275C2×D4×C67—21no—
276C2×D4×C67—21no—
277C2×D4×C67—21no—
278C2×D4×C67—21no—
279C2×D4×C67—21no—
280C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
281C2×D4×C67C2×D412yes—
282C22×C4×C67—22no—
283C22×C4×C67—21no—
284SD16×C67—42no—
285D8×C67—44no—
286D8×C67—81no—
287C2×C8×C67—21no—
288C2×C8×C67—21no—
289C2×C8×C67—21no—
290C4⋊C4×C67—21no—
291C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
293C22⋊C4×C67—22no—
294C22⋊C4×C67—21no—
295C42×C67—21no—
296C42×C67C2411yescharacteristic
297C23×C67—21no—
298C23×C67—22no—
299C23×C67—41no—
300C22×D67—21no—
301C22×D67—21no—
302C22×D67—22no—
303C22×D67—44no—
304C22×D67—44no—
305C22×D67—44no—
306C22×D67—82no—
307C22×D67—82no—
308C22×D67—82no—
309C22×D67—82no—
310C22×D67—82no—
311C22×D67—82no—
312C22×D67#12011yescharacteristic
313Q8×C67—21no—
314Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
315D4×C67—21no—
316D4×C67—21no—
317D4×C67—42no—
318D4×C67—44no—
319D4×C67—42no—
320D4×C67—41no—
321D4×C67—41no—
322D4×C67—41no—
323D4×C67—41no—
324D4×C67—41no—
325D4×C67—41no—
326D4×C67—41no—
327D4×C67—41no—
328D4×C67—82no—
329C2×C4×C67—21no—
330C2×C4×C67—21no—
331C2×C4×C67—21no—
332C2×C4×C67—44no—
333C2×C4×C67—41no—
334C2×C4×C67—41no—
335C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
338C22⋊D67—44no—
339C22⋊D67—42no—
340C22⋊D67—42no—
341C22⋊D67—44no—
342C22⋊D67—44no—
343C22⋊D67—42no—
344C22⋊D67—82no—
345C22⋊D67—82no—
346C22⋊D67—82no—
347C22⋊D67—82no—
348C2×Dic67—21no—
349C2×Dic67—21no—
350C2×Dic67—41no—
351C2×Dic67—82no—
352C2×Dic67#12011yescharacteristic
353C2×Dic67#12011yescharacteristic
354C2×Dic67#12011yescharacteristic
355D268—24no—
356D268—21no—
357D268—21no—
358D268—21no—
359D268—42no—
360D268—44no—
361D268—42no—
362D268—44no—
363D268—41no—
364D268—41no—
365D268—41no—
366D268—41no—
367D268—82no—
368D268AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
369C4×D67—24no—
370C4×D67—21no—
371C4×D67—21no—
372C4×D67—21no—
373C4×D67—21no—
374C4×D67—22no—
375C4×D67—44no—
376C4×D67—41no—
377C4×D67—41no—
378C4×D67—41no—
379C4×D67—41no—
380C4×D67—42no—
381Dic134—42no—
382Dic134—42no—
383C8×C67—22no—
384C8×C67—41no—
385C8×C67—41no—
386C67⋊C8—22no—
387C67⋊C8—41no—
388C67⋊C8—41no—
389C22×C67—42no—
390C22×C67—41no—
391C22×C67—41no—
392C22×C67—42no—
393C22×C67—42no—
394C22×C67—41no—
395C22×C67—81no—
396C22×C67—81no—
397C22×C67—81no—
398C22×C67C2×#12011yescharacteristic
399C2×D67—21no—
400C2×D67—22no—
401C2×D67—21no—
402C2×D67—21no—
403C2×D67—41no—
404C2×D67—41no—
405C2×D67—42no—
406C2×D67—41no—
407C2×D67—41no—
408C2×D67—42no—
409C2×D67—42no—
410C2×D67—41no—
411C2×D67—164no—
412C2×D67—164no—
413C2×D67—164no—
414C4×C67—22no—
415C4×C67—21no—
416C4×C67—41no—
417C4×C67—41no—
418C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C4×C67#57611yescharacteristic
421C4×C67#57711yescharacteristic
422Dic67—21no—
423Dic67—21no—
424Dic67—41no—
425Dic67—41no—
426Dic67—81no—
427Dic67#45312yes—
428#18566—671nomaximal, Sylow
429C2×C67—81no—
430C2×C67—82no—
431C2×C67—161no—
432C2×C67#300311yescharacteristic
433C2×C67#301211yescharacteristic
434C2×C67C2×#45311yescharacteristic
435D67—41no—
436D67—42no—
437D67—81no—
438D67—82no—
439#3498—671no—
440#3253—671no—
441#3151—671no—
442#3106—671no—
443#1631—671no—
444#1631—671no—
445#1629—671no—
446#1629—671no—
447#1621—671no—
448#1621D6711yescharacteristic, complemented
449#1619—671no—
450#1619—671no—
451#1545—671no—
452#1489—671no—
453#1484—671no—
454C67#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
455C2×H(5,𝔽2)—1341no—
456C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
457#550—671no—
458#550—1341no—
459#550C2×D6711yescharacteristic
460D42—671no—
461D42—671no—
462D42—1341no—
463D42—1341no—
464D42—1342no—
465D42—1341no—
466#535—1341no—
467#535—1342no—
468#532—671no—
469#532—671no—
470#532—1341no—
471C2×#127—671no—
472C2×#127—1341no—
473C4×#41—671no—
474#496—1342no—
475#493—671no—
476#493C2×D6711yescharacteristic, complemented
477#492—671no—
478#492—671no—
479#482—1341no—
480#477—671no—
481#476—671no—
482#476—671no—
483#476—671no—
484#476—1341no—
485#469—1341no—
486#469—1341no—
487#460C2×D6711yescharacteristic, complemented
488#459—671no—
489#459—671no—
490#459—1341no—
491#459C2×D6711yescharacteristic, complemented
492#449—1341no—
493C4×SD16—1341no—
494C4×D8—1341no—
495#431—671no—
496#423—671no—
497C4×M16—671no—
498#331—671no—
499#331—671no—
500#331—671no—
501#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
502Q8⋊C8—671no—
503Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
504D4⋊C8—671no—
505D4⋊C8—671no—
506D4⋊C8—671no—
507D4⋊C8—671no—
508D4⋊C8—671no—
509D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
510H(5,𝔽2)—2684no—
511H(5,𝔽2)—2684no—
512C2×#41—21no—
513C2×#41—671no—
514C2×#41—1341no—
515C2×#41—1342no—
516C2×#41—1341no—
517C2×#41—1341no—
518C22×D4—672no—
519C22×D4—1341no—
520C22×D4—1342no—
521C22×D4—1341no—
522C22×D4—1341no—
523C22×D4—1341no—
524C22×D4—1342no—
525C22×D4—1342no—
526C22×D4—1341no—
527C22×D4—1342no—
528C22×D4—1341no—
529AGL(1,ℤ/8)—2688no—
530C2×SD16—21no—
531C2×SD16—1342no—
532C2×SD16—1342no—
533C2×D8—22no—
534C2×D8—21no—
535C2×D8—1342no—
536C2×D8—1341no—
537C2×D8—1341no—
538C2×M16—1341no—
539C2×M16—1341no—
540C4⋊Q8—671no—
541C4⋊Q8—671no—
542#127—21no—
543#127—672no—
544#127—671no—
545#127—671no—
546#127—1341no—
547#127—1341no—
548#127—1341no—
549#127—1342no—
550#127—1342no—
551#127C22×D6711yescharacteristic
552#127C22×D6711yescharacteristic
553#124—1341no—
554#124—1341no—
555#124—1342no—
556#121—22no—
557#121—21no—
558#121—671no—
559#121—671no—
560#121—1341no—
561#121—1342no—
562#121—1341no—
563#121—1341no—
564#121—1342no—
565#121—1341no—
566#121—1341no—
567#121—1341no—
568#121—1342no—
569#121—1342no—
570#121—1341no—
571#121—1341no—
572#120—1342no—
573#120—1342no—
574#120—1342no—
575#120—1342no—
576#120—1342no—
577#120—1342no—
578C4×Q8—671no—
579C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
580C4×D4—21no—
581C4×D4—671no—
582C4×D4—671no—
583C4×D4—671no—
584C4×D4—1341no—
585C4×D4—1341no—
586C4×D4—1341no—
587C4×D4—1341no—
588C4×D4—1341no—
589C4×D4—1341no—
590C4×D4—1342no—
591C4×D4C22×D6711yescharacteristic
592#117—671no—
593#117—1341no—
594C2×C42—671no—
595C2×C42—1341no—
596#107—1341no—
597#106—1341no—
598#106—1341no—
599#106—1341no—
600C4⋊C8—671no—
601C4⋊C8—671no—
602C4⋊C8—1341no—
603C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
604C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
605#103—1341no—
606#102—21no—
607#102—21no—
608#102—1341no—
609#102—1341no—
610#102—1341no—
611#102—1341no—
612#102—1341no—
613C22⋊C8—1341no—
614#97—1341no—
615C4×C8—671no—
616C4×C8—1341no—
617C4×C8C22×D6711yescharacteristic
618C24—1342no—
619C24—1342no—
620C24—1342no—
621#41—42no—
622#41—42no—
623#41—2688no—
624#41—2682no—
625#41—2682no—
626#41—2682no—
627#41—2682no—
628#41—2684no—
629#41—1342no—
630#41—1342no—
631C2×Q8—1341no—
632C2×Q8—1341no—
633C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
634C2×D4—22no—
635C2×D4—22no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—2682no—
642C2×D4—2688no—
643C2×D4—2682no—
644C2×D4—2682no—
645C2×D4—2688no—
646C2×D4—2682no—
647C2×D4—2681no—
648C2×D4—2688no—
649C2×D4—2682no—
650C2×D4—2682no—
651C2×D4—2684no—
652C2×D4—5361no—
653C2×D4—5361no—
654C2×D4—5361no—
655C2×D4—5361no—
656C2×D4—5364no—
657C2×D4—5361no—
658C2×D4—5361no—
659C2×D4—672no—
660C2×D4—671no—
661C2×D4—671no—
662C2×D4—1341no—
663C2×D4—1342no—
664C2×D4—1342no—
665C2×D4—1342no—
666C2×D4—1341no—
667C2×D4—1341no—
668C2×D4—1342no—
669C2×D4—1341no—
670C2×D4—1342no—
671C2×D4—1342no—
672C2×D4—1341no—
673C2×D4—1342no—
674C2×D4—1342no—
675C2×D4—1342no—
676C2×D4—1341no—
677C2×D4—1341no—
678C2×D4D4×D6711yescharacteristic
679C2×D4D4×D6712yes—
680C22×C4—22no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—2681no—
683C22×C4—671no—
684C22×C4—671no—
685C22×C4—671no—
686C22×C4—1341no—
687C22×C4—1342no—
688C22×C4—1341no—
689C22×C4—1341no—
690C22×C4—1341no—
691SD16—42no—
692SD16—2684no—
693SD16—2684no—
694D8—44no—
695D8—81no—
696D8—2682no—
697D8—2684no—
698D8—5361no—
699M16—5361no—
700M16—1344no—
701C2×C8—21no—
702C2×C8—21no—
703C2×C8—21no—
704C2×C8—1341no—
705C2×C8—1341no—
706C2×C8—1341no—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—671no—
709C4⋊C4—671no—
710C4⋊C4—1341no—
711C4⋊C4—1341no—
712C4⋊C4—1341no—
713C4⋊C4—1341no—
714C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
715C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
716C22⋊C4—22no—
717C22⋊C4—21no—
718C22⋊C4—2681no—
719C22⋊C4—2681no—
720C22⋊C4—1341no—
721C22⋊C4—1341no—
722C22⋊C4—1341no—
723C22⋊C4—1342no—
724C22⋊C4—1342no—
725C22⋊C4—1341no—
726C22⋊C4—1342no—
727C22⋊C4—1341no—
728C22⋊C4—1341no—
729C42—21no—
730C42—671no—
731C42—671no—
732C42—671no—
733C42—1341no—
734C42—1341no—
735C42C23×D6711yescharacteristic
736C23—21no—
737C23—22no—
738C23—41no—
739C23—2684no—
740C23—2684no—
741C23—2684no—
742C23—5362no—
743C23—5362no—
744C23—5362no—
745C23—5362no—
746C23—5362no—
747C23—5362no—
748C23—671no—
749C23—1342no—
750C23—1341no—
751C23—1341no—
752Q8—21no—
753Q8—2682no—
754Q8—2682no—
755Q8#1452406712yescomplemented
756D4—21no—
757D4—21no—
758D4—42no—
759D4—44no—
760D4—42no—
761D4—41no—
762D4—41no—
763D4—41no—
764D4—41no—
765D4—41no—
766D4—41no—
767D4—41no—
768D4—41no—
769D4—82no—
770D4—2682no—
771D4—2684no—
772D4—2684no—
773D4—2682no—
774D4—2684no—
775D4—2682no—
776D4—2684no—
777D4—2682no—
778D4—2684no—
779D4—2682no—
780D4—2681no—
781D4—2681no—
782D4—2681no—
783D4—2681no—
784D4—5362no—
785D4—5362no—
786D4—5362no—
787D4—5362no—
788D4—5362no—
789D4—672no—
790D4—1344no—
791D4—1341no—
792D4—1341no—
793D4—1341no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—44no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—2684no—
801C2×C4—2682no—
802C2×C4—2681no—
803C2×C4—2681no—
804C2×C4—2681no—
805C2×C4—2681no—
806C2×C4—2681no—
807C2×C4—5362no—
808C2×C4—671no—
809C2×C4—671no—
810C2×C4—671no—
811C2×C4—1342no—
812C2×C4—1344no—
813C2×C4—1341no—
814C2×C4—1341no—
815C2×C4—1341no—
816C2×C4—1341no—
817C2×C4—1341no—
818C2×C4—1341no—
819C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
820C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
821C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
822C8—22no—
823C8—41no—
824C8—41no—
825C8—2681no—
826C8—2681no—
827C8—1342no—
828C22—41no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—41no—
832C22—42no—
833C22—41no—
834C22—81no—
835C22—81no—
836C22—81no—
837C22—2681no—
838C22—2681no—
839C22—2682no—
840C22—2681no—
841C22—2682no—
842C22—2681no—
843C22—2682no—
844C22—2681no—
845C22—10724no—
846C22—10724no—
847C22—10724no—
848C22—1341no—
849C22—1341no—
850C22—1342no—
851C22—1341no—
852C22#120×D6711yescharacteristic
853C4—21no—
854C4—22no—
855C4—41no—
856C4—41no—
857C4—2681no—
858C4—2681no—
859C4—5361no—
860C4—672no—
861C4—1341no—
862C4—1341no—
863C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
864C4C2×#1452406711yescharacteristic
865C4#1686420011yescharacteristic
866C4#1686420311yescharacteristic
867C2—81no—
868C2—82no—
869C2—2682no—
870C2—2681no—
871C2—161no—
872C2—5362no—
873C2—5361no—
874C2#2256943311yescharacteristic
875C2#2256951111yescharacteristic
876C2#453×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1621C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1621D67
hypocenterC67#18566
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573986C2semidirect
2. #22571588C2semidirect
3. #22570660C2semidirect
4. #22570268C2semidirect
5. #22559338C2semidirect
6. #22559336C2semidirect
7. #22559327C2semidirect
8. #22559326C2semidirect
9. #22559272C2semidirect
10. #22559262C2semidirect
11. #22559261C2semidirect
12. #22558875C2semidirect
13. #22558647C2semidirect
14. #22558624C2semidirect
15. C67×#1621C2semidirect
28. #16863944C22semidirect
35. #16863772C22semidirect
36. #16863769C22semidirect
37. #16863768C22semidirect
39. #16863691C22semidirect
40. #16863687C22semidirect
41. #16863687C22semidirect
42. #16863686C22semidirect
47. #16863588C22semidirect
48. #16863588C22semidirect
52. #16863448C22semidirect
53. #16863418C22semidirect
54. C4×#11761611C22semidirect
55. #16863140C22semidirect
56. #16863139C22semidirect
57. #16863139C22semidirect
58. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
59. #16863125C22semidirect
60. #16863125C22semidirect
61. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
62. #16863123C22semidirect
63. #16863123C22semidirect
65. #493×C67C22semidirect
66. #460×C67C22semidirect
67. #459×C67C22semidirect
68. #331×C67C22semidirect
69. Q8⋊C8×C67C22semidirect
70. D4⋊C8×C67C22semidirect
314. Q8×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
368. D268AGL(1,ℤ/8)semidirect
448. #1621D67semidirect
454. C67#18566semidirect
476. #493C2×D67semidirect
487. #460C2×D67semidirect
491. #459C2×D67semidirect
501. #331C2×D67semidirect
503. Q8⋊C8C2×D67semidirect
509. D4⋊C8C2×D67semidirect
755. Q8#14524067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739862
#225715882
#225706602
#225702682
#225593382
#225593362
#225593272
#225593262
#225592722
#225592622
#225592612
#225588752
#225586472
#225586242
C67×#16212
#1856667