Finite Group Databasebeta

← #30832320

Subgroups — #30832320

Order 17152.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559335C212yesmaximal, complemented
5#22559324C212yesmaximal, complemented
6#22559273C212yesmaximal, complemented
7#22559262C212yesmaximal, complemented
8#22558878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524089—21no—
13C2×#14524068—22no—
14#16864067—21no—
15#16864067C2212yes—
16D4×D268—21no—
17D4×D268C2212yes—
18#16864030—22no—
19#16864030—22no—
20#16863964—22no—
21#16863960—21no—
22#16863947—21no—
23C2×#14524040C2211yescharacteristic
24#127×D67—21no—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26#16863786—22no—
27#16863772C2212yescomplemented
28#16863770C2212yescomplemented
29#16863717—21no—
30#16863688C2211yescharacteristic, complemented
31#16863683C2211yescharacteristic, complemented
32#16863593C2211yescharacteristic, complemented
33#16863588C2211yescharacteristic, complemented
34#16863539—21no—
35C4×#11761616—21no—
36C4×#11761613—21no—
37#16863449C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
39#16863139C2212yescomplemented
40#16863139C2212yescomplemented
41#16863126C2212yescomplemented
42D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
44#16863123C2212yescomplemented
45#532×C67C2211yescharacteristic
46#532×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#476×C67—21no—
48#476×C67C2212yescomplemented
49#469×C67—22no—
50#459×C67—21no—
51#459×C67C2212yescomplemented
52#423×C67C2211yescharacteristic, complemented
53#14524089—44no—
54#14524089—44no—
55C2×#11761629—22no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628D411yescharacteristic
58C22×D268—22no—
59C22×D268—21no—
60C22×D268—21no—
61C22×D268D412yes—
62C2×D4×D67—24no—
63C2×D4×D67—22no—
64C2×D4×D67—22no—
65C2×D4×D67—22no—
66#14524068—48no—
67C2×#11761616—21no—
68C2×#11761615—24no—
69C2×#11761613—24no—
70C2×#11761613—21no—
71C2×#11761612—21no—
72#14524040—21no—
73#14524040—21no—
74#14524040D412yes—
75#14524040C2312yes—
76#14524039—22no—
77#14524039—22no—
78#14524039—22no—
79#14524032—22no—
80#14524018—22no—
81#14524018—22no—
82#14524017—22no—
83#14524017—22no—
84#14524016—24no—
85#14524016—24no—
86#14524013—24no—
87#14524013—24no—
88#14524011—24no—
89C4×Dic134D411yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×D268D411yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93#14524005—22no—
94#14524005—22no—
95C4×C22⋊D67—21no—
96C4×C22⋊D67—21no—
97#14524002D411yescharacteristic
98#14524000—21no—
99C42×D67—21no—
100#14523976—21no—
101#14523974—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14523966—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523963—21no—
108C22⋊(C67⋊C8)—21no—
109#14523954—21no—
110C4×C67⋊C8—21no—
111C4×C67⋊C8C2312yes—
112C2×#41×C67—21no—
113C2×#41×C67—21no—
114C2×D8×C67—22no—
115C2×M16×C67—21no—
116C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118#127×C67D411yescharacteristic
119#127×C67C2311yescharacteristic
120#124×C67—21no—
121#124×C67—21no—
122#121×C67—21no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67D412yes—
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67C2312yes—
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131#106×C67—22no—
132C4⋊C8×C67—21no—
133C4⋊C8×C67C2312yes—
134#102×C67—22no—
135#102×C67—22no—
136C23×D67—24no—
137C23×D67—22no—
138#11761629—48no—
139#11761628—22no—
140#11761628—22no—
141#11761628—44no—
142#11761628—44no—
143C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
144C2×D268—24no—
145C2×D268—22no—
146C2×D268—22no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—44no—
151C2×D268—42no—
152C2×D268—42no—
153C2×D268—44no—
154C2×D268—44no—
155C2×D268—81no—
156C2×D268—81no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×D268C2×D414yes—
159C2×C22⋊D67—21no—
160C2×C22⋊D67—24no—
161C2×C22⋊D67—24no—
162C2×C22⋊D67—24no—
163D4×D67—48no—
164D4×D67—416no—
165D4×D67—82no—
166D4×D67—82no—
167D4×D67—84no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—24no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172#11761616—42no—
173#11761615—48no—
174#11761613—48no—
175#11761613—42no—
176#11761612—24no—
177C2×C67⋊C8—22no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184C22⋊Dic67—21no—
185(C2×D67)⋊C4—24no—
186(C2×D67)⋊C4—24no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192#41×C67—42no—
193#41×C67—42no—
194#41×C67—44no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×D4×C67—22no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—41no—
204C2×D4×C67C2×D412yes—
205C22×C4×C67—22no—
206C22×C4×C67—41no—
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210D8×C67—82no—
211M16×C67—81no—
212C2×C8×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67C2×D412yes—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—41no—
220C22⋊C4×C67—41no—
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2411yescharacteristic
225C23×C67—22no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67#12011yescharacteristic
228C22×D67—21no—
229C22×D67—24no—
230C22×D67—48no—
231C22×D67—44no—
232C22×D67—82no—
233C22×D67—82no—
234C22×D67—84no—
235C22×D67—84no—
236Q8×C67—42no—
237Q8×C67—42no—
238D4×C67—22no—
239D4×C67—22no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—42no—
242D4×C67—44no—
243D4×C67—41no—
244D4×C67—41no—
245D4×C67—41no—
246D4×C67—41no—
247D4×C67—42no—
248D4×C67—82no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—82no—
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D67—24no—
266C22⋊D67—48no—
267C22⋊D67—84no—
268C22⋊D67—84no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272D268—21no—
273D268—44no—
274D268—44no—
275D268—48no—
276D268—42no—
277D268—42no—
278D268—42no—
279D268—42no—
280D268—44no—
281D268—82no—
282D268AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
283C4×D67—24no—
284C4×D67—48no—
285C4×D67—41no—
286C4×D67—41no—
287C4×D67—42no—
288Dic134—21no—
289Dic134AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C8×C67—42no—
291C67⋊C8—24no—
292C67⋊C8—41no—
293C67⋊C8—41no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—81no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67C2×#12011yescharacteristic
304C2×D67—22no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—41no—
307C2×D67—44no—
308C2×D67—44no—
309C2×D67—44no—
310C2×D67—168no—
311C2×D67—164no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—42no—
316C4×C67—81no—
317C4×C67#45312yes—
318C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C67#57611yescharacteristic
321C4×C67#57711yescharacteristic
322Dic67—22no—
323Dic67—41no—
324Dic67—41no—
325#18566—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—41no—
327C2×C67—82no—
328C2×C67—161no—
329C2×C67#300311yescharacteristic
330C2×C67#301211yescharacteristic
331C2×C67C2×#45311yescharacteristic
332D67—42no—
333D67—84no—
334#3498—671no—
335#3253D6711yescharacteristic, complemented
336#3151—671no—
337#3106—671no—
338#1631—672no—
339#1629—672no—
340#1621—672no—
341#1619—672no—
342#1545—671no—
343#1489—671no—
344#1484—671no—
345C67#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)—1341no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
348#550—672no—
349#550—1341no—
350D42—672no—
351D42—1341no—
352D42—1342no—
353D42—1342no—
354#535—1341no—
355#535—1342no—
356#532—1341no—
357#532C2×D6711yescharacteristic
358#532C2×D6711yescharacteristic, complemented
359C2×#127—671no—
360C2×#127—1341no—
361C4×#41—671no—
362#496—1342no—
363#493—672no—
364#492—672no—
365#482—1341no—
366#477—671no—
367#476—21no—
368#476—671no—
369#476C2×D6712yescomplemented
370#469—22no—
371#460—671no—
372#459—21no—
373#459—671no—
374#459C2×D6712yescomplemented
375#449—1341no—
376C4×SD16—1341no—
377C4×D8—1341no—
378#431—671no—
379#423C2×D6711yescharacteristic, complemented
380C4×M16—671no—
381#331—672no—
382#331—672no—
383Q8⋊C8—672no—
384D4⋊C8—672no—
385D4⋊C8—672no—
386D4⋊C8—672no—
387H(5,𝔽2)—2684no—
388H(5,𝔽2)—2684no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—671no—
392C2×#41—1342no—
393C2×#41—1342no—
394C22×D4—672no—
395C22×D4—1342no—
396C22×D4—1342no—
397C22×D4—1344no—
398C22×D4—1342no—
399C22×D4—1342no—
400C22×D4—1341no—
401C22×D4—1341no—
402AGL(1,ℤ/8)—2688no—
403C2×SD16—1341no—
404C2×SD16—1344no—
405C2×D8—22no—
406C2×D8—1344no—
407C2×D8—1341no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—1341no—
410C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
412#127—672no—
413#127—672no—
414#127—1342no—
415#127—1342no—
416#127—1342no—
417#127—1341no—
418#127—1341no—
419#127C22⋊D6711yescharacteristic
420#127C22×D6711yescharacteristic
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—1342no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—1344no—
428#121—1344no—
429#121—1342no—
430#121—1342no—
431#121—1342no—
432#121—1342no—
433#121C22⋊D6712yes—
434#120—1344no—
435#120—1344no—
436#120—1344no—
437C4×Q8—671no—
438C4×Q8—671no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—671no—
443C4×D4—671no—
444C4×D4—1342no—
445C4×D4—1341no—
446C4×D4—1341no—
447C4×D4—1342no—
448C4×D4C22×D6712yes—
449#117—671no—
450#117—1341no—
451C2×C42—1341no—
452C2×C42C22×D6711yescharacteristic
453#107—1341no—
454#106—22no—
455#106—1341no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—671no—
458C4⋊C8—671no—
459C4⋊C8C22×D6712yes—
460#103—1341no—
461#102—22no—
462#102—22no—
463#102—1341no—
464#102—1341no—
465#102—1341no—
466C22⋊C8—1341no—
467#97—1341no—
468C4×C8—672no—
469C4×C8—1341no—
470C24—1344no—
471C24—1342no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474#41—44no—
475#41—2684no—
476#41—2684no—
477#41—2688no—
478#41—1342no—
479#41—1342no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—671no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—2682no—
491C2×D4—2682no—
492C2×D4—2684no—
493C2×D4—2684no—
494C2×D4—2684no—
495C2×D4—26816no—
496C2×D4—2688no—
497C2×D4—5361no—
498C2×D4—5361no—
499C2×D4—5362no—
500C2×D4—5362no—
501C2×D4—5364no—
502C2×D4—674no—
503C2×D4—671no—
504C2×D4—1344no—
505C2×D4—1344no—
506C2×D4—1344no—
507C2×D4—1344no—
508C2×D4—1341no—
509C2×D4—1342no—
510C2×D4—1342no—
511C2×D4—1342no—
512C2×D4—1342no—
513C2×D4—1342no—
514C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—1344no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4D4×D6711yescharacteristic
522C22×C4D4×D6711yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
524SD16—2682no—
525SD16—2688no—
526D8—82no—
527D8—2682no—
528D8—2688no—
529M16—81no—
530M16—1344no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—1341no—
533C2×C8—1341no—
534C2×C8—1342no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—671no—
539C4⋊C4—671no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—1344no—
548C22⋊C4—1344no—
549C22⋊C4—1341no—
550C22⋊C4—1341no—
551C22⋊C4—1341no—
552C42—1341no—
553C42—1341no—
554C42—1341no—
555C42D4×D6711yescharacteristic
556C42D4×D6711yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
558C42C23×D6711yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—2684no—
562C23—2688no—
563C23—5362no—
564C23—5362no—
565C23—5364no—
566C23—5364no—
567C23—1344no—
568C23—1341no—
569C23#1452401111yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—672no—
573Q8—1341no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—82no—
585D4—2684no—
586D4—2684no—
587D4—2688no—
588D4—2688no—
589D4—2684no—
590D4—2682no—
591D4—2682no—
592D4—2682no—
593D4—2682no—
594D4—5362no—
595D4—5364no—
596D4—5364no—
597D4—672no—
598D4—1344no—
599D4—1341no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—2688no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—1344no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4#1452401111yescharacteristic
619C2×C4#1452401111yescharacteristic
620C2×C4#1452401111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—2681no—
626C8—2681no—
627C8—1344no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—2681no—
638C22—2681no—
639C22—2684no—
640C22—2684no—
641C22—2684no—
642C22—10724no—
643C22—10728no—
644C22—1342no—
645C22C2×#1452401111yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—2681no—
652C4—2681no—
653C4—1342no—
654C4#1686356212yes—
655C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
656C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
657C4#1686419911yescharacteristic
658C4#1686420411yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—2682no—
662C2—161no—
663C2—5364no—
664C2#2256943411yescharacteristic
665C2#2256951011yescharacteristic
666C2C2×#1686356211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3253C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3253D67
hypocenterC67#18566
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573982C2semidirect
2. #22570662C2semidirect
3. #22570263C2semidirect
4. #22559335C2semidirect
5. #22559324C2semidirect
6. #22559273C2semidirect
7. #22559262C2semidirect
8. #22558878C2semidirect
9. #22558646C2semidirect
10. #22558626C2semidirect
11. C67×#3253C2semidirect
27. #16863772C22semidirect
28. #16863770C22semidirect
30. #16863688C22semidirect
31. #16863683C22semidirect
32. #16863593C22semidirect
33. #16863588C22semidirect
37. #16863449C22semidirect
38. C4×#11761612C22semidirect
39. #16863139C22semidirect
40. #16863139C22semidirect
41. #16863126C22semidirect
42. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
44. #16863123C22semidirect
46. #532×C67C22semidirect
48. #476×C67C22semidirect
51. #459×C67C22semidirect
52. #423×C67C22semidirect
282. D268AGL(1,ℤ/8)semidirect
289. Dic134AGL(1,ℤ/8)semidirect
335. #3253D67semidirect
345. C67#18566semidirect
358. #532C2×D67semidirect
369. #476C2×D67semidirect
374. #459C2×D67semidirect
379. #423C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739822
#225706622
#225702632
#225593352
#225593242
#225592732
#225592622
#225588782
#225586462
#225586262
C67×#32532
#1856667