Finite Group Databasebeta

← #30832323

Subgroups — #30832323

Order 17152.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559337C212yesmaximal, complemented
6#22559326C212yesmaximal, complemented
7#22559275C212yesmaximal, complemented
8#22559264C212yesmaximal, complemented
9#22558646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088—21no—
13C2×#14524069—22no—
14#16864066—21no—
15#16864066C2212yes—
16#16864031—21no—
17#16864031C2212yes—
18D4×C22⋊D67—22no—
19D4×C22⋊D67—22no—
20#16863963—21no—
21#16863959—22no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863946C2211yescharacteristic, complemented
24#16863944—21no—
25#127×D67—21no—
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27#16863783—22no—
28#16863772C2212yescomplemented
29#16863768C2212yescomplemented
30#16863721—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic, complemented
32#16863687—21no—
33#16863687C2211yescharacteristic, complemented
34#16863687C2212yescomplemented
35#16863649—22no—
36#16863597C2211yescharacteristic, complemented
37#16863592—21no—
38#16863592C2211yescharacteristic, complemented
39#16863592C2212yescomplemented
40#16863543—21no—
41C4×#11761617—21no—
42C4×D536—21no—
43C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
44#16863126C2212yescomplemented
45#16863123C2212yescomplemented
46#16863123C2212yescomplemented
47#16863123C2212yescomplemented
48C2×#127×C67C2211yescharacteristic
49#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
50#423×C67C2211yescharacteristic, complemented
51#331×C67C2212yescomplemented
52#331×C67C2212yescomplemented
53#14524088—44no—
54#14524088—44no—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628—21no—
57C2×#11761628D411yescharacteristic
58C2×#11761627—22no—
59C2×#11761627—22no—
60C22×C22⋊D67—24no—
61C2×D4×D67—22no—
62C2×D4×D67—22no—
63C2×D4×D67—22no—
64C2×D4×D67—22no—
65#14524069—48no—
66C2×#11761617—21no—
67C2×#11761616—24no—
68C2×D536—21no—
69C2×D536—22no—
70C2×#11761613—24no—
71C2×#11761612—21no—
72#14524043D411yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524040D411yescharacteristic
75#14524040C2311yescharacteristic
76#14524039—22no—
77#14524039—22no—
78#14524039—22no—
79#14524031—21no—
80#14524031—21no—
81#14524030—22no—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84#14524017—21no—
85#14524017D412yes—
86#14524015—24no—
87#14524015—24no—
88#14524014—22no—
89#14524014—22no—
90#14524014—22no—
91#14524014—22no—
92#14524012—24no—
93#14524011—24no—
94#14524011—24no—
95C4×Dic134D411yescharacteristic
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97C4×D268—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268D411yescharacteristic
101C4×D268C2311yescharacteristic
102C4×D268C2312yes—
103D4×Dic67—22no—
104D4×Dic67—22no—
105C4×C22⋊D67—21no—
106C4×C22⋊D67—21no—
107#14524002D411yescharacteristic
108#14524000—21no—
109C42×D67—21no—
110#14523977—21no—
111#14523975—22no—
112#14523975—21no—
113#14523968—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—22no—
116#14523965—22no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523954—21no—
120C4×C67⋊C8C2312yes—
121C22×D4×C67—21no—
122C22×D4×C67—21no—
123C22×D4×C67D412yes—
124C2×M16×C67—21no—
125#127×C67—21no—
126#127×C67—21no—
127#127×C67D412yes—
128#127×C67C2312yes—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67—21no—
131C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C67C2312yes—
133C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C67—21no—
135C4×C8×C67—21no—
136C23×D67—24no—
137#11761628—22no—
138#11761628—22no—
139#11761628—42no—
140#11761628—42no—
141#11761628—44no—
142#11761627—44no—
143#11761627—48no—
144#11761627—44no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268C2×D412yes—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—24no—
157C2×C22⋊D67—24no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—24no—
160C2×C22⋊D67—24no—
161C2×C22⋊D67—416no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163D4×D67—48no—
164D4×D67—44no—
165D4×D67—44no—
166D4×D67—82no—
167D4×D67—82no—
168D4×D67—84no—
169C22×Dic67—24no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—22no—
174C2×C4×D67—41no—
175#11761617—42no—
176#11761616—48no—
177D536—42no—
178D536—82no—
179#11761613—48no—
180#11761612—24no—
181C2×C67⋊C8—22no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D412yes—
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190C22⋊Dic67—24no—
191C22⋊Dic67—24no—
192C22⋊Dic67—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—21no—
202C24×C67—22no—
203C2×D4×C67—22no—
204C2×D4×C67—22no—
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67—22no—
207C2×D4×C67—22no—
208C2×D4×C67—42no—
209C2×D4×C67—42no—
210C2×D4×C67—44no—
211C2×D4×C67—81no—
212C2×D4×C67—81no—
213C2×D4×C67C2×D414yes—
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217M16×C67—81no—
218C2×C8×C67—22no—
219C2×C8×C67—21no—
220C2×C8×C67—21no—
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2411yescharacteristic
225C23×C67—24no—
226C23×C67—44no—
227C23×C67—82no—
228C23×C67—82no—
229C23×C67#12011yescharacteristic
230C22×D67—21no—
231C22×D67—22no—
232C22×D67—48no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—84no—
235C22×D67—84no—
236D4×C67—44no—
237D4×C67—44no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—42no—
242D4×C67—44no—
243D4×C67—82no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D67—24no—
256C22⋊D67—48no—
257C22⋊D67—48no—
258C22⋊D67—44no—
259C22⋊D67—84no—
260C22⋊D67—84no—
261C22⋊D67—82no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—48no—
267C2×Dic67—41no—
268D268—21no—
269D268—22no—
270D268—22no—
271D268—42no—
272D268—42no—
273D268—41no—
274D268—41no—
275D268—41no—
276D268—41no—
277D268—42no—
278D268AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
279C4×D67—24no—
280C4×D67—42no—
281C4×D67—42no—
282C4×D67—41no—
283C4×D67—41no—
284C4×D67—42no—
285C4×D67—82no—
286Dic134—21no—
287Dic134—42no—
288Dic134—42no—
289Dic134AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C8×C67—41no—
291C8×C67—41no—
292C8×C67—42no—
293C67⋊C8—24no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—44no—
298C22×C67—44no—
299C22×C67—44no—
300C22×C67—164no—
301C22×C67C2×#12011yescharacteristic
302C2×D67—22no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—81no—
311C2×D67—168no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67#45312yes—
316C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C67#57611yescharacteristic
319C4×C67#57711yescharacteristic
320Dic67—22no—
321Dic67—42no—
322Dic67—41no—
323Dic67—41no—
324Dic67—81no—
325#18566—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—41no—
327C2×C67—84no—
328C2×C67#300311yescharacteristic
329C2×C67#301211yescharacteristic
330C2×C67C2×#45311yescharacteristic
331D67—42no—
332D67—82no—
333D67—161no—
334#3498—671no—
335#3253—671no—
336#3151—671no—
337#3106—671no—
338#1631—672no—
339#1629—672no—
340#1621—672no—
341#1619—672no—
342#1545D6711yescharacteristic, complemented
343#1489—671no—
344#1484—671no—
345C67#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)—1341no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
348#550—672no—
349#550—1341no—
350D42—672no—
351D42—1341no—
352D42—1342no—
353D42—1342no—
354#535—1341no—
355#535—1342no—
356#532—671no—
357#532—671no—
358#532—1341no—
359C2×#127—1341no—
360C2×#127C2×D6711yescharacteristic
361C4×#41—671no—
362#496—1342no—
363#493—672no—
364#492—672no—
365#482—1341no—
366#477—671no—
367#476—671no—
368#476—672no—
369#476—1341no—
370#469—1342no—
371#460—671no—
372#459—671no—
373#459—672no—
374#459—1341no—
375#449—1341no—
376C4×SD16—1341no—
377C4×D8—1341no—
378#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
379#423C2×D6711yescharacteristic, complemented
380C4×M16—671no—
381#331C2×D6712yescomplemented
382#331C2×D6712yescomplemented
383Q8⋊C8—672no—
384D4⋊C8—672no—
385D4⋊C8—672no—
386D4⋊C8—672no—
387H(5,𝔽2)—2684no—
388H(5,𝔽2)—2684no—
389C2×#41—671no—
390C2×#41—1341no—
391C2×#41—1342no—
392C2×#41—1342no—
393C2×#41—1341no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—1342no—
397C22×D4—1342no—
398C22×D4—1342no—
399C22×D4—1342no—
400C22×D4—1344no—
401C22×D4D26812yes—
402AGL(1,ℤ/8)—2688no—
403C2×SD16—1341no—
404C2×SD16—1344no—
405C2×D8—1341no—
406C2×D8—1342no—
407C2×D8—1344no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—1341no—
410C4⋊Q8—671no—
411C4⋊Q8—671no—
412#127—21no—
413#127—21no—
414#127—671no—
415#127—671no—
416#127—1342no—
417#127—1342no—
418#127—1342no—
419#127D26812yes—
420#127C22×D6712yes—
421#124—1342no—
422#124—1341no—
423#124—1341no—
424#121—672no—
425#121—1341no—
426#121—1341no—
427#121—1342no—
428#121—1342no—
429#121—1342no—
430#121—1342no—
431#121—1344no—
432#121—1344no—
433#121—1341no—
434#120—1344no—
435#120—1344no—
436#120—1344no—
437C4×Q8—671no—
438C4×Q8—671no—
439C4×D4—671no—
440C4×D4—671no—
441C4×D4—672no—
442C4×D4—1342no—
443C4×D4—1342no—
444C4×D4—1341no—
445C4×D4—1341no—
446C4×D4—1341no—
447C4×D4—1341no—
448C4×D4—1341no—
449#117—671no—
450#117—1341no—
451C2×C42—1341no—
452C2×C42C22×D6711yescharacteristic
453#107—1341no—
454#106—1341no—
455#106—1342no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
458C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
459C4⋊C8C22×D6712yes—
460#103—1341no—
461#102—1341no—
462#102—1341no—
463#102—1342no—
464#102—1341no—
465#102—1342no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—1341no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—672no—
470C24—22no—
471C24—1344no—
472#41—2682no—
473#41—2682no—
474#41—2684no—
475#41—2684no—
476#41—2684no—
477#41—2688no—
478#41—1342no—
479#41—1342no—
480C2×Q8—671no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—2684no—
494C2×D4—2684no—
495C2×D4—26816no—
496C2×D4—2681no—
497C2×D4—2688no—
498C2×D4—5364no—
499C2×D4—5362no—
500C2×D4—5362no—
501C2×D4—671no—
502C2×D4—672no—
503C2×D4—1344no—
504C2×D4—1344no—
505C2×D4—1342no—
506C2×D4—1344no—
507C2×D4—1344no—
508C2×D4—1341no—
509C2×D4—1341no—
510C2×D4—1341no—
511C2×D4—1341no—
512C2×D4—1341no—
513C2×D4—1341no—
514C2×D4C2×D26814yes—
515C22×C4—2681no—
516C22×C4—1344no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4D4×D6711yescharacteristic
522C22×C4D4×D6711yescharacteristic
523C22×C4C2×D26811yescharacteristic
524SD16—2682no—
525SD16—2688no—
526D8—2682no—
527D8—2688no—
528D8—5362no—
529M16—81no—
530M16—1344no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—1342no—
535C4⋊C4—671no—
536C4⋊C4—672no—
537C4⋊C4—671no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C22⋊C4—2681no—
544C22⋊C4—2681no—
545C22⋊C4—1344no—
546C22⋊C4—1344no—
547C22⋊C4—1341no—
548C22⋊C4—1341no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1341no—
551C22⋊C4—1342no—
552C42—1341no—
553C42—1341no—
554C42—1341no—
555C42D4×D6711yescharacteristic
556C42D4×D6711yescharacteristic
557C42C2×D26811yescharacteristic
558C42C23×D6711yescharacteristic
559C23—24no—
560C23—44no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—2688no—
564C23—2681no—
565C23—5364no—
566C23—5364no—
567C23—1342no—
568C23—1341no—
569C23#1452401311yescharacteristic
570Q8—2682no—
571Q8—2682no—
572Q8—672no—
573Q8—1341no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—82no—
582D4—2682no—
583D4—2682no—
584D4—2684no—
585D4—2688no—
586D4—2688no—
587D4—2682no—
588D4—2681no—
589D4—2681no—
590D4—2681no—
591D4—2681no—
592D4—5364no—
593D4—5364no—
594D4—5362no—
595D4—672no—
596D4—1344no—
597D4—1341no—
598D4—1342no—
599D4—1342no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—2688no—
606C2×C4—2682no—
607C2×C4—2682no—
608C2×C4—2682no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—5362no—
613C2×C4—1344no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4#1452401311yescharacteristic
619C2×C4#1452401311yescharacteristic
620C2×C4#1452401311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
623C2×C4C22×D26811yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—42no—
627C8—1344no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—2681no—
635C22—2681no—
636C22—2682no—
637C22—2682no—
638C22—2682no—
639C22—164no—
640C22—5361no—
641C22—5361no—
642C22—5361no—
643C22—10728no—
644C22—1342no—
645C22C2×#1452401311yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—2681no—
650C4—2681no—
651C4—2682no—
652C4—5361no—
653C4—1342no—
654C4#1686356612yes—
655C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
656C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
657C4#1686419711yescharacteristic
658C4#1686420211yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—84no—
661C2—2682no—
662C2—5362no—
663C2—10721no—
664C2#2256943811yescharacteristic
665C2#2256951811yescharacteristic
666C2C2×#1686356611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1545C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1545D67
hypocenterC67#18566
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573985C2semidirect
2. #22571590C2semidirect
3. #22570659C2semidirect
4. #22570270C2semidirect
5. #22559337C2semidirect
6. #22559326C2semidirect
7. #22559275C2semidirect
8. #22559264C2semidirect
9. #22558646C2semidirect
10. #22558625C2semidirect
11. C67×#1545C2semidirect
23. #16863946C22semidirect
28. #16863772C22semidirect
29. #16863768C22semidirect
31. #16863692C22semidirect
33. #16863687C22semidirect
34. #16863687C22semidirect
36. #16863597C22semidirect
38. #16863592C22semidirect
39. #16863592C22semidirect
43. C4×#11761612C22semidirect
44. #16863126C22semidirect
45. #16863123C22semidirect
46. #16863123C22semidirect
47. #16863123C22semidirect
49. #431×C67C22semidirect
50. #423×C67C22semidirect
51. #331×C67C22semidirect
52. #331×C67C22semidirect
278. D268AGL(1,ℤ/8)semidirect
289. Dic134AGL(1,ℤ/8)semidirect
342. #1545D67semidirect
345. C67#18566semidirect
378. #431C2×D67semidirect
379. #423C2×D67semidirect
381. #331C2×D67semidirect
382. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739852
#225715902
#225706592
#225702702
#225593372
#225593262
#225592752
#225592642
#225586462
#225586252
C67×#15452
#1856667