Finite Group Databasebeta

← #30832325

Subgroups — #30832325

Order 17152.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559338C212yesmaximal, complemented
6#22559327C212yesmaximal, complemented
7#22559276C212yesmaximal, complemented
8#22559265C212yesmaximal, complemented
9#22558878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524089—21no—
13C2×#14524071—22no—
14#16864068—21no—
15#16864068C2212yes—
16D4×D268—22no—
17D4×D268—22no—
18D4×D268—21no—
19D4×D268C2212yes—
20#16863965—22no—
21#16863965—21no—
22#16863946—21no—
23#16863946C2211yescharacteristic
24#16863946C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14524040—21no—
26C2×#14524040C2211yescharacteristic
27#16863785—22no—
28#16863773C2212yescomplemented
29#16863769C2212yescomplemented
30#16863720—21no—
31#16863691C2211yescharacteristic, complemented
32#16863687—21no—
33#16863687C2212yescomplemented
34#16863686C2211yescharacteristic, complemented
35#16863649—22no—
36#16863596C2211yescharacteristic, complemented
37#16863592—21no—
38#16863592C2212yescomplemented
39#16863591C2211yescharacteristic, complemented
40#16863541—21no—
41C4×#11761615—21no—
42C4×#11761613—21no—
43#16863449C2211yescharacteristic, complemented
44#16863139C2212yescomplemented
45#16863139C2212yescomplemented
46#16863125C2212yescomplemented
47#16863125C2212yescomplemented
48C4×#41×C67C2211yescharacteristic
49#423×C67C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊C8×C67C2212yescomplemented
52D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
53#14524089—44no—
54#14524089—44no—
55C2×#11761629—22no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628—21no—
58C2×#11761628—21no—
59C22×D268—22no—
60C22×D268—22no—
61C22×D268—22no—
62C22×D268—21no—
63C22×D268—21no—
64C22×D268D412yes—
65C2×D4×D67—24no—
66C2×D4×D67—22no—
67#14524071—48no—
68C2×#11761617—24no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×D536—24no—
71C2×D536—22no—
72C2×#11761613—21no—
73#14524043D411yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524040—22no—
76#14524040—22no—
77#14524040—22no—
78#14524040—21no—
79#14524040—21no—
80#14524040D412yes—
81#14524040D411yescharacteristic
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524040C2312yes—
84#14524031—22no—
85#14524031—21no—
86#14524031—21no—
87#14524018—24no—
88#14524018—24no—
89#14524018—22no—
90#14524018—22no—
91#14524017—22no—
92#14524017—22no—
93#14524017—21no—
94#14524017—21no—
95#14524017—21no—
96#14524017D412yes—
97#14524013—24no—
98#14524013—24no—
99#14524013—24no—
100C4×D268—22no—
101C4×D268—22no—
102C4×D268—21no—
103C4×D268—21no—
104C4×D268—21no—
105C4×D268C2312yes—
106#14523976—21no—
107#14523975—22no—
108#14523974—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14523967—21no—
112#14523965—22no—
113#14523965—22no—
114#14523964—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118C4×C67⋊C8—21no—
119C2×#41×C67D411yescharacteristic
120C2×M16×C67—21no—
121C2×M16×C67—21no—
122C4×Q8×C67D411yescharacteristic
123C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67—21no—
126C4×D4×C67D411yescharacteristic
127C4×D4×C67C2311yescharacteristic
128#117×C67—21no—
129#117×C67D411yescharacteristic
130C2×C42×C67—21no—
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C67—21no—
133C4⋊C8×C67C2312yes—
134#97×C67—21no—
135C4×C8×C67C2312yes—
136C23×D67—24no—
137C23×D67—22no—
138#11761629—44no—
139#11761629—44no—
140#11761628—48no—
141#11761628—42no—
142#11761628—42no—
143#11761628—44no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×D268—24no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—22no—
152C2×D268—22no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—24no—
157C2×D268—24no—
158C2×D268—22no—
159C2×D268—48no—
160C2×D268—42no—
161C2×D268—42no—
162C2×D268—44no—
163C2×D268—82no—
164C2×D268—82no—
165C2×D268—81no—
166C2×D268—81no—
167C2×D268—84no—
168C2×D268C2×D412yes—
169C2×D268C2×D414yes—
170C2×C22⋊D67—24no—
171C2×C22⋊D67—22no—
172C2×C22⋊D67—41no—
173D4×D67—416no—
174D4×D67—44no—
175D4×D67—44no—
176C2×C4×D67—24no—
177C2×C4×D67—22no—
178C2×C4×D67—41no—
179#11761617—48no—
180#11761615—42no—
181D536—48no—
182D536—82no—
183#11761613—42no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67C2×D412yes—
190(C2×D67)⋊C4—24no—
191(C2×D67)⋊C4—24no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196#41×C67—22no—
197#41×C67—22no—
198C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207M16×C67—24no—
208M16×C67—81no—
209C2×C8×C67—22no—
210C2×C8×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67—21no—
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2411yescharacteristic
225C23×C67—21no—
226C23×C67#12011yescharacteristic
227C22×D67—22no—
228C22×D67—24no—
229C22×D67—44no—
230C22×D67—48no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—82no—
233C22×D67—82no—
234C22×D67—84no—
235C22×D67—84no—
236Q8×C67—21no—
237Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
238D4×C67—24no—
239D4×C67—21no—
240D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
241C2×C4×C67—24no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D67—44no—
260C22⋊D67—48no—
261C22⋊D67—82no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—41no—
264D268—22no—
265D268—22no—
266D268—44no—
267D268—48no—
268D268—44no—
269D268—42no—
270D268—42no—
271D268—42no—
272D268—42no—
273D268—41no—
274D268—41no—
275D268—42no—
276D268—41no—
277D268—42no—
278D268—41no—
279D268—44no—
280D268—42no—
281D268—82no—
282D268—84no—
283D268—84no—
284C4×D67—48no—
285C4×D67—42no—
286C4×D67—42no—
287C4×D67—82no—
288Dic134—42no—
289Dic134—42no—
290C8×C67—24no—
291C8×C67—42no—
292C67⋊C8—41no—
293C67⋊C8—41no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—22no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67C2×#12011yescharacteristic
301C2×D67—44no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—44no—
305C2×D67—44no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—164no—
311C2×D67—168no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—22no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67#45312yes—
319C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C67#57611yescharacteristic
322C4×C67#57711yescharacteristic
323Dic67—42no—
324Dic67—81no—
325#18566—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—41no—
327C2×C67—42no—
328C2×C67#300311yescharacteristic
329C2×C67#301211yescharacteristic
330C2×C67C2×#45311yescharacteristic
331D67—82no—
332D67—84no—
333D67—161no—
334#3498—671no—
335#3253—671no—
336#3151—671no—
337#3106—671no—
338#1631—672no—
339#1629—672no—
340#1621—672no—
341#1619—672no—
342#1545—671no—
343#1489D6711yescharacteristic, complemented
344#1484—671no—
345C67#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)—1341no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
348#550—672no—
349#550—1341no—
350D42—672no—
351D42—1342no—
352D42—1342no—
353D42—1341no—
354#535—1342no—
355#535—1341no—
356#532—671no—
357#532—671no—
358#532—1341no—
359C2×#127—671no—
360C2×#127—1341no—
361C4×#41C2×D6711yescharacteristic
362#496—1342no—
363#493—672no—
364#492—672no—
365#482—1341no—
366#477—671no—
367#476—671no—
368#476—672no—
369#476—1341no—
370#469—1342no—
371#460—671no—
372#459—671no—
373#459—672no—
374#459—1341no—
375#449—1341no—
376C4×SD16—1341no—
377C4×D8—1341no—
378#431—671no—
379#423C2×D6711yescharacteristic, complemented
380C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
381#331—672no—
382#331—672no—
383Q8⋊C8C2×D6712yescomplemented
384D4⋊C8—672no—
385D4⋊C8—672no—
386D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
387H(5,𝔽2)—2684no—
388H(5,𝔽2)—2684no—
389C2×#41—1342no—
390C2×#41—1341no—
391C2×#41—1342no—
392C2×#41—1341no—
393C2×#41D26811yescharacteristic
394C22×D4—672no—
395C22×D4—1342no—
396C22×D4—1342no—
397C22×D4—1342no—
398C22×D4—1344no—
399C22×D4—1342no—
400C22×D4—1341no—
401C22×D4—1341no—
402AGL(1,ℤ/8)—2688no—
403C2×SD16—1344no—
404C2×SD16—1341no—
405C2×D8—1344no—
406C2×D8—1342no—
407C2×D8—1341no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—21no—
410C4⋊Q8—671no—
411C4⋊Q8—671no—
412#127—672no—
413#127—671no—
414#127—672no—
415#127—671no—
416#127—1342no—
417#127—1342no—
418#127—1342no—
419#127—1341no—
420#127—1341no—
421#124—1342no—
422#124—1341no—
423#124—1341no—
424#121—672no—
425#121—1341no—
426#121—1341no—
427#121—1344no—
428#121—1344no—
429#121—1342no—
430#121—1342no—
431#121—1341no—
432#121—1342no—
433#121—1342no—
434#120—1344no—
435#120—1344no—
436#120—1344no—
437C4×Q8D26811yescharacteristic
438C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—672no—
442C4×D4—1342no—
443C4×D4—1342no—
444C4×D4—1341no—
445C4×D4—1341no—
446C4×D4—1341no—
447C4×D4D26811yescharacteristic
448C4×D4C22×D6711yescharacteristic
449#117—21no—
450#117D26811yescharacteristic
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D6711yescharacteristic
453#107—1341no—
454#106—1342no—
455#106—1341no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—671no—
458C4⋊C8—671no—
459C4⋊C8C22×D6712yes—
460#103—1341no—
461#102—1342no—
462#102—1342no—
463#102—1341no—
464#102—1341no—
465#102—1341no—
466C22⋊C8—1341no—
467#97—21no—
468C4×C8—1341no—
469C4×C8C22×D6712yes—
470C24—1344no—
471C24—1342no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—2688no—
475#41—2682no—
476#41—2682no—
477#41—2684no—
478#41—2684no—
479#41—2684no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—2688no—
485C2×D4—2682no—
486C2×D4—2682no—
487C2×D4—2684no—
488C2×D4—26816no—
489C2×D4—2684no—
490C2×D4—2684no—
491C2×D4—2681no—
492C2×D4—5361no—
493C2×D4—5361no—
494C2×D4—5364no—
495C2×D4—5362no—
496C2×D4—5362no—
497C2×D4—674no—
498C2×D4—672no—
499C2×D4—1344no—
500C2×D4—1344no—
501C2×D4—1344no—
502C2×D4—1344no—
503C2×D4—1342no—
504C2×D4—1341no—
505C2×D4—1342no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1341no—
508C2×D4—1342no—
509C2×D4—1341no—
510C2×D4—1341no—
511C2×D4—1342no—
512C2×D4—1341no—
513C2×D4—1342no—
514C2×D4C2×D26811yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—2681no—
519C22×C4—1344no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4D4×D6711yescharacteristic
522C22×C4D4×D6711yescharacteristic
523C22×C4C2×D26811yescharacteristic
524SD16—2688no—
525SD16—2682no—
526D8—2688no—
527D8—2682no—
528D8—5362no—
529M16—24no—
530M16—81no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1341no—
534C2×C8—1341no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—672no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—2681no—
547C22⋊C4—2681no—
548C22⋊C4—1344no—
549C22⋊C4—1344no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42D4×D6711yescharacteristic
556C42D4×D6711yescharacteristic
557C42C2×D26811yescharacteristic
558C42C23×D6711yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—2684no—
561C23—2688no—
562C23—2681no—
563C23—5362no—
564C23—5362no—
565C23—5364no—
566C23—5364no—
567C23—1344no—
568C23—1342no—
569C23#1452401311yescharacteristic
570Q8—21no—
571Q8—2682no—
572Q8—2682no—
573Q8#1452407112yescomplemented
574D4—24no—
575D4—21no—
576D4—2684no—
577D4—2684no—
578D4—2682no—
579D4—2688no—
580D4—2682no—
581D4—2684no—
582D4—2688no—
583D4—2684no—
584D4—2682no—
585D4—2682no—
586D4—2682no—
587D4—2681no—
588D4—2681no—
589D4—2682no—
590D4—2681no—
591D4—2682no—
592D4—2681no—
593D4—5362no—
594D4—5364no—
595D4—5364no—
596D4—5362no—
597D4—1342no—
598D4—1342no—
599D4#1452407112yescomplemented
600C2×C4—24no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—2688no—
613C2×C4—2682no—
614C2×C4—2682no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—5362no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4#1452401311yescharacteristic
619C2×C4#1452401311yescharacteristic
620C2×C4#1452401311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
623C2×C4C22×D26811yescharacteristic
624C8—24no—
625C8—42no—
626C8—2681no—
627C8—2681no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—2684no—
635C22—2682no—
636C22—2684no—
637C22—2682no—
638C22—2684no—
639C22—2682no—
640C22—5361no—
641C22—5361no—
642C22—5361no—
643C22—10724no—
644C22—10728no—
645C22C2×#1452401311yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—2682no—
653C4—5361no—
654C4#1686356512yes—
655C4C2×#1452407111yescharacteristic
656C4C2×#1452407111yescharacteristic
657C4#1686420011yescharacteristic
658C4#1686420511yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—42no—
661C2—5364no—
662C2—5362no—
663C2—10721no—
664C2#2256943911yescharacteristic
665C2#2256951511yescharacteristic
666C2C2×#1686356511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1489C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1489D67
hypocenterC67#18566
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573987C2semidirect
2. #22571590C2semidirect
3. #22570661C2semidirect
4. #22570269C2semidirect
5. #22559338C2semidirect
6. #22559327C2semidirect
7. #22559276C2semidirect
8. #22559265C2semidirect
9. #22558878C2semidirect
10. #22558627C2semidirect
11. C67×#1489C2semidirect
24. #16863946C22semidirect
28. #16863773C22semidirect
29. #16863769C22semidirect
31. #16863691C22semidirect
33. #16863687C22semidirect
34. #16863686C22semidirect
36. #16863596C22semidirect
38. #16863592C22semidirect
39. #16863591C22semidirect
43. #16863449C22semidirect
44. #16863139C22semidirect
45. #16863139C22semidirect
46. #16863125C22semidirect
47. #16863125C22semidirect
49. #423×C67C22semidirect
50. C4×M16×C67C22semidirect
51. Q8⋊C8×C67C22semidirect
52. D4⋊C8×C67C22semidirect
237. Q8×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
240. D4×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
343. #1489D67semidirect
345. C67#18566semidirect
379. #423C2×D67semidirect
380. C4×M16C2×D67semidirect
383. Q8⋊C8C2×D67semidirect
386. D4⋊C8C2×D67semidirect
573. Q8#14524071semidirect
599. D4#14524071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739872
#225715902
#225706612
#225702692
#225593382
#225593272
#225592762
#225592652
#225588782
#225586272
C67×#14892
#1856667