Finite Group Databasebeta

← #30832326

Subgroups — #30832326

Order 17152.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559339C212yesmaximal, complemented
6#22559327C212yesmaximal, complemented
7#22559277C212yesmaximal, complemented
8#22559265C212yesmaximal, complemented
9#22558876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524089—21no—
13C2×#14524071—22no—
14#16864067—21no—
15#16864067C2212yes—
16D4×D268—21no—
17D4×D268C2212yes—
18#16864030—22no—
19#16864030—22no—
20#16863964—22no—
21#16863960—21no—
22#16863947—21no—
23#16863946C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14524040C2211yescharacteristic
25#127×D67—21no—
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27#16863785—22no—
28#16863773C2212yescomplemented
29#16863769C2212yescomplemented
30#16863721—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic, complemented
32#16863687C2211yescharacteristic, complemented
33#16863686C2212yescomplemented
34#16863683—21no—
35#16863647—22no—
36#16863597C2211yescharacteristic, complemented
37#16863592C2211yescharacteristic, complemented
38#16863591C2212yescomplemented
39#16863588—21no—
40#16863543—21no—
41C4×#11761617—21no—
42C4×D536—21no—
43#16863420C2211yescharacteristic, complemented
44#16863139C2212yescomplemented
45#16863139C2212yescomplemented
46#16863128C2212yescomplemented
47#16863125C2212yescomplemented
48#532×C67C2211yescharacteristic
49#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
52D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
53#14524089—44no—
54#14524089—44no—
55C2×#11761629—22no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628—21no—
58C2×#11761628D411yescharacteristic
59C22×D268—22no—
60C22×D268—21no—
61C22×D268—21no—
62C22×D268D412yes—
63C2×D4×D67—24no—
64C2×D4×D67—22no—
65C2×D4×D67—22no—
66C2×D4×D67—22no—
67#14524071—48no—
68C2×#11761617—21no—
69C2×#11761617—24no—
70C2×D536—24no—
71C2×D536—21no—
72C2×#11761613—22no—
73C2×#11761612—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524040—21no—
76#14524040—21no—
77#14524040D412yes—
78#14524040C2311yescharacteristic
79#14524040C2312yes—
80#14524039—22no—
81#14524039—22no—
82#14524039—22no—
83#14524032—22no—
84#14524031—21no—
85#14524018—22no—
86#14524018—22no—
87#14524017—22no—
88#14524017—22no—
89#14524017—21no—
90#14524017—21no—
91#14524016—24no—
92#14524016—24no—
93#14524013—24no—
94#14524013—24no—
95#14524011—24no—
96C4×Dic134D411yescharacteristic
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98C4×D268—21no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268D411yescharacteristic
101C4×D268C2311yescharacteristic
102#14524005—22no—
103#14524005—22no—
104C4×C22⋊D67—21no—
105C4×C22⋊D67—21no—
106#14524002D411yescharacteristic
107#14524000—21no—
108C42×D67—21no—
109#14523977—21no—
110#14523975—21no—
111#14523974—22no—
112C4⋊(C67⋊C8)—21no—
113C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
114#14523968—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523964—22no—
119#14523963—22no—
120C2×#41×C67—21no—
121C2×M16×C67—21no—
122C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
123#127×C67D411yescharacteristic
124#124×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67D412yes—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67C2312yes—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C67—21no—
133#97×C67—21no—
134C4×C8×C67—21no—
135C4×C8×C67C2312yes—
136C23×D67—24no—
137C23×D67—22no—
138#11761629—48no—
139#11761628—22no—
140#11761628—22no—
141#11761628—44no—
142#11761628—44no—
143#11761628—44no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×D268—24no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—22no—
155C2×D268—44no—
156C2×D268—42no—
157C2×D268—42no—
158C2×D268—44no—
159C2×D268—44no—
160C2×D268—81no—
161C2×D268—81no—
162C2×D268C2×D411yescharacteristic
163C2×D268C2×D414yes—
164C2×C22⋊D67—21no—
165C2×C22⋊D67—24no—
166C2×C22⋊D67—24no—
167C2×C22⋊D67—24no—
168C2×C22⋊D67—41no—
169D4×D67—48no—
170D4×D67—416no—
171D4×D67—82no—
172D4×D67—82no—
173D4×D67—84no—
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—24no—
176C2×C4×D67—21no—
177C2×C4×D67—21no—
178C2×C4×D67—41no—
179#11761617—48no—
180#11761617—42no—
181D536—48no—
182D536—42no—
183#11761613—82no—
184#11761612—81no—
185C2×C67⋊C8—22no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—21no—
192C22⋊Dic67—21no—
193(C2×D67)⋊C4—24no—
194(C2×D67)⋊C4—24no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—21no—
202#41×C67—42no—
203#41×C67—42no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67C2×D412yes—
209C22×C4×C67—22no—
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213M16×C67—24no—
214C2×C8×C67—22no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67C2×D412yes—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2411yescharacteristic
225C23×C67—22no—
226C23×C67#12011yescharacteristic
227C22×D67—21no—
228C22×D67—24no—
229C22×D67—48no—
230C22×D67—44no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—82no—
233C22×D67—82no—
234C22×D67—84no—
235C22×D67—84no—
236Q8×C67—42no—
237D4×C67—22no—
238D4×C67—22no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—44no—
241D4×C67—42no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D67—24no—
257C22⋊D67—48no—
258C22⋊D67—84no—
259C22⋊D67—84no—
260C22⋊D67—82no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—41no—
265D268—21no—
266D268—44no—
267D268—44no—
268D268—42no—
269D268—48no—
270D268—42no—
271D268—42no—
272D268—41no—
273D268—41no—
274D268—42no—
275D268—41no—
276D268—42no—
277D268—41no—
278D268—44no—
279D268—82no—
280D268AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
281C4×D67—24no—
282C4×D67—48no—
283C4×D67—41no—
284C4×D67—41no—
285C4×D67—42no—
286C4×D67—82no—
287Dic134—21no—
288Dic134—42no—
289Dic134AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C8×C67—24no—
291C8×C67—41no—
292C8×C67—41no—
293C67⋊C8—42no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67C2×#12011yescharacteristic
301C2×D67—22no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—44no—
305C2×D67—44no—
306C2×D67—44no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—168no—
311C2×D67—164no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—42no—
316C4×C67#45312yes—
317C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C67#57611yescharacteristic
320C4×C67#57711yescharacteristic
321Dic67—22no—
322Dic67—41no—
323Dic67—41no—
324Dic67—81no—
325#18566—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—41no—
327C2×C67—82no—
328C2×C67#300311yescharacteristic
329C2×C67#301211yescharacteristic
330C2×C67C2×#45311yescharacteristic
331D67—42no—
332D67—84no—
333D67—161no—
334#3498—671no—
335#3253—671no—
336#3151—671no—
337#3106—671no—
338#1631—672no—
339#1629—672no—
340#1621—672no—
341#1619—672no—
342#1545—671no—
343#1489—671no—
344#1484D6711yescharacteristic, complemented
345C67#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)—1341no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
348#550—672no—
349#550—1341no—
350D42—672no—
351D42—1341no—
352D42—1342no—
353D42—1342no—
354#535—1341no—
355#535—1342no—
356#532—671no—
357#532—1341no—
358#532C2×D6711yescharacteristic
359C2×#127—671no—
360C2×#127—1341no—
361C4×#41—671no—
362#496—1342no—
363#493—672no—
364#492—672no—
365#482—1341no—
366#477—671no—
367#476—672no—
368#476—671no—
369#476—1341no—
370#469—1342no—
371#460—671no—
372#459—672no—
373#459—671no—
374#459—1341no—
375#449—1341no—
376C4×SD16—1341no—
377C4×D8—1341no—
378#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
379#423—671no—
380C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
381#331—672no—
382#331—672no—
383Q8⋊C8—672no—
384D4⋊C8—672no—
385D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
386D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
387H(5,𝔽2)—2684no—
388H(5,𝔽2)—2684no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—671no—
391C2×#41—1342no—
392C2×#41—1341no—
393C2×#41—1342no—
394C22×D4—672no—
395C22×D4—1342no—
396C22×D4—1342no—
397C22×D4—1344no—
398C22×D4—1342no—
399C22×D4—1342no—
400C22×D4—1341no—
401C22×D4—1341no—
402AGL(1,ℤ/8)—2688no—
403C2×SD16—1344no—
404C2×SD16—1341no—
405C2×D8—1344no—
406C2×D8—1341no—
407C2×D8—1342no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—1341no—
410C4⋊Q8—671no—
411C4⋊Q8D26811yescharacteristic
412#127—672no—
413#127—672no—
414#127—671no—
415#127—1342no—
416#127—1342no—
417#127—1342no—
418#127—1341no—
419#127—1341no—
420#127D26811yescharacteristic
421#124—21no—
422#124—1342no—
423#124—1341no—
424#121—21no—
425#121—1344no—
426#121—1344no—
427#121—1341no—
428#121—1341no—
429#121—1342no—
430#121—1342no—
431#121—1342no—
432#121—1342no—
433#121D26812yes—
434#120—1344no—
435#120—1344no—
436#120—1344no—
437C4×Q8—671no—
438C4×Q8—671no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—671no—
441C4×D4—671no—
442C4×D4—1342no—
443C4×D4—1341no—
444C4×D4—1341no—
445C4×D4—1342no—
446C4×D4—1341no—
447C4×D4—1341no—
448C4×D4C22×D6712yes—
449#117—671no—
450#117—1341no—
451C2×C42—1341no—
452C2×C42C22×D6711yescharacteristic
453#107—1341no—
454#106—1341no—
455#106—1342no—
456C4⋊C8—672no—
457C4⋊C8—1341no—
458C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
459C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
460#103—1341no—
461#102—1341no—
462#102—1341no—
463#102—1341no—
464#102—1342no—
465#102—1342no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—21no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8C22×D6712yes—
470C24—1344no—
471C24—1342no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474#41—2684no—
475#41—2684no—
476#41—2684no—
477#41—2688no—
478#41—1342no—
479#41—1342no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—671no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—2682no—
487C2×D4—2682no—
488C2×D4—2684no—
489C2×D4—2684no—
490C2×D4—2684no—
491C2×D4—26816no—
492C2×D4—2681no—
493C2×D4—2688no—
494C2×D4—5361no—
495C2×D4—5361no—
496C2×D4—5362no—
497C2×D4—5362no—
498C2×D4—5364no—
499C2×D4—674no—
500C2×D4—671no—
501C2×D4—1344no—
502C2×D4—1344no—
503C2×D4—1344no—
504C2×D4—1344no—
505C2×D4—1341no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4—1342no—
509C2×D4—1341no—
510C2×D4—1341no—
511C2×D4—1342no—
512C2×D4—1341no—
513C2×D4—1342no—
514C2×D4C2×D26812yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—2681no—
517C22×C4—1344no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4D4×D6711yescharacteristic
522C22×C4D4×D6711yescharacteristic
523C22×C4C2×D26811yescharacteristic
524SD16—2688no—
525SD16—2682no—
526D8—2688no—
527D8—2682no—
528D8—5362no—
529M16—24no—
530M16—5361no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—1342no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—671no—
537C4⋊C4—671no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4C2×D26812yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—2681no—
546C22⋊C4—2681no—
547C22⋊C4—1344no—
548C22⋊C4—1344no—
549C22⋊C4—1341no—
550C22⋊C4—1341no—
551C22⋊C4—1341no—
552C42—1341no—
553C42—1341no—
554C42—1341no—
555C42D4×D6711yescharacteristic
556C42D4×D6711yescharacteristic
557C42C2×D26811yescharacteristic
558C42C23×D6711yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—2684no—
561C23—2688no—
562C23—2681no—
563C23—5362no—
564C23—5362no—
565C23—5364no—
566C23—5364no—
567C23—1344no—
568C23—1341no—
569C23#1452401311yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—2682no—
572Q8—672no—
573Q8—1341no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—2684no—
580D4—2684no—
581D4—2682no—
582D4—2688no—
583D4—2688no—
584D4—2684no—
585D4—2682no—
586D4—2682no—
587D4—2681no—
588D4—2681no—
589D4—2682no—
590D4—2681no—
591D4—2682no—
592D4—2681no—
593D4—5362no—
594D4—5364no—
595D4—5364no—
596D4—5362no—
597D4—672no—
598D4—1344no—
599D4—1341no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—2688no—
609C2×C4—2682no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—5362no—
614C2×C4—1344no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4#1452401311yescharacteristic
619C2×C4#1452401311yescharacteristic
620C2×C4#1452401311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
623C2×C4C22×D26811yescharacteristic
624C8—24no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—2682no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—2681no—
635C22—2681no—
636C22—2684no—
637C22—2684no—
638C22—2684no—
639C22—5361no—
640C22—5361no—
641C22—5361no—
642C22—10724no—
643C22—10728no—
644C22—1342no—
645C22C2×#1452401311yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—2681no—
651C4—2681no—
652C4—5361no—
653C4—1342no—
654C4#1686356512yes—
655C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
656C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
657C4#1686420111yescharacteristic
658C4#1686420811yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—2682no—
662C2—5364no—
663C2—10721no—
664C2#2256943811yescharacteristic
665C2#2256951611yescharacteristic
666C2C2×#1686356511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1484C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1484D67
hypocenterC67#18566
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573982C2semidirect
2. #22571587C2semidirect
3. #22570661C2semidirect
4. #22570270C2semidirect
5. #22559339C2semidirect
6. #22559327C2semidirect
7. #22559277C2semidirect
8. #22559265C2semidirect
9. #22558876C2semidirect
10. #22558649C2semidirect
11. C67×#1484C2semidirect
23. #16863946C22semidirect
28. #16863773C22semidirect
29. #16863769C22semidirect
31. #16863692C22semidirect
32. #16863687C22semidirect
33. #16863686C22semidirect
36. #16863597C22semidirect
37. #16863592C22semidirect
38. #16863591C22semidirect
43. #16863420C22semidirect
44. #16863139C22semidirect
45. #16863139C22semidirect
46. #16863128C22semidirect
47. #16863125C22semidirect
49. #431×C67C22semidirect
50. C4×M16×C67C22semidirect
51. D4⋊C8×C67C22semidirect
52. D4⋊C8×C67C22semidirect
280. D268AGL(1,ℤ/8)semidirect
289. Dic134AGL(1,ℤ/8)semidirect
344. #1484D67semidirect
345. C67#18566semidirect
378. #431C2×D67semidirect
380. C4×M16C2×D67semidirect
385. D4⋊C8C2×D67semidirect
386. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739822
#225715872
#225706612
#225702702
#225593392
#225593272
#225592772
#225592652
#225588762
#225586492
C67×#14842
#1856667