Finite Group Databasebeta

← #30832328

Subgroups — #30832328

Order 17152.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570263C211yesmaximal, characteristic
4#22559347C212yesmaximal, complemented
5#22559340C212yesmaximal, complemented
6#22559285C212yesmaximal, complemented
7#22559278C212yesmaximal, complemented
8#22558890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864126C2212yes—
13#16864121—21no—
14#16864107C2212yes—
15#16864101—22no—
16#16864061—21no—
17Q8×C22⋊D67—22no—
18#16864027—21no—
19#16864023—22no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863951—21no—
22C4⋊Q8×D67—21no—
23#16863877—21no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863717—21no—
26#16863688C2211yescharacteristic
27#16863688C2212yes—
28#16863683C2211yescharacteristic
29#16863676—21no—
30#16863640—22no—
31#16863601—21no—
32#16863593C2211yescharacteristic
33#16863593C2212yes—
34#16863588C2211yescharacteristic
35#16863539—21no—
36C4×#11761616—21no—
37C4×#11761613—21no—
38#16863449C2211yescharacteristic
39#16863420C2211yescharacteristic
40#16863145C2212yes—
41#16863145C2212yes—
42#16863128C2212yes—
43#16863128C2212yes—
44#16863128C2212yes—
45#16863125C2212yes—
46C2×#137×C67—22no—
47#532×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49#497×C67—22no—
50#494×C67C2212yes—
51#492×C67C2212yes—
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761628D411yescharacteristic
54C2×Q8×D67—22no—
55C2×#11761616—21no—
56C2×#11761616—22no—
57C2×#11761613—21no—
58C2×#11761612—21no—
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524042—22no—
62#14524042—22no—
63#14524042—22no—
64#14524041—22no—
65#14524041—24no—
66#14524035—21no—
67#14524034—22no—
68#14524034—22no—
69#14524033—24no—
70#14524023—22no—
71#14524022—24no—
72#14524022—21no—
73#14524022D412yes—
74#14524021—24no—
75#14524019—22no—
76#14524019—24no—
77Q8×Dic67—22no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134D411yescharacteristic
80C4×Dic134C2312yes—
81C4×Dic134C2311yescharacteristic
82#14524008—22no—
83#14524008—22no—
84C4×D268D411yescharacteristic
85C4×D268C2311yescharacteristic
86#14524005—22no—
87C4×C22⋊D67—24no—
88C4×C22⋊D67—21no—
89C4×C22⋊D67—21no—
90#14524002—21no—
91#14524002D411yescharacteristic
92#14524001—22no—
93#14524000—21no—
94C4⋊C4×D67—22no—
95C4⋊C4×D67—22no—
96C42×D67—21no—
97#14523976—22no—
98#14523976—21no—
99#14523974—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14523966—21no—
105#14523966—22no—
106#14523964—21no—
107#14523964—22no—
108#14523964—21no—
109#14523963—21no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C2×#41×C67—21no—
113C22×Q8×C67D412yes—
114#137×C67—48no—
115C2×Q16×C67—24no—
116C2×SD16×C67—24no—
117C2×M16×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67D412yes—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67C2312yes—
123#127×C67C2311yescharacteristic
124#124×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132#97×C67—21no—
133C4×C8×C67C2312yes—
134#11761628—22no—
135#11761628—22no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—24no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
140Q8×D67—84no—
141C2×D268C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D67—21no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—24no—
147#11761616—42no—
148#11761616—82no—
149#11761613—42no—
150#11761612—81no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C4⋊Dic67—24no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—24no—
163Dic67⋊C4—24no—
164Dic67⋊C4—21no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—21no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173C4×Dic67—24no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—22no—
178#41×C67—44no—
179C2×Q8×C67—22no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—44no—
182C2×Q8×C67C2×D414yes—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—41no—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67—41no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192Q16×C67—48no—
193SD16×C67—48no—
194M16×C67—24no—
195C2×C8×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—41no—
209C23×C67#12011yescharacteristic
210C22×D67—21no—
211Q8×C67—44no—
212Q8×C67—42no—
213Q8×C67—44no—
214D4×C67—42no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—82no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—24no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—82no—
228C2×C4×C67—82no—
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D67—24no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—22no—
241D268—21no—
242D268#13712yescomplemented
243C4×D67—24no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—42no—
247C4×D67—84no—
248Dic134—21no—
249Dic134—22no—
250Dic134—22no—
251Dic134—42no—
252Dic134—84no—
253Dic134#13712yescomplemented
254C8×C67—24no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—42no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67C2×#12011yescharacteristic
265C2×D67—22no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—44no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67#45312yes—
274C4×C67C2×#13711yescharacteristic
275C4×C67C2×#13711yescharacteristic
276C4×C67#57711yescharacteristic
277C4×C67#57811yescharacteristic
278Dic67—22no—
279Dic67—42no—
280Dic67—41no—
281Dic67—42no—
282Dic67—41no—
283#18567—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—41no—
285C2×C67—161no—
286C2×C67#300411yescharacteristic
287C2×C67#301311yescharacteristic
288C2×C67C2×#45311yescharacteristic
289D67—42no—
290#3503—671no—
291#3254—671no—
292#3152D6711yescharacteristic, complemented
293#3106—671no—
294#1633—672no—
295#1632—672no—
296#1623—672no—
297#1622—672no—
298#1548—671no—
299#1489—671no—
300#1485—671no—
301C67#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#137—22no—
303Q82—672no—
304#557—1341no—
305#554—672no—
306#554—1342no—
307D4×Q8—1341no—
308D4×Q8—1342no—
309#544—1341no—
310#544—1342no—
311#533—671no—
312#533—1341no—
313#532C2×D6711yescharacteristic
314C2×C4⋊Q8—1341no—
315C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
316#520—1341no—
317C4×#41—671no—
318#497—22no—
319#494C2×D6712yes—
320#492C2×D6712yes—
321#482—1341no—
322#477—671no—
323#477—672no—
324#476—671no—
325#474—1341no—
326#468—1342no—
327#461—1341no—
328#460—671no—
329#460—672no—
330#459—671no—
331#449—1341no—
332C4×SD16—1341no—
333C4×D8—1341no—
334#431—671no—
335#423—671no—
336C4×M16C2×D6711yescharacteristic
337#333—672no—
338#333—672no—
339Q8⋊C8—672no—
340Q8⋊C8—672no—
341Q8⋊C8—672no—
342D4⋊C8—672no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—671no—
345C22×Q8—1342no—
346C22×Q8C22⋊D6712yes—
347#137—48no—
348C2×Q16—24no—
349C2×SD16—24no—
350C2×SD16—1341no—
351C2×SD16—1342no—
352C2×D8—1341no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—1341no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—671no—
359C4⋊Q8—1342no—
360C4⋊Q8—1342no—
361C4⋊Q8—1342no—
362C4⋊Q8—1342no—
363C4⋊Q8—1344no—
364C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
365C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D6712yes—
367#127C22×D6711yescharacteristic
368#125—1342no—
369#125—1342no—
370#125—1344no—
371#125—1341no—
372#124—21no—
373C22⋊Q8—672no—
374C22⋊Q8—1342no—
375C22⋊Q8—1344no—
376C22⋊Q8—1344no—
377C22⋊Q8—1342no—
378C22⋊Q8—1344no—
379C22⋊Q8—1341no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382C4×Q8—671no—
383C4×Q8—671no—
384C4×Q8—672no—
385C4×Q8—1342no—
386C4×Q8—1342no—
387C4×Q8—1342no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—671no—
392C4×D4—671no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1344no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397#117—671no—
398#117—1342no—
399#117—1341no—
400#117—1341no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—1342no—
404C2×C4⋊C4—1342no—
405C2×C42—1341no—
406C2×C42C22×D6711yescharacteristic
407#107—1341no—
408#107—1342no—
409#106—1341no—
410C4⋊C8—672no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1342no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1342no—
420C22⋊C8—1341no—
421#97—21no—
422C4×C8—1341no—
423C4×C8C22×D6712yes—
424#41—44no—
425#41—1342no—
426#41—1342no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—5364no—
431C2×Q8—671no—
432C2×Q8—672no—
433C2×Q8—1344no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—671no—
441C2×D4—1341no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—1344no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451Q16—48no—
452SD16—48no—
453SD16—2682no—
454SD16—5362no—
455D8—2682no—
456M16—24no—
457M16—5361no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1342no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—671no—
469C4⋊C4—672no—
470C4⋊C4—671no—
471C4⋊C4—1344no—
472C4⋊C4—1344no—
473C4⋊C4—1344no—
474C4⋊C4—1344no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—1344no—
485C22⋊C4—1341no—
486C22⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—1341no—
489C42—1344no—
490C42—1341no—
491C42—1341no—
492C42—1341no—
493C42—1342no—
494C42D4×D6711yescharacteristic
495C42D4×D6711yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C42C23×D6711yescharacteristic
498C23—41no—
499C23—1341no—
500C23#1452401111yescharacteristic
501Q8—44no—
502Q8—42no—
503Q8—44no—
504Q8—2682no—
505Q8—5364no—
506Q8—672no—
507Q8—1342no—
508Q8—1342no—
509Q8—1341no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—672no—
517D4—1344no—
518D4—1341no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—5364no—
532C2×C4—1344no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4#1452401111yescharacteristic
539C2×C4#1452401111yescharacteristic
540C2×C4#1452401111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
544C8—24no—
545C8—2681no—
546C8—2681no—
547C8—2682no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—2681no—
555C22—2681no—
556C22—1342no—
557C22C2×#1452401111yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—81no—
563C4—2681no—
564C4—2682no—
565C4—2681no—
566C4—2682no—
567C4—1342no—
568C4#1686356312yes—
569C4#137×D6711yescharacteristic
570C4#137×D6711yescharacteristic
571C4#1686420511yescharacteristic
572C4#1686421211yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—2682no—
575C2—161no—
576C2#2256944111yescharacteristic
577C2#2256952311yescharacteristic
578C2C2×#1686356311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3152C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570263C2
hypercenter#3152D67
hypocenterC67#18567
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574025C2semidirect
2. #22571596C2semidirect
4. #22559347C2semidirect
5. #22559340C2semidirect
6. #22559285C2semidirect
7. #22559278C2semidirect
8. #22558890C2semidirect
9. #22558649C2semidirect
10. #22558631C2semidirect
11. C67×#3152C2semidirect
242. D268#137semidirect
253. Dic134#137semidirect
292. #3152D67semidirect
301. C67#18567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740252
#225715962
#225702632
#225593472
#225593402
#225592852
#225592782
#225588902
#225586492
#225586312
C67×#31522
#1856767