Finite Group Databasebeta

← #30832330

Subgroups — #30832330

Order 17152.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559348C212yesmaximal, complemented
5#22559341C212yesmaximal, complemented
6#22559286C212yesmaximal, complemented
7#22559279C212yesmaximal, complemented
8#22558889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3106C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524073—22no—
13Q8×Dic134C2212yes—
14#16864125—21no—
15#16864103—22no—
16#16864103C2212yes—
17D4×Dic134—22no—
18D4×Dic134—21no—
19#16864024—22no—
20#16864024—21no—
21#16863953—21no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23C2×#14524043—21no—
24C2×#14524043C2211yescharacteristic
25#16863879—21no—
26#16863791—22no—
27#16863775C2212yes—
28#16863768C2212yes—
29#16863688C2212yes—
30#16863676—21no—
31#16863640—22no—
32#16863601—21no—
33#16863593C2212yes—
34#16863420C2211yescharacteristic
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863144C2212yes—
37#16863144C2212yes—
38Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
39#16863126C2212yes—
40#16863126C2212yes—
41D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
42#532×C67C2211yescharacteristic
43C4×#41×C67C2211yescharacteristic
44#482×C67—21no—
45#477×C67C2211yescharacteristic
46#476×C67C2211yescharacteristic
47#460×C67C2211yescharacteristic
48#459×C67C2211yescharacteristic
49#449×C67—21no—
50C4×SD16×C67—21no—
51C4×D8×C67—21no—
52#431×C67C2211yescharacteristic
53C22×Dic134—22no—
54C22×Dic134D412yes—
55#14524073—48no—
56C2×#11761618—24no—
57C2×#11761616—24no—
58C2×#11761616—22no—
59C2×#11761612—21no—
60C2×#11761612—21no—
61#14524043—22no—
62#14524043—22no—
63#14524043—22no—
64#14524043—21no—
65#14524043—21no—
66#14524043D412yes—
67#14524043D411yescharacteristic
68#14524043D411yescharacteristic
69#14524043C2312yes—
70#14524042—24no—
71#14524042—22no—
72#14524035—22no—
73#14524035—21no—
74#14524034—24no—
75#14524034—22no—
76#14524022—22no—
77#14524022—22no—
78#14524022—21no—
79#14524022D412yes—
80#14524020—24no—
81#14524020—24no—
82#14524020—24no—
83Q8×Dic67—22no—
84C4×Dic134—22no—
85C4×Dic134—22no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134C2312yes—
88D4×Dic67—24no—
89D4×Dic67—22no—
90#14524002—22no—
91#14524002—21no—
92C2×C4⋊Dic67—22no—
93C2×C4⋊Dic67—22no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96#14523976—22no—
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
99#14523966—22no—
100#14523964—22no—
101#14523954—21no—
102C4×C67⋊C8C2312yes—
103C2×#41×C67—21no—
104C2×#41×C67D411yescharacteristic
105C2×SD16×C67—21no—
106C2×D8×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
108#127×C67C2311yescharacteristic
109#124×C67—21no—
110#121×C67—21no—
111#121×C67—21no—
112C4×Q8×C67D411yescharacteristic
113C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
114C4×D4×C67—21no—
115C4×D4×C67—21no—
116C4×D4×C67—21no—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67D411yescharacteristic
119C4×D4×C67C2311yescharacteristic
120#117×C67—21no—
121#117×C67D411yescharacteristic
122C2×C42×C67—21no—
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124#107×C67—21no—
125#106×C67—21no—
126C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
128#103×C67—21no—
129#102×C67—21no—
130#102×C67—21no—
131#102×C67—21no—
132C22⋊C8×C67—21no—
133C4×C8×C67—21no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—24no—
137C2×Dic134—44no—
138C2×Dic134—84no—
139C2×Dic134C2×D412yes—
140C2×Dic134C2×D414yes—
141C22×Dic67—24no—
142C22×Dic67—22no—
143#11761618—48no—
144#11761616—48no—
145#11761616—82no—
146#11761612—24no—
147#11761612—81no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C4⋊Dic67—24no—
151C4⋊Dic67—24no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160Dic67⋊C4—24no—
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164C22⋊Dic67—24no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C4×Dic67—24no—
167C4×Dic67—22no—
168#41×C67—22no—
169#41×C67—22no—
170#41×C67—44no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—41no—
178C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—41no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186SD16×C67—42no—
187D8×C67—42no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—41no—
200C22⋊C4×C67—41no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—21no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67#12011yescharacteristic
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—42no—
213Q8×C67#13712yescomplemented
214D4×C67—24no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—42no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—82no—
222D4×C67#13712yescomplemented
223C2×C4×C67—24no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—82no—
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—24no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—82no—
247C2×Dic67—84no—
248Dic134—22no—
249Dic134—22no—
250Dic134—44no—
251Dic134—42no—
252Dic134—44no—
253Dic134—84no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C67⋊C8—24no—
257C67⋊C8—42no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—22no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67C2×#12011yescharacteristic
268C4×C67—21no—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67#45312yes—
276C4×C67C2×#13711yescharacteristic
277C4×C67C2×#13711yescharacteristic
278C4×C67#57711yescharacteristic
279C4×C67#57811yescharacteristic
280Dic67—42no—
281Dic67—44no—
282Dic67—42no—
283#18567—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—41no—
285C2×C67—42no—
286C2×C67—161no—
287C2×C67#300411yescharacteristic
288C2×C67#301311yescharacteristic
289C2×C67C2×#45311yescharacteristic
290#3503—671no—
291#3254—671no—
292#3152—671no—
293#3106D6711yescharacteristic
294#1633—672no—
295#1632—672no—
296#1623—672no—
297#1622—672no—
298#1548—671no—
299#1489—671no—
300#1485—671no—
301C67#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#137—1342no—
303Q82—672no—
304#557—1341no—
305#554—672no—
306#554—1342no—
307D4×Q8—1342no—
308D4×Q8—1341no—
309#544—1342no—
310#544—1341no—
311#533—671no—
312#533—1341no—
313#532C2×D6711yescharacteristic
314C2×C4⋊Q8—671no—
315C2×C4⋊Q8—1341no—
316#520—1341no—
317C4×#41C2×D6711yescharacteristic
318#497—1342no—
319#494—672no—
320#492—672no—
321#482—21no—
322#477—672no—
323#477C2×D6711yescharacteristic
324#476C2×D6711yescharacteristic
325#474—1341no—
326#468—1342no—
327#461—1341no—
328#460—672no—
329#460C2×D6711yescharacteristic
330#459C2×D6711yescharacteristic
331#449—21no—
332C4×SD16—21no—
333C4×D8—21no—
334#431C2×D6711yescharacteristic
335#423—671no—
336C4×M16—671no—
337#333—672no—
338#333—672no—
339Q8⋊C8—672no—
340Q8⋊C8—672no—
341Q8⋊C8—672no—
342D4⋊C8—672no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
345C22×Q8—672no—
346C22×Q8—1342no—
347#137—2688no—
348C2×Q16—1344no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—1344no—
351C2×SD16—1342no—
352C2×D8—21no—
353C2×M16—1341no—
354C2×M16—1341no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—672no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—672no—
359C4⋊Q8—1342no—
360C4⋊Q8—1342no—
361C4⋊Q8—1342no—
362C4⋊Q8—1344no—
363C4⋊Q8—1342no—
364C4⋊Q8—1341no—
365C4⋊Q8—1341no—
366C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
367#127C22×D6711yescharacteristic
368#125—1342no—
369#125—1344no—
370#125—1342no—
371#125—1341no—
372#124—21no—
373C22⋊Q8—672no—
374C22⋊Q8—1344no—
375C22⋊Q8—1344no—
376C22⋊Q8—1344no—
377C22⋊Q8—1342no—
378C22⋊Q8—1342no—
379C22⋊Q8—1341no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382C4×Q8—672no—
383C4×Q8—1342no—
384C4×Q8—1342no—
385C4×Q8—1342no—
386C4×Q8—1341no—
387C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
388C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1344no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
396C4×D4C22×D6711yescharacteristic
397#117—21no—
398#117—1342no—
399#117—1341no—
400#117C22⋊D6711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—1342no—
402C2×C4⋊C4—1342no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D6711yescharacteristic
407#107—21no—
408#107—1342no—
409#106—21no—
410C4⋊C8—672no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—1342no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—1342no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—1341no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—672no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—44no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—2684no—
429C2×Q8—5364no—
430C2×Q8—674no—
431C2×Q8—672no—
432C2×Q8—1344no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1342no—
435C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—1344no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451Q16—2688no—
452SD16—42no—
453SD16—2688no—
454SD16—5362no—
455D8—42no—
456M16—5361no—
457M16—1344no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—1342no—
461C2×C8—1342no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—672no—
467C4⋊C4—1344no—
468C4⋊C4—1344no—
469C4⋊C4—1344no—
470C4⋊C4—1344no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—1344no—
488C22⋊C4—1342no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—1344no—
493C42—1342no—
494C42D4×D6711yescharacteristic
495C42D4×D6711yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C42C23×D6711yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23#1452401111yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—42no—
503Q8—2684no—
504Q8—2684no—
505Q8—2682no—
506Q8—5364no—
507Q8—1342no—
508Q8—1342no—
509Q8#1452407312yescomplemented
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—42no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—82no—
518D4#1452407312yescomplemented
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—5362no—
534C2×C4—5364no—
535C2×C4—1342no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1344no—
538C2×C4#1452401111yescharacteristic
539C2×C4#1452401111yescharacteristic
540C2×C4#1452401111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2682no—
547C8—1344no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22C2×#1452401111yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—2682no—
566C4—2684no—
567C4—2682no—
568C4#1686356212yes—
569C4C2×#1452407311yescharacteristic
570C4C2×#1452407311yescharacteristic
571C4#1686420311yescharacteristic
572C4#1686421011yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—161no—
576C2#2256944211yescharacteristic
577C2#2256952011yescharacteristic
578C2C2×#1686356211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3106C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3106D67
hypocenterC67#18567
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574028C2semidirect
2. #22571596C2semidirect
3. #22570669C2semidirect
4. #22559348C2semidirect
5. #22559341C2semidirect
6. #22559286C2semidirect
7. #22559279C2semidirect
8. #22558889C2semidirect
9. #22558648C2semidirect
10. #22558629C2semidirect
213. Q8×C67#137semidirect
222. D4×C67#137semidirect
301. C67#18567semidirect
509. Q8#14524073semidirect
518. D4#14524073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740282
#225715962
#225706692
#225593482
#225593412
#225592862
#225592792
#225588892
#225586482
#225586292
C67×#31062
#1856767