Finite Group Databasebeta

← #30832331

Subgroups — #30832331

Order 17152.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570263C211yesmaximal, characteristic
4#22559348C212yesmaximal, complemented
5#22559342C212yesmaximal, complemented
6#22559286C212yesmaximal, complemented
7#22559280C212yesmaximal, complemented
8#22558891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524073—22no—
13Q8×Dic134C2212yes—
14#16864124—21no—
15#16864106C2212yes—
16#16864104—22no—
17Q8×D268—21no—
18#16864059—22no—
19#16864026—22no—
20#16864024—21no—
21#16863951—21no—
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D67—21no—
24#16863876—21no—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26#16863791—22no—
27#16863775C2212yes—
28#16863768C2212yes—
29#16863717—21no—
30#16863688C2211yescharacteristic
31#16863683C2211yescharacteristic
32#16863593C2211yescharacteristic
33#16863588C2211yescharacteristic
34#16863539—21no—
35C4×#11761616—21no—
36C4×#11761613—21no—
37#16863449C2211yescharacteristic
38C4×#11761612C2211yescharacteristic
39#16863144C2212yes—
40#16863144C2212yes—
41Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
42Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
43#16863126C2212yes—
44#16863123C2212yes—
45#533×C67C2211yescharacteristic
46#532×C67C2211yescharacteristic
47#477×C67C2212yes—
48#474×C67—21no—
49#468×C67—22no—
50#461×C67—21no—
51#460×C67C2212yes—
52#423×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761628D411yescharacteristic
54C22×Dic134D412yes—
55C2×Q8×D67—22no—
56#14524073—48no—
57C2×#11761618—24no—
58C2×#11761616—24no—
59C2×#11761616—21no—
60C2×#11761613—21no—
61C2×#11761612—21no—
62#14524043—22no—
63#14524043—21no—
64#14524043—21no—
65#14524043D412yes—
66#14524043C2312yes—
67#14524042—22no—
68#14524042—24no—
69#14524042—22no—
70#14524041—22no—
71#14524035—22no—
72#14524034—22no—
73#14524033—24no—
74#14524023—24no—
75#14524023—22no—
76#14524021—24no—
77#14524020—24no—
78#14524019—22no—
79Q8×Dic67—22no—
80C4×Dic134—22no—
81C4×Dic134D411yescharacteristic
82C4×Dic134C2311yescharacteristic
83#14524008—22no—
84C4×D268—22no—
85C4×D268D411yescharacteristic
86C4×D268C2311yescharacteristic
87C4×C22⋊D67—21no—
88C4×C22⋊D67—21no—
89(C22⋊D67)⋊C4—24no—
90#14524002D411yescharacteristic
91#14524001—22no—
92#14524000—21no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊C4×D67—22no—
96C4⋊C4×D67—22no—
97C42×D67—21no—
98#14523976—21no—
99#14523974—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14523966—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523963—21no—
106C22⋊(C67⋊C8)—21no—
107#14523954—21no—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C4×C67⋊C8C2312yes—
110C2×#41×C67—21no—
111C2×SD16×C67—22no—
112C2×M16×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
116#127×C67C2311yescharacteristic
117#125×C67—21no—
118#124×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67D412yes—
121#121×C67—21no—
122#121×C67—21no—
123C4×Q8×C67—21no—
124C4×Q8×C67C2312yes—
125C4×D4×C67—21no—
126C4×D4×C67—21no—
127#117×C67—21no—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129#107×C67—22no—
130C4⋊C8×C67—21no—
131C4⋊C8×C67C2312yes—
132#103×C67—22no—
133#102×C67—22no—
134#11761628—22no—
135#11761628—22no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—24no—
138C2×Dic134—44no—
139C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic134C2×D414yes—
141Q8×D67—84no—
142C2×D268C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D67—21no—
144C22×Dic67—22no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—24no—
149#11761618—48no—
150#11761616—48no—
151#11761616—42no—
152#11761613—42no—
153#11761612—24no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C4⋊Dic67—24no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
164Dic67⋊C4—24no—
165Dic67⋊C4—24no—
166Dic67⋊C4—24no—
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—21no—
169C22⋊Dic67—21no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173C4×Dic67—24no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177#41×C67—44no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67C2×D412yes—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—41no—
185C22×C4×C67—41no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189SD16×C67—82no—
190M16×C67—81no—
191C2×C8×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67C2×D412yes—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C42×C67—22no—
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—41no—
209C23×C67#12011yescharacteristic
210C22×D67—21no—
211Q8×C67—22no—
212Q8×C67—22no—
213Q8×C67—42no—
214Q8×C67—42no—
215D4×C67—42no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—82no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—82no—
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D67—24no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—24no—
241C2×Dic67—82no—
242D268—21no—
243D268#13712yescomplemented
244C4×D67—24no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—42no—
248C4×D67—84no—
249Dic134—21no—
250Dic134—44no—
251Dic134—44no—
252Dic134—84no—
253Dic134#13712yescomplemented
254C8×C67—42no—
255C67⋊C8—24no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67C2×#12011yescharacteristic
265C2×D67—22no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67#45312yes—
275C4×C67C2×#13711yescharacteristic
276C4×C67C2×#13711yescharacteristic
277C4×C67#57711yescharacteristic
278C4×C67#57811yescharacteristic
279Dic67—22no—
280Dic67—41no—
281Dic67—44no—
282Dic67—41no—
283#18567—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—41no—
285C2×C67—161no—
286C2×C67#300411yescharacteristic
287C2×C67#301311yescharacteristic
288C2×C67C2×#45311yescharacteristic
289D67—42no—
290#3503—671no—
291#3254D6711yescharacteristic, complemented
292#3152—671no—
293#3106—671no—
294#1633—672no—
295#1632—672no—
296#1623—672no—
297#1622—672no—
298#1548—671no—
299#1489—671no—
300#1485—671no—
301C67#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#137—1342no—
303Q82—672no—
304#557—1341no—
305#554—672no—
306#554—1342no—
307D4×Q8—1341no—
308D4×Q8—1342no—
309#544—1341no—
310#544—1342no—
311#533—1341no—
312#533C2×D6711yescharacteristic
313#532C2×D6711yescharacteristic
314C2×C4⋊Q8—671no—
315C2×C4⋊Q8—1341no—
316#520—1341no—
317C4×#41—671no—
318#497—1342no—
319#494—672no—
320#492—672no—
321#482—1341no—
322#477—671no—
323#477C2×D6712yes—
324#476—671no—
325#474—21no—
326#468—22no—
327#461—21no—
328#460—671no—
329#460C2×D6712yes—
330#459—671no—
331#449—1341no—
332C4×SD16—1341no—
333C4×D8—1341no—
334#431—671no—
335#423C2×D6711yescharacteristic
336C4×M16—671no—
337#333—672no—
338#333—672no—
339Q8⋊C8—672no—
340Q8⋊C8—672no—
341Q8⋊C8—672no—
342D4⋊C8—672no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—671no—
345C22×Q8—672no—
346C22×Q8—1342no—
347#137—2688no—
348C2×Q16—1344no—
349C2×SD16—22no—
350C2×SD16—1344no—
351C2×SD16—1341no—
352C2×D8—1341no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—1341no—
355C4⋊Q8—672no—
356C4⋊Q8—672no—
357C4⋊Q8—1342no—
358C4⋊Q8—1344no—
359C4⋊Q8—1342no—
360C4⋊Q8—1342no—
361C4⋊Q8—1342no—
362C4⋊Q8—1341no—
363C4⋊Q8—1341no—
364C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
367#127C22×D6711yescharacteristic
368#125—21no—
369#125—1342no—
370#125—1342no—
371#125—1344no—
372#124—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—1344no—
375C22⋊Q8—1344no—
376C22⋊Q8—1342no—
377C22⋊Q8—1344no—
378C22⋊Q8—1342no—
379C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
380#121—21no—
381#121—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—671no—
384C4×Q8—671no—
385C4×Q8—1342no—
386C4×Q8—1342no—
387C4×Q8—1342no—
388C4×Q8C22×D6712yes—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—671no—
392C4×D4—671no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1344no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397#117—21no—
398#117—671no—
399#117—1342no—
400#117—1341no—
401C2×C4⋊C4—1342no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1342no—
405C2×C42—1341no—
406C2×C42C22×D6711yescharacteristic
407#107—22no—
408#107—1341no—
409#106—1341no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8C22×D6712yes—
414#103—22no—
415#103—1341no—
416#102—22no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420C22⋊C8—1341no—
421#97—1341no—
422C4×C8—672no—
423C4×C8—1341no—
424#41—44no—
425#41—1342no—
426#41—1342no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—2684no—
430C2×Q8—5364no—
431C2×Q8—674no—
432C2×Q8—671no—
433C2×Q8—1344no—
434C2×Q8—1342no—
435C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—671no—
441C2×D4—1341no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—1344no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451Q16—2688no—
452SD16—82no—
453SD16—2682no—
454SD16—2688no—
455D8—2682no—
456M16—81no—
457M16—1344no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1342no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—671no—
470C4⋊C4—671no—
471C4⋊C4—1344no—
472C4⋊C4—1344no—
473C4⋊C4—1344no—
474C4⋊C4—1344no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—1344no—
486C22⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—1341no—
489C42—22no—
490C42—1344no—
491C42—1341no—
492C42—1341no—
493C42—1341no—
494C42D4×D6711yescharacteristic
495C42D4×D6711yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C42C23×D6711yescharacteristic
498C23—41no—
499C23—1341no—
500C23#1452401111yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—2684no—
506Q8—2684no—
507Q8—5364no—
508Q8—672no—
509Q8—1341no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—672no—
517D4—1344no—
518D4—1341no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—5364no—
532C2×C4—5362no—
533C2×C4—1344no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1344no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4#1452401111yescharacteristic
539C2×C4#1452401111yescharacteristic
540C2×C4#1452401111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—2681no—
546C8—2681no—
547C8—1344no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—2681no—
555C22—2681no—
556C22—1342no—
557C22C2×#1452401111yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—2681no—
565C4—2681no—
566C4—2684no—
567C4—1342no—
568C4#1686356212yes—
569C4#137×D6711yescharacteristic
570C4#137×D6711yescharacteristic
571C4#1686420711yescharacteristic
572C4#1686421111yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—2682no—
575C2—161no—
576C2#2256944111yescharacteristic
577C2#2256952111yescharacteristic
578C2C2×#1686356211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3254C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570263C2
hypercenter#3254D67
hypocenterC67#18567
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574021C2semidirect
2. #22570669C2semidirect
4. #22559348C2semidirect
5. #22559342C2semidirect
6. #22559286C2semidirect
7. #22559280C2semidirect
8. #22558891C2semidirect
9. #22558646C2semidirect
10. #22558630C2semidirect
11. C67×#3254C2semidirect
243. D268#137semidirect
253. Dic134#137semidirect
291. #3254D67semidirect
301. C67#18567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740212
#225706692
#225702632
#225593482
#225593422
#225592862
#225592802
#225588912
#225586462
#225586302
C67×#32542
#1856767