Finite Group Databasebeta

← #30832334

Subgroups — #30832334

Order 17152.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570270C211yesmaximal, characteristic
5#22559350C212yesmaximal, complemented
6#22559344C212yesmaximal, complemented
7#22559288C212yesmaximal, complemented
8#22559282C212yesmaximal, complemented
9#22558646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074—22no—
13#16864126C2212yes—
14#16864121—21no—
15#16864107C2212yes—
16#16864101—22no—
17#16864061—21no—
18Q8×C22⋊D67—22no—
19#16864027—21no—
20#16864023—22no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863951—21no—
23#16863946C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D67—21no—
25#16863877—21no—
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27#16863788—22no—
28#16863775C2212yes—
29#16863770C2212yes—
30#16863721—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic
32#16863692C2212yes—
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863677—21no—
35#16863642—22no—
36#16863602—21no—
37#16863597C2211yescharacteristic
38#16863597C2212yes—
39#16863592C2211yescharacteristic
40#16863543—21no—
41C4×#11761617—21no—
42C4×D536—21no—
43C4×#11761612C2211yescharacteristic
44#16863126C2212yes—
45#16863126C2212yes—
46#16863126C2212yes—
47#16863123C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49#431×C67C2211yescharacteristic
50#423×C67C2211yescharacteristic
51#333×C67C2212yes—
52#333×C67C2212yes—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761628D411yescharacteristic
55C2×Q8×D67—22no—
56#14524074—48no—
57C2×#11761618—24no—
58C2×#11761617—21no—
59C2×#11761617—22no—
60C2×#11761615—24no—
61C2×D536—21no—
62C2×#11761612—21no—
63#14524043D411yescharacteristic
64#14524043D411yescharacteristic
65#14524043C2311yescharacteristic
66#14524042—22no—
67#14524042—22no—
68#14524042—22no—
69#14524041—22no—
70#14524041—24no—
71#14524040C2311yescharacteristic
72#14524035—21no—
73#14524034—22no—
74#14524034—22no—
75#14524033—24no—
76#14524031—21no—
77#14524023—22no—
78#14524022—24no—
79#14524022—21no—
80#14524022D412yes—
81#14524021—24no—
82#14524019—22no—
83#14524019—24no—
84#14524017—21no—
85#14524017—21no—
86Q8×Dic67—22no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134D411yescharacteristic
89C4×Dic134C2312yes—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524008—22no—
92#14524008—22no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268D411yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97#14524005—22no—
98C4×C22⋊D67—24no—
99C4×C22⋊D67—21no—
100C4×C22⋊D67—21no—
101#14524002—21no—
102#14524002D411yescharacteristic
103#14524001—22no—
104#14524000—21no—
105C4⋊C4×D67—22no—
106C4⋊C4×D67—22no—
107C42×D67—21no—
108#14523977—22no—
109#14523977—21no—
110#14523975—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—22no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—22no—
116#14523965—21no—
117#14523954—21no—
118C4×C67⋊C8C2312yes—
119C22×Q8×C67D412yes—
120C2×M16×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67—21no—
122C4⋊Q8×C67—21no—
123C4⋊Q8×C67D412yes—
124C4⋊Q8×C67C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C67—21no—
129C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67C2312yes—
131C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C67—21no—
133C4×C8×C67—21no—
134#11761628—22no—
135#11761628—22no—
136#11761628—44no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—24no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
142Q8×D67—84no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D67—21no—
148C2×C22⋊D67—41no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—24no—
153C2×C4×D67—41no—
154#11761618—48no—
155#11761617—42no—
156#11761617—82no—
157#11761615—48no—
158D536—42no—
159#11761612—24no—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C4⋊Dic67—24no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—24no—
171Dic67⋊C4—24no—
172Dic67⋊C4—24no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—21no—
179(C2×D67)⋊C4—24no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184C4×Dic67—24no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—22no—
189C2×Q8×C67—22no—
190C2×Q8×C67—44no—
191C2×Q8×C67C2×D414yes—
192C22×C4×C67—22no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196M16×C67—81no—
197C2×C8×C67—22no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67#12011yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210C22×D67—41no—
211Q8×C67—44no—
212Q8×C67—44no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—24no—
219C2×C4×C67—82no—
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D67—24no—
227C22⋊D67—82no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—41no—
234D268—21no—
235D268—42no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268#13712yescomplemented
241C4×D67—24no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—42no—
245C4×D67—84no—
246C4×D67—82no—
247Dic134—21no—
248Dic134—22no—
249Dic134—22no—
250Dic134—42no—
251Dic134—42no—
252Dic134—84no—
253Dic134#13712yescomplemented
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—42no—
257C67⋊C8—24no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67C2×#12011yescharacteristic
262C2×D67—22no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—44no—
272C4×C67#45312yes—
273C4×C67C2×#13711yescharacteristic
274C4×C67C2×#13711yescharacteristic
275C4×C67#57711yescharacteristic
276C4×C67#57811yescharacteristic
277Dic67—22no—
278Dic67—42no—
279Dic67—41no—
280Dic67—42no—
281Dic67—41no—
282Dic67—81no—
283#18567—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—41no—
285C2×C67#300411yescharacteristic
286C2×C67#301311yescharacteristic
287C2×C67C2×#45311yescharacteristic
288D67—42no—
289D67—161no—
290#3503—671no—
291#3254—671no—
292#3152—671no—
293#3106—671no—
294#1633—672no—
295#1632—672no—
296#1623—672no—
297#1622—672no—
298#1548D6711yescharacteristic, complemented
299#1489—671no—
300#1485—671no—
301C67#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#137—1342no—
303Q82—672no—
304#557—1341no—
305#554—672no—
306#554—1342no—
307D4×Q8—1341no—
308D4×Q8—1342no—
309#544—1341no—
310#544—1342no—
311#533—671no—
312#533—1341no—
313#532—671no—
314C2×C4⋊Q8—1341no—
315C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
316#520—1341no—
317C4×#41—671no—
318#497—1342no—
319#494—672no—
320#492—672no—
321#482—1341no—
322#477—671no—
323#477—672no—
324#476—671no—
325#474—1341no—
326#468—1342no—
327#461—1341no—
328#460—671no—
329#460—672no—
330#459—671no—
331#449—1341no—
332C4×SD16—1341no—
333C4×D8—1341no—
334#431C2×D6711yescharacteristic
335#423C2×D6711yescharacteristic
336C4×M16—671no—
337#333C2×D6712yes—
338#333C2×D6712yes—
339Q8⋊C8—672no—
340Q8⋊C8—672no—
341Q8⋊C8—672no—
342D4⋊C8—672no—
343C2×#41—671no—
344C2×#41—1341no—
345C22×Q8—1342no—
346C22×Q8D26812yes—
347#137—2688no—
348C2×Q16—1344no—
349C2×SD16—1341no—
350C2×SD16—1342no—
351C2×SD16—1344no—
352C2×D8—1341no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—1341no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—671no—
359C4⋊Q8—671no—
360C4⋊Q8—1342no—
361C4⋊Q8—1342no—
362C4⋊Q8—1342no—
363C4⋊Q8—1342no—
364C4⋊Q8—1344no—
365C4⋊Q8D26812yes—
366C4⋊Q8C22×D6712yes—
367#127—671no—
368#125—1342no—
369#125—1342no—
370#125—1344no—
371#125—1341no—
372#124—1341no—
373C22⋊Q8—672no—
374C22⋊Q8—1342no—
375C22⋊Q8—1344no—
376C22⋊Q8—1344no—
377C22⋊Q8—1342no—
378C22⋊Q8—1344no—
379C22⋊Q8—1341no—
380#121—1341no—
381#121—1341no—
382C4×Q8—671no—
383C4×Q8—671no—
384C4×Q8—672no—
385C4×Q8—1342no—
386C4×Q8—1342no—
387C4×Q8—1342no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×D4—671no—
390C4×D4—671no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1344no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397#117—671no—
398#117—1342no—
399#117—1341no—
400#117—1341no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—1342no—
404C2×C4⋊C4—1342no—
405C2×C42—1341no—
406C2×C42C22×D6711yescharacteristic
407#107—1341no—
408#107—1342no—
409#106—1341no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8C22×D6712yes—
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414#103—1341no—
415#103—1342no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1342no—
419#102—1341no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—1341no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—672no—
424#41—2684no—
425#41—1342no—
426#41—1342no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—5364no—
430C2×Q8—671no—
431C2×Q8—672no—
432C2×Q8—1344no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8C2×D26814yes—
436C2×D4—2681no—
437C2×D4—671no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—1344no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4C2×D26811yescharacteristic
451Q16—2688no—
452SD16—2682no—
453SD16—2688no—
454SD16—5362no—
455D8—2682no—
456M16—81no—
457M16—1344no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1342no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—671no—
467C4⋊C4—672no—
468C4⋊C4—671no—
469C4⋊C4—1344no—
470C4⋊C4—1344no—
471C4⋊C4—1344no—
472C4⋊C4—1344no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—1344no—
485C22⋊C4—1341no—
486C22⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—1341no—
489C42—1344no—
490C42—1341no—
491C42—1341no—
492C42—1341no—
493C42—1342no—
494C42D4×D6711yescharacteristic
495C42D4×D6711yescharacteristic
496C42C2×D26811yescharacteristic
497C42C23×D6711yescharacteristic
498C23—2681no—
499C23—1341no—
500C23#1452401311yescharacteristic
501Q8—44no—
502Q8—44no—
503Q8—2682no—
504Q8—2682no—
505Q8—5364no—
506Q8—672no—
507Q8—1342no—
508Q8—1342no—
509Q8—1341no—
510D4—2682no—
511D4—2681no—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—2681no—
515D4—5362no—
516D4—672no—
517D4—1344no—
518D4—1341no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—5364no—
531C2×C4—5362no—
532C2×C4—1344no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4#1452401311yescharacteristic
539C2×C4#1452401311yescharacteristic
540C2×C4#1452401311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C22×D26811yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—42no—
547C8—1344no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—2681no—
552C22—2681no—
553C22—5361no—
554C22—5361no—
555C22—5361no—
556C22—1342no—
557C22C2×#1452401311yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—2681no—
563C4—2682no—
564C4—2681no—
565C4—2682no—
566C4—5361no—
567C4—1342no—
568C4#1686356612yes—
569C4#137×D6711yescharacteristic
570C4#137×D6711yescharacteristic
571C4#1686420211yescharacteristic
572C4#1686420911yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—2682no—
575C2—10721no—
576C2#2256944511yescharacteristic
577C2#2256952911yescharacteristic
578C2C2×#1686356611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1548C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570270C2
hypercenter#1548D67
hypocenterC67#18567
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574025C2semidirect
2. #22571597C2semidirect
3. #22570666C2semidirect
5. #22559350C2semidirect
6. #22559344C2semidirect
7. #22559288C2semidirect
8. #22559282C2semidirect
9. #22558646C2semidirect
10. #22558629C2semidirect
11. C67×#1548C2semidirect
240. D268#137semidirect
253. Dic134#137semidirect
298. #1548D67semidirect
301. C67#18567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740252
#225715972
#225706662
#225702702
#225593502
#225593442
#225592882
#225592822
#225586462
#225586292
C67×#15482
#1856767