Finite Group Databasebeta

← #30832337

Subgroups — #30832337

Order 17152.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570270C211yesmaximal, characteristic
5#22559351C212yesmaximal, complemented
6#22559346C212yesmaximal, complemented
7#22559289C212yesmaximal, complemented
8#22559284C212yesmaximal, complemented
9#22558889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076—22no—
13Q8×Dic134C2212yes—
14#16864124—21no—
15#16864106C2212yes—
16#16864104—22no—
17Q8×D268—21no—
18#16864059—22no—
19#16864026—22no—
20#16864024—21no—
21#16863951—21no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D67—21no—
25#16863876—21no—
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27#16863790—22no—
28#16863776C2212yes—
29#16863769C2212yes—
30#16863721—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic
32#16863691C2212yes—
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863673—21no—
35#16863644—22no—
36#16863598—21no—
37#16863597C2211yescharacteristic
38#16863596C2212yes—
39#16863592C2211yescharacteristic
40#16863543—21no—
41C4×#11761617—21no—
42C4×D536—21no—
43#16863420C2211yescharacteristic
44#16863144C2212yes—
45#16863144C2212yes—
46#16863128C2212yes—
47#16863125C2212yes—
48#533×C67C2211yescharacteristic
49#431×C67C2211yescharacteristic
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C67C2212yes—
52Q8⋊C8×C67C2212yes—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761628D411yescharacteristic
55C22×Dic134D412yes—
56C2×Q8×D67—22no—
57#14524076—48no—
58C2×Dic268—24no—
59C2×#11761617—24no—
60C2×#11761617—21no—
61C2×#11761615—22no—
62C2×D536—21no—
63C2×#11761612—21no—
64#14524043—22no—
65#14524043—21no—
66#14524043—21no—
67#14524043D412yes—
68#14524043C2311yescharacteristic
69#14524043C2312yes—
70#14524042—22no—
71#14524042—24no—
72#14524042—22no—
73#14524041—22no—
74#14524040C2311yescharacteristic
75#14524035—22no—
76#14524034—22no—
77#14524033—24no—
78#14524031—21no—
79#14524023—24no—
80#14524023—22no—
81#14524021—24no—
82#14524020—24no—
83#14524019—22no—
84#14524017—21no—
85#14524017—21no—
86Q8×Dic67—22no—
87C4×Dic134—22no—
88C4×Dic134D411yescharacteristic
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90#14524008—22no—
91C4×D268—22no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268D411yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D67—21no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98(C22⋊D67)⋊C4—24no—
99#14524002D411yescharacteristic
100#14524001—22no—
101#14524000—21no—
102C2×C4⋊Dic67—21no—
103C2×C4⋊Dic67—21no—
104C4⋊C4×D67—22no—
105C4⋊C4×D67—22no—
106C42×D67—21no—
107#14523977—21no—
108#14523976—22no—
109#14523975—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)—21no—
111C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
112#14523968—21no—
113#14523967—22no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523963—22no—
118C2×M16×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
121#125×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67D412yes—
124C4×Q8×C67—21no—
125C4×Q8×C67C2312yes—
126#117×C67—21no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
130C22⋊C8×C67—21no—
131#97×C67—21no—
132C4×C8×C67—21no—
133C4×C8×C67C2312yes—
134#11761628—22no—
135#11761628—22no—
136#11761628—44no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—24no—
140C2×Dic134—44no—
141C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic134C2×D414yes—
143Q8×D67—84no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D67—21no—
149C2×C22⋊D67—41no—
150C22×Dic67—22no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—24no—
155C2×C4×D67—41no—
156Dic268—48no—
157#11761617—48no—
158#11761617—42no—
159#11761615—82no—
160D536—42no—
161#11761612—81no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C4⋊Dic67—24no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—24no—
173Dic67⋊C4—24no—
174Dic67⋊C4—24no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177C22⋊Dic67—21no—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183C4×Dic67—24no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67C2×D412yes—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192M16×C67—24no—
193C2×C8×C67—22no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67C2×D412yes—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C42×C67—22no—
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67#12011yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210C22×D67—41no—
211Q8×C67—22no—
212Q8×C67—22no—
213Q8×C67—42no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D67—24no—
228C22⋊D67—82no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—24no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—82no—
235D268—21no—
236D268—42no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268#13712yescomplemented
242C4×D67—24no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—42no—
246C4×D67—84no—
247C4×D67—82no—
248Dic134—21no—
249Dic134—44no—
250Dic134—44no—
251Dic134—42no—
252Dic134—84no—
253Dic134#13712yescomplemented
254C8×C67—24no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C67⋊C8—42no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67C2×#12011yescharacteristic
262C2×D67—22no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67#45312yes—
274C4×C67C2×#13711yescharacteristic
275C4×C67C2×#13711yescharacteristic
276C4×C67#57711yescharacteristic
277C4×C67#57811yescharacteristic
278Dic67—22no—
279Dic67—41no—
280Dic67—44no—
281Dic67—41no—
282Dic67—81no—
283#18567—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—41no—
285C2×C67#300411yescharacteristic
286C2×C67#301311yescharacteristic
287C2×C67C2×#45311yescharacteristic
288D67—42no—
289D67—161no—
290#3503—671no—
291#3254—671no—
292#3152—671no—
293#3106—671no—
294#1633—672no—
295#1632—672no—
296#1623—672no—
297#1622—672no—
298#1548—671no—
299#1489—671no—
300#1485D6711yescharacteristic, complemented
301C67#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#137—1342no—
303Q82—672no—
304#557—1341no—
305#554—672no—
306#554—1342no—
307D4×Q8—1341no—
308D4×Q8—1342no—
309#544—1341no—
310#544—1342no—
311#533—1341no—
312#533C2×D6711yescharacteristic
313#532—671no—
314C2×C4⋊Q8—671no—
315C2×C4⋊Q8—1341no—
316#520—1341no—
317C4×#41—671no—
318#497—1342no—
319#494—672no—
320#492—672no—
321#482—1341no—
322#477—672no—
323#477—671no—
324#476—671no—
325#474—1341no—
326#468—1342no—
327#461—1341no—
328#460—672no—
329#460—671no—
330#459—671no—
331#449—1341no—
332C4×SD16—1341no—
333C4×D8—1341no—
334#431C2×D6711yescharacteristic
335#423—671no—
336C4×M16C2×D6711yescharacteristic
337#333—672no—
338#333—672no—
339Q8⋊C8—672no—
340Q8⋊C8C2×D6712yes—
341Q8⋊C8C2×D6712yes—
342D4⋊C8—672no—
343C2×#41—671no—
344C2×#41—1341no—
345C22×Q8—672no—
346C22×Q8—1342no—
347#137—2688no—
348C2×Q16—1344no—
349C2×SD16—1344no—
350C2×SD16—1341no—
351C2×SD16—1342no—
352C2×D8—1341no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—1341no—
355C4⋊Q8—672no—
356C4⋊Q8—672no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—1342no—
359C4⋊Q8—1344no—
360C4⋊Q8—1342no—
361C4⋊Q8—1342no—
362C4⋊Q8—1342no—
363C4⋊Q8—1341no—
364C4⋊Q8—1341no—
365C4⋊Q8D26811yescharacteristic
366C4⋊Q8D26811yescharacteristic
367#127—671no—
368#125—21no—
369#125—1342no—
370#125—1342no—
371#125—1344no—
372#124—1341no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—1344no—
375C22⋊Q8—1344no—
376C22⋊Q8—1342no—
377C22⋊Q8—1344no—
378C22⋊Q8—1342no—
379C22⋊Q8D26812yes—
380#121—1341no—
381#121—1341no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—671no—
384C4×Q8—671no—
385C4×Q8—1342no—
386C4×Q8—1342no—
387C4×Q8—1342no—
388C4×Q8C22×D6712yes—
389C4×D4—671no—
390C4×D4—671no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1344no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397#117—21no—
398#117—671no—
399#117—1342no—
400#117—1341no—
401C2×C4⋊C4—1342no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1342no—
405C2×C42—1341no—
406C2×C42C22×D6711yescharacteristic
407#107—1341no—
408#107—1342no—
409#106—1341no—
410C4⋊C8—672no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414#103—1341no—
415#103—1342no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1342no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8C22×D6712yes—
424#41—2684no—
425#41—1342no—
426#41—1342no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—2684no—
429C2×Q8—5364no—
430C2×Q8—674no—
431C2×Q8—671no—
432C2×Q8—1344no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1342no—
435C2×Q8C2×D26812yes—
436C2×D4—2681no—
437C2×D4—671no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C22×C4—2681no—
443C22×C4—1344no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4C2×D26811yescharacteristic
451Q16—2688no—
452SD16—2688no—
453SD16—2682no—
454SD16—5362no—
455D8—2682no—
456M16—24no—
457M16—5361no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—1342no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—671no—
469C4⋊C4—1344no—
470C4⋊C4—1344no—
471C4⋊C4—1344no—
472C4⋊C4—1344no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4C2×D26812yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—1344no—
486C22⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—1341no—
489C42—22no—
490C42—1344no—
491C42—1341no—
492C42—1341no—
493C42—1341no—
494C42D4×D6711yescharacteristic
495C42D4×D6711yescharacteristic
496C42C2×D26811yescharacteristic
497C42C23×D6711yescharacteristic
498C23—2681no—
499C23—1341no—
500C23#1452401311yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—42no—
504Q8—2684no—
505Q8—2682no—
506Q8—2684no—
507Q8—5364no—
508Q8—672no—
509Q8—1341no—
510D4—2682no—
511D4—2681no—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—2681no—
515D4—5362no—
516D4—672no—
517D4—1344no—
518D4—1341no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—5364no—
531C2×C4—5362no—
532C2×C4—5362no—
533C2×C4—1344no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1344no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4#1452401311yescharacteristic
539C2×C4#1452401311yescharacteristic
540C2×C4#1452401311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C22×D26811yescharacteristic
544C8—24no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2682no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—2681no—
552C22—2681no—
553C22—5361no—
554C22—5361no—
555C22—5361no—
556C22—1342no—
557C22C2×#1452401311yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—2681no—
564C4—2681no—
565C4—2684no—
566C4—5361no—
567C4—1342no—
568C4#1686356512yes—
569C4#137×D6711yescharacteristic
570C4#137×D6711yescharacteristic
571C4#1686420811yescharacteristic
572C4#1686421311yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—2682no—
575C2—10721no—
576C2#2256944511yescharacteristic
577C2#2256952711yescharacteristic
578C2C2×#1686356511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1485C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570270C2
hypercenter#1485D67
hypocenterC67#18567
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574021C2semidirect
2. #22571592C2semidirect
3. #22570668C2semidirect
5. #22559351C2semidirect
6. #22559346C2semidirect
7. #22559289C2semidirect
8. #22559284C2semidirect
9. #22558889C2semidirect
10. #22558649C2semidirect
11. C67×#1485C2semidirect
241. D268#137semidirect
253. Dic134#137semidirect
300. #1485D67semidirect
301. C67#18567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740212
#225715922
#225706682
#225702702
#225593512
#225593462
#225592892
#225592842
#225588892
#225586492
C67×#14852
#1856767