Finite Group Databasebeta

← #30832339

Subgroups — #30832339

Order 17152.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559333C212yesmaximal, complemented
5#22559328C212yesmaximal, complemented
6#22559271C212yesmaximal, complemented
7#22559266C212yesmaximal, complemented
8#22558877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864132—21no—
13#16864132C2212yes—
14#16864066—21no—
15#16864066C2212yes—
16#16864040—22no—
17#16864040—22no—
18#16864000—22no—
19#16863963—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863944—21no—
22#16863944—21no—
23#16863871—21no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863717—21no—
26#16863688C2211yescharacteristic, complemented
27#16863688C2212yescomplemented
28#16863683C2211yescharacteristic, complemented
29#16863676—21no—
30#16863640—22no—
31#16863601—21no—
32#16863593C2211yescharacteristic, complemented
33#16863593C2212yescomplemented
34#16863588C2211yescharacteristic, complemented
35#16863539—21no—
36C4×#11761616—21no—
37C4×#11761613—21no—
38#16863449C2211yescharacteristic
39#16863420C2211yescharacteristic
40#16863140C2212yes—
41#16863140C2212yes—
42#16863128C2212yescomplemented
43#16863128C2212yescomplemented
44#16863128C2212yescomplemented
45#16863125C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
47#532×C67C2211yescharacteristic
48C2×#127×C67C2211yescharacteristic
49#496×C67—22no—
50#493×C67C2212yes—
51#492×C67C2212yes—
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761628D411yescharacteristic
54C2×#11761627—22no—
55C2×#11761627—22no—
56C2×#11761616—21no—
57C2×#11761616—22no—
58C2×#11761613—21no—
59C2×#11761612—21no—
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524039—22no—
63#14524035—21no—
64#14524030—22no—
65#14524030—22no—
66#14524030—22no—
67#14524024—24no—
68#14524024—24no—
69#14524022—21no—
70#14524022D412yes—
71#14524015—24no—
72#14524015—24no—
73#14524014—22no—
74#14524014—22no—
75#14524014—22no—
76#14524014—22no—
77#14524012—24no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134D411yescharacteristic
80C4×Dic134C2312yes—
81C4×Dic134C2311yescharacteristic
82C4×D268D411yescharacteristic
83C4×D268C2311yescharacteristic
84D4×Dic67—22no—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—22no—
87D4×Dic67—22no—
88D4×Dic67—22no—
89D4×Dic67—22no—
90C4×C22⋊D67—21no—
91C4×C22⋊D67—21no—
92#14524002—21no—
93#14524002D411yescharacteristic
94#14524000—21no—
95C2×C22⋊Dic67—24no—
96C42×D67—21no—
97#14523976—22no—
98#14523976—21no—
99#14523974—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14523966—21no—
105#14523966—22no—
106#14523964—21no—
107#14523964—22no—
108#14523964—21no—
109#14523963—21no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C2×#41×C67—21no—
113C22×D4×C67—21no—
114C22×D4×C67—21no—
115C22×D4×C67D412yes—
116AGL(1,ℤ/8)×C67—48no—
117C2×SD16×C67—24no—
118C2×D8×C67—24no—
119C2×M16×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#127×C67—21no—
122#127×C67—21no—
123#127×C67D412yes—
124#127×C67C2311yescharacteristic
125#127×C67C2312yes—
126#124×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128#121×C67—21no—
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132#97×C67—21no—
133C4×C8×C67C2312yes—
134#11761628—41no—
135#11761628—41no—
136#11761627—82no—
137#11761627—82no—
138#11761627—84no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic134C2×D412yes—
142C2×D268C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D67—21no—
144C2×C22⋊D67—24no—
145C2×C22⋊D67—24no—
146C22×Dic67—24no—
147C22×Dic67—24no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151#11761616—42no—
152#11761616—82no—
153#11761613—42no—
154#11761612—81no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164Dic67⋊C4—21no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—22no—
168C22⋊Dic67—24no—
169C22⋊Dic67—24no—
170C22⋊Dic67—24no—
171C22⋊Dic67—24no—
172C22⋊Dic67—21no—
173C22⋊Dic67—22no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—22no—
180C24×C67—22no—
181#41×C67—44no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—42no—
192C2×D4×C67—42no—
193C2×D4×C67—44no—
194C2×D4×C67—41no—
195C2×D4×C67—81no—
196C2×D4×C67—81no—
197C2×D4×C67C2×D414yes—
198C22×C4×C67—41no—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202SD16×C67—48no—
203D8×C67—48no—
204M16×C67—24no—
205C2×C8×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—24no—
215C23×C67—44no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—82no—
218C23×C67—82no—
219C23×C67#12011yescharacteristic
220C22×D67—21no—
221Q8×C67—42no—
222D4×C67—44no—
223D4×C67—44no—
224D4×C67—42no—
225D4×C67—42no—
226D4×C67—42no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—42no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—44no—
234D4×C67—82no—
235D4×C67—82no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—82no—
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D67—42no—
250C22⋊D67—84no—
251C22⋊D67—84no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—84no—
258C2×Dic67—84no—
259D268—21no—
260D268—21no—
261C4×D67—42no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—42no—
265Dic134—21no—
266Dic134—21no—
267Dic134—22no—
268Dic134—22no—
269Dic134—42no—
270C8×C67—24no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—42no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—44no—
278C22×C67—44no—
279C22×C67—44no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—164no—
284C22×C67C2×#12011yescharacteristic
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67#45312yes—
293C4×C67#57511yescharacteristic
294C4×C67#57511yescharacteristic
295C4×C67#57611yescharacteristic
296C4×C67#57711yescharacteristic
297Dic67—41no—
298Dic67—42no—
299Dic67—41no—
300Dic67—42no—
301Dic67—41no—
302#18568—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—41no—
304C2×C67—84no—
305C2×C67—161no—
306C2×C67#300511yescharacteristic
307C2×C67#301211yescharacteristic
308C2×C67C2×#45311yescharacteristic
309D67—81no—
310#3508—671no—
311#3254—671no—
312#3151D6711yescharacteristic, complemented
313#3106—671no—
314#1631—672no—
315#1630—672no—
316#1621—672no—
317#1620—672no—
318#1545—671no—
319#1489—671no—
320#1485—671no—
321C67#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
323#559—672no—
324#559—1341no—
325#550—672no—
326#550—1341no—
327#546—1342no—
328#546—1342no—
329#540—1342no—
330#535—1341no—
331#533—671no—
332#532—1341no—
333#532—1341no—
334#532C2×D6711yescharacteristic
335C2×#127C2×D6711yescharacteristic
336#518—1341no—
337C4×#41—671no—
338#496—22no—
339#493C2×D6712yes—
340#492C2×D6712yes—
341#482—1341no—
342#477—671no—
343#477—672no—
344#476—671no—
345#474—1341no—
346#468—1342no—
347#461—1341no—
348#460—671no—
349#460—672no—
350#459—671no—
351#449—1341no—
352C4×SD16—1341no—
353C4×D8—1341no—
354#431—671no—
355#423—671no—
356C4×M16C2×D6711yescharacteristic
357#331—672no—
358#331—672no—
359Q8⋊C8—672no—
360Q8⋊C8—672no—
361Q8⋊C8—672no—
362D4⋊C8—672no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—671no—
365C2×#41—1342no—
366C2×#41—1342no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4C22⋊D6712yes—
370AGL(1,ℤ/8)—48no—
371C2×SD16—24no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1342no—
374C2×D8—24no—
375C2×D8—1341no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1341no—
378C4⋊Q8—671no—
379C4⋊Q8—671no—
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381#127—21no—
382#127—21no—
383#127—1342no—
384#127C22⋊D6712yes—
385#127C22×D6711yescharacteristic
386#127C22×D6712yes—
387#125—1341no—
388#124—21no—
389#124—1342no—
390#124—1342no—
391#124—1342no—
392#123—1344no—
393#123—1344no—
394C22⋊Q8—672no—
395C22⋊Q8—1341no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—1342no—
399#121—1342no—
400#121—1342no—
401#121—1342no—
402#121—1344no—
403#121—1344no—
404#120—1344no—
405C4×Q8—671no—
406C4×Q8—671no—
407C4×Q8—672no—
408C4×Q8—1341no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—671no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1341no—
421#117—671no—
422#117—1341no—
423#117—1341no—
424C2×C22⋊C4—1344no—
425C2×C42—1341no—
426C2×C42C22×D6711yescharacteristic
427#107—1341no—
428#107—1342no—
429#106—1341no—
430C4⋊C8—672no—
431C4⋊C8—671no—
432C4⋊C8—671no—
433C4⋊C8—1341no—
434#103—1341no—
435#103—1342no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1342no—
440C22⋊C8—1341no—
441#97—21no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8C22×D6712yes—
444C24—22no—
445#41—44no—
446#41—2681no—
447#41—2681no—
448#41—5364no—
449#41—5362no—
450#41—5362no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—671no—
453C2×Q8—672no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—671no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1344no—
472C2×D4—1344no—
473C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1344no—
479C22×C4—1344no—
480C22×C4D4×D6711yescharacteristic
481C22×C4D4×D6711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483SD16—48no—
484SD16—2682no—
485SD16—5362no—
486D8—48no—
487D8—2682no—
488M16—24no—
489M16—5361no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1342no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—672no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—1344no—
509C22⋊C4—1344no—
510C22⋊C4—1344no—
511C22⋊C4—1344no—
512C22⋊C4—1341no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1341no—
515C22⋊C4—1341no—
516C42—1341no—
517C42—1341no—
518C42—1341no—
519C42—1342no—
520C42D4×D6711yescharacteristic
521C42D4×D6711yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
523C42C23×D6711yescharacteristic
524C23—24no—
525C23—44no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—1341no—
530C23#1452401111yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—2682no—
533Q8—1341no—
534Q8—1341no—
535Q8—1342no—
536Q8—1342no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—2682no—
552D4—5364no—
553D4—5364no—
554D4—1341no—
555D4—1341no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—5364no—
568C2×C4—5364no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4#1452401111yescharacteristic
575C2×C4#1452401111yescharacteristic
576C2×C4#1452401111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
580C8—24no—
581C8—2681no—
582C8—2681no—
583C8—2682no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—164no—
597C22C2×#1452401111yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—81no—
602C4—2681no—
603C4—2682no—
604C4—2681no—
605C4—2682no—
606C4—2681no—
607C4#1686356312yes—
608C4#1686419211yescharacteristic
609C4#1686419211yescharacteristic
610C4#1686420011yescharacteristic
611C4#1686420611yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—84no—
614C2—161no—
615C2—5361no—
616C2#2256944811yescharacteristic
617C2#2256951211yescharacteristic
618C2C2×#1686356311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3151C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3151D67
hypocenterC67#18568
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574083C2semidirect
2. #22571596C2semidirect
3. #22570263C2semidirect
4. #22559333C2semidirect
5. #22559328C2semidirect
6. #22559271C2semidirect
7. #22559266C2semidirect
8. #22558877C2semidirect
9. #22558649C2semidirect
10. #22558631C2semidirect
11. C67×#3151C2semidirect
26. #16863688C22semidirect
27. #16863688C22semidirect
28. #16863683C22semidirect
32. #16863593C22semidirect
33. #16863593C22semidirect
34. #16863588C22semidirect
42. #16863128C22semidirect
43. #16863128C22semidirect
44. #16863128C22semidirect
45. #16863125C22semidirect
312. #3151D67semidirect
321. C67#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740832
#225715962
#225702632
#225593332
#225593282
#225592712
#225592662
#225588772
#225586492
#225586312
C67×#31512
#1856867