Finite Group Databasebeta

← #30832342

Subgroups — #30832342

Order 17152.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559334C212yesmaximal, complemented
5#22559329C212yesmaximal, complemented
6#22559272C212yesmaximal, complemented
7#22559267C212yesmaximal, complemented
8#22558878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068—22no—
13#16864131—21no—
14#16864131C2212yes—
15#16864068—21no—
16#16864068C2212yes—
17#16864037—22no—
18#16864037—22no—
19#16864002—22no—
20#16863965—21no—
21#16863947—21no—
22#16863947—21no—
23C2×#14524040C2211yescharacteristic
24#16863870—21no—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26#16863786—22no—
27#16863772C2212yes—
28#16863770C2212yes—
29#16863717—21no—
30#16863688C2211yescharacteristic, complemented
31#16863683C2211yescharacteristic, complemented
32#16863593C2211yescharacteristic, complemented
33#16863588C2211yescharacteristic, complemented
34#16863539—21no—
35C4×#11761616—21no—
36C4×#11761613—21no—
37#16863449C2211yescharacteristic
38C4×#11761612C2211yescharacteristic
39#16863139C2212yes—
40#16863139C2212yes—
41Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
42Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
43#16863126C2212yescomplemented
44#16863123C2212yescomplemented
45#533×C67C2211yescharacteristic
46#532×C67C2211yescharacteristic
47#477×C67C2212yescomplemented
48#474×C67—21no—
49#468×C67—22no—
50#461×C67—21no—
51#460×C67C2212yescomplemented
52#423×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761629—22no—
54C2×#11761629—22no—
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C22×D268—21no—
57C22×D268—21no—
58C22×D268D412yes—
59#14524068—48no—
60C2×#11761616—21no—
61C2×#11761615—24no—
62C2×#11761613—24no—
63C2×#11761613—21no—
64C2×#11761612—21no—
65#14524040—22no—
66#14524040—21no—
67#14524040—21no—
68#14524040D412yes—
69#14524040C2312yes—
70#14524032—22no—
71#14524032—22no—
72#14524031—22no—
73#14524028—24no—
74#14524028—24no—
75#14524018—24no—
76#14524018—22no—
77#14524018—22no—
78#14524018—22no—
79#14524018—24no—
80#14524018—22no—
81#14524013—24no—
82C4×Dic134D411yescharacteristic
83C4×Dic134C2311yescharacteristic
84C4×D268—22no—
85C4×D268—22no—
86C4×D268D411yescharacteristic
87C4×D268C2311yescharacteristic
88#14524005—22no—
89#14524005—22no—
90#14524005—22no—
91#14524005—22no—
92C4×C22⋊D67—21no—
93C4×C22⋊D67—21no—
94#14524002D411yescharacteristic
95#14524000—21no—
96C22⋊C4×D67—24no—
97C42×D67—21no—
98#14523976—21no—
99#14523974—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14523966—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523963—21no—
106C22⋊(C67⋊C8)—21no—
107#14523954—21no—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C4×C67⋊C8C2312yes—
110C2×#41×C67—21no—
111C2×SD16×C67—22no—
112C2×M16×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
116#127×C67C2311yescharacteristic
117#125×C67—21no—
118#124×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67D412yes—
121#121×C67—21no—
122#121×C67—21no—
123C4×Q8×C67—21no—
124C4×Q8×C67C2312yes—
125C4×D4×C67—21no—
126C4×D4×C67—21no—
127#117×C67—21no—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129#107×C67—22no—
130C4⋊C8×C67—21no—
131C4⋊C8×C67C2312yes—
132#103×C67—22no—
133#102×C67—22no—
134C23×D67—22no—
135#11761629—82no—
136#11761629—82no—
137#11761629—84no—
138#11761628—41no—
139#11761628—41no—
140C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
141C2×D268—22no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—22no—
145C2×D268—24no—
146C2×D268—24no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—42no—
149C2×D268—42no—
150C2×D268—44no—
151C2×D268—81no—
152C2×D268—81no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D414yes—
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—24no—
160C2×C4×D67—24no—
161#11761616—42no—
162#11761615—48no—
163#11761613—48no—
164#11761613—42no—
165#11761612—24no—
166C2×C67⋊C8—22no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—21no—
173C22⋊Dic67—21no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—24no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183#41×C67—44no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67C2×D412yes—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—41no—
191C22×C4×C67—41no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195SD16×C67—82no—
196M16×C67—81no—
197C2×C8×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C2×D412yes—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C42×C67—22no—
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—41no—
215C23×C67#12011yescharacteristic
216C22×D67—24no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—44no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—82no—
221Q8×C67—22no—
222Q8×C67—22no—
223Q8×C67—42no—
224Q8×C67—42no—
225D4×C67—42no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—82no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—82no—
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D67—42no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252D268—44no—
253D268—44no—
254D268—42no—
255D268—42no—
256D268—42no—
257D268—42no—
258D268—44no—
259D268—82no—
260D268—84no—
261D268—84no—
262C4×D67—42no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—42no—
266C4×D67—84no—
267C4×D67—84no—
268Dic134—21no—
269Dic134—21no—
270C8×C67—42no—
271C67⋊C8—24no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67C2×#12011yescharacteristic
281C2×D67—41no—
282C2×D67—44no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—44no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—44no—
287C2×D67—164no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67#45312yes—
295C4×C67#57511yescharacteristic
296C4×C67#57511yescharacteristic
297C4×C67#57611yescharacteristic
298C4×C67#57711yescharacteristic
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302#18568—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—41no—
304C2×C67—161no—
305C2×C67#300511yescharacteristic
306C2×C67#301211yescharacteristic
307C2×C67C2×#45311yescharacteristic
308D67—81no—
309D67—84no—
310#3508—671no—
311#3254D6711yescharacteristic, complemented
312#3151—671no—
313#3106—671no—
314#1631—672no—
315#1630—672no—
316#1621—672no—
317#1620—672no—
318#1545—671no—
319#1489—671no—
320#1485—671no—
321C67#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
323#559—672no—
324#559—1341no—
325#550—672no—
326#550—1341no—
327#546—1342no—
328#546—1342no—
329#540—1342no—
330#535—1341no—
331#533C2×D6711yescharacteristic
332#532—1341no—
333#532—1341no—
334#532C2×D6711yescharacteristic
335C2×#127—671no—
336#518—1341no—
337C4×#41—671no—
338#496—1342no—
339#493—672no—
340#492—672no—
341#482—1341no—
342#477—671no—
343#477C2×D6712yescomplemented
344#476—671no—
345#474—21no—
346#468—22no—
347#461—21no—
348#460—671no—
349#460C2×D6712yescomplemented
350#459—671no—
351#449—1341no—
352C4×SD16—1341no—
353C4×D8—1341no—
354#431—671no—
355#423C2×D6711yescharacteristic
356C4×M16—671no—
357#331—672no—
358#331—672no—
359Q8⋊C8—672no—
360Q8⋊C8—672no—
361Q8⋊C8—672no—
362D4⋊C8—672no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—671no—
365C2×#41—1342no—
366C2×#41—1342no—
367C22×D4—672no—
368C22×D4—1341no—
369C22×D4—1341no—
370AGL(1,ℤ/8)—2688no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1344no—
374C2×D8—1344no—
375C2×D8—1341no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1341no—
378C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381#127—672no—
382#127—672no—
383#127—1342no—
384#127—1341no—
385#127—1341no—
386#127C22×D6711yescharacteristic
387#125—21no—
388#124—21no—
389#124—1342no—
390#124—1342no—
391#124—1342no—
392#123—1344no—
393#123—1344no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—1344no—
399#121—1342no—
400#121—1342no—
401#121—1342no—
402#121—1344no—
403#121—1342no—
404#120—1344no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—671no—
407C4×Q8—671no—
408C4×Q8C22×D6712yes—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—671no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1342no—
421#117—21no—
422#117—671no—
423#117—1341no—
424C2×C22⋊C4—1344no—
425C2×C42—1341no—
426C2×C42C22×D6711yescharacteristic
427#107—22no—
428#107—1341no—
429#106—1341no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—671no—
432C4⋊C8—671no—
433C4⋊C8C22×D6712yes—
434#103—22no—
435#103—1341no—
436#102—22no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441#97—1341no—
442C4×C8—672no—
443C4×C8—1341no—
444C24—1342no—
445#41—44no—
446#41—2681no—
447#41—2681no—
448#41—5362no—
449#41—5362no—
450#41—5364no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—671no—
454C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—2682no—
460C2×D4—2682no—
461C2×D4—2684no—
462C2×D4—5361no—
463C2×D4—5361no—
464C2×D4—674no—
465C2×D4—671no—
466C2×D4—1344no—
467C2×D4—1344no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—1344no—
476C22×C4—1344no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4D4×D6711yescharacteristic
481C22×C4D4×D6711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483SD16—82no—
484SD16—2682no—
485SD16—2688no—
486D8—2682no—
487D8—2688no—
488M16—81no—
489M16—1344no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1342no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—1344no—
510C22⋊C4—1344no—
511C22⋊C4—1344no—
512C22⋊C4—1344no—
513C22⋊C4—1341no—
514C22⋊C4—1341no—
515C22⋊C4—1341no—
516C42—22no—
517C42—1341no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C42D4×D6711yescharacteristic
521C42D4×D6711yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
523C42C23×D6711yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—2684no—
526C23—5362no—
527C23—5362no—
528C23—1344no—
529C23—1341no—
530C23#1452401111yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—1341no—
536Q8—1341no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—82no—
543D4—2684no—
544D4—2684no—
545D4—2682no—
546D4—2684no—
547D4—2682no—
548D4—2682no—
549D4—2682no—
550D4—2682no—
551D4—5362no—
552D4—5364no—
553D4—5364no—
554D4—1341no—
555D4—1341no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—5364no—
570C2×C4—5364no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4#1452401111yescharacteristic
575C2×C4#1452401111yescharacteristic
576C2×C4#1452401111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—2681no—
582C8—2681no—
583C8—1344no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—2681no—
591C22—2684no—
592C22—2681no—
593C22—2684no—
594C22—2681no—
595C22—2684no—
596C22—10724no—
597C22C2×#1452401111yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—2681no—
605C4—2681no—
606C4—2681no—
607C4#1686356212yes—
608C4#1686419511yescharacteristic
609C4#1686419511yescharacteristic
610C4#1686419911yescharacteristic
611C4#1686420411yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—161no—
614C2—5364no—
615C2—5361no—
616C2#2256945011yescharacteristic
617C2#2256951011yescharacteristic
618C2C2×#1686356211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3254C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3254D67
hypocenterC67#18568
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574086C2semidirect
2. #22570662C2semidirect
3. #22570263C2semidirect
4. #22559334C2semidirect
5. #22559329C2semidirect
6. #22559272C2semidirect
7. #22559267C2semidirect
8. #22558878C2semidirect
9. #22558646C2semidirect
10. #22558630C2semidirect
11. C67×#3254C2semidirect
30. #16863688C22semidirect
31. #16863683C22semidirect
32. #16863593C22semidirect
33. #16863588C22semidirect
41. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
42. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
43. #16863126C22semidirect
44. #16863123C22semidirect
47. #477×C67C22semidirect
51. #460×C67C22semidirect
311. #3254D67semidirect
321. C67#18568semidirect
343. #477C2×D67semidirect
349. #460C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740862
#225706622
#225702632
#225593342
#225593292
#225592722
#225592672
#225588782
#225586462
#225586302
C67×#32542
#1856867