Finite Group Databasebeta

← #30832343

Subgroups — #30832343

Order 17152.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559336C212yesmaximal, complemented
5#22559330C212yesmaximal, complemented
6#22559274C212yesmaximal, complemented
7#22559268C212yesmaximal, complemented
8#22558877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069—22no—
13#16863946C2211yescharacteristic
14#16863783—22no—
15#16863772C2212yes—
16#16863768C2212yes—
17#16863720—21no—
18#16863691C2211yescharacteristic, complemented
19#16863691C2212yescomplemented
20#16863686C2211yescharacteristic, complemented
21#16863673—21no—
22#16863644—22no—
23#16863598—21no—
24#16863596C2211yescharacteristic, complemented
25#16863596C2212yescomplemented
26#16863591C2211yescharacteristic, complemented
27#16863541—21no—
28C4×#11761615—21no—
29C4×#11761613—21no—
30#16863449C2211yescharacteristic
31#16863420C2211yescharacteristic
32C4×#11761612C2211yescharacteristic
33#16863140C2212yes—
34#16863140C2212yes—
35Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
36Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
37Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
38D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
39#559×C67—21no—
40#559×C67C2212yes—
41#550×C67—21no—
42#550×C67C2212yes—
43#546×C67—22no—
44#546×C67—22no—
45#540×C67—22no—
46#535×C67—21no—
47#533×C67C2211yescharacteristic
48#532×C67—21no—
49#532×C67—21no—
50C2×#127×C67C2211yescharacteristic
51#518×C67—21no—
52C4×#41×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761628—21no—
54#14524069—48no—
55C2×#11761616—24no—
56C2×#11761615—21no—
57C2×#11761615—22no—
58C2×#11761613—24no—
59C2×#11761613—21no—
60C2×#11761612—21no—
61C2×#11761612—21no—
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524040C2311yescharacteristic
64#14524031—21no—
65#14524017—21no—
66#14524017—21no—
67C4×D268—21no—
68C4×D268—21no—
69#14523976—22no—
70#14523976—21no—
71#14523974—21no—
72C4⋊(C67⋊C8)—21no—
73C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
75C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
76#14523967—21no—
77#14523967—22no—
78#14523964—21no—
79#14523963—21no—
80#14523963—22no—
81#14523963—21no—
82C22⋊(C67⋊C8)—21no—
83#14523954—21no—
84C4×C67⋊C8—21no—
85C4×C67⋊C8C2312yes—
86C2×#41×C67—22no—
87C2×#41×C67—22no—
88C2×#41×C67D411yescharacteristic
89C22×D4×C67—21no—
90C22×D4×C67—21no—
91C22×D4×C67D412yes—
92C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
94#127×C67—22no—
95#127×C67—21no—
96#127×C67—21no—
97#127×C67D412yes—
98#127×C67C2312yes—
99#125×C67—21no—
100#124×C67—22no—
101#124×C67—22no—
102#124×C67—22no—
103#123×C67—24no—
104#123×C67—24no—
105C22⋊Q8×C67—21no—
106C22⋊Q8×C67D412yes—
107#121×C67—22no—
108#121×C67—22no—
109#121×C67—22no—
110#121×C67—24no—
111#121×C67—24no—
112#121×C67—22no—
113#120×C67—24no—
114C4×Q8×C67—21no—
115C4×Q8×C67D411yescharacteristic
116C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C67C2312yes—
118C4×D4×C67—22no—
119C4×D4×C67—22no—
120C4×D4×C67—22no—
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—22no—
124C4×D4×C67—22no—
125C4×D4×C67—22no—
126C4×D4×C67D411yescharacteristic
127C4×D4×C67C2311yescharacteristic
128#117×C67—21no—
129#117×C67—21no—
130#117×C67D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C67—24no—
132C2×C42×C67—21no—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134#11761628—44no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×C22⋊D67—41no—
140C2×C4×D67—41no—
141#11761616—48no—
142#11761615—42no—
143#11761615—82no—
144#11761613—48no—
145#11761613—42no—
146#11761612—24no—
147#11761612—81no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154(C2×D67)⋊C4—41no—
155(C2×D67)⋊C4—41no—
156C24×C67—22no—
157#41×C67—41no—
158#41×C67—41no—
159#41×C67—82no—
160#41×C67—82no—
161#41×C67—84no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C67C2×D412yes—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—24no—
167C2×D4×C67—24no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—42no—
174C2×D4×C67—42no—
175C2×D4×C67—44no—
176C2×D4×C67—81no—
177C2×D4×C67—81no—
178C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C67C2×D414yes—
180C22×C4×C67—24no—
181C22×C4×C67—24no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67C2×D412yes—
198C22⋊C4×C67—24no—
199C22⋊C4×C67—24no—
200C22⋊C4×C67—24no—
201C22⋊C4×C67—24no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—22no—
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—24no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—44no—
217C23×C67—82no—
218C23×C67—82no—
219C23×C67#12011yescharacteristic
220C22×D67—41no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—21no—
223Q8×C67—22no—
224Q8×C67—22no—
225Q8×C67—42no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—44no—
229D4×C67—44no—
230D4×C67—42no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—42no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67—44no—
236D4×C67—82no—
237D4×C67—84no—
238D4×C67—84no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—84no—
254C2×C4×C67—84no—
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D67—82no—
262C2×Dic67—41no—
263D268—42no—
264D268—41no—
265D268—41no—
266D268—41no—
267D268—41no—
268C4×D67—82no—
269Dic134—42no—
270C67⋊C8—24no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—42no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—44no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—44no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—44no—
283C22×C67—164no—
284C22×C67C2×#12011yescharacteristic
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67#45312yes—
297C4×C67#57511yescharacteristic
298C4×C67#57511yescharacteristic
299C4×C67#57611yescharacteristic
300C4×C67#57711yescharacteristic
301Dic67—81no—
302#18568—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—41no—
304C2×C67—81no—
305C2×C67—84no—
306C2×C67#300511yescharacteristic
307C2×C67#301211yescharacteristic
308C2×C67C2×#45311yescharacteristic
309D67—161no—
310#3508D6711yescharacteristic, complemented
311#3254—671no—
312#3151—671no—
313#3106—671no—
314#1631—672no—
315#1630—672no—
316#1621—672no—
317#1620—672no—
318#1545—671no—
319#1489—671no—
320#1485—671no—
321C67#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
323#559—21no—
324#559C2×D6712yes—
325#550—21no—
326#550C2×D6712yes—
327#546—22no—
328#546—22no—
329#540—22no—
330#535—21no—
331#533C2×D6711yescharacteristic
332#532—21no—
333#532—21no—
334#532—671no—
335C2×#127C2×D6711yescharacteristic
336#518—21no—
337C4×#41C2×D6711yescharacteristic
338#496—1342no—
339#493—672no—
340#492—672no—
341#482—1341no—
342#477—671no—
343#477—672no—
344#476—671no—
345#474—1341no—
346#468—1342no—
347#461—1341no—
348#460—671no—
349#460—672no—
350#459—671no—
351#449—1341no—
352C4×SD16—1341no—
353C4×D8—1341no—
354#431—671no—
355#423—671no—
356C4×M16—671no—
357#331—672no—
358#331—672no—
359Q8⋊C8—672no—
360Q8⋊C8—672no—
361Q8⋊C8—672no—
362D4⋊C8—672no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—1341no—
366C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4C22⋊D6712yes—
370AGL(1,ℤ/8)—2688no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1344no—
373C2×SD16—1342no—
374C2×D8—1344no—
375C2×D8—1341no—
376C2×M16—1341no—
377C2×M16—1341no—
378C4⋊Q8—671no—
379C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
381#127—22no—
382#127—21no—
383#127—21no—
384#127—671no—
385#127C22⋊D6712yes—
386#127C22×D6712yes—
387#125—21no—
388#124—22no—
389#124—22no—
390#124—22no—
391#124—1341no—
392#123—24no—
393#123—24no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
396#121—22no—
397#121—22no—
398#121—22no—
399#121—24no—
400#121—24no—
401#121—22no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404#120—24no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
407C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
408C4×Q8C22×D6712yes—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
420C4×D4C22×D6711yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—21no—
423#117C22⋊D6711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—24no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42C22×D6711yescharacteristic
427#107—1341no—
428#107—1342no—
429#106—1341no—
430C4⋊C8—672no—
431C4⋊C8—671no—
432C4⋊C8—671no—
433C4⋊C8—1341no—
434#103—1341no—
435#103—1342no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1342no—
440C22⋊C8—1341no—
441#97—1341no—
442C4×C8—672no—
443C4×C8—1341no—
444C24—22no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—82no—
448#41—82no—
449#41—84no—
450#41—2684no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483SD16—2682no—
484SD16—2688no—
485SD16—5362no—
486D8—2682no—
487D8—2688no—
488M16—5361no—
489M16—1344no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1342no—
493C2×C8—1342no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—22no—
520C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
523C42C23×D6711yescharacteristic
524C23—24no—
525C23—21no—
526C23—44no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—2681no—
530C23#1452401211yescharacteristic
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—42no—
536Q8—2682no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—82no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550D4—2682no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—2681no—
555D4—5362no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4#1452401211yescharacteristic
575C2×C4#1452401211yescharacteristic
576C2×C4#1452401211yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
580C8—2681no—
581C8—2681no—
582C8—2682no—
583C8—1344no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—44no—
589C22—41no—
590C22—44no—
591C22—41no—
592C22—44no—
593C22—164no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22—5361no—
597C22C2×#1452401211yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—5361no—
607C4#1686356412yes—
608C4#1686419411yescharacteristic
609C4#1686419411yescharacteristic
610C4#1686419911yescharacteristic
611C4#1686420711yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—84no—
614C2—81no—
615C2—10721no—
616C2#2256945111yescharacteristic
617C2#2256951311yescharacteristic
618C2C2×#1686356411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3508C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3508D67
hypocenterC67#18568
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571592C2semidirect
2. #22570659C2semidirect
3. #22570269C2semidirect
4. #22559336C2semidirect
5. #22559330C2semidirect
6. #22559274C2semidirect
7. #22559268C2semidirect
8. #22558877C2semidirect
9. #22558648C2semidirect
10. #22558630C2semidirect
11. C67×#3508C2semidirect
18. #16863691C22semidirect
19. #16863691C22semidirect
20. #16863686C22semidirect
24. #16863596C22semidirect
25. #16863596C22semidirect
26. #16863591C22semidirect
35. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
36. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
37. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
38. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
310. #3508D67semidirect
321. C67#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715922
#225706592
#225702692
#225593362
#225593302
#225592742
#225592682
#225588772
#225586482
#225586302
C67×#35082
#1856867