Finite Group Databasebeta

← #30832345

Subgroups — #30832345

Order 17152.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559337C212yesmaximal, complemented
6#22559331C212yesmaximal, complemented
7#22559275C212yesmaximal, complemented
8#22559269C212yesmaximal, complemented
9#22558646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069—22no—
13#16864132—21no—
14#16864132C2212yes—
15#16864066—21no—
16#16864066C2212yes—
17#16864040—22no—
18#16864040—22no—
19#16864000—22no—
20#16863963—21no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863944—21no—
24#16863944—21no—
25#16863871—21no—
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27#16863783—22no—
28#16863772C2212yes—
29#16863768C2212yes—
30#16863721—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic, complemented
32#16863692C2212yescomplemented
33#16863687C2211yescharacteristic, complemented
34#16863677—21no—
35#16863642—22no—
36#16863602—21no—
37#16863597C2211yescharacteristic, complemented
38#16863597C2212yescomplemented
39#16863592C2211yescharacteristic, complemented
40#16863543—21no—
41C4×#11761617—21no—
42C4×D536—21no—
43C4×#11761612C2211yescharacteristic
44#16863126C2212yescomplemented
45#16863126C2212yescomplemented
46#16863126C2212yescomplemented
47#16863123C2212yescomplemented
48C2×#127×C67C2211yescharacteristic
49#431×C67C2211yescharacteristic
50#423×C67C2211yescharacteristic
51#331×C67C2212yes—
52#331×C67C2212yes—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761628D411yescharacteristic
55C2×#11761627—22no—
56C2×#11761627—22no—
57#14524069—48no—
58C2×#11761617—21no—
59C2×#11761617—22no—
60C2×#11761616—24no—
61C2×D536—21no—
62C2×#11761613—24no—
63C2×#11761612—21no—
64#14524043D411yescharacteristic
65#14524043D411yescharacteristic
66#14524043C2311yescharacteristic
67#14524040C2311yescharacteristic
68#14524039—22no—
69#14524035—21no—
70#14524031—21no—
71#14524030—22no—
72#14524030—22no—
73#14524030—22no—
74#14524024—24no—
75#14524024—24no—
76#14524022—21no—
77#14524022D412yes—
78#14524017—21no—
79#14524017—21no—
80#14524015—24no—
81#14524015—24no—
82#14524014—22no—
83#14524014—22no—
84#14524014—22no—
85#14524014—22no—
86#14524012—24no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134D411yescharacteristic
89C4×Dic134C2312yes—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×D268—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268D411yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95D4×Dic67—22no—
96D4×Dic67—22no—
97D4×Dic67—22no—
98D4×Dic67—22no—
99D4×Dic67—22no—
100D4×Dic67—22no—
101C4×C22⋊D67—21no—
102C4×C22⋊D67—21no—
103#14524002—21no—
104#14524002D411yescharacteristic
105#14524000—21no—
106C2×C22⋊Dic67—24no—
107C42×D67—21no—
108#14523977—22no—
109#14523977—21no—
110#14523975—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—22no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—22no—
116#14523965—21no—
117#14523954—21no—
118C4×C67⋊C8C2312yes—
119C22×D4×C67—21no—
120C22×D4×C67—21no—
121C22×D4×C67D412yes—
122C2×M16×C67—21no—
123#127×C67—21no—
124#127×C67—21no—
125#127×C67D412yes—
126#127×C67C2312yes—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C67—21no—
129C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67C2312yes—
131C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C67—21no—
133C4×C8×C67—21no—
134#11761628—41no—
135#11761628—41no—
136#11761628—44no—
137#11761627—82no—
138#11761627—82no—
139#11761627—84no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic134C2×D412yes—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D67—21no—
149C2×C22⋊D67—24no—
150C2×C22⋊D67—24no—
151C2×C22⋊D67—41no—
152C22×Dic67—24no—
153C22×Dic67—24no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—41no—
158#11761617—42no—
159#11761617—82no—
160#11761616—48no—
161D536—42no—
162#11761613—48no—
163#11761612—24no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D412yes—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—22no—
177C22⋊Dic67—24no—
178C22⋊Dic67—24no—
179C22⋊Dic67—24no—
180C22⋊Dic67—24no—
181C22⋊Dic67—21no—
182C22⋊Dic67—22no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—22no—
191C24×C67—22no—
192C2×D4×C67—22no—
193C2×D4×C67—22no—
194C2×D4×C67—22no—
195C2×D4×C67—22no—
196C2×D4×C67—22no—
197C2×D4×C67—42no—
198C2×D4×C67—42no—
199C2×D4×C67—44no—
200C2×D4×C67—81no—
201C2×D4×C67—81no—
202C2×D4×C67C2×D414yes—
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206M16×C67—81no—
207C2×C8×C67—22no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—24no—
215C23×C67—44no—
216C23×C67—82no—
217C23×C67—82no—
218C23×C67#12011yescharacteristic
219C22×D67—21no—
220C22×D67—41no—
221D4×C67—44no—
222D4×C67—44no—
223D4×C67—42no—
224D4×C67—42no—
225D4×C67—42no—
226D4×C67—42no—
227D4×C67—44no—
228D4×C67—82no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D67—42no—
241C22⋊D67—84no—
242C22⋊D67—84no—
243C22⋊D67—82no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—84no—
251C2×Dic67—84no—
252D268—21no—
253D268—21no—
254D268—42no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259C4×D67—42no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—42no—
263C4×D67—82no—
264Dic134—21no—
265Dic134—21no—
266Dic134—22no—
267Dic134—22no—
268Dic134—42no—
269Dic134—42no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—42no—
273C67⋊C8—24no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—44no—
278C22×C67—44no—
279C22×C67—44no—
280C22×C67—164no—
281C22×C67C2×#12011yescharacteristic
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67#45312yes—
292C4×C67#57511yescharacteristic
293C4×C67#57511yescharacteristic
294C4×C67#57611yescharacteristic
295C4×C67#57711yescharacteristic
296Dic67—41no—
297Dic67—42no—
298Dic67—41no—
299Dic67—42no—
300Dic67—41no—
301Dic67—81no—
302#18568—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—41no—
304C2×C67—84no—
305C2×C67#300511yescharacteristic
306C2×C67#301211yescharacteristic
307C2×C67C2×#45311yescharacteristic
308D67—81no—
309D67—161no—
310#3508—671no—
311#3254—671no—
312#3151—671no—
313#3106—671no—
314#1631—672no—
315#1630—672no—
316#1621—672no—
317#1620—672no—
318#1545D6711yescharacteristic, complemented
319#1489—671no—
320#1485—671no—
321C67#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
323#559—672no—
324#559—1341no—
325#550—672no—
326#550—1341no—
327#546—1342no—
328#546—1342no—
329#540—1342no—
330#535—1341no—
331#533—671no—
332#532—671no—
333#532—1341no—
334#532—1341no—
335C2×#127C2×D6711yescharacteristic
336#518—1341no—
337C4×#41—671no—
338#496—1342no—
339#493—672no—
340#492—672no—
341#482—1341no—
342#477—671no—
343#477—672no—
344#476—671no—
345#474—1341no—
346#468—1342no—
347#461—1341no—
348#460—671no—
349#460—672no—
350#459—671no—
351#449—1341no—
352C4×SD16—1341no—
353C4×D8—1341no—
354#431C2×D6711yescharacteristic
355#423C2×D6711yescharacteristic
356C4×M16—671no—
357#331C2×D6712yes—
358#331C2×D6712yes—
359Q8⋊C8—672no—
360Q8⋊C8—672no—
361Q8⋊C8—672no—
362D4⋊C8—672no—
363C2×#41—671no—
364C2×#41—1341no—
365C2×#41—1342no—
366C2×#41—1342no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4D26812yes—
370AGL(1,ℤ/8)—2688no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1342no—
373C2×SD16—1344no—
374C2×D8—1341no—
375C2×D8—1344no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1341no—
378C4⋊Q8—671no—
379C4⋊Q8—671no—
380C4⋊Q8—671no—
381#127—21no—
382#127—21no—
383#127—671no—
384#127—1342no—
385#127D26812yes—
386#127C22×D6712yes—
387#125—1341no—
388#124—1342no—
389#124—1342no—
390#124—1342no—
391#124—1341no—
392#123—1344no—
393#123—1344no—
394C22⋊Q8—672no—
395C22⋊Q8—1341no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398#121—1342no—
399#121—1342no—
400#121—1342no—
401#121—1342no—
402#121—1344no—
403#121—1344no—
404#120—1344no—
405C4×Q8—671no—
406C4×Q8—671no—
407C4×Q8—672no—
408C4×Q8—1341no—
409C4×D4—671no—
410C4×D4—671no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1341no—
421#117—671no—
422#117—1341no—
423#117—1341no—
424C2×C22⋊C4—1344no—
425C2×C42—1341no—
426C2×C42C22×D6711yescharacteristic
427#107—1341no—
428#107—1342no—
429#106—1341no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8C22×D6712yes—
432C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
434#103—1341no—
435#103—1342no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1342no—
439#102—1341no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—1341no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—672no—
444C24—22no—
445#41—2681no—
446#41—2681no—
447#41—2684no—
448#41—5364no—
449#41—5362no—
450#41—5362no—
451C2×Q8—671no—
452C2×Q8—672no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—671no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1344no—
469C2×D4—1344no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4C2×D26814yes—
474C22×C4—2681no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1344no—
479C22×C4—1344no—
480C22×C4D4×D6711yescharacteristic
481C22×C4D4×D6711yescharacteristic
482C22×C4C2×D26811yescharacteristic
483SD16—2682no—
484SD16—2688no—
485SD16—5362no—
486D8—2682no—
487D8—2688no—
488M16—81no—
489M16—1344no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1342no—
494C4⋊C4—671no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—672no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—2681no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—1344no—
509C22⋊C4—1344no—
510C22⋊C4—1344no—
511C22⋊C4—1344no—
512C22⋊C4—1341no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1341no—
515C22⋊C4—1341no—
516C42—1341no—
517C42—1341no—
518C42—1341no—
519C42—1342no—
520C42D4×D6711yescharacteristic
521C42D4×D6711yescharacteristic
522C42C2×D26811yescharacteristic
523C42C23×D6711yescharacteristic
524C23—24no—
525C23—44no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—2681no—
529C23—1341no—
530C23#1452401311yescharacteristic
531Q8—2682no—
532Q8—2682no—
533Q8—1341no—
534Q8—1341no—
535Q8—1342no—
536Q8—1342no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—2682no—
546D4—2682no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—5364no—
552D4—5364no—
553D4—5362no—
554D4—1341no—
555D4—1341no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—5364no—
567C2×C4—5364no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4#1452401311yescharacteristic
575C2×C4#1452401311yescharacteristic
576C2×C4#1452401311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C22×D26811yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—42no—
583C8—1344no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—2681no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—164no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22—5361no—
597C22C2×#1452401311yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—2681no—
602C4—2682no—
603C4—2681no—
604C4—2682no—
605C4—2681no—
606C4—5361no—
607C4#1686356612yes—
608C4#1686419211yescharacteristic
609C4#1686419211yescharacteristic
610C4#1686419711yescharacteristic
611C4#1686420211yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—84no—
614C2—5361no—
615C2—10721no—
616C2#2256945311yescharacteristic
617C2#2256951811yescharacteristic
618C2C2×#1686356611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1545C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1545D67
hypocenterC67#18568
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574083C2semidirect
2. #22571597C2semidirect
3. #22570659C2semidirect
4. #22570270C2semidirect
5. #22559337C2semidirect
6. #22559331C2semidirect
7. #22559275C2semidirect
8. #22559269C2semidirect
9. #22558646C2semidirect
10. #22558629C2semidirect
11. C67×#1545C2semidirect
31. #16863692C22semidirect
32. #16863692C22semidirect
33. #16863687C22semidirect
37. #16863597C22semidirect
38. #16863597C22semidirect
39. #16863592C22semidirect
44. #16863126C22semidirect
45. #16863126C22semidirect
46. #16863126C22semidirect
47. #16863123C22semidirect
318. #1545D67semidirect
321. C67#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740832
#225715972
#225706592
#225702702
#225593372
#225593312
#225592752
#225592692
#225586462
#225586292
C67×#15452
#1856867