Finite Group Databasebeta

← #30832347

Subgroups — #30832347

Order 17152.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559339C212yesmaximal, complemented
6#22559332C212yesmaximal, complemented
7#22559277C212yesmaximal, complemented
8#22559270C212yesmaximal, complemented
9#22558878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071—22no—
13#16864131—21no—
14#16864131C2212yes—
15#16864067—21no—
16#16864067C2212yes—
17#16864042—22no—
18#16864042—22no—
19#16864001—22no—
20#16863960—21no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863946—21no—
23#16863946—21no—
24#16863946C2211yescharacteristic
25C2×#14524040C2211yescharacteristic
26#16863870—21no—
27#16863785—22no—
28#16863773C2212yes—
29#16863769C2212yes—
30#16863720—21no—
31#16863692C2212yescomplemented
32#16863691C2211yescharacteristic, complemented
33#16863686C2211yescharacteristic, complemented
34#16863677—21no—
35#16863642—22no—
36#16863602—21no—
37#16863597C2212yescomplemented
38#16863596C2211yescharacteristic, complemented
39#16863591C2211yescharacteristic, complemented
40#16863541—21no—
41C4×#11761615—21no—
42C4×#11761613—21no—
43#16863449C2211yescharacteristic
44#16863139C2212yes—
45#16863139C2212yes—
46#16863128C2212yescomplemented
47#16863128C2212yescomplemented
48C4×#41×C67C2211yescharacteristic
49#423×C67C2211yescharacteristic
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C67C2212yescomplemented
52D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628—22no—
55C2×#11761628—21no—
56C22×D268—21no—
57C22×D268—21no—
58C22×D268D412yes—
59#14524071—48no—
60C2×#11761617—24no—
61C2×#11761617—22no—
62C2×#11761615—21no—
63C2×D536—24no—
64C2×#11761613—21no—
65#14524043D411yescharacteristic
66#14524043D411yescharacteristic
67#14524043C2311yescharacteristic
68#14524040—21no—
69#14524040—21no—
70#14524040D412yes—
71#14524040C2311yescharacteristic
72#14524040C2312yes—
73#14524039—22no—
74#14524035—21no—
75#14524032—22no—
76#14524031—22no—
77#14524031—22no—
78#14524031—21no—
79#14524028—24no—
80#14524028—24no—
81#14524022—21no—
82#14524022D412yes—
83#14524017—22no—
84#14524017—22no—
85#14524017—22no—
86#14524017—22no—
87#14524017—21no—
88#14524017—21no—
89#14524016—24no—
90#14524016—24no—
91#14524011—24no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134C2312yes—
94C4×D268—22no—
95C4×D268—22no—
96C4×D268—22no—
97C4×D268—22no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268—21no—
100#14524005—22no—
101#14524005—22no—
102#14524002—21no—
103C22⋊C4×D67—24no—
104#14523977—22no—
105#14523976—21no—
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14523968—22no—
110#14523967—21no—
111#14523965—22no—
112#14523964—21no—
113#14523963—21no—
114#14523963—21no—
115C22⋊(C67⋊C8)—21no—
116C4×C67⋊C8—21no—
117C2×#41×C67D411yescharacteristic
118C2×M16×C67—21no—
119C2×M16×C67—21no—
120C4×Q8×C67D411yescharacteristic
121C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67D411yescharacteristic
125C4×D4×C67C2311yescharacteristic
126#117×C67—21no—
127#117×C67D411yescharacteristic
128C2×C42×C67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67—21no—
131C4⋊C8×C67C2312yes—
132#97×C67—21no—
133C4×C8×C67C2312yes—
134C23×D67—22no—
135#11761628—44no—
136#11761628—82no—
137#11761628—82no—
138#11761628—84no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134C2×D412yes—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—22no—
145C2×D268—22no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—42no—
151C2×D268—42no—
152C2×D268—44no—
153C2×D268—81no—
154C2×D268—81no—
155C2×D268C2×D414yes—
156C2×C22⋊D67—24no—
157C2×C22⋊D67—24no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C4×D67—24no—
160C2×C4×D67—24no—
161C2×C4×D67—41no—
162#11761617—48no—
163#11761617—82no—
164#11761615—42no—
165D536—48no—
166#11761613—42no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67C2×D412yes—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179(C2×D67)⋊C4—24no—
180(C2×D67)⋊C4—24no—
181(C2×D67)⋊C4—24no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184C4×Dic67—22no—
185#41×C67—41no—
186#41×C67—41no—
187C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196M16×C67—24no—
197M16×C67—81no—
198C2×C8×C67—22no—
199C2×C8×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C23×C67#12011yescharacteristic
216C22×D67—24no—
217C22×D67—44no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—82no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—42no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D67—84no—
245C22⋊D67—84no—
246C22⋊D67—82no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—41no—
250D268—44no—
251D268—44no—
252D268—42no—
253D268—42no—
254D268—42no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—42no—
258D268—41no—
259D268—42no—
260D268—41no—
261D268—44no—
262D268—82no—
263C4×D67—84no—
264C4×D67—84no—
265C4×D67—82no—
266Dic134—22no—
267Dic134—22no—
268Dic134—42no—
269Dic134—42no—
270C8×C67—24no—
271C8×C67—42no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67C2×#12011yescharacteristic
281C2×D67—44no—
282C2×D67—44no—
283C2×D67—44no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—164no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67#45312yes—
295C4×C67#57511yescharacteristic
296C4×C67#57511yescharacteristic
297C4×C67#57611yescharacteristic
298C4×C67#57711yescharacteristic
299Dic67—42no—
300Dic67—42no—
301Dic67—81no—
302#18568—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—41no—
304C2×C67—81no—
305C2×C67#300511yescharacteristic
306C2×C67#301211yescharacteristic
307C2×C67C2×#45311yescharacteristic
308D67—84no—
309D67—161no—
310#3508—671no—
311#3254—671no—
312#3151—671no—
313#3106—671no—
314#1631—672no—
315#1630—672no—
316#1621—672no—
317#1620—672no—
318#1545—671no—
319#1489D6711yescharacteristic, complemented
320#1485—671no—
321C67#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
323#559—672no—
324#559—1341no—
325#550—672no—
326#550—1341no—
327#546—1342no—
328#546—1342no—
329#540—1342no—
330#535—1341no—
331#533—671no—
332#532—671no—
333#532—1341no—
334#532—1341no—
335C2×#127—671no—
336#518—1341no—
337C4×#41C2×D6711yescharacteristic
338#496—1342no—
339#493—672no—
340#492—672no—
341#482—1341no—
342#477—671no—
343#477—672no—
344#476—671no—
345#474—1341no—
346#468—1342no—
347#461—1341no—
348#460—671no—
349#460—672no—
350#459—671no—
351#449—1341no—
352C4×SD16—1341no—
353C4×D8—1341no—
354#431—671no—
355#423C2×D6711yescharacteristic
356C4×M16C2×D6711yescharacteristic
357#331—672no—
358#331—672no—
359Q8⋊C8—672no—
360Q8⋊C8—672no—
361Q8⋊C8C2×D6712yescomplemented
362D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
363C2×#41—1342no—
364C2×#41—1342no—
365C2×#41—1341no—
366C2×#41D26811yescharacteristic
367C22×D4—672no—
368C22×D4—1341no—
369C22×D4—1341no—
370AGL(1,ℤ/8)—2688no—
371C2×SD16—1344no—
372C2×SD16—1342no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×D8—1344no—
375C2×D8—1341no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C4⋊Q8—671no—
379C4⋊Q8—671no—
380C4⋊Q8—671no—
381#127—672no—
382#127—672no—
383#127—671no—
384#127—1342no—
385#127—1341no—
386#127—1341no—
387#125—1341no—
388#124—1342no—
389#124—1342no—
390#124—1342no—
391#124—1341no—
392#123—1344no—
393#123—1344no—
394C22⋊Q8—672no—
395C22⋊Q8—1341no—
396#121—1344no—
397#121—1344no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400#121—1342no—
401#121—1342no—
402#121—1342no—
403#121—1342no—
404#120—1344no—
405C4×Q8—672no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8D26811yescharacteristic
408C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4D26811yescharacteristic
420C4×D4C22×D6711yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—1341no—
423#117D26811yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1344no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42C22×D6711yescharacteristic
427#107—1342no—
428#107—1341no—
429#106—1341no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—671no—
432C4⋊C8—671no—
433C4⋊C8C22×D6712yes—
434#103—1342no—
435#103—1341no—
436#102—1342no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441#97—21no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8C22×D6712yes—
444C24—1342no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—2684no—
448#41—5364no—
449#41—5362no—
450#41—5362no—
451C2×Q8—672no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—2682no—
457C2×D4—2682no—
458C2×D4—2684no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—5361no—
461C2×D4—5361no—
462C2×D4—674no—
463C2×D4—1344no—
464C2×D4—1344no—
465C2×D4—1342no—
466C2×D4—1342no—
467C2×D4—1342no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4C2×D26811yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—2681no—
478C22×C4—1344no—
479C22×C4—1344no—
480C22×C4D4×D6711yescharacteristic
481C22×C4D4×D6711yescharacteristic
482C22×C4C2×D26811yescharacteristic
483SD16—2688no—
484SD16—2682no—
485SD16—5362no—
486D8—2688no—
487D8—2682no—
488M16—24no—
489M16—81no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—672no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—1344no—
512C22⋊C4—1344no—
513C22⋊C4—1344no—
514C22⋊C4—1344no—
515C22⋊C4—1342no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—1342no—
520C42D4×D6711yescharacteristic
521C42D4×D6711yescharacteristic
522C42C2×D26811yescharacteristic
523C42C23×D6711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—2684no—
526C23—2681no—
527C23—5362no—
528C23—5362no—
529C23—1344no—
530C23#1452401311yescharacteristic
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—2682no—
534Q8—2682no—
535Q8—1342no—
536Q8—1342no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—2684no—
541D4—2684no—
542D4—2682no—
543D4—2684no—
544D4—2682no—
545D4—2682no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—2682no—
549D4—2681no—
550D4—2682no—
551D4—2681no—
552D4—5362no—
553D4—5364no—
554D4—5364no—
555D4—5362no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—5364no—
570C2×C4—5364no—
571C2×C4—5362no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4#1452401311yescharacteristic
575C2×C4#1452401311yescharacteristic
576C2×C4#1452401311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C22×D26811yescharacteristic
580C8—24no—
581C8—42no—
582C8—2681no—
583C8—2681no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—2684no—
591C22—2684no—
592C22—2684no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22—10724no—
597C22C2×#1452401311yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—2682no—
605C4—2682no—
606C4—5361no—
607C4#1686356512yes—
608C4#1686419611yescharacteristic
609C4#1686419611yescharacteristic
610C4#1686420011yescharacteristic
611C4#1686420511yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—81no—
614C2—5364no—
615C2—10721no—
616C2#2256945411yescharacteristic
617C2#2256951511yescharacteristic
618C2C2×#1686356511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1489C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1489D67
hypocenterC67#18568
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574085C2semidirect
2. #22571597C2semidirect
3. #22570661C2semidirect
4. #22570269C2semidirect
5. #22559339C2semidirect
6. #22559332C2semidirect
7. #22559277C2semidirect
8. #22559270C2semidirect
9. #22558878C2semidirect
10. #22558631C2semidirect
11. C67×#1489C2semidirect
31. #16863692C22semidirect
32. #16863691C22semidirect
33. #16863686C22semidirect
37. #16863597C22semidirect
38. #16863596C22semidirect
39. #16863591C22semidirect
46. #16863128C22semidirect
47. #16863128C22semidirect
51. Q8⋊C8×C67C22semidirect
52. D4⋊C8×C67C22semidirect
319. #1489D67semidirect
321. C67#18568semidirect
361. Q8⋊C8C2×D67semidirect
362. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740852
#225715972
#225706612
#225702692
#225593392
#225593322
#225592772
#225592702
#225588782
#225586312
C67×#14892
#1856867