Finite Group Databasebeta

← #30832350

Subgroups — #30832350

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559352C212yesmaximal, complemented
5#22559340C212yesmaximal, complemented
6#22559290C212yesmaximal, complemented
7#22559278C212yesmaximal, complemented
8#22558890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864120—21no—
13#16864112C2212yes—
14#16864107C2212yes—
15#16864094—22no—
16#16864057—22no—
17#16864049—21no—
18#16864020—22no—
19#16863977—21no—
20#16863951—21no—
21#16863947—21no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863877—21no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863717—21no—
26#16863688C2211yescharacteristic
27#16863686—21no—
28#16863683C2211yescharacteristic
29#16863683C2212yes—
30#16863647—22no—
31#16863593C2211yescharacteristic
32#16863591—21no—
33#16863588C2211yescharacteristic
34#16863588C2212yes—
35#16863539—21no—
36C4×#11761616—21no—
37C4×#11761613—21no—
38#16863449C2211yescharacteristic
39#16863420C2211yescharacteristic
40#16863145C2212yes—
41#16863145C2212yes—
42#16863128C2212yes—
43#16863125C2212yes—
44#16863125C2212yes—
45#16863125C2212yes—
46C2×#137×C67—22no—
47#532×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49#497×C67—22no—
50#494×C67C2212yes—
51#492×C67C2212yes—
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761629—22no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C2×#11761616—21no—
57C2×#11761613—21no—
58C2×#11761613—22no—
59C2×#11761612—21no—
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524040D411yescharacteristic
62#14524038—24no—
63#14524034—22no—
64#14524032—22no—
65#14524032—24no—
66#14524031—21no—
67#14524028—24no—
68#14524023—22no—
69#14524023—22no—
70#14524019—22no—
71#14524019—24no—
72#14524018—22no—
73#14524018—22no—
74#14524018—22no—
75#14524017—24no—
76#14524017—21no—
77#14524017D412yes—
78Q8×Dic67—22no—
79C4×Dic134D411yescharacteristic
80C4×Dic134C2311yescharacteristic
81#14524008—22no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268D411yescharacteristic
84C4×D268C2312yes—
85C4×D268C2311yescharacteristic
86#14524005—22no—
87#14524005—22no—
88C4×C22⋊D67—24no—
89C4×C22⋊D67—21no—
90C4×C22⋊D67—21no—
91#14524002D411yescharacteristic
92#14524001—22no—
93#14524001—22no—
94#14524000—21no—
95C4⋊C4×D67—22no—
96C42×D67—21no—
97#14523976—21no—
98#14523974—22no—
99#14523974—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14523966—21no—
105#14523964—22no—
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—22no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C2×#41×C67—21no—
113C22×Q8×C67D412yes—
114#137×C67—48no—
115C2×Q16×C67—24no—
116C2×SD16×C67—24no—
117C2×M16×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67D412yes—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67C2312yes—
123#127×C67C2311yescharacteristic
124#124×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132#97×C67—21no—
133C4×C8×C67C2312yes—
134#11761629—84no—
135#11761628—41no—
136#11761628—41no—
137#11761628—42no—
138#11761628—42no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—24no—
144C2×D268C2×D412yes—
145C2×D268C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D67—21no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—24no—
153#11761616—42no—
154#11761613—42no—
155#11761613—82no—
156#11761612—81no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C4⋊Dic67—24no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
165Dic67⋊C4—24no—
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—21no—
168C22⋊Dic67—21no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176C4×Dic67—24no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—21no—
180#41×C67—44no—
181C2×Q8×C67—22no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—44no—
184C2×Q8×C67C2×D414yes—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—41no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—41no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194Q16×C67—48no—
195SD16×C67—48no—
196M16×C67—24no—
197C2×C8×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—41no—
211C23×C67#12011yescharacteristic
212C22×D67—21no—
213C22×D67—22no—
214Q8×C67—44no—
215Q8×C67—42no—
216Q8×C67—44no—
217D4×C67—42no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—82no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—24no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—82no—
231C2×C4×C67—82no—
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D67—42no—
239C22⋊D67—44no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—21no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246D268—22no—
247D268—22no—
248D268—42no—
249D268—42no—
250D268—84no—
251C4×D67—42no—
252C4×D67—42no—
253C4×D67—42no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—42no—
257C4×D67—84no—
258Dic134—21no—
259Dic134—21no—
260Dic134—42no—
261C8×C67—24no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—42no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67C2×#12011yescharacteristic
272C2×D67—41no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—42no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—44no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67#45312yes—
284C4×C67#57511yescharacteristic
285C4×C67#57511yescharacteristic
286C4×C67#57711yescharacteristic
287C4×C67#57811yescharacteristic
288Dic67—41no—
289Dic67—42no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292#18569—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—41no—
294C2×C67—161no—
295C2×C67#300511yescharacteristic
296C2×C67#301311yescharacteristic
297C2×C67C2×#45311yescharacteristic
298D67—81no—
299D67—82no—
300#3511—671no—
301#3253—671no—
302#3152D6711yescharacteristic, complemented
303#3106—671no—
304#1634—672no—
305#1632—672no—
306#1624—672no—
307#1622—672no—
308#1548—671no—
309#1489—671no—
310#1484—671no—
311C67#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#137—22no—
313#556—1341no—
314#555—672no—
315#554—672no—
316#553—1342no—
317#548—1342no—
318#547—1341no—
319#542—1342no—
320#537—1341no—
321#533—1341no—
322#532—671no—
323#532—1341no—
324#532C2×D6711yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
326#520—1341no—
327C4×#41—671no—
328#497—22no—
329#494C2×D6712yes—
330#492C2×D6712yes—
331#482—1341no—
332#477—671no—
333#476—671no—
334#476—672no—
335#476—1341no—
336#469—1342no—
337#460—671no—
338#459—671no—
339#459—672no—
340#459—1341no—
341#449—1341no—
342C4×SD16—1341no—
343C4×D8—1341no—
344#431—671no—
345#423—671no—
346C4×M16C2×D6711yescharacteristic
347#333—672no—
348#333—672no—
349Q8⋊C8—672no—
350D4⋊C8—672no—
351D4⋊C8—672no—
352D4⋊C8—672no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—671no—
355C2×#41—1342no—
356C2×#41—1341no—
357C22×Q8C22⋊D6712yes—
358#137—48no—
359C2×Q16—24no—
360C2×SD16—24no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×D8—1341no—
363C2×D8—1342no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—1341no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
370C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D6712yes—
372#127—671no—
373#127C22×D6711yescharacteristic
374#126—1344no—
375#125—1342no—
376#124—21no—
377#124—1342no—
378#124—1344no—
379#124—1341no—
380#123—1344no—
381C22⋊Q8—1342no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1344no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—672no—
388#121—1342no—
389#121—1342no—
390#121—1342no—
391#121—1344no—
392#121—1341no—
393C4×Q8—671no—
394C4×Q8—671no—
395C4×Q8—1342no—
396C4×Q8—1342no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—671no—
400C4×D4—671no—
401C4×D4—672no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1344no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408#117—671no—
409#117—1342no—
410#117—1342no—
411#117—1341no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—1342no—
415C2×C42—1341no—
416C2×C42C22×D6711yescharacteristic
417#107—1341no—
418#106—1341no—
419#106—1342no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—671no—
422C4⋊C8—672no—
423C4⋊C8—1341no—
424#103—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1342no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1342no—
430C22⋊C8—1341no—
431#97—21no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8C22×D6712yes—
434#41—44no—
435#41—2682no—
436#41—2682no—
437#41—2681no—
438#41—2681no—
439#41—5364no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—671no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—671no—
451C2×D4—672no—
452C2×D4—1344no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1344no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467Q16—48no—
468SD16—48no—
469SD16—2682no—
470D8—2682no—
471D8—5362no—
472M16—24no—
473M16—5361no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1342no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—672no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—1344no—
488C4⋊C4—1344no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—1344no—
495C22⋊C4—1344no—
496C22⋊C4—1344no—
497C22⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1341no—
501C22⋊C4—1342no—
502C42—1344no—
503C42—1341no—
504C42—1341no—
505C42—1341no—
506C42D4×D6711yescharacteristic
507C42D4×D6711yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
509C42C23×D6711yescharacteristic
510C23—41no—
511C23—1341no—
512C23—1342no—
513C23#1452401111yescharacteristic
514Q8—44no—
515Q8—42no—
516Q8—44no—
517Q8—2682no—
518Q8—1341no—
519Q8—1341no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—82no—
526D4—2682no—
527D4—2684no—
528D4—2682no—
529D4—2682no—
530D4—5364no—
531D4—1341no—
532D4—1341no—
533D4—1342no—
534D4—1342no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—5364no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4#1452401111yescharacteristic
556C2×C4#1452401111yescharacteristic
557C2×C4#1452401111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
561C8—24no—
562C8—2681no—
563C8—2681no—
564C8—2682no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—2681no—
572C22—2682no—
573C22—2681no—
574C22—2682no—
575C22—2682no—
576C22—2681no—
577C22C2×#1452401111yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—81no—
583C4—2681no—
584C4—2681no—
585C4—2682no—
586C4—2681no—
587C4#1686356312yes—
588C4#1686419511yescharacteristic
589C4#1686419511yescharacteristic
590C4#1686420511yescharacteristic
591C4#1686421211yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—5361no—
595C2—5362no—
596C2#2256945011yescharacteristic
597C2#2256952311yescharacteristic
598C2C2×#1686356311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3152C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3152D67
hypocenterC67#18569
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574122C2semidirect
2. #22571587C2semidirect
3. #22570263C2semidirect
4. #22559352C2semidirect
5. #22559340C2semidirect
6. #22559290C2semidirect
7. #22559278C2semidirect
8. #22558890C2semidirect
9. #22558649C2semidirect
10. #22558627C2semidirect
11. C67×#3152C2semidirect
302. #3152D67semidirect
311. C67#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741222
#225715872
#225702632
#225593522
#225593402
#225592902
#225592782
#225588902
#225586492
#225586272
C67×#31522
#1856967