Finite Group Databasebeta

← #30832356

Subgroups — #30832356

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559355C212yesmaximal, complemented
6#22559344C212yesmaximal, complemented
7#22559293C212yesmaximal, complemented
8#22559282C212yesmaximal, complemented
9#22558646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074—22no—
13#16864120—21no—
14#16864112C2212yes—
15#16864107C2212yes—
16#16864094—22no—
17#16864057—22no—
18#16864049—21no—
19#16864020—22no—
20#16863977—21no—
21#16863951—21no—
22#16863947—21no—
23#16863946C2211yescharacteristic
24#16863946C2211yescharacteristic
25#16863877—21no—
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27#16863788—22no—
28#16863775C2212yes—
29#16863770C2212yes—
30#16863721—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic
32#16863687—21no—
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863687C2212yes—
35#16863649—22no—
36#16863597C2211yescharacteristic
37#16863592—21no—
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863592C2212yes—
40#16863543—21no—
41C4×#11761617—21no—
42C4×D536—21no—
43C4×#11761612C2211yescharacteristic
44#16863126C2212yes—
45#16863123C2212yes—
46#16863123C2212yes—
47#16863123C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49#431×C67C2211yescharacteristic
50#423×C67C2211yescharacteristic
51#333×C67C2212yes—
52#333×C67C2212yes—
53C2×#11761629—22no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628D411yescharacteristic
57#14524074—48no—
58C2×#11761618—24no—
59C2×#11761617—21no—
60C2×#11761615—24no—
61C2×D536—21no—
62C2×D536—22no—
63C2×#11761612—21no—
64#14524043D411yescharacteristic
65#14524043C2311yescharacteristic
66#14524040D411yescharacteristic
67#14524040C2311yescharacteristic
68#14524038—24no—
69#14524034—22no—
70#14524032—22no—
71#14524032—24no—
72#14524031—21no—
73#14524031—21no—
74#14524028—24no—
75#14524023—22no—
76#14524023—22no—
77#14524019—22no—
78#14524019—24no—
79#14524018—22no—
80#14524018—22no—
81#14524018—22no—
82#14524017—24no—
83#14524017—21no—
84#14524017—21no—
85#14524017—21no—
86#14524017D412yes—
87Q8×Dic67—22no—
88C4×Dic134D411yescharacteristic
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90#14524008—22no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268D411yescharacteristic
95C4×D268C2312yes—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97#14524005—22no—
98#14524005—22no—
99C4×C22⋊D67—24no—
100C4×C22⋊D67—21no—
101C4×C22⋊D67—21no—
102#14524002D411yescharacteristic
103#14524001—22no—
104#14524001—22no—
105#14524000—21no—
106C4⋊C4×D67—22no—
107C42×D67—21no—
108#14523977—21no—
109#14523975—22no—
110#14523975—21no—
111#14523968—21no—
112#14523965—21no—
113#14523965—22no—
114#14523965—22no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523954—21no—
118C4×C67⋊C8C2312yes—
119C22×Q8×C67D412yes—
120C2×M16×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67—21no—
122C4⋊Q8×C67—21no—
123C4⋊Q8×C67D412yes—
124C4⋊Q8×C67C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C67—21no—
129C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67C2312yes—
131C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C67—21no—
133C4×C8×C67—21no—
134#11761629—84no—
135#11761628—41no—
136#11761628—41no—
137#11761628—42no—
138#11761628—42no—
139#11761628—44no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—24no—
149C2×D268C2×D412yes—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—21no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—24no—
159C2×C4×D67—41no—
160#11761618—48no—
161#11761617—42no—
162#11761615—48no—
163D536—42no—
164D536—82no—
165#11761612—24no—
166C2×C67⋊C8—22no—
167C4⋊Dic67—24no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D412yes—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—24no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177C22⋊Dic67—21no—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179(C2×D67)⋊C4—24no—
180(C2×D67)⋊C4—24no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—24no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C2×Q8×C67—22no—
192C2×Q8×C67—44no—
193C2×Q8×C67C2×D414yes—
194C22×C4×C67—22no—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198M16×C67—81no—
199C2×C8×C67—22no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67#12011yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212C22×D67—22no—
213C22×D67—41no—
214Q8×C67—44no—
215Q8×C67—44no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—24no—
222C2×C4×C67—82no—
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D67—42no—
230C22⋊D67—44no—
231C22⋊D67—82no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—41no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239D268—22no—
240D268—22no—
241D268—42no—
242D268—42no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—42no—
248D268—84no—
249C4×D67—42no—
250C4×D67—42no—
251C4×D67—42no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—42no—
255C4×D67—84no—
256C4×D67—82no—
257Dic134—21no—
258Dic134—21no—
259Dic134—42no—
260Dic134—42no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—42no—
264C67⋊C8—24no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67C2×#12011yescharacteristic
269C2×D67—41no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—44no—
282C4×C67#45312yes—
283C4×C67#57511yescharacteristic
284C4×C67#57511yescharacteristic
285C4×C67#57711yescharacteristic
286C4×C67#57811yescharacteristic
287Dic67—41no—
288Dic67—42no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—81no—
292#18569—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—41no—
294C2×C67#300511yescharacteristic
295C2×C67#301311yescharacteristic
296C2×C67C2×#45311yescharacteristic
297D67—81no—
298D67—82no—
299D67—161no—
300#3511—671no—
301#3253—671no—
302#3152—671no—
303#3106—671no—
304#1634—672no—
305#1632—672no—
306#1624—672no—
307#1622—672no—
308#1548D6711yescharacteristic, complemented
309#1489—671no—
310#1484—671no—
311C67#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#137—1342no—
313#556—1341no—
314#555—672no—
315#554—672no—
316#553—1342no—
317#548—1342no—
318#547—1341no—
319#542—1342no—
320#537—1341no—
321#533—1341no—
322#532—671no—
323#532—671no—
324#532—1341no—
325C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
326#520—1341no—
327C4×#41—671no—
328#497—1342no—
329#494—672no—
330#492—672no—
331#482—1341no—
332#477—671no—
333#476—671no—
334#476—672no—
335#476—1341no—
336#469—1342no—
337#460—671no—
338#459—671no—
339#459—672no—
340#459—1341no—
341#449—1341no—
342C4×SD16—1341no—
343C4×D8—1341no—
344#431C2×D6711yescharacteristic
345#423C2×D6711yescharacteristic
346C4×M16—671no—
347#333C2×D6712yes—
348#333C2×D6712yes—
349Q8⋊C8—672no—
350D4⋊C8—672no—
351D4⋊C8—672no—
352D4⋊C8—672no—
353C2×#41—671no—
354C2×#41—1341no—
355C2×#41—1342no—
356C2×#41—1341no—
357C22×Q8D26812yes—
358#137—2688no—
359C2×Q16—1344no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×SD16—1344no—
362C2×D8—1341no—
363C2×D8—1342no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—1341no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8D26812yes—
371C4⋊Q8C22×D6712yes—
372#127—671no—
373#127—671no—
374#126—1344no—
375#125—1342no—
376#124—1342no—
377#124—1344no—
378#124—1341no—
379#124—1341no—
380#123—1344no—
381C22⋊Q8—1342no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1344no—
385#121—672no—
386#121—1341no—
387#121—1341no—
388#121—1342no—
389#121—1342no—
390#121—1342no—
391#121—1344no—
392#121—1341no—
393C4×Q8—671no—
394C4×Q8—671no—
395C4×Q8—1342no—
396C4×Q8—1342no—
397C4×D4—671no—
398C4×D4—671no—
399C4×D4—672no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1344no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408#117—671no—
409#117—1342no—
410#117—1342no—
411#117—1341no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—1342no—
415C2×C42—1341no—
416C2×C42C22×D6711yescharacteristic
417#107—1341no—
418#106—1341no—
419#106—1342no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6712yes—
424#103—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1342no—
428#102—1341no—
429#102—1342no—
430C22⋊C8—21no—
431#97—1341no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—672no—
434#41—2682no—
435#41—2682no—
436#41—2681no—
437#41—2681no—
438#41—2684no—
439#41—5364no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8C2×D26814yes—
446C2×D4—2681no—
447C2×D4—671no—
448C2×D4—672no—
449C2×D4—1344no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—1344no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4C2×D26811yescharacteristic
467Q16—2688no—
468SD16—2682no—
469SD16—2688no—
470D8—2682no—
471D8—5362no—
472M16—81no—
473M16—1344no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1342no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—672no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—1344no—
486C4⋊C4—1344no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—1344no—
495C22⋊C4—1344no—
496C22⋊C4—1344no—
497C22⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1341no—
501C22⋊C4—1342no—
502C42—1344no—
503C42—1341no—
504C42—1341no—
505C42—1341no—
506C42D4×D6711yescharacteristic
507C42D4×D6711yescharacteristic
508C42C2×D26811yescharacteristic
509C42C23×D6711yescharacteristic
510C23—2681no—
511C23—1341no—
512C23—1342no—
513C23#1452401311yescharacteristic
514Q8—44no—
515Q8—44no—
516Q8—2682no—
517Q8—2682no—
518Q8—1341no—
519Q8—1341no—
520D4—2682no—
521D4—2682no—
522D4—2684no—
523D4—2682no—
524D4—2682no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—2681no—
529D4—5364no—
530D4—5362no—
531D4—1341no—
532D4—1341no—
533D4—1342no—
534D4—1342no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—5364no—
550C2×C4—5362no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4#1452401311yescharacteristic
556C2×C4#1452401311yescharacteristic
557C2×C4#1452401311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C22×D26811yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—1344no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—2681no—
569C22—2682no—
570C22—2681no—
571C22—2682no—
572C22—2682no—
573C22—2681no—
574C22—5361no—
575C22—5361no—
576C22—5361no—
577C22C2×#1452401311yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—2681no—
583C4—2681no—
584C4—2682no—
585C4—2681no—
586C4—5361no—
587C4#1686356612yes—
588C4#1686419511yescharacteristic
589C4#1686419511yescharacteristic
590C4#1686420211yescharacteristic
591C4#1686420911yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—5361no—
594C2—5362no—
595C2—10721no—
596C2#2256945511yescharacteristic
597C2#2256952911yescharacteristic
598C2C2×#1686356611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1548C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1548D67
hypocenterC67#18569
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574122C2semidirect
2. #22571590C2semidirect
3. #22570666C2semidirect
4. #22570270C2semidirect
5. #22559355C2semidirect
6. #22559344C2semidirect
7. #22559293C2semidirect
8. #22559282C2semidirect
9. #22558646C2semidirect
10. #22558625C2semidirect
11. C67×#1548C2semidirect
308. #1548D67semidirect
311. C67#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741222
#225715902
#225706662
#225702702
#225593552
#225593442
#225592932
#225592822
#225586462
#225586252
C67×#15482
#1856967