Finite Group Databasebeta

← #30832358

Subgroups — #30832358

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559356C212yesmaximal, complemented
6#22559346C212yesmaximal, complemented
7#22559294C212yesmaximal, complemented
8#22559284C212yesmaximal, complemented
9#22558891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076—22no—
13#16864119—21no—
14#16864111C2212yes—
15#16864106C2212yes—
16#16864092—22no—
17#16864055—22no—
18#16864051—21no—
19#16864017—22no—
20#16863974—21no—
21#16863953—21no—
22#16863946—21no—
23#16863946C2211yescharacteristic
24#16863946C2211yescharacteristic
25C2×#14524043C2211yescharacteristic
26#16863876—21no—
27#16863790—22no—
28#16863776C2212yes—
29#16863769C2212yes—
30#16863720—21no—
31#16863691C2211yescharacteristic
32#16863687—21no—
33#16863687C2212yes—
34#16863686C2211yescharacteristic
35#16863649—22no—
36#16863596C2211yescharacteristic
37#16863592—21no—
38#16863592C2212yes—
39#16863591C2211yescharacteristic
40#16863541—21no—
41C4×#11761615—21no—
42C4×#11761613—21no—
43#16863449C2211yescharacteristic
44#16863144C2212yes—
45#16863144C2212yes—
46#16863125C2212yes—
47#16863125C2212yes—
48C4×#41×C67C2211yescharacteristic
49#423×C67C2211yescharacteristic
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C67C2212yes—
52D4⋊C8×C67C2212yes—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761628—21no—
56C22×Dic134D412yes—
57#14524076—48no—
58C2×Dic268—24no—
59C2×#11761617—24no—
60C2×#11761615—21no—
61C2×D536—22no—
62C2×#11761613—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043—21no—
65#14524043D412yes—
66#14524043D411yescharacteristic
67#14524043C2311yescharacteristic
68#14524043C2312yes—
69#14524040D411yescharacteristic
70#14524040C2311yescharacteristic
71#14524038—24no—
72#14524035—22no—
73#14524031—22no—
74#14524031—21no—
75#14524031—21no—
76#14524029—24no—
77#14524025—24no—
78#14524022—22no—
79#14524022—22no—
80#14524021—24no—
81#14524019—22no—
82#14524017—22no—
83#14524017—22no—
84#14524017—21no—
85#14524017—21no—
86#14524017—21no—
87#14524017D412yes—
88#14524015—24no—
89#14524014—22no—
90C4×Dic134—22no—
91C4×Dic134—22no—
92C4×D268—22no—
93C4×D268—22no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268—21no—
97C4×D268C2312yes—
98(C22⋊D67)⋊C4—24no—
99#14524002—22no—
100#14524001—22no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×C4⋊Dic67—21no—
103C4⋊C4×D67—22no—
104#14523976—21no—
105#14523975—22no—
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14523967—21no—
110#14523965—22no—
111#14523965—22no—
112#14523964—21no—
113#14523963—21no—
114#14523963—21no—
115C22⋊(C67⋊C8)—21no—
116C4×C67⋊C8—21no—
117C2×#41×C67D411yescharacteristic
118C2×M16×C67—21no—
119C2×M16×C67—21no—
120C4×Q8×C67D411yescharacteristic
121C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67D411yescharacteristic
125C4×D4×C67C2311yescharacteristic
126#117×C67—21no—
127#117×C67D411yescharacteristic
128C2×C42×C67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67—21no—
131C4⋊C8×C67C2312yes—
132#97×C67—21no—
133C4×C8×C67C2312yes—
134#11761628—42no—
135#11761628—42no—
136#11761628—44no—
137#11761628—84no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—44no—
142C2×Dic134C2×D414yes—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268C2×D412yes—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—24no—
151C2×C22⋊D67—41no—
152C22×Dic67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—24no—
155C2×C4×D67—41no—
156Dic268—48no—
157#11761617—48no—
158#11761615—42no—
159D536—82no—
160#11761613—42no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67C2×D412yes—
171Dic67⋊C4—24no—
172Dic67⋊C4—24no—
173C22⋊Dic67—24no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—24no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180C4×Dic67—24no—
181#41×C67—41no—
182#41×C67—41no—
183C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192M16×C67—24no—
193M16×C67—81no—
194C2×C8×C67—22no—
195C2×C8×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67#12011yescharacteristic
212C22×D67—22no—
213C22×D67—41no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—42no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D67—44no—
238C22⋊D67—84no—
239C22⋊D67—82no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—24no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—82no—
244D268—22no—
245D268—22no—
246D268—42no—
247D268—42no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—42no—
253C4×D67—42no—
254C4×D67—42no—
255C4×D67—84no—
256C4×D67—82no—
257Dic134—42no—
258Dic134—44no—
259Dic134—44no—
260Dic134—42no—
261C8×C67—24no—
262C8×C67—42no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67C2×#12011yescharacteristic
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67#45312yes—
285C4×C67#57511yescharacteristic
286C4×C67#57511yescharacteristic
287C4×C67#57711yescharacteristic
288C4×C67#57811yescharacteristic
289Dic67—42no—
290Dic67—44no—
291Dic67—81no—
292#18569—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—41no—
294C2×C67—81no—
295C2×C67#300511yescharacteristic
296C2×C67#301311yescharacteristic
297C2×C67C2×#45311yescharacteristic
298D67—82no—
299D67—161no—
300#3511—671no—
301#3253—671no—
302#3152—671no—
303#3106—671no—
304#1634—672no—
305#1632—672no—
306#1624—672no—
307#1622—672no—
308#1548—671no—
309#1489D6711yescharacteristic, complemented
310#1484—671no—
311C67#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#137—1342no—
313#556—1341no—
314#555—672no—
315#554—672no—
316#553—1342no—
317#548—1342no—
318#547—1341no—
319#542—1342no—
320#537—1341no—
321#533—1341no—
322#532—671no—
323#532—671no—
324#532—1341no—
325C2×C4⋊Q8—671no—
326#520—1341no—
327C4×#41C2×D6711yescharacteristic
328#497—1342no—
329#494—672no—
330#492—672no—
331#482—1341no—
332#477—671no—
333#476—671no—
334#476—672no—
335#476—1341no—
336#469—1342no—
337#460—671no—
338#459—671no—
339#459—672no—
340#459—1341no—
341#449—1341no—
342C4×SD16—1341no—
343C4×D8—1341no—
344#431—671no—
345#423C2×D6711yescharacteristic
346C4×M16C2×D6711yescharacteristic
347#333—672no—
348#333—672no—
349Q8⋊C8C2×D6712yes—
350D4⋊C8—672no—
351D4⋊C8—672no—
352D4⋊C8C2×D6712yes—
353C2×#41—1342no—
354C2×#41—1341no—
355C2×#41—1341no—
356C2×#41D26811yescharacteristic
357C22×Q8—672no—
358#137—2688no—
359C2×Q16—1344no—
360C2×SD16—1344no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×D8—1342no—
363C2×D8—1341no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—21no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8—672no—
368C4⋊Q8—672no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—1341no—
371C4⋊Q8—1341no—
372#127—671no—
373#127—671no—
374#126—1344no—
375#125—1342no—
376#124—1342no—
377#124—1344no—
378#124—1341no—
379#124—1341no—
380#123—1344no—
381C22⋊Q8—1344no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1342no—
385#121—672no—
386#121—1341no—
387#121—1341no—
388#121—1342no—
389#121—1342no—
390#121—1344no—
391#121—1342no—
392#121—1341no—
393C4×Q8—1342no—
394C4×Q8—1342no—
395C4×Q8D26811yescharacteristic
396C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—672no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1344no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4D26811yescharacteristic
407C4×D4C22×D6711yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—1342no—
410#117—1342no—
411#117D26811yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1342no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D6711yescharacteristic
417#107—1341no—
418#106—1342no—
419#106—1341no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—671no—
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8C22×D6712yes—
424#103—1341no—
425#102—1342no—
426#102—1342no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430C22⋊C8—1341no—
431#97—21no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8C22×D6712yes—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—2682no—
437#41—2682no—
438#41—2684no—
439#41—5364no—
440C2×Q8—2684no—
441C2×Q8—674no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1342no—
445C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—2681no—
448C2×D4—672no—
449C2×D4—1342no—
450C2×D4—1344no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4C2×D26811yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—2681no—
461C22×C4—1344no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4C2×D26811yescharacteristic
467Q16—2688no—
468SD16—2688no—
469SD16—2682no—
470D8—2682no—
471D8—5362no—
472M16—24no—
473M16—81no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—672no—
481C4⋊C4—1344no—
482C4⋊C4—1344no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—1344no—
498C22⋊C4—1344no—
499C22⋊C4—1344no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1342no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—1344no—
506C42D4×D6711yescharacteristic
507C42D4×D6711yescharacteristic
508C42C2×D26811yescharacteristic
509C42C23×D6711yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—2681no—
512C23—1342no—
513C23#1452401311yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—2684no—
517Q8—2682no—
518Q8—2682no—
519Q8—2684no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—2682no—
524D4—2682no—
525D4—2684no—
526D4—2682no—
527D4—2681no—
528D4—2681no—
529D4—2681no—
530D4—2681no—
531D4—5364no—
532D4—5362no—
533D4—1342no—
534D4—1342no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—5364no—
551C2×C4—5362no—
552C2×C4—5362no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4—1344no—
555C2×C4#1452401311yescharacteristic
556C2×C4#1452401311yescharacteristic
557C2×C4#1452401311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C22×D26811yescharacteristic
561C8—24no—
562C8—42no—
563C8—2681no—
564C8—2681no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—2682no—
572C22—2682no—
573C22—2682no—
574C22—5361no—
575C22—5361no—
576C22—5361no—
577C22C2×#1452401311yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—2684no—
585C4—2682no—
586C4—5361no—
587C4#1686356512yes—
588C4#1686419611yescharacteristic
589C4#1686419611yescharacteristic
590C4#1686420611yescharacteristic
591C4#1686421211yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—5362no—
595C2—10721no—
596C2#2256945411yescharacteristic
597C2#2256952611yescharacteristic
598C2C2×#1686356511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1489C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1489D67
hypocenterC67#18569
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574120C2semidirect
2. #22571590C2semidirect
3. #22570668C2semidirect
4. #22570269C2semidirect
5. #22559356C2semidirect
6. #22559346C2semidirect
7. #22559294C2semidirect
8. #22559284C2semidirect
9. #22558891C2semidirect
10. #22558627C2semidirect
11. C67×#1489C2semidirect
309. #1489D67semidirect
311. C67#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741202
#225715902
#225706682
#225702692
#225593562
#225593462
#225592942
#225592842
#225588912
#225586272
C67×#14892
#1856967