Finite Group Databasebeta

← #30832359

Subgroups — #30832359

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559356C212yesmaximal, complemented
6#22559345C212yesmaximal, complemented
7#22559294C212yesmaximal, complemented
8#22559283C212yesmaximal, complemented
9#22558889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076—22no—
13#16864116—21no—
14#16864111C2212yes—
15#16864103C2212yes—
16#16864098—22no—
17#16864052—22no—
18#16864050—21no—
19#16864015—22no—
20#16863974—21no—
21#16863951—21no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863944—21no—
24C2×#14524043C2211yescharacteristic
25#16863879—21no—
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27#16863790—22no—
28#16863776C2212yes—
29#16863769C2212yes—
30#16863721—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863686C2212yes—
34#16863683—21no—
35#16863647—22no—
36#16863597C2211yescharacteristic
37#16863592C2211yescharacteristic
38#16863591C2212yes—
39#16863588—21no—
40#16863543—21no—
41C4×#11761617—21no—
42C4×D536—21no—
43#16863420C2211yescharacteristic
44#16863144C2212yes—
45#16863144C2212yes—
46#16863128C2212yes—
47#16863125C2212yes—
48#532×C67C2211yescharacteristic
49#431×C67C2211yescharacteristic
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic
51D4⋊C8×C67C2212yes—
52D4⋊C8×C67C2212yes—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761628D411yescharacteristic
55C2×#11761627—22no—
56C22×Dic134D412yes—
57#14524076—48no—
58C2×Dic268—24no—
59C2×#11761617—24no—
60C2×#11761617—21no—
61C2×D536—21no—
62C2×#11761613—22no—
63C2×#11761612—21no—
64#14524043—21no—
65#14524043—21no—
66#14524043D412yes—
67#14524043C2311yescharacteristic
68#14524043C2312yes—
69#14524040C2311yescharacteristic
70#14524036—24no—
71#14524034—22no—
72#14524031—21no—
73#14524030—22no—
74#14524029—24no—
75#14524027—24no—
76#14524023—22no—
77#14524022—22no—
78#14524020—24no—
79#14524019—22no—
80#14524017—22no—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83#14524015—24no—
84#14524014—22no—
85#14524014—22no—
86Q8×Dic67—22no—
87C4×Dic134D411yescharacteristic
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89#14524008—22no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268D411yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94D4×Dic67—22no—
95D4×Dic67—24no—
96D4×Dic67—22no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98C4×C22⋊D67—21no—
99#14524002—22no—
100#14524002D411yescharacteristic
101#14524001—22no—
102#14524000—21no—
103C2×C4⋊Dic67—22no—
104C2×C4⋊Dic67—21no—
105C2×C4⋊Dic67—21no—
106C42×D67—21no—
107#14523977—21no—
108#14523975—21no—
109#14523974—22no—
110C4⋊(C67⋊C8)—21no—
111C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
112#14523968—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523964—22no—
117#14523963—22no—
118C2×#41×C67—21no—
119C2×M16×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
121#127×C67D411yescharacteristic
122#124×C67—21no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67D412yes—
125C4×D4×C67—21no—
126C4×D4×C67C2312yes—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
130C22⋊C8×C67—21no—
131#97×C67—21no—
132C4×C8×C67—21no—
133C4×C8×C67C2312yes—
134#11761628—41no—
135#11761628—41no—
136#11761628—44no—
137#11761627—84no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—44no—
141C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic134C2×D414yes—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D67—21no—
148C2×C22⋊D67—24no—
149C2×C22⋊D67—41no—
150C22×Dic67—24no—
151C22×Dic67—22no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—41no—
156Dic268—48no—
157#11761617—48no—
158#11761617—42no—
159D536—42no—
160#11761613—82no—
161#11761612—81no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C4⋊Dic67—24no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—24no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175C22⋊Dic67—24no—
176C22⋊Dic67—24no—
177C22⋊Dic67—21no—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183C4×Dic67—24no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187#41×C67—42no—
188#41×C67—42no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67C2×D412yes—
194C22×C4×C67—22no—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198M16×C67—24no—
199C2×C8×C67—22no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67C2×D412yes—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—22no—
211C23×C67#12011yescharacteristic
212C22×D67—21no—
213C22×D67—41no—
214Q8×C67—42no—
215D4×C67—22no—
216D4×C67—22no—
217D4×C67—42no—
218D4×C67—44no—
219D4×C67—42no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D67—42no—
235C22⋊D67—84no—
236C22⋊D67—82no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—24no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—82no—
243C2×Dic67—84no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246D268—42no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251C4×D67—42no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—42no—
255C4×D67—82no—
256Dic134—21no—
257Dic134—21no—
258Dic134—44no—
259Dic134—44no—
260Dic134—42no—
261C8×C67—24no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—42no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67C2×#12011yescharacteristic
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—42no—
282C4×C67#45312yes—
283C4×C67#57511yescharacteristic
284C4×C67#57511yescharacteristic
285C4×C67#57711yescharacteristic
286C4×C67#57811yescharacteristic
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—44no—
290Dic67—41no—
291Dic67—81no—
292#18569—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—41no—
294C2×C67—82no—
295C2×C67#300511yescharacteristic
296C2×C67#301311yescharacteristic
297C2×C67C2×#45311yescharacteristic
298D67—81no—
299D67—161no—
300#3511—671no—
301#3253—671no—
302#3152—671no—
303#3106—671no—
304#1634—672no—
305#1632—672no—
306#1624—672no—
307#1622—672no—
308#1548—671no—
309#1489—671no—
310#1484D6711yescharacteristic, complemented
311C67#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#137—1342no—
313#556—1341no—
314#555—672no—
315#554—672no—
316#553—1342no—
317#548—1342no—
318#547—1341no—
319#542—1342no—
320#537—1341no—
321#533—1341no—
322#532—671no—
323#532—1341no—
324#532C2×D6711yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—671no—
326#520—1341no—
327C4×#41—671no—
328#497—1342no—
329#494—672no—
330#492—672no—
331#482—1341no—
332#477—671no—
333#476—672no—
334#476—671no—
335#476—1341no—
336#469—1342no—
337#460—671no—
338#459—672no—
339#459—671no—
340#459—1341no—
341#449—1341no—
342C4×SD16—1341no—
343C4×D8—1341no—
344#431C2×D6711yescharacteristic
345#423—671no—
346C4×M16C2×D6711yescharacteristic
347#333—672no—
348#333—672no—
349Q8⋊C8—672no—
350D4⋊C8—672no—
351D4⋊C8C2×D6712yes—
352D4⋊C8C2×D6712yes—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—671no—
355C2×#41—1341no—
356C2×#41—1342no—
357C22×Q8—672no—
358#137—2688no—
359C2×Q16—1344no—
360C2×SD16—1344no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×D8—1341no—
363C2×D8—1342no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—1341no—
366C4⋊Q8—672no—
367C4⋊Q8—672no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—1341no—
370C4⋊Q8—1341no—
371C4⋊Q8D26811yescharacteristic
372#127—671no—
373#127D26811yescharacteristic
374#126—1344no—
375#125—1342no—
376#124—21no—
377#124—1344no—
378#124—1342no—
379#124—1341no—
380#123—1344no—
381C22⋊Q8—1344no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1342no—
385#121—21no—
386#121—1341no—
387#121—1341no—
388#121—1342no—
389#121—1342no—
390#121—1344no—
391#121—1342no—
392#121D26812yes—
393C4×Q8—671no—
394C4×Q8—671no—
395C4×Q8—1342no—
396C4×Q8—1342no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—671no—
399C4×D4—671no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1344no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4C22×D6712yes—
408#117—671no—
409#117—1342no—
410#117—1342no—
411#117—1341no—
412C2×C4⋊C4—1342no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C42—1341no—
416C2×C42C22×D6711yescharacteristic
417#107—1341no—
418#106—1341no—
419#106—1342no—
420C4⋊C8—672no—
421C4⋊C8—1341no—
422C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424#103—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1342no—
429#102—1342no—
430C22⋊C8—21no—
431#97—21no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8C22×D6712yes—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—2681no—
437#41—2681no—
438#41—2684no—
439#41—5364no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2684no—
442C2×Q8—674no—
443C2×Q8—671no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1342no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—671no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1344no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4C2×D26812yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1344no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4C2×D26811yescharacteristic
467Q16—2688no—
468SD16—2688no—
469SD16—2682no—
470D8—2682no—
471D8—5362no—
472M16—24no—
473M16—5361no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—1342no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—671no—
480C4⋊C4—671no—
481C4⋊C4—1344no—
482C4⋊C4—1344no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4C2×D26812yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—1344no—
497C22⋊C4—1344no—
498C22⋊C4—1344no—
499C22⋊C4—1341no—
500C22⋊C4—1341no—
501C22⋊C4—1341no—
502C42—1344no—
503C42—1341no—
504C42—1341no—
505C42—1341no—
506C42D4×D6711yescharacteristic
507C42D4×D6711yescharacteristic
508C42C2×D26811yescharacteristic
509C42C23×D6711yescharacteristic
510C23—22no—
511C23—2681no—
512C23—1341no—
513C23#1452401311yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—2684no—
516Q8—2682no—
517Q8—2684no—
518Q8—1341no—
519Q8—1341no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—2682no—
526D4—2682no—
527D4—2681no—
528D4—2681no—
529D4—2681no—
530D4—2681no—
531D4—5364no—
532D4—5362no—
533D4—1341no—
534D4—1341no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—5362no—
549C2×C4—5364no—
550C2×C4—5362no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1344no—
555C2×C4#1452401311yescharacteristic
556C2×C4#1452401311yescharacteristic
557C2×C4#1452401311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C22×D26811yescharacteristic
561C8—24no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—2682no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—2681no—
574C22—5361no—
575C22—5361no—
576C22—5361no—
577C22C2×#1452401311yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—2681no—
583C4—2681no—
584C4—2684no—
585C4—2681no—
586C4—5361no—
587C4#1686356512yes—
588C4#1686419211yescharacteristic
589C4#1686419211yescharacteristic
590C4#1686420811yescharacteristic
591C4#1686421311yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—5361no—
595C2—10721no—
596C2#2256945311yescharacteristic
597C2#2256952711yescharacteristic
598C2C2×#1686356511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1484C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1484D67
hypocenterC67#18569
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574116C2semidirect
2. #22571587C2semidirect
3. #22570668C2semidirect
4. #22570270C2semidirect
5. #22559356C2semidirect
6. #22559345C2semidirect
7. #22559294C2semidirect
8. #22559283C2semidirect
9. #22558889C2semidirect
10. #22558649C2semidirect
11. C67×#1484C2semidirect
310. #1484D67semidirect
311. C67#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741162
#225715872
#225706682
#225702702
#225593562
#225593452
#225592942
#225592832
#225588892
#225586492
C67×#14842
#1856967