Finite Group Databasebeta

← #30832363

Subgroups — #30832363

Order 17152.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574241C211yesmaximal, characteristic
2#22571439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559435C212yesmaximal, complemented
5#22559414C212yesmaximal, complemented
6#22559407C212yesmaximal, complemented
7#22559386C212yesmaximal, complemented
8#22558902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#461×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864111C2211yescharacteristic
13#16864103C2211yescharacteristic
14#16864094—21no—
15#16864092—21no—
16#16864067C2211yescharacteristic
17#16864042—21no—
18#16864036—22no—
19D4×D268C2211yescharacteristic
20D4×C22⋊D67—21no—
21#16863997—21no—
22#16863979—22no—
23#16863946C2211yescharacteristic
24#16863930C2211yescharacteristic
25#16863907—21no—
26C2×#14524017—21no—
27#16863868—21no—
28#16863802—21no—
29#16863758—22no—
30#16863758—21no—
31#16863748C2212yescomplemented
32#16863744C2212yescomplemented
33#16863731—21no—
34#16863714—21no—
35#16863678C2212yescomplemented
36#16863673C2212yescomplemented
37#16863453C2211yescharacteristic, complemented
38#16863395—22no—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
40#16863144C2212yescomplemented
41#16863139C2212yescomplemented
42#16863126C2212yescomplemented
43D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
44D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
45#16863123C2212yescomplemented
46C22×SD16×C67—21no—
47C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
49#461×C67—21no—
50#461×C67—21no—
51#461×C67C2212yes—
52#461×C67C2212yescomplemented
53C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#103×C67—21no—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628D412yes—
57C22×D268—21no—
58C22×C22⋊D67—22no—
59C2×D4×D67—21no—
60C2×#11761612—21no—
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524040C2311yescharacteristic
63#14524039—21no—
64#14524038—22no—
65#14524037—21no—
66#14524035D411yescharacteristic
67#14524034—21no—
68#14524031D411yescharacteristic
69#14524031D412yes—
70#14524029—22no—
71#14524028—22no—
72#14524026—22no—
73#14524026—21no—
74#14524025—22no—
75#14524022—21no—
76#14524022D411yescharacteristic
77#14524020—22no—
78#14524018—21no—
79#14524017—22no—
80#14524017—22no—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84#14524017—21no—
85#14524017—21no—
86#14524017D411yescharacteristic
87#14524016—22no—
88#14524016—22no—
89#14524015—22no—
90#14524014—21no—
91#14524013—22no—
92#14524012—22no—
93#14524011—22no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×D268—21no—
96C4×D268—21no—
97C4×D268C2311yescharacteristic
98D4×Dic67—21no—
99#14524005—21no—
100C4×C22⋊D67—22no—
101C4×C22⋊D67—22no—
102C4×C22⋊D67—21no—
103(C22⋊D67)⋊C4—22no—
104#14524002—21no—
105#14524001—21no—
106#14524000—21no—
107C2×C4⋊Dic67—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
109C22⋊C4×D67—22no—
110#14523976—22no—
111#14523974—22no—
112C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
113#14523966—24no—
114#14523966—22no—
115#14523963—24no—
116#14523963—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118#14523954—21no—
119#14523954—21no—
120C4×C67⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C67—21no—
122C22×D4×C67D411yescharacteristic
123C23×C4×C67—21no—
124C2×SD16×C67—22no—
125C2×SD16×C67—22no—
126C2×SD16×C67—44no—
127C22×C8×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2312yes—
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67D411yescharacteristic
135C4×D4×C67D411yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C67—21no—
144C4⋊C8×C67C2312yes—
145#103×C67—22no—
146#103×C67—22no—
147C23×D67—22no—
148#11761628—44no—
149#11761628—82no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic134C2×D412yes—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—22no—
155C2×D268—82no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D412yes—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—21no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—84no—
165D4×D67—42no—
166D4×D67—42no—
167C22×Dic67—22no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—22no—
171#11761612—42no—
172C2×C67⋊C8—22no—
173C2×C67⋊C8—22no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—21no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—21no—
198C24×C67—21no—
199C2×Q8×C67—22no—
200C2×Q8×C67—42no—
201C2×Q8×C67—42no—
202C2×Q8×C67—41no—
203C2×D4×C67—22no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—41no—
206C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—41no—
214C22×C4×C67—82no—
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218SD16×C67—44no—
219SD16×C67—44no—
220C2×C8×C67—22no—
221C2×C8×C67—42no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—22no—
225C4⋊C4×C67—41no—
226C4⋊C4×C67—41no—
227C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—21no—
232C22⋊C4×C67—21no—
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2411yescharacteristic
237C23×C67—21no—
238C23×C67—21no—
239C23×C67—42no—
240C23×C67—42no—
241C23×C67—81no—
242C23×C67#12011yescharacteristic
243C22×D67—21no—
244C22×D67—22no—
245C22×D67—44no—
246C22×D67—82no—
247C22×D67—82no—
248Q8×C67—42no—
249Q8×C67—42no—
250Q8×C67—82no—
251D4×C67—21no—
252D4×C67—21no—
253D4×C67—21no—
254D4×C67—42no—
255D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—42no—
263C2×C4×C67—42no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67—81no—
266C2×C4×C67—81no—
267C2×C4×C67—81no—
268C2×C4×C67—82no—
269C2×C4×C67#12011yescharacteristic
270C2×C4×C67#12011yescharacteristic
271C2×C4×C67#12011yescharacteristic
272C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D67—44no—
276C22⋊D67—42no—
277C22⋊D67—44no—
278C22⋊D67—82no—
279C22⋊D67—82no—
280C22⋊D67—82no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—22no—
283C2×Dic67—21no—
284C2×Dic67—21no—
285C2×Dic67—82no—
286D268—22no—
287D268—42no—
288D268—41no—
289D268—41no—
290D268—42no—
291D268—82no—
292C4×D67—41no—
293C4×D67—41no—
294C4×D67—82no—
295C4×D67—82no—
296Dic134—22no—
297Dic134—42no—
298C8×C67—42no—
299C67⋊C8—42no—
300C67⋊C8—42no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—22no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67—41no—
308C22×C67—41no—
309C22×C67—84no—
310C22×C67#45512yes—
311C22×C67C2×#12011yescharacteristic
312C2×D67—41no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—41no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—41no—
318C2×D67—164no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—41no—
324C4×C67—41no—
325C4×C67—82no—
326C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C67#57511yescharacteristic
328C4×C67#57712yes—
329Dic67—41no—
330Dic67—41no—
331Dic67—42no—
332Dic67—41no—
333#18570—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—22no—
335C2×C67—42no—
336C2×C67—81no—
337C2×C67#300611yescharacteristic
338C2×C67#300911yescharacteristic
339C2×C67C2×#45511yescharacteristic
340D67—82no—
341D67—81no—
342#3519—671no—
343#3239—671no—
344#3141—671no—
345C2×#461D6711yescharacteristic, complemented
346#1646—672no—
347#1643—672no—
348#1642—672no—
349#1639—672no—
350#1551—671no—
351#1490—671no—
352#1483—671no—
353C67#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—21no—
355#555—671no—
356#554—671no—
357#553—1341no—
358#553—1341no—
359#550—671no—
360#546—1342no—
361#546—1341no—
362D42—671no—
363D42—1341no—
364#540—1341no—
365#538—1342no—
366#532—671no—
367C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
368#529—671no—
369#525—1341no—
370C2×#121—1341no—
371#518—1341no—
372C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
373#501—1341no—
374#489—1342no—
375#489—1341no—
376#487—672no—
377#486—672no—
378#484—1341no—
379#481—1341no—
380#475—672no—
381#474—672no—
382#461—21no—
383#461—21no—
384#461C2×D6712yes—
385#461C2×D6712yescomplemented
386#432—671no—
387C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
388#417—1342no—
389C2×#103—21no—
390C4×M16—671no—
391#333—672no—
392#331—672no—
393Q8⋊C8—672no—
394D4⋊C8—672no—
395D4⋊C8—672no—
396D4⋊C8—672no—
397C2×#41—672no—
398C2×#41—1341no—
399C22×Q8—21no—
400C22×D4—1341no—
401C22×D4—1341no—
402C22×D4—1342no—
403C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—44no—
408C2×M16—1341no—
409C22×C8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8—671no—
414C4⋊Q8C22×D6712yes—
415#127—671no—
416#127—1341no—
417#126—1342no—
418#126—1341no—
419#125—671no—
420#125—1341no—
421#124—671no—
422#124—672no—
423#124—1342no—
424#123—1342no—
425#123—1342no—
426#123—1342no—
427#123—1341no—
428C22⋊Q8—671no—
429C22⋊Q8—1342no—
430C22⋊Q8—1341no—
431#121—671no—
432#121—1342no—
433#121—1342no—
434#121—1341no—
435#121—1341no—
436#121—1341no—
437#121—1342no—
438#121—1342no—
439#121—1342no—
440#121—1341no—
441#121—1341no—
442#121—1341no—
443#121—1341no—
444#120—1342no—
445#120—1342no—
446#120—1342no—
447C4×Q8—671no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—671no—
451C4×D4—1342no—
452C4×D4—1342no—
453C4×D4—1342no—
454C4×D4—1341no—
455C4×D4—1341no—
456C4×D4—1341no—
457C4×D4—1341no—
458C4×D4—1341no—
459C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
460C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
461C4×D4C22×D6711yescharacteristic
462C4×D4C22×D6711yescharacteristic
463#117—1341no—
464#117—1341no—
465#117—1341no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—1341no—
469C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—1342no—
472C2×C22⋊C4—1342no—
473C2×C42C22×D6711yescharacteristic
474#107—1342no—
475#106—1342no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—672no—
478C4⋊C8C22×D6712yes—
479#103—22no—
480#103—22no—
481#103—1344no—
482#103—1342no—
483#102—1344no—
484#102—1342no—
485C22⋊C8—1341no—
486#97—1341no—
487#97—1341no—
488C4×C8—672no—
489C24—21no—
490C24—1342no—
491#41—2684no—
492#41—5362no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—672no—
498C2×Q8—671no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—2682no—
503C2×D4—2682no—
504C2×D4—5362no—
505C2×D4—5364no—
506C2×D4—672no—
507C2×D4—671no—
508C2×D4—1342no—
509C2×D4—1342no—
510C2×D4—1342no—
511C2×D4—1341no—
512C2×D4—1342no—
513C2×D4—1342no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4—1341no—
516C2×D4—1341no—
517C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4—1342no—
527C22×C4—1341no—
528C22×C4—1342no—
529C22×C4—1342no—
530C22×C4D4×D6711yescharacteristic
531C22×C4D4×D6711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
533SD16—44no—
534SD16—44no—
535M16—2682no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—1342no—
539C2×C8—1342no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—671no—
546C4⋊C4—671no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1341no—
567C22⋊C4—1341no—
568C22⋊C4—1341no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1341no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1341no—
573C42—1342no—
574C42—1341no—
575C42D4×D6711yescharacteristic
576C42D4×D6711yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
578C42C23×D6711yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—2684no—
585C23—5362no—
586C23—5362no—
587C23—1341no—
588C23—1342no—
589C23#1452401111yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—82no—
593Q8—2682no—
594Q8—1342no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—42no—
599D4—2682no—
600D4—2684no—
601D4—2682no—
602D4—2684no—
603D4—2681no—
604D4—2681no—
605D4—2682no—
606D4—5362no—
607D4—5362no—
608D4—5362no—
609D4—5362no—
610D4—1342no—
611D4#1452406912yes—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—5362no—
628C2×C4—5362no—
629C2×C4—5362no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4#1452401111yescharacteristic
635C2×C4#1452401111yescharacteristic
636C2×C4#1452401111yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—2682no—
642C8—2682no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—84no—
652C22—2682no—
653C22—2681no—
654C22—2682no—
655C22—2681no—
656C22—2681no—
657C22—2682no—
658C22—10724no—
659C22#1686357212yes—
660C22C2×#1452401111yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—82no—
668C4—2681no—
669C4—2681no—
670C4—2682no—
671C4—2681no—
672C4C2×#1452406911yescharacteristic
673C4#1686419411yescharacteristic
674C4#1686420212yes—
675C2—22no—
676C2—42no—
677C2—81no—
678C2—5361no—
679C2—5362no—
680C2#2256945911yescharacteristic
681C2#2256948211yescharacteristic
682C2C2×#1686357211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#461×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574241C2
hypercenterC2×#461D67
hypocenterC67#18570
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571439C2semidirect
3. #22570605C2semidirect
4. #22559435C2semidirect
5. #22559414C2semidirect
6. #22559407C2semidirect
7. #22559386C2semidirect
8. #22558902C2semidirect
9. #22558652C2semidirect
10. #22558620C2semidirect
11. C2×#461×C67C2semidirect
31. #16863748C22semidirect
32. #16863744C22semidirect
35. #16863678C22semidirect
36. #16863673C22semidirect
37. #16863453C22semidirect
39. C4×#11761612C22semidirect
40. #16863144C22semidirect
41. #16863139C22semidirect
42. #16863126C22semidirect
44. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
45. #16863123C22semidirect
47. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
52. #461×C67C22semidirect
53. C2×C4⋊C8×C67C22semidirect
345. C2×#461D67semidirect
353. C67#18570semidirect
367. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
385. #461C2×D67semidirect
387. C2×C4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742412
#225714392
#225706052
#225594352
#225594142
#225594072
#225593862
#225589022
#225586522
#225586202
C2×#461×C672
#1857067