Finite Group Databasebeta

← #30832367

Subgroups — #30832367

Order 17152.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559437C212yesmaximal, complemented
5#22559416C212yesmaximal, complemented
6#22559409C212yesmaximal, complemented
7#22559388C212yesmaximal, complemented
8#22558904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3519C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761616—21no—
13C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
14#16863806—21no—
15#16863755—22no—
16#16863755—21no—
17#16863746C2212yescomplemented
18#16863742C2212yescomplemented
19#16863729—21no—
20#16863712—21no—
21#16863681C2212yescomplemented
22#16863676C2212yescomplemented
23#16863601—21no—
24#16863601—21no—
25#16863601C2212yes—
26#16863601C2212yescomplemented
27#16863453C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
29#16863397—22no—
30C2×#14523966—21no—
31C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
32#16863145C2212yescomplemented
33#16863140C2212yescomplemented
34Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
35D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
37D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
38#555×C67C2211yescharacteristic
39#554×C67C2211yescharacteristic
40#553×C67—21no—
41#553×C67—21no—
42#550×C67C2211yescharacteristic
43#546×C67—22no—
44#546×C67—21no—
45D42×C67—21no—
46D42×C67C2211yescharacteristic
47#540×C67—21no—
48#538×C67—22no—
49#532×C67C2211yescharacteristic
50#529×C67C2211yescharacteristic
51#525×C67—21no—
52C2×#121×C67—21no—
53#518×C67—21no—
54C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55C22×Dic134—21no—
56C2×#11761616—22no—
57C2×#11761616—22no—
58C2×#11761616—44no—
59C2×#11761612—21no—
60C22×C67⋊C8—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043C2312yes—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67#14523976—22no—
68#14523974—22no—
69C4⋊(C67⋊C8)—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
71C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
72#14523967—24no—
73#14523967—22no—
74#14523966—22no—
75#14523966—22no—
76#14523964—24no—
77#14523964—22no—
78C22⋊(C67⋊C8)—21no—
79#14523954—21no—
80#14523954—21no—
81C4×C67⋊C8C2312yes—
82C2×#41×C67—21no—
83C2×#41×C67D412yes—
84C22×D4×C67—22no—
85C22×D4×C67—21no—
86C22×D4×C67—21no—
87C22×D4×C67D411yescharacteristic
88C23×C4×C67—21no—
89C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
90#127×C67—21no—
91#127×C67C2311yescharacteristic
92#126×C67—22no—
93#126×C67—21no—
94#125×C67—21no—
95#125×C67D411yescharacteristic
96#124×C67—22no—
97#124×C67D411yescharacteristic
98#124×C67D412yes—
99#123×C67—22no—
100#123×C67—22no—
101#123×C67—22no—
102#123×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67—21no—
104C22⋊Q8×C67—22no—
105C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
106#121×C67—22no—
107#121×C67—22no—
108#121×C67—22no—
109#121×C67—22no—
110#121×C67—21no—
111#121×C67—22no—
112#121×C67—21no—
113#121×C67—21no—
114#121×C67—21no—
115#121×C67—21no—
116#121×C67—21no—
117#121×C67—21no—
118#121×C67D411yescharacteristic
119#120×C67—22no—
120#120×C67—22no—
121#120×C67—22no—
122C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
123C4×D4×C67—22no—
124C4×D4×C67—22no—
125C4×D4×C67—22no—
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67D411yescharacteristic
134C4×D4×C67D411yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138#117×C67—21no—
139#117×C67—21no—
140#117×C67—21no—
141C2×C4⋊C4×C67—21no—
142C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C67—22no—
144C2×C22⋊C4×C67—22no—
145C2×C22⋊C4×C67—21no—
146C2×C42×C67C2311yescharacteristic
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—42no—
150C2×Dic134—41no—
151C22×Dic67—41no—
152#11761616—44no—
153#11761616—44no—
154#11761612—42no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C2×C67⋊C8—42no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—41no—
162C4⋊Dic67—41no—
163C24×C67—22no—
164C24×C67—21no—
165#41×C67—44no—
166#41×C67—82no—
167C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C67C2×D412yes—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—41no—
181C2×D4×C67—42no—
182C2×D4×C67—42no—
183C2×D4×C67—82no—
184C2×D4×C67—84no—
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C67C2×D412yes—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—22no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—22no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—82no—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—21no—
231C42×C67—22no—
232C42×C67—21no—
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2411yescharacteristic
237C23×C67—21no—
238C23×C67—21no—
239C23×C67—21no—
240C23×C67—22no—
241C23×C67—42no—
242C23×C67—44no—
243C23×C67—42no—
244C23×C67—81no—
245C23×C67—82no—
246C23×C67—82no—
247C23×C67#12011yescharacteristic
248Q8×C67—22no—
249Q8×C67—42no—
250D4×C67—21no—
251D4×C67—21no—
252D4×C67—21no—
253D4×C67—22no—
254D4×C67—42no—
255D4×C67—42no—
256D4×C67—44no—
257D4×C67—42no—
258D4×C67—44no—
259D4×C67—41no—
260D4×C67—41no—
261D4×C67—42no—
262D4×C67—82no—
263D4×C67—82no—
264D4×C67—82no—
265D4×C67—82no—
266D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—22no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—42no—
280C2×C4×C67—42no—
281C2×C4×C67—81no—
282C2×C4×C67—81no—
283C2×C4×C67—82no—
284C2×C4×C67—81no—
285C2×C4×C67—82no—
286C2×C4×C67—82no—
287C2×C4×C67#12011yescharacteristic
288C2×C4×C67#12011yescharacteristic
289C2×C4×C67#12011yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic67—42no—
294C2×Dic67—82no—
295Dic134—42no—
296Dic134—42no—
297Dic134—82no—
298C67⋊C8—42no—
299C67⋊C8—42no—
300C67⋊C8—42no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—22no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67—41no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—41no—
310C22×C67—42no—
311C22×C67—41no—
312C22×C67—42no—
313C22×C67—41no—
314C22×C67—41no—
315C22×C67—84no—
316C22×C67—164no—
317C22×C67#45512yes—
318C22×C67C2×#12011yescharacteristic
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—41no—
324C4×C67—41no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67—41no—
327C4×C67—41no—
328C4×C67—42no—
329C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C67#57511yescharacteristic
331C4×C67#57712yes—
332Dic67—82no—
333#18570—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—22no—
335C2×C67—42no—
336C2×C67—81no—
337C2×C67—82no—
338C2×C67—81no—
339C2×C67#300611yescharacteristic
340C2×C67#300911yescharacteristic
341C2×C67C2×#45511yescharacteristic
342#3519D6711yescharacteristic
343#3239—671no—
344#3141—671no—
345C2×#461—671no—
346#1646—672no—
347#1643—672no—
348#1642—672no—
349#1639—672no—
350#1551—671no—
351#1490—671no—
352#1483—671no—
353C67#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—1341no—
355#555C2×D6711yescharacteristic
356#554C2×D6711yescharacteristic
357#553—21no—
358#553—21no—
359#550C2×D6711yescharacteristic
360#546—22no—
361#546—21no—
362D42—21no—
363D42C2×D6711yescharacteristic
364#540—21no—
365#538—22no—
366#532C2×D6711yescharacteristic
367C2×C4⋊Q8—671no—
368#529C2×D6711yescharacteristic
369#525—21no—
370C2×#121—21no—
371#518—21no—
372C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
373#501—1341no—
374#489—1342no—
375#489—1341no—
376#487—672no—
377#486—672no—
378#484—1341no—
379#481—1341no—
380#475—672no—
381#474—672no—
382#461—672no—
383#461—672no—
384#461—1341no—
385#461—1341no—
386#432—671no—
387C2×C4⋊C8—671no—
388#417—1342no—
389C2×#103—1341no—
390C4×M16—671no—
391#333—672no—
392#331—672no—
393Q8⋊C8—672no—
394D4⋊C8—672no—
395D4⋊C8—672no—
396D4⋊C8—672no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41C22⋊D6712yes—
399C22×Q8—1341no—
400C22×D4—22no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C2×SD16—2684no—
406C2×SD16—1342no—
407C2×SD16—1342no—
408C2×M16—1341no—
409C22×C8—1341no—
410C4⋊Q8—672no—
411C4⋊Q8—1341no—
412C4⋊Q8—1341no—
413C4⋊Q8—1341no—
414C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
415#127—21no—
416#127C22×D6711yescharacteristic
417#126—22no—
418#126—21no—
419#125—21no—
420#125C22⋊D6711yescharacteristic
421#124—22no—
422#124C22⋊D6711yescharacteristic
423#124C22⋊D6712yes—
424#123—22no—
425#123—22no—
426#123—22no—
427#123—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
431#121—22no—
432#121—22no—
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121—21no—
436#121—22no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121C22⋊D6711yescharacteristic
444#120—22no—
445#120—22no—
446#120—22no—
447C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
448C4×D4—22no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
459C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
460C4×D4C22×D6711yescharacteristic
461C4×D4C22×D6711yescharacteristic
462C4×D4C22×D6711yescharacteristic
463#117—21no—
464#117—21no—
465#117—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—1341no—
468C2×C4⋊C4—1341no—
469C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C42C22×D6711yescharacteristic
474#107—1342no—
475#106—1342no—
476C4⋊C8—672no—
477C4⋊C8—672no—
478C4⋊C8—1341no—
479#103—1344no—
480#103—1342no—
481#103—1342no—
482#103—1342no—
483#102—1344no—
484#102—1342no—
485C22⋊C8—1341no—
486#97—1341no—
487#97—1341no—
488C4×C8—672no—
489C24—22no—
490C24—21no—
491#41—44no—
492#41—82no—
493C2×Q8—2682no—
494C2×Q8—2682no—
495C2×Q8—2681no—
496C2×Q8—1342no—
497C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—84no—
515C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
516C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—82no—
529C22×C4—2681no—
530C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
533SD16—2684no—
534SD16—2684no—
535M16—2682no—
536C2×C8—2682no—
537C2×C8—1342no—
538C2×C8—1342no—
539C2×C8—1342no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—2681no—
550C4⋊C4—2681no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1342no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C42—22no—
574C42—21no—
575C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
576C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
578C42C23×D6711yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23#1452401211yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—42no—
592Q8—2682no—
593Q8—2682no—
594Q8—5362no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—22no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—44no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—42no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4#1452406812yes—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—2682no—
633C2×C4—5362no—
634C2×C4#1452401211yescharacteristic
635C2×C4#1452401211yescharacteristic
636C2×C4#1452401211yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
638C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
640C8—2682no—
641C8—2682no—
642C8—2682no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—84no—
658C22—164no—
659C22#1686357412yes—
660C22C2×#1452401211yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—5362no—
672C4C2×#1452406811yescharacteristic
673C4#1686419411yescharacteristic
674C4#1686420712yes—
675C2—22no—
676C2—42no—
677C2—81no—
678C2—81no—
679C2—82no—
680C2#2256946111yescharacteristic
681C2#2256948611yescharacteristic
682C2C2×#1686357411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3519C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3519D67
hypocenterC67#18570
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571436C2semidirect
2. #22570602C2semidirect
3. C2×#16863601C2semidirect
4. #22559437C2semidirect
5. #22559416C2semidirect
6. #22559409C2semidirect
7. #22559388C2semidirect
8. #22558904C2semidirect
9. #22558652C2semidirect
10. #22558622C2semidirect
13. C2×#14524043C22semidirect
17. #16863746C22semidirect
18. #16863742C22semidirect
21. #16863681C22semidirect
22. #16863676C22semidirect
26. #16863601C22semidirect
27. #16863453C22semidirect
28. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
31. C4×#11761612C22semidirect
32. #16863145C22semidirect
33. #16863140C22semidirect
34. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
36. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
37. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
353. C67#18570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714362
#225706022
C2×#168636012
#225594372
#225594162
#225594092
#225593882
#225589042
#225586522
#225586222
C67×#35192
#1857067