Finite Group Databasebeta

← #30832370

Subgroups — #30832370

Order 17152.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574243C211yesmaximal, characteristic
2#22571436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559440C212yesmaximal, complemented
6#22559419C212yesmaximal, complemented
7#22559412C212yesmaximal, complemented
8#22559391C212yesmaximal, complemented
9#22558902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761617—21no—
13#16864111C2211yescharacteristic
14#16864106C2211yescharacteristic
15#16864099—21no—
16#16864092—21no—
17#16864068C2211yescharacteristic
18#16864039—21no—
19#16864038—22no—
20D4×D268—21no—
21D4×D268C2211yescharacteristic
22#16864001—21no—
23#16863985—22no—
24#16863946C2211yescharacteristic
25C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
26#16863909—21no—
27#121×D67—21no—
28#16863870—21no—
29C2×C4×D268C2211yescharacteristic
30#16863806—21no—
31#16863756—22no—
32#16863755—21no—
33#16863747C2212yescomplemented
34#16863743C2212yescomplemented
35#16863729—21no—
36#16863712—21no—
37#16863681C2212yescomplemented
38#16863676C2212yescomplemented
39#16863602—21no—
40#16863602—21no—
41#16863602C2212yes—
42#16863602C2212yescomplemented
43#16863453C2211yescharacteristic, complemented
44#16863398—22no—
45C2×#14523968—21no—
46#16863144C2212yescomplemented
47#16863139C2212yescomplemented
48#16863125C2212yes—
49#16863125C2212yescomplemented
50#529×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
53Q8⋊C8×C67C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628D412yes—
57C22×Dic134—21no—
58C22×D268—21no—
59C22×D268D411yescharacteristic
60C2×D4×D67—22no—
61C2×D4×D67—21no—
62C22×C4×D67—21no—
63C2×#11761617—22no—
64C2×#11761617—22no—
65C2×#11761617—44no—
66#14524043—21no—
67#14524043—21no—
68#14524043—21no—
69#14524043C2312yes—
70#14524043C2311yescharacteristic
71#14524040—21no—
72#14524040C2311yescharacteristic
73#14524038—22no—
74#14524035—21no—
75#14524031D412yes—
76#14524029—22no—
77#14524028—22no—
78#14524028—22no—
79#14524025—22no—
80#14524021—22no—
81#14524019—21no—
82#14524018—22no—
83#14524018—22no—
84#14524018—21no—
85#14524018—21no—
86#14524017—21no—
87#14524017—21no—
88#14524017—21no—
89#14524017—21no—
90#14524016—22no—
91#14524016—22no—
92#14524015—22no—
93#14524014—21no—
94#14524013—22no—
95#14524013—22no—
96#14524013—22no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268—21no—
101C4×D268—21no—
102C4×D268—21no—
103C4×D268D411yescharacteristic
104C4×D268D411yescharacteristic
105C4×D268C2311yescharacteristic
106C4×D268C2311yescharacteristic
107#14524005—22no—
108#14524005—22no—
109(C22⋊D67)⋊C4—22no—
110#14524002—21no—
111#14524001—21no—
112C2×C4⋊Dic67—21no—
113C2×C4⋊Dic67—21no—
114C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D67—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C22⋊C4×D67—22no—
118C22⋊C4×D67—22no—
119#14523976—22no—
120#14523974—22no—
121C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
122#14523968—24no—
123#14523968—22no—
124#14523968—22no—
125#14523967—22no—
126#14523965—24no—
127#14523964—22no—
128C22⋊(C67⋊C8)—21no—
129#14523954—21no—
130C2×M16×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132#126×C67—21no—
133#125×C67D411yescharacteristic
134#124×C67D411yescharacteristic
135#123×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
137#121×C67D411yescharacteristic
138C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
139C4×D4×C67—21no—
140C4×D4×C67C2311yescharacteristic
141#117×C67—21no—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C67—21no—
144C4⋊C8×C67C2312yes—
145#97×C67—21no—
146C4×C8×C67C2312yes—
147C23×D67—21no—
148C23×D67—22no—
149#11761629—82no—
150#11761628—44no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134—42no—
153C2×Dic134—42no—
154C2×Dic134—41no—
155C2×Dic134C2×D412yes—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—22no—
162C2×D268—22no—
163C2×D268—41no—
164C2×D268—42no—
165C2×D268—42no—
166C2×D268C2×D411yescharacteristic
167C2×D268C2×D411yescharacteristic
168C2×D268C2×D412yes—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—22no—
171C2×C22⋊D67—22no—
172D4×D67—82no—
173D4×D67—84no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—41no—
176C2×C4×D67—21no—
177C2×C4×D67—21no—
178C2×C4×D67—22no—
179C2×C4×D67—22no—
180C2×C4×D67—21no—
181C2×C4×D67—22no—
182C2×C4×D67—21no—
183C2×C4×D67—82no—
184#11761617—44no—
185#11761617—44no—
186C2×C67⋊C8—22no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—22no—
191C4⋊Dic67—22no—
192C4⋊Dic67—41no—
193C4⋊Dic67—41no—
194C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
196Dic67⋊C4—22no—
197Dic67⋊C4—22no—
198C22⋊Dic67—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—21no—
206(C2×D67)⋊C4—22no—
207(C2×D67)⋊C4—21no—
208(C2×D67)⋊C4—21no—
209C4×Dic67—22no—
210C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217M16×C67—42no—
218C2×C8×C67—22no—
219C2×C8×C67—22no—
220C2×C8×C67—42no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—21no—
232C42×C67—21no—
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2411yescharacteristic
237C23×C67—21no—
238C23×C67#12011yescharacteristic
239C22×D67—21no—
240C22×D67—21no—
241C22×D67—22no—
242C22×D67—42no—
243C22×D67—44no—
244C22×D67—42no—
245C22×D67—81no—
246C22×D67—82no—
247C22×D67—82no—
248Q8×C67—22no—
249D4×C67—22no—
250D4×C67—42no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D67—44no—
267C22⋊D67—82no—
268C22⋊D67—82no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—81no—
274C2×Dic67—82no—
275D268—21no—
276D268—21no—
277D268—21no—
278D268—42no—
279D268—42no—
280D268—44no—
281D268—41no—
282D268—41no—
283D268—42no—
284D268—82no—
285D268—82no—
286D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C4×D67—42no—
288C4×D67—42no—
289C4×D67—81no—
290C4×D67—81no—
291C4×D67—82no—
292C4×D67—82no—
293C4×D67—82no—
294Dic134—42no—
295Dic134—42no—
296Dic134—42no—
297Dic134—82no—
298C8×C67—42no—
299C8×C67—42no—
300C67⋊C8—42no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—41no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67#45512yes—
307C22×C67C2×#12011yescharacteristic
308C2×D67—22no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—41no—
311C2×D67—41no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—41no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—41no—
317C2×D67—84no—
318C2×D67—164no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—41no—
324C4×C67—41no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C67#57511yescharacteristic
328C4×C67#57712yes—
329Dic67—41no—
330Dic67—41no—
331Dic67—42no—
332Dic67—82no—
333#18570—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—22no—
335C2×C67—81no—
336C2×C67#300611yescharacteristic
337C2×C67#300911yescharacteristic
338C2×C67C2×#45511yescharacteristic
339D67—42no—
340D67—81no—
341D67—82no—
342#3519—671no—
343#3239—671no—
344#3141—671no—
345C2×#461—671no—
346#1646—672no—
347#1643—672no—
348#1642—672no—
349#1639—672no—
350#1551—671no—
351#1490—671no—
352#1483D6711yescharacteristic, complemented
353C67#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—1341no—
355#555—671no—
356#554—671no—
357#553—1341no—
358#553—1341no—
359#550—671no—
360#546—1342no—
361#546—1341no—
362D42—671no—
363D42—1341no—
364#540—1341no—
365#538—1342no—
366#532—671no—
367C2×C4⋊Q8—671no—
368#529C2×D6711yescharacteristic
369#525—1341no—
370C2×#121—1341no—
371#518—1341no—
372C2×C4×D4—671no—
373#501—1341no—
374#489—1342no—
375#489—1341no—
376#487—672no—
377#486—672no—
378#484—1341no—
379#481—1341no—
380#475—672no—
381#474—672no—
382#461—672no—
383#461—672no—
384#461—1341no—
385#461—1341no—
386#432—671no—
387C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
388#417—1342no—
389C2×#103—1341no—
390C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
391#333—672no—
392#331—672no—
393Q8⋊C8C2×D6712yescomplemented
394D4⋊C8—672no—
395D4⋊C8—672no—
396D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
397C2×#41—672no—
398C2×#41—1341no—
399C22×Q8—1341no—
400C22×D4—671no—
401C22×D4—1341no—
402C22×D4—1342no—
403C22×D4—1341no—
404C23×C4—1341no—
405C2×SD16—2684no—
406C2×SD16—1342no—
407C2×SD16—1342no—
408C2×M16—21no—
409C22×C8—21no—
410C4⋊Q8—671no—
411C4⋊Q8—672no—
412C4⋊Q8—1341no—
413C4⋊Q8—1341no—
414C4⋊Q8—1341no—
415#127—671no—
416#127—1341no—
417#126—21no—
418#126—1342no—
419#125—1341no—
420#125D26811yescharacteristic
421#124—672no—
422#124—1342no—
423#124D26811yescharacteristic
424#123—21no—
425#123—1342no—
426#123—1342no—
427#123—1342no—
428C22⋊Q8—1342no—
429C22⋊Q8—1341no—
430C22⋊Q8D26811yescharacteristic
431#121—1342no—
432#121—1342no—
433#121—1342no—
434#121—1342no—
435#121—1341no—
436#121—1341no—
437#121—1342no—
438#121—1341no—
439#121—1341no—
440#121—1341no—
441#121—1341no—
442#121—1341no—
443#121D26811yescharacteristic
444#120—1342no—
445#120—1342no—
446#120—1342no—
447C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
448C4×D4—21no—
449C4×D4—671no—
450C4×D4—671no—
451C4×D4—671no—
452C4×D4—671no—
453C4×D4—1341no—
454C4×D4—1341no—
455C4×D4—1342no—
456C4×D4—1342no—
457C4×D4—1342no—
458C4×D4—1341no—
459C4×D4—1341no—
460C4×D4—1341no—
461C4×D4—1341no—
462C4×D4C22×D6711yescharacteristic
463#117—21no—
464#117—1341no—
465#117—1341no—
466C2×C4⋊C4—671no—
467C2×C4⋊C4—1341no—
468C2×C4⋊C4—1341no—
469C2×C4⋊C4—1341no—
470C2×C22⋊C4—1342no—
471C2×C22⋊C4—1342no—
472C2×C22⋊C4—1341no—
473C2×C42C22×D6711yescharacteristic
474#107—1342no—
475#106—1342no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—672no—
478C4⋊C8C22×D6712yes—
479#103—1342no—
480#103—1342no—
481#103—1344no—
482#103—1342no—
483#102—1344no—
484#102—1342no—
485C22⋊C8—1341no—
486#97—21no—
487#97—1341no—
488C4×C8C22×D6712yes—
489C24—1342no—
490C24—1341no—
491#41—2684no—
492#41—5362no—
493C2×Q8—2682no—
494C2×Q8—2682no—
495C2×Q8—2681no—
496C2×Q8—672no—
497C2×Q8—1342no—
498C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—2681no—
501C2×D4—2682no—
502C2×D4—2682no—
503C2×D4—5362no—
504C2×D4—5364no—
505C2×D4—672no—
506C2×D4—671no—
507C2×D4—671no—
508C2×D4—1342no—
509C2×D4—1342no—
510C2×D4—1342no—
511C2×D4—1342no—
512C2×D4—1342no—
513C2×D4—1342no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4—1341no—
516C2×D4—1341no—
517C2×D4—1341no—
518C2×D4C2×D26811yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—2681no—
521C22×C4—5362no—
522C22×C4—1342no—
523C22×C4—1342no—
524C22×C4—1341no—
525C22×C4—1341no—
526C22×C4—1341no—
527C22×C4—1341no—
528C22×C4—1342no—
529C22×C4—1341no—
530C22×C4D4×D6711yescharacteristic
531C22×C4D4×D6711yescharacteristic
532C22×C4C2×D26811yescharacteristic
533SD16—2684no—
534SD16—2684no—
535M16—42no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—1342no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—2681no—
545C4⋊C4—2681no—
546C4⋊C4—671no—
547C4⋊C4—671no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1341no—
568C22⋊C4—1341no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1341no—
572C22⋊C4—1341no—
573C42—21no—
574C42—1342no—
575C42D4×D6711yescharacteristic
576C42D4×D6711yescharacteristic
577C42C2×D26811yescharacteristic
578C42C23×D6711yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—2682no—
581C23—2684no—
582C23—2682no—
583C23—5361no—
584C23—5362no—
585C23—5362no—
586C23—1341no—
587C23—1342no—
588C23—1341no—
589C23#1452401311yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—2682no—
592Q8—2682no—
593Q8—2682no—
594Q8—5362no—
595D4—22no—
596D4—42no—
597D4—2682no—
598D4—2682no—
599D4—2684no—
600D4—2684no—
601D4—2681no—
602D4—2681no—
603D4—2682no—
604D4—5362no—
605D4—5362no—
606D4—5362no—
607D4—5362no—
608D4—672no—
609D4—1341no—
610D4—1341no—
611D4—1341no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—2682no—
622C2×C4—2682no—
623C2×C4—2682no—
624C2×C4—5361no—
625C2×C4—5361no—
626C2×C4—5362no—
627C2×C4—5362no—
628C2×C4—5362no—
629C2×C4—5361no—
630C2×C4—5362no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4#1452401311yescharacteristic
635C2×C4#1452401311yescharacteristic
636C2×C4#1452401311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
639C2×C4C22×D26811yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—2682no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—2681no—
649C22—2681no—
650C22—2681no—
651C22—2682no—
652C22—2682no—
653C22—2681no—
654C22—2682no—
655C22—2681no—
656C22—5364no—
657C22—10724no—
658C22—1342no—
659C22#1686357512yes—
660C22C2×#1452401311yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—2681no—
669C4—2681no—
670C4—2682no—
671C4—5362no—
672C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
673C4#1686419511yescharacteristic
674C4#1686420812yes—
675C2—22no—
676C2—81no—
677C2—2682no—
678C2—5361no—
679C2—5362no—
680C2#2256946211yescharacteristic
681C2#2256948811yescharacteristic
682C2C2×#1686357511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1483C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574243C2
hypercenter#1483D67
hypocenterC67#18570
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571436C2semidirect
3. #22570603C2semidirect
4. C2×#16863602C2semidirect
5. #22559440C2semidirect
6. #22559419C2semidirect
7. #22559412C2semidirect
8. #22559391C2semidirect
9. #22558902C2semidirect
10. #22558653C2semidirect
11. C67×#1483C2semidirect
25. C2×#14524043C22semidirect
33. #16863747C22semidirect
34. #16863743C22semidirect
37. #16863681C22semidirect
38. #16863676C22semidirect
42. #16863602C22semidirect
43. #16863453C22semidirect
46. #16863144C22semidirect
47. #16863139C22semidirect
49. #16863125C22semidirect
51. C2×C4⋊C8×C67C22semidirect
52. C4×M16×C67C22semidirect
53. Q8⋊C8×C67C22semidirect
54. D4⋊C8×C67C22semidirect
352. #1483D67semidirect
353. C67#18570semidirect
387. C2×C4⋊C8C2×D67semidirect
390. C4×M16C2×D67semidirect
393. Q8⋊C8C2×D67semidirect
396. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742432
#225714362
#225706032
C2×#168636022
#225594402
#225594192
#225594122
#225593912
#225589022
#225586532
C67×#14832
#1857067