Finite Group Databasebeta

← #30832372

Subgroups — #30832372

Order 17152.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574236C211yesmaximal, characteristic
2#22571236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559434C212yesmaximal, complemented
5#22559420C212yesmaximal, complemented
6#22559399C212yesmaximal, complemented
7#22559385C212yesmaximal, complemented
8#22558904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864112C2211yescharacteristic
13#16864107C2211yescharacteristic
14#16864098—21no—
15#16864096—21no—
16#16864066C2211yescharacteristic
17#16864041—21no—
18#16864034—22no—
19#16864031C2211yescharacteristic
20#16864030—21no—
21#16863997—21no—
22#16863980—22no—
23#16863930C2211yescharacteristic
24#16863906—21no—
25#121×D67—21no—
26#16863868—21no—
27C2×C4×D268C2211yescharacteristic
28#16863788—21no—
29#16863764—21no—
30#16863673—21no—
31#16863673—21no—
32#16863673C2212yes—
33#16863673C2212yescomplemented
34#16863603C2212yescomplemented
35#16863598C2212yescomplemented
36#16863552—21no—
37#16863535—21no—
38#16863453C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14523976—21no—
40C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14523963—21no—
42#16863145C2212yescomplemented
43#16863140C2212yescomplemented
44#16863128C2212yescomplemented
45#16863125C2212yes—
46#16863125C2212yescomplemented
47#16863125C2212yescomplemented
48#532×C67C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
50#489×C67—22no—
51#487×C67C2212yescomplemented
52#486×C67C2212yescomplemented
53#417×C67—22no—
54C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11761627—21no—
56C22×D268D411yescharacteristic
57C2×D4×D67—21no—
58C2×D4×D67—22no—
59C2×D4×D67—21no—
60C22×C4×D67—21no—
61C2×#11761618—22no—
62C2×#11761615—22no—
63C22×C67⋊C8—21no—
64#14524039—21no—
65#14524037—21no—
66#14524036—22no—
67#14524035D411yescharacteristic
68#14524034—21no—
69#14524032—22no—
70#14524031D411yescharacteristic
71#14524027—22no—
72#14524026—22no—
73#14524026—21no—
74#14524025—22no—
75#14524023—21no—
76#14524022D411yescharacteristic
77#14524019—22no—
78#14524018—21no—
79#14524018—21no—
80#14524017—22no—
81#14524017D411yescharacteristic
82#14524016—22no—
83#14524016—22no—
84#14524015—22no—
85#14524015—22no—
86#14524014—21no—
87#14524014—21no—
88#14524014—21no—
89#14524013—22no—
90#14524011—22no—
91#14524011—22no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×D268—21no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268D411yescharacteristic
96C4×D268D411yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99C4×D268C2311yescharacteristic
100D4×Dic67—22no—
101D4×Dic67—21no—
102#14524005—21no—
103C4×C22⋊D67—22no—
104C4×C22⋊D67—21no—
105(C22⋊D67)⋊C4—22no—
106#14524001—21no—
107#14524001—21no—
108#14524000—21no—
109C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D67—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C22⋊C4×D67—22no—
114#14523976—22no—
115#14523976—22no—
116C4⋊(C67⋊C8)—21no—
117C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
118C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
119#14523967—22no—
120#14523967—22no—
121#14523963—22no—
122#14523963—22no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124#14523954—21no—
125C2×#41×C67D412yes—
126C22×Q8×C67—21no—
127C2×M16×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2312yes—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134#124×C67D412yes—
135#121×C67—21no—
136#121×C67—21no—
137C4×D4×C67—21no—
138C4×D4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—24no—
143#102×C67—24no—
144#97×C67—21no—
145C4×C8×C67C2312yes—
146C23×D67—21no—
147C23×D67—22no—
148#11761627—82no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—22no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—22no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162D4×D67—42no—
163D4×D67—42no—
164D4×D67—82no—
165D4×D67—84no—
166C22×Dic67—22no—
167C22×Dic67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—82no—
175#11761618—82no—
176#11761615—82no—
177C2×C67⋊C8—22no—
178C2×C67⋊C8—22no—
179C2×C67⋊C8—42no—
180C4⋊Dic67—22no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—21no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—21no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205C4×Dic67—22no—
206C4×Dic67—21no—
207#41×C67—44no—
208C2×Q8×C67—22no—
209C2×Q8×C67—41no—
210C2×Q8×C67—82no—
211C2×Q8×C67C2×D412yes—
212C2×D4×C67—22no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67C2×D412yes—
216C22×C4×C67—22no—
217C22×C4×C67—41no—
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221M16×C67—42no—
222C2×C8×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—22no—
226C4⋊C4×C67—22no—
227C4⋊C4×C67—41no—
228C4⋊C4×C67—41no—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C42×C67C2411yescharacteristic
235C23×C67—22no—
236C23×C67#12011yescharacteristic
237C22×D67—21no—
238C22×D67—21no—
239C22×D67—21no—
240C22×D67—42no—
241C22×D67—44no—
242C22×D67—42no—
243C22×D67—81no—
244C22×D67—82no—
245C22×D67—82no—
246Q8×C67—42no—
247Q8×C67—42no—
248Q8×C67—42no—
249Q8×C67—82no—
250D4×C67—42no—
251D4×C67—44no—
252D4×C67—41no—
253D4×C67—41no—
254D4×C67—42no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—42no—
261C2×C4×C67—82no—
262C2×C4×C67—82no—
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67#12011yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D67—44no—
270C22⋊D67—42no—
271C22⋊D67—82no—
272C22⋊D67—82no—
273C22⋊D67—82no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—81no—
280C2×Dic67—82no—
281D268—21no—
282D268—21no—
283D268—21no—
284D268—22no—
285D268—42no—
286D268—82no—
287D268#13712yes—
288C4×D67—41no—
289C4×D67—41no—
290C4×D67—42no—
291C4×D67—42no—
292C4×D67—81no—
293C4×D67—81no—
294C4×D67—82no—
295Dic134—22no—
296C8×C67—42no—
297C67⋊C8—42no—
298C67⋊C8—42no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67#45512yes—
305C22×C67C2×#12011yescharacteristic
306C2×D67—22no—
307C2×D67—41no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—41no—
311C2×D67—41no—
312C2×D67—41no—
313C2×D67—41no—
314C2×D67—41no—
315C2×D67—84no—
316C2×D67—164no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—42no—
322C4×C67—82no—
323C4×C67C2×#13711yescharacteristic
324C4×C67#57511yescharacteristic
325C4×C67#57612yes—
326Dic67—41no—
327Dic67—41no—
328Dic67—41no—
329Dic67—41no—
330Dic67—41no—
331#18571—671nomaximal, Sylow
332C2×C67—22no—
333C2×C67—82no—
334C2×C67#300711yescharacteristic
335C2×C67#300811yescharacteristic
336C2×C67C2×#45511yescharacteristic
337D67—42no—
338D67—81no—
339D67—81no—
340#3519—671no—
341#3218—671no—
342#3141D6711yescharacteristic, complemented
343C2×#474—671no—
344#1646—672no—
345#1644—672no—
346#1641—672no—
347#1639—672no—
348#1551—671no—
349#1490—671no—
350#1483—671no—
351C67#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
352#555—671no—
353#554—671no—
354#553—1341no—
355#553—1341no—
356#550—671no—
357#546—1341no—
358#546—1342no—
359D42—671no—
360D42—1341no—
361#540—1341no—
362#538—1342no—
363#532C2×D6711yescharacteristic
364C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
365#529—671no—
366#525—1341no—
367C2×#121—1341no—
368#518—1341no—
369C2×C4×D4—671no—
370#497—1341no—
371#491—1341no—
372#489—22no—
373#487C2×D6712yescomplemented
374#486C2×D6712yescomplemented
375#474—672no—
376#474—672no—
377#474—1341no—
378#474—1341no—
379#462—672no—
380#461—672no—
381#451—1341no—
382#448—1341no—
383#432—671no—
384C2×#107—1341no—
385C2×C4⋊C8—671no—
386#417—22no—
387C2×#102—1341no—
388C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
389#333—672no—
390#331—672no—
391Q8⋊C8—672no—
392D4⋊C8—672no—
393D4⋊C8—672no—
394D4⋊C8—672no—
395C2×#41—1341no—
396C2×#41C22⋊D6712yes—
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—671no—
399C22×D4—1341no—
400C22×D4—1341no—
401C22×D4—1342no—
402C23×C4—1341no—
403C2×Q16—1342no—
404C2×SD16—1342no—
405C2×M16—21no—
406C22×C8—1341no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8C22×D6712yes—
411C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
412#127—1341no—
413#127C22×D6711yescharacteristic
414#126—1342no—
415#126—1341no—
416#125—671no—
417#125—1341no—
418#124—671no—
419#124—1342no—
420#124C22⋊D6712yes—
421#123—1342no—
422#123—1342no—
423#123—1342no—
424#123—1341no—
425C22⋊Q8—671no—
426C22⋊Q8—1341no—
427C22⋊Q8—1342no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—671no—
431#121—1342no—
432#121—1342no—
433#121—1341no—
434#121—1341no—
435#121—1341no—
436#121—1341no—
437#121—1341no—
438#121—1342no—
439#121—1342no—
440#121—1342no—
441#120—1342no—
442#120—1342no—
443#120—1342no—
444C4×Q8—671no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—671no—
448C4×D4—671no—
449C4×D4—671no—
450C4×D4—671no—
451C4×D4—671no—
452C4×D4—1342no—
453C4×D4—1341no—
454C4×D4—1341no—
455C4×D4—1342no—
456C4×D4—1342no—
457C4×D4—1341no—
458C4×D4—1341no—
459C4×D4—1341no—
460#117—1341no—
461#117—1341no—
462#117—1341no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—671no—
466C2×C4⋊C4—1341no—
467C2×C22⋊C4—1342no—
468C2×C22⋊C4—1342no—
469C2×C22⋊C4—1341no—
470C2×C42C22×D6711yescharacteristic
471#107—1342no—
472#107—1342no—
473C4⋊C8—672no—
474C4⋊C8—672no—
475C4⋊C8—1341no—
476#103—24no—
477#103—1342no—
478#103—1342no—
479#102—24no—
480#102—1342no—
481#102—1342no—
482C22⋊C8—1341no—
483#97—21no—
484#97—1341no—
485C4×C8C22×D6712yes—
486C24—1342no—
487C24—1341no—
488#41—44no—
489#41—5362no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—82no—
493C2×Q8—671no—
494C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—2681no—
499C2×D4—2682no—
500C2×D4—2682no—
501C2×D4—5362no—
502C2×D4—5364no—
503C2×D4—671no—
504C2×D4—671no—
505C2×D4—671no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4—1342no—
509C2×D4—1341no—
510C2×D4—1342no—
511C2×D4—1342no—
512C2×D4—1342no—
513C2×D4—1341no—
514C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—5362no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1342no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1341no—
525C22×C4—1341no—
526C22×C4D4×D6711yescharacteristic
527C22×C4D4×D6711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529Q16—5362no—
530SD16—5362no—
531M16—42no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—2682no—
534C2×C8—1342no—
535C2×C8—1342no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—671no—
543C4⋊C4—671no—
544C4⋊C4—671no—
545C4⋊C4—671no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—1342no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1341no—
561C22⋊C4—1341no—
562C22⋊C4—1341no—
563C22⋊C4—1341no—
564C22⋊C4—1341no—
565C22⋊C4—1341no—
566C22⋊C4—1341no—
567C22⋊C4—1341no—
568C22⋊C4—1341no—
569C42—1342no—
570C42—1341no—
571C42D4×D6711yescharacteristic
572C42D4×D6711yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
574C42C23×D6711yescharacteristic
575C23—22no—
576C23—2682no—
577C23—2684no—
578C23—2682no—
579C23—5361no—
580C23—5362no—
581C23—5362no—
582C23—1341no—
583C23—1341no—
584C23—1341no—
585C23#1452401111yescharacteristic
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—82no—
590Q8—1342no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—2682no—
597D4—2684no—
598D4—2682no—
599D4—5362no—
600D4—5362no—
601D4—5362no—
602D4—5362no—
603D4—672no—
604D4—1341no—
605D4—1341no—
606D4—1341no—
607D4—1342no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2682no—
619C2×C4—2682no—
620C2×C4—5361no—
621C2×C4—5361no—
622C2×C4—5362no—
623C2×C4—5361no—
624C2×C4—5362no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4#1452401111yescharacteristic
631C2×C4#1452401111yescharacteristic
632C2×C4#1452401111yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—2682no—
638C8—2682no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—2681no—
645C22—2681no—
646C22—2681no—
647C22—2681no—
648C22—2681no—
649C22—2681no—
650C22—2681no—
651C22—2681no—
652C22—5364no—
653C22—10724no—
654C22—1342no—
655C22#1686357312yes—
656C22C2×#1452401111yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—2681no—
664C4—2681no—
665C4—2681no—
666C4—2681no—
667C4—2681no—
668C4#137×D6711yescharacteristic
669C4#1686419511yescharacteristic
670C4#1686420012yes—
671C2—22no—
672C2—82no—
673C2—2682no—
674C2—5361no—
675C2—5361no—
676C2#2256946511yescharacteristic
677C2#2256947611yescharacteristic
678C2C2×#1686357311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3141C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574236C2
hypercenter#3141D67
hypocenterC67#18571
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571236C2semidirect
3. C2×#16863673C2semidirect
4. #22559434C2semidirect
5. #22559420C2semidirect
6. #22559399C2semidirect
7. #22559385C2semidirect
8. #22558904C2semidirect
9. #22558653C2semidirect
10. #22558623C2semidirect
11. C67×#3141C2semidirect
33. #16863673C22semidirect
34. #16863603C22semidirect
35. #16863598C22semidirect
38. #16863453C22semidirect
40. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
42. #16863145C22semidirect
43. #16863140C22semidirect
44. #16863128C22semidirect
46. #16863125C22semidirect
47. #16863125C22semidirect
49. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
51. #487×C67C22semidirect
52. #486×C67C22semidirect
54. C4×M16×C67C22semidirect
342. #3141D67semidirect
351. C67#18571semidirect
364. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
373. #487C2×D67semidirect
374. #486C2×D67semidirect
388. C4×M16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742362
#225712362
C2×#168636732
#225594342
#225594202
#225593992
#225593852
#225589042
#225586532
#225586232
C67×#31412
#1857167