Finite Group Databasebeta

← #30832374

Subgroups — #30832374

Order 17152.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574241C211yesmaximal, characteristic
2#22571236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559436C212yesmaximal, complemented
5#22559422C212yesmaximal, complemented
6#22559401C212yesmaximal, complemented
7#22559387C212yesmaximal, complemented
8#22558902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#474×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864111C2211yescharacteristic
13#16864103C2211yescharacteristic
14#16864094—21no—
15#16864092—21no—
16#16864067C2211yescharacteristic
17#16864042—21no—
18#16864036—22no—
19D4×D268C2211yescharacteristic
20D4×C22⋊D67—21no—
21#16863997—21no—
22#16863979—22no—
23#16863946C2211yescharacteristic
24#16863930C2211yescharacteristic
25#16863907—21no—
26C2×#14524017—21no—
27#16863868—21no—
28#16863788—21no—
29#16863764—21no—
30#16863758—22no—
31#16863748C2212yescomplemented
32#16863744C2212yescomplemented
33#16863603C2212yescomplemented
34#16863598C2212yescomplemented
35#16863552—21no—
36#16863535—21no—
37#16863453C2211yescharacteristic, complemented
38#16863395—22no—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
40#16863144C2212yescomplemented
41#16863139C2212yescomplemented
42#16863126C2212yescomplemented
43D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
44D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
45#16863123C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
48#474×C67—21no—
49#474×C67—21no—
50#474×C67C2212yes—
51#474×C67C2212yescomplemented
52C2×#107×C67—21no—
53C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#102×C67—21no—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628D412yes—
57C22×D268—21no—
58C22×C22⋊D67—22no—
59C2×D4×D67—21no—
60C2×#11761618—22no—
61C2×#11761615—22no—
62C2×#11761612—21no—
63#14524043C2311yescharacteristic
64#14524040C2311yescharacteristic
65#14524039—21no—
66#14524038—22no—
67#14524037—21no—
68#14524035D411yescharacteristic
69#14524034—21no—
70#14524031D412yes—
71#14524031D411yescharacteristic
72#14524029—22no—
73#14524028—22no—
74#14524026—22no—
75#14524026—21no—
76#14524025—22no—
77#14524022—21no—
78#14524022D411yescharacteristic
79#14524020—22no—
80#14524018—21no—
81#14524017—22no—
82#14524017—22no—
83#14524017—21no—
84#14524017—21no—
85#14524017—21no—
86#14524017—21no—
87#14524017—21no—
88#14524017D411yescharacteristic
89#14524016—22no—
90#14524016—22no—
91#14524015—22no—
92#14524014—21no—
93#14524013—22no—
94#14524012—22no—
95#14524011—22no—
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97C4×D268—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268C2311yescharacteristic
100D4×Dic67—21no—
101#14524005—21no—
102C4×C22⋊D67—22no—
103C4×C22⋊D67—22no—
104C4×C22⋊D67—21no—
105(C22⋊D67)⋊C4—22no—
106#14524002—21no—
107#14524001—21no—
108#14524000—21no—
109C2×C4⋊Dic67—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
111C22⋊C4×D67—22no—
112C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
113#14523967—22no—
114#14523967—22no—
115#14523966—24no—
116#14523963—24no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118#14523954—21no—
119#14523954—21no—
120C4×C67⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C67—21no—
122C22×D4×C67D411yescharacteristic
123C23×C4×C67—21no—
124C22×C8×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67—21no—
127C4⋊Q8×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2312yes—
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67D411yescharacteristic
132C4×D4×C67D411yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67—21no—
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C67—21no—
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140#107×C67—22no—
141#107×C67—22no—
142C4⋊C8×C67—21no—
143C4⋊C8×C67C2312yes—
144#102×C67—22no—
145#102×C67—22no—
146C23×D67—22no—
147#11761628—44no—
148#11761628—82no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic134C2×D412yes—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—22no—
154C2×D268—82no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D412yes—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—21no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—84no—
164D4×D67—42no—
165D4×D67—42no—
166C22×Dic67—22no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—22no—
170#11761618—82no—
171#11761615—82no—
172#11761612—42no—
173C2×C67⋊C8—22no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—21no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—21no—
199C24×C67—21no—
200C2×Q8×C67—22no—
201C2×Q8×C67—41no—
202C2×Q8×C67—82no—
203C2×D4×C67—22no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—41no—
206C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—41no—
214C22×C4×C67—82no—
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C67—22no—
219C2×C8×C67—42no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—41no—
224C4⋊C4×C67—41no—
225C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—21no—
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C42×C67C2411yescharacteristic
235C23×C67—21no—
236C23×C67—21no—
237C23×C67—42no—
238C23×C67—42no—
239C23×C67—81no—
240C23×C67#12011yescharacteristic
241C22×D67—21no—
242C22×D67—22no—
243C22×D67—44no—
244C22×D67—82no—
245C22×D67—82no—
246Q8×C67—42no—
247Q8×C67—42no—
248Q8×C67—82no—
249D4×C67—21no—
250D4×C67—21no—
251D4×C67—21no—
252D4×C67—42no—
253D4×C67#13712yes—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—42no—
261C2×C4×C67—42no—
262C2×C4×C67—42no—
263C2×C4×C67—81no—
264C2×C4×C67—81no—
265C2×C4×C67—81no—
266C2×C4×C67—82no—
267C2×C4×C67#12011yescharacteristic
268C2×C4×C67#12011yescharacteristic
269C2×C4×C67#12011yescharacteristic
270C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D67—44no—
274C22⋊D67—42no—
275C22⋊D67—44no—
276C22⋊D67—82no—
277C22⋊D67—82no—
278C22⋊D67—82no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—82no—
284D268—22no—
285D268—42no—
286D268—41no—
287D268—41no—
288D268—42no—
289D268—82no—
290C4×D67—41no—
291C4×D67—41no—
292C4×D67—82no—
293C4×D67—82no—
294Dic134—22no—
295Dic134—42no—
296C8×C67—42no—
297C67⋊C8—42no—
298C67⋊C8—42no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—22no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—41no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67—84no—
308C22×C67#45512yes—
309C22×C67C2×#12011yescharacteristic
310C2×D67—41no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—41no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—41no—
316C2×D67—164no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—41no—
322C4×C67—41no—
323C4×C67—82no—
324C4×C67C2×#13711yescharacteristic
325C4×C67#57511yescharacteristic
326C4×C67#57612yes—
327Dic67—41no—
328Dic67—41no—
329Dic67—42no—
330Dic67—41no—
331#18571—671nomaximal, Sylow
332C2×C67—22no—
333C2×C67—42no—
334C2×C67—81no—
335C2×C67#300711yescharacteristic
336C2×C67#300811yescharacteristic
337C2×C67C2×#45511yescharacteristic
338D67—82no—
339D67—81no—
340#3519—671no—
341#3218—671no—
342#3141—671no—
343C2×#474D6711yescharacteristic, complemented
344#1646—672no—
345#1644—672no—
346#1641—672no—
347#1639—672no—
348#1551—671no—
349#1490—671no—
350#1483—671no—
351C67#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
352#555—671no—
353#554—671no—
354#553—1341no—
355#553—1341no—
356#550—671no—
357#546—1342no—
358#546—1341no—
359D42—671no—
360D42—1341no—
361#540—1341no—
362#538—1342no—
363#532—671no—
364C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
365#529—671no—
366#525—1341no—
367C2×#121—1341no—
368#518—1341no—
369C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
370#497—1341no—
371#491—1341no—
372#489—1342no—
373#487—672no—
374#486—672no—
375#474—21no—
376#474—21no—
377#474C2×D6712yes—
378#474C2×D6712yescomplemented
379#462—672no—
380#461—672no—
381#451—1341no—
382#448—1341no—
383#432—671no—
384C2×#107—21no—
385C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
386#417—1342no—
387C2×#102—21no—
388C4×M16—671no—
389#333—672no—
390#331—672no—
391Q8⋊C8—672no—
392D4⋊C8—672no—
393D4⋊C8—672no—
394D4⋊C8—672no—
395C2×#41—672no—
396C2×#41—1341no—
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—1341no—
399C22×D4—1341no—
400C22×D4—1342no—
401C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C2×Q16—1342no—
404C2×SD16—1342no—
405C2×M16—1341no—
406C22×C8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—671no—
411C4⋊Q8C22×D6712yes—
412#127—671no—
413#127—1341no—
414#126—1342no—
415#126—1341no—
416#125—671no—
417#125—1341no—
418#124—671no—
419#124—672no—
420#124—1342no—
421#123—1342no—
422#123—1342no—
423#123—1342no—
424#123—1341no—
425C22⋊Q8—671no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8—1341no—
428#121—671no—
429#121—1342no—
430#121—1342no—
431#121—1341no—
432#121—1341no—
433#121—1341no—
434#121—1342no—
435#121—1342no—
436#121—1342no—
437#121—1341no—
438#121—1341no—
439#121—1341no—
440#121—1341no—
441#120—1342no—
442#120—1342no—
443#120—1342no—
444C4×Q8—671no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—671no—
448C4×D4—1342no—
449C4×D4—1342no—
450C4×D4—1342no—
451C4×D4—1341no—
452C4×D4—1341no—
453C4×D4—1341no—
454C4×D4—1341no—
455C4×D4—1341no—
456C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
457C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
458C4×D4C22×D6711yescharacteristic
459C4×D4C22×D6711yescharacteristic
460#117—1341no—
461#117—1341no—
462#117—1341no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—1341no—
466C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—1342no—
469C2×C22⋊C4—1342no—
470C2×C42C22×D6711yescharacteristic
471#107—22no—
472#107—22no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—672no—
475C4⋊C8C22×D6712yes—
476#103—1344no—
477#103—1342no—
478#103—1342no—
479#102—22no—
480#102—22no—
481#102—1344no—
482C22⋊C8—1341no—
483#97—1341no—
484#97—1341no—
485C4×C8—672no—
486C24—21no—
487C24—1342no—
488#41—2684no—
489#41—5362no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—82no—
493C2×Q8—672no—
494C2×Q8—671no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—2682no—
499C2×D4—2682no—
500C2×D4—5362no—
501C2×D4—5364no—
502C2×D4—672no—
503C2×D4—671no—
504C2×D4—1342no—
505C2×D4—1342no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1341no—
508C2×D4—1342no—
509C2×D4—1342no—
510C2×D4—1342no—
511C2×D4—1341no—
512C2×D4—1341no—
513C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—1342no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1342no—
525C22×C4—1342no—
526C22×C4D4×D6711yescharacteristic
527C22×C4D4×D6711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529Q16—5362no—
530SD16—5362no—
531M16—2682no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—1342no—
535C2×C8—1342no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—671no—
542C4⋊C4—671no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1342no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—1342no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1341no—
563C22⋊C4—1341no—
564C22⋊C4—1341no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1341no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1341no—
569C42—1342no—
570C42—1341no—
571C42D4×D6711yescharacteristic
572C42D4×D6711yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
574C42C23×D6711yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—81no—
580C23—2684no—
581C23—5362no—
582C23—5362no—
583C23—1341no—
584C23—1342no—
585C23#1452401111yescharacteristic
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—82no—
589Q8—2682no—
590Q8—1342no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—42no—
595D4—2682no—
596D4—2684no—
597D4—2682no—
598D4—2684no—
599D4—2681no—
600D4—2681no—
601D4—2682no—
602D4—5362no—
603D4—5362no—
604D4—5362no—
605D4—5362no—
606D4—1342no—
607D4#1452407412yes—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—5362no—
624C2×C4—5362no—
625C2×C4—5362no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1342no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4#1452401111yescharacteristic
631C2×C4#1452401111yescharacteristic
632C2×C4#1452401111yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—2682no—
638C8—2682no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—84no—
648C22—2682no—
649C22—2681no—
650C22—2682no—
651C22—2681no—
652C22—2681no—
653C22—2682no—
654C22—10724no—
655C22#1686357212yes—
656C22C2×#1452401111yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—82no—
664C4—2681no—
665C4—2681no—
666C4—2682no—
667C4—2681no—
668C4C2×#1452407411yescharacteristic
669C4#1686419411yescharacteristic
670C4#1686419712yes—
671C2—22no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—5361no—
675C2—5362no—
676C2#2256946711yescharacteristic
677C2#2256947311yescharacteristic
678C2C2×#1686357211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#474×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574241C2
hypercenterC2×#474D67
hypocenterC67#18571
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571236C2semidirect
3. #22570605C2semidirect
4. #22559436C2semidirect
5. #22559422C2semidirect
6. #22559401C2semidirect
7. #22559387C2semidirect
8. #22558902C2semidirect
9. #22558652C2semidirect
10. #22558620C2semidirect
11. C2×#474×C67C2semidirect
31. #16863748C22semidirect
32. #16863744C22semidirect
33. #16863603C22semidirect
34. #16863598C22semidirect
37. #16863453C22semidirect
39. C4×#11761612C22semidirect
40. #16863144C22semidirect
41. #16863139C22semidirect
42. #16863126C22semidirect
44. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
45. #16863123C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
51. #474×C67C22semidirect
53. C2×C4⋊C8×C67C22semidirect
343. C2×#474D67semidirect
351. C67#18571semidirect
364. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
378. #474C2×D67semidirect
385. C2×C4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742412
#225712362
#225706052
#225594362
#225594222
#225594012
#225593872
#225589022
#225586522
#225586202
C2×#474×C672
#1857167