Finite Group Databasebeta

← #30832376

Subgroups — #30832376

Order 17152.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574243C211yesmaximal, characteristic
2#22570605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559435C212yesmaximal, complemented
5#22559421C212yesmaximal, complemented
6#22559400C212yesmaximal, complemented
7#22559386C212yesmaximal, complemented
8#22558905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864111C2211yescharacteristic
13#16864106C2211yescharacteristic
14#16864099—21no—
15#16864092—21no—
16#16864068C2211yescharacteristic
17#16864039—21no—
18#16864038—22no—
19D4×D268—21no—
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16864001—21no—
22#16863985—22no—
23#16863946C2211yescharacteristic
24#16863909—21no—
25#121×D67—21no—
26#16863870—21no—
27C2×C4×D268C2211yescharacteristic
28#16863758—22no—
29#16863748C2212yescomplemented
30#16863744C2212yescomplemented
31#16863673—21no—
32#16863673—21no—
33#16863673C2212yes—
34#16863673C2212yescomplemented
35C2×#14523976—21no—
36C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
37#16863395—22no—
38C2×#14523963—21no—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
40#16863144C2212yescomplemented
41#16863139C2212yescomplemented
42Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
44#16863123C2212yes—
45#16863123C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#529×C67C2211yescharacteristic
48#497×C67—21no—
49#491×C67—21no—
50#462×C67C2212yescomplemented
51#461×C67C2212yescomplemented
52#451×C67—21no—
53#448×C67—21no—
54#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628D412yes—
57C22×D268—21no—
58C22×D268D411yescharacteristic
59C2×D4×D67—22no—
60C2×D4×D67—21no—
61C22×C4×D67—21no—
62C2×#11761612—21no—
63C22×C67⋊C8—21no—
64#14524043C2311yescharacteristic
65#14524040—21no—
66#14524040C2311yescharacteristic
67#14524038—22no—
68#14524035—21no—
69#14524031D412yes—
70#14524029—22no—
71#14524028—22no—
72#14524028—22no—
73#14524025—22no—
74#14524021—22no—
75#14524019—21no—
76#14524018—22no—
77#14524018—22no—
78#14524018—21no—
79#14524018—21no—
80#14524017—21no—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84#14524016—22no—
85#14524016—22no—
86#14524015—22no—
87#14524014—21no—
88#14524013—22no—
89#14524013—22no—
90#14524013—22no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268—21no—
97C4×D268D411yescharacteristic
98C4×D268D411yescharacteristic
99C4×D268C2311yescharacteristic
100C4×D268C2311yescharacteristic
101#14524005—22no—
102#14524005—22no—
103(C22⋊D67)⋊C4—22no—
104#14524002—21no—
105#14524001—21no—
106C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D67—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D67—22no—
110C22⋊C4×D67—22no—
111#14523976—22no—
112#14523976—22no—
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
115#14523966—24no—
116#14523963—24no—
117#14523963—22no—
118#14523963—22no—
119#14523954—21no—
120C4×C67⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C67—21no—
122C2×Q16×C67—22no—
123C2×SD16×C67—22no—
124C4⋊Q8×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67—21no—
127C4⋊Q8×C67C2312yes—
128#126×C67—21no—
129#125×C67D411yescharacteristic
130#124×C67D411yescharacteristic
131#123×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
133#121×C67D411yescharacteristic
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#117×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2312yes—
142#103×C67—22no—
143#103×C67—22no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145#97×C67—21no—
146C23×D67—21no—
147C23×D67—22no—
148#11761629—82no—
149#11761628—44no—
150C2×Dic134C2×D412yes—
151C2×D268—22no—
152C2×D268—22no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268—42no—
160C2×D268—42no—
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×D268C2×D411yescharacteristic
163C2×D268C2×D412yes—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—22no—
167D4×D67—82no—
168D4×D67—84no—
169C22×Dic67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—22no—
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—22no—
176C2×C4×D67—21no—
177C2×C4×D67—82no—
178#11761612—42no—
179C2×C67⋊C8—22no—
180C2×C67⋊C8—22no—
181C2×C67⋊C8—42no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200C4×Dic67—22no—
201C2×Q8×C67—22no—
202C2×Q8×C67—41no—
203C2×Q8×C67—82no—
204C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—41no—
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212Q16×C67—82no—
213SD16×C67—82no—
214C2×C8×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—41no—
222C4⋊C4×C67—41no—
223C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—21no—
230C42×C67—21no—
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C42×C67C2411yescharacteristic
235C23×C67—21no—
236C23×C67#12011yescharacteristic
237C22×D67—21no—
238C22×D67—21no—
239C22×D67—22no—
240C22×D67—42no—
241C22×D67—44no—
242C22×D67—42no—
243C22×D67—81no—
244C22×D67—82no—
245C22×D67—82no—
246Q8×C67—22no—
247Q8×C67—42no—
248Q8×C67—42no—
249Q8×C67—82no—
250D4×C67—22no—
251D4×C67—42no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—42no—
262C2×C4×C67—82no—
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67#12011yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D67—44no—
270C22⋊D67—82no—
271C22⋊D67—82no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—81no—
276D268—21no—
277D268—21no—
278D268—21no—
279D268—42no—
280D268—42no—
281D268—44no—
282D268—41no—
283D268—41no—
284D268—42no—
285D268—82no—
286D268—82no—
287D268#13712yes—
288C4×D67—42no—
289C4×D67—42no—
290C4×D67—81no—
291C4×D67—81no—
292C4×D67—82no—
293C4×D67—82no—
294C4×D67—82no—
295Dic134—42no—
296C8×C67—42no—
297C67⋊C8—42no—
298C67⋊C8—42no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—41no—
304C22×C67#45512yes—
305C22×C67C2×#12011yescharacteristic
306C2×D67—22no—
307C2×D67—41no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—41no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—41no—
315C2×D67—84no—
316C2×D67—164no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—41no—
322C4×C67—41no—
323C4×C67—41no—
324C4×C67—82no—
325C4×C67C2×#13711yescharacteristic
326C4×C67#57511yescharacteristic
327C4×C67#57612yes—
328Dic67—41no—
329Dic67—41no—
330Dic67—42no—
331#18571—671nomaximal, Sylow
332C2×C67—22no—
333C2×C67—81no—
334C2×C67#300711yescharacteristic
335C2×C67#300811yescharacteristic
336C2×C67C2×#45511yescharacteristic
337D67—42no—
338D67—81no—
339D67—82no—
340#3519—671no—
341#3218D6711yescharacteristic, complemented
342#3141—671no—
343C2×#474—671no—
344#1646—672no—
345#1644—672no—
346#1641—672no—
347#1639—672no—
348#1551—671no—
349#1490—671no—
350#1483—671no—
351C67#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
352#555—671no—
353#554—671no—
354#553—1341no—
355#553—1341no—
356#550—671no—
357#546—1342no—
358#546—1341no—
359D42—671no—
360D42—1341no—
361#540—1341no—
362#538—1342no—
363#532—671no—
364C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
365#529C2×D6711yescharacteristic
366#525—1341no—
367C2×#121—1341no—
368#518—1341no—
369C2×C4×D4—671no—
370#497—21no—
371#491—21no—
372#489—1342no—
373#487—672no—
374#486—672no—
375#474—672no—
376#474—672no—
377#474—1341no—
378#474—1341no—
379#462C2×D6712yescomplemented
380#461C2×D6712yescomplemented
381#451—21no—
382#448—21no—
383#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
384C2×#107—1341no—
385C2×C4⋊C8—671no—
386#417—1342no—
387C2×#102—1341no—
388C4×M16—671no—
389#333—672no—
390#331—672no—
391Q8⋊C8—672no—
392D4⋊C8—672no—
393D4⋊C8—672no—
394D4⋊C8—672no—
395C2×#41—672no—
396C2×#41—1341no—
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—671no—
399C22×D4—1341no—
400C22×D4—1342no—
401C22×D4—1341no—
402C23×C4—1341no—
403C2×Q16—22no—
404C2×SD16—22no—
405C2×M16—1341no—
406C22×C8—1341no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—671no—
411C4⋊Q8C22×D6712yes—
412#127—671no—
413#127—1341no—
414#126—21no—
415#126—1342no—
416#125—1341no—
417#125C22⋊D6711yescharacteristic
418#124—672no—
419#124—1342no—
420#124C22⋊D6711yescharacteristic
421#123—21no—
422#123—1342no—
423#123—1342no—
424#123—1342no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1341no—
427C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
428#121—1342no—
429#121—1342no—
430#121—1342no—
431#121—1342no—
432#121—1341no—
433#121—1341no—
434#121—1342no—
435#121—1341no—
436#121—1341no—
437#121—1341no—
438#121—1341no—
439#121—1341no—
440#121C22⋊D6711yescharacteristic
441#120—1342no—
442#120—1342no—
443#120—1342no—
444C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
445C4×D4—21no—
446C4×D4—671no—
447C4×D4—671no—
448C4×D4—671no—
449C4×D4—671no—
450C4×D4—1341no—
451C4×D4—1341no—
452C4×D4—1342no—
453C4×D4—1342no—
454C4×D4—1342no—
455C4×D4—1341no—
456C4×D4—1341no—
457C4×D4—1341no—
458C4×D4—1341no—
459C4×D4C22×D6711yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—1341no—
462#117—1341no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—671no—
466C2×C4⋊C4—1341no—
467C2×C22⋊C4—1342no—
468C2×C22⋊C4—1342no—
469C2×C22⋊C4—1341no—
470C2×C42C22×D6711yescharacteristic
471#107—1342no—
472#107—1342no—
473C4⋊C8—672no—
474C4⋊C8—1341no—
475C4⋊C8C22×D6712yes—
476#103—22no—
477#103—22no—
478#103—1344no—
479#102—1342no—
480#102—1342no—
481#102—1344no—
482C22⋊C8—21no—
483#97—21no—
484#97—1341no—
485C4×C8—672no—
486C24—1342no—
487C24—1341no—
488#41—2684no—
489#41—5362no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—82no—
493C2×Q8—672no—
494C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—2681no—
497C2×D4—2682no—
498C2×D4—2682no—
499C2×D4—5362no—
500C2×D4—5364no—
501C2×D4—672no—
502C2×D4—671no—
503C2×D4—671no—
504C2×D4—1342no—
505C2×D4—1342no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4—1342no—
509C2×D4—1342no—
510C2×D4—1342no—
511C2×D4—1341no—
512C2×D4—1341no—
513C2×D4—1341no—
514C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—5362no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1342no—
525C22×C4—1341no—
526C22×C4D4×D6711yescharacteristic
527C22×C4D4×D6711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529Q16—82no—
530SD16—82no—
531M16—2682no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—2682no—
534C2×C8—1342no—
535C2×C8—1342no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—671no—
545C4⋊C4—671no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1341no—
564C22⋊C4—1341no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1341no—
568C22⋊C4—1341no—
569C42—21no—
570C42—1342no—
571C42D4×D6711yescharacteristic
572C42D4×D6711yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
574C42C23×D6711yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—2682no—
577C23—2684no—
578C23—2682no—
579C23—5361no—
580C23—5362no—
581C23—5362no—
582C23—1341no—
583C23—1342no—
584C23—1341no—
585C23#1452401111yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—82no—
590Q8—2682no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—2682no—
594D4—2682no—
595D4—2684no—
596D4—2684no—
597D4—2681no—
598D4—2681no—
599D4—2682no—
600D4—5362no—
601D4—5362no—
602D4—5362no—
603D4—5362no—
604D4—672no—
605D4—1341no—
606D4—1341no—
607D4—1341no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—2682no—
620C2×C4—2682no—
621C2×C4—5361no—
622C2×C4—5361no—
623C2×C4—5362no—
624C2×C4—5362no—
625C2×C4—5362no—
626C2×C4—5361no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1342no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4#1452401111yescharacteristic
631C2×C4#1452401111yescharacteristic
632C2×C4#1452401111yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—2682no—
638C8—2682no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—2681no—
645C22—2681no—
646C22—2681no—
647C22—2682no—
648C22—2682no—
649C22—2681no—
650C22—2682no—
651C22—2681no—
652C22—5364no—
653C22—10724no—
654C22—1342no—
655C22#1686357212yes—
656C22C2×#1452401111yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—82no—
665C4—2681no—
666C4—2681no—
667C4—2682no—
668C4#137×D6711yescharacteristic
669C4#1686419511yescharacteristic
670C4#1686419912yes—
671C2—22no—
672C2—81no—
673C2—2682no—
674C2—5361no—
675C2—5362no—
676C2#2256946511yescharacteristic
677C2#2256947511yescharacteristic
678C2C2×#1686357211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3218C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574243C2
hypercenter#3218D67
hypocenterC67#18571
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570605C2semidirect
3. C2×#16863673C2semidirect
4. #22559435C2semidirect
5. #22559421C2semidirect
6. #22559400C2semidirect
7. #22559386C2semidirect
8. #22558905C2semidirect
9. #22558651C2semidirect
10. #22558622C2semidirect
11. C67×#3218C2semidirect
29. #16863748C22semidirect
30. #16863744C22semidirect
34. #16863673C22semidirect
36. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
39. C4×#11761612C22semidirect
40. #16863144C22semidirect
41. #16863139C22semidirect
42. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
45. #16863123C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
50. #462×C67C22semidirect
51. #461×C67C22semidirect
54. #432×C67C22semidirect
341. #3218D67semidirect
351. C67#18571semidirect
364. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
379. #462C2×D67semidirect
380. #461C2×D67semidirect
383. #432C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742432
#225706052
C2×#168636732
#225594352
#225594212
#225594002
#225593862
#225589052
#225586512
#225586222
C67×#32182
#1857167